張文豪 廖承林,2 王麗芳*,2 徐冬平,2 郭彥杰,2

（1.中國科學(xué)院電工研究所 中國科學(xué)院電力電子與電氣驅(qū)動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190 2.北京電動(dòng)車輛協(xié)同創(chuàng)新中心 北京 100081）

1 引言

基于磁耦合諧振的無線電能傳輸（Wireless Power Transfer，WPT）技術(shù)，是一種以電磁場為媒介，利用具有相同諧振頻率的電磁諧振系統(tǒng)，通過磁耦合諧振作用實(shí)現(xiàn)電能傳輸?shù)募夹g(shù)。該技術(shù)具有電磁輻射小，傳輸距離遠(yuǎn)，傳輸效率高，可穿透非磁性障礙等優(yōu)點(diǎn)，2007年由MIT 的學(xué)者提出[1]，一經(jīng)面世就受到人們的廣泛關(guān)注，各國學(xué)者針對(duì)此項(xiàng)技術(shù)紛紛開展了研究。隨著對(duì)這項(xiàng)技術(shù)的深入了解，磁耦合諧振WPT 技術(shù)已經(jīng)被應(yīng)用到了消費(fèi)類電子產(chǎn)品、電動(dòng)汽車和植入式醫(yī)療設(shè)備的無線充電領(lǐng)域中。

這項(xiàng)技術(shù)的基本模型是通過2 個(gè)或者4 個(gè)諧振線圈來實(shí)現(xiàn)無線的能量傳輸。為了提高系統(tǒng)的傳輸效率、傳輸功率等傳輸特性，同時(shí)為了適應(yīng)實(shí)際應(yīng)用中的需求，磁耦合諧振WPT 出現(xiàn)了各種進(jìn)階的多諧振器傳輸結(jié)構(gòu)，包括中繼諧振器結(jié)構(gòu)，多發(fā)射線圈/發(fā)射線圈陣列結(jié)構(gòu)，多接收線圈/多重負(fù)載結(jié)構(gòu)等。WPT 系統(tǒng)中多諧振器結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性，引入了一系列新的設(shè)計(jì)問題，是目前磁耦合諧振WPT 技術(shù)的熱點(diǎn)研究方向。

2 基本原理和結(jié)構(gòu)

2.1 基本傳輸結(jié)構(gòu)

磁耦合諧振式無線電能傳輸?shù)脑寄Ｐ褪怯赡峁爬ぬ厮估岢龅囊环N兩線圈的模型，包括發(fā)射線圈和接收線圈。這種2 線圈結(jié)構(gòu)也是為了實(shí)現(xiàn)電能傳輸所需的最基本的結(jié)構(gòu)。MIT 團(tuán)隊(duì)在2007年提出這項(xiàng)技術(shù)時(shí)，使用了4 線圈的結(jié)構(gòu)[1]。4 線圈模型中，增加了電源激勵(lì)線圈和負(fù)載線圈，能隔離電源和負(fù)載對(duì)諧振線圈的影響，更加利于阻抗匹配。2 線圈、4 線圈電路的抽象模型如下圖1a 和1b 所示。

圖1 無線電能傳輸系統(tǒng)抽象模型Fig.1 The basic models for WPT system

工作時(shí)，將系統(tǒng)的頻率設(shè)置為發(fā)射/接收線圈的諧振頻率。電源給發(fā)射線圈供電，發(fā)射線圈中電容的電場能與電感線圈中的磁場能不斷交換，磁場通過空氣鉸鏈到接收端的電感線圈，使接收線圈中感應(yīng)出電流，接收端線圈中，存在類似的電場能和磁場能互相轉(zhuǎn)換的過程，最終將能量傳遞給負(fù)載。

2.2 研究方法

WPT 系統(tǒng)的分析方法主要有電路理論，耦合模理論，二端口網(wǎng)絡(luò)理論，帶通濾波器理論等，以下重點(diǎn)介紹前兩種方法。

（1）電路理論。用電路理論可以為實(shí)際傳輸模型建立一個(gè)等效電路，其中二線圈結(jié)構(gòu)和四線圈結(jié)構(gòu)的基本電路模型分別如圖2 所示。

圖2 2 線圈和4 線圈電路模型Fig.2 circuit models for 2coils and 4coils

以兩線圈模型為例，根據(jù)互感的原理和基爾霍夫電壓方程，可以得到兩線圈結(jié)構(gòu)的回路方程如下：

利用上式所示的關(guān)系，當(dāng)兩線圈回路的自諧振頻率相同并且等于電源頻率時(shí)，系統(tǒng)得到進(jìn)一步簡化并可以求解電流、電壓等多個(gè)參數(shù)。

多諧振器的等效電路模型中，每多一個(gè)諧振器則需要增加一個(gè)回路，根據(jù)具體的諧振器類型，模型中的一些電路參數(shù)比如激勵(lì)源，耦合，負(fù)載電阻等會(huì)有區(qū)別。等效電路的難點(diǎn)在于多諧振器之間的耦合，不同的研究方法中有些采用簡化考慮，忽略部分線圈間的耦合，有些則是利用阻抗變換等效出簡化的電路再做分析。

（2）耦合模理論：根據(jù)耦合模理論，磁耦合諧振式無線能量傳輸系統(tǒng)可理解為發(fā)射線圈和接收線圈組成的耦合系統(tǒng)。

2 線圈模型的系統(tǒng)方程為：

式中，a1(t)、a2(t) 分別為發(fā)射和接收線圈所含能量的平方根；ω1、ω2為兩線圈的諧振角頻率，K12=K21為耦合系數(shù)；τ為線圈的損耗系數(shù)，lτ 表示負(fù)載的損耗系數(shù)，F(xiàn)s(t)為系統(tǒng)的激勵(lì)。

通過求解式（1）的方程組，即可求解出系統(tǒng)的諧振頻率、單個(gè)線圈的能量，進(jìn)一步可求出傳輸效率、接收功率等。

對(duì)于多諧振器模型，耦合模理論也被用于分析多中繼諧振器和多接收器結(jié)構(gòu)。此時(shí)的系統(tǒng)方程可以表示為如下方程[25]：

其中，下標(biāo)s 表示電源設(shè)備，L 表示負(fù)載設(shè)備，n 表示第n 個(gè)中間設(shè)備。同樣通過求解出方程來得到系統(tǒng)的傳輸參數(shù)。

3 中繼諧振器

磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)中，由頻率分裂現(xiàn)象引出了臨界耦合的概念[4]，臨界耦合下對(duì)應(yīng)的傳輸距離即是有效傳輸距離。距離在有效傳輸距離之內(nèi)時(shí)，通過頻率跟蹤或者阻抗匹配可以實(shí)現(xiàn)最大效率，然而當(dāng)距離超過它時(shí)，系統(tǒng)的傳輸效率會(huì)迅速下降。因此，需要更多的技術(shù)手段來提高WPT系統(tǒng)的傳輸距離。

由線圈的互感公式不難發(fā)現(xiàn)，通過增大發(fā)射線圈或者接收線圈的幾何尺寸，也即是增大線圈的半徑可以提高傳輸距離，但是實(shí)際應(yīng)用中對(duì)線圈幾何尺寸的限制往往使得這個(gè)方法不太可行。減輕發(fā)射和接收端的負(fù)載也可以增大傳輸距離[5]，但是實(shí)際應(yīng)用中的負(fù)載是不能任意改變的，這個(gè)方法也有很大的局限性。而增加中繼諧振器則是提高傳輸距離的一個(gè)有效手段。

文獻(xiàn)[6]受到量子干涉現(xiàn)象中電磁感應(yīng)透明效應(yīng)的啟發(fā)，最早提出了中繼線圈的概念。文中利用耦合模理論進(jìn)行分析，研究顯示通過在發(fā)射線圈和接收線圈之間增加一個(gè)諧振頻率相同的線圈，系統(tǒng)的能量傳遞效率得到了很大的提高。在此之后，中繼線圈作為提高系統(tǒng)效率和傳輸距離的一種有效手段得到了進(jìn)一步的研究。文獻(xiàn)[7-11]進(jìn)一步進(jìn)行了含有中繼線圈的WPT 系統(tǒng)的傳輸效率、傳輸功率等傳輸特性的研究。研究表明通過增加中繼諧振器，可以在更大的距離上實(shí)現(xiàn)較高的傳輸效率和功率水平。

文獻(xiàn)[8]研究了四線圈WPT 系統(tǒng)中增加1 個(gè)中繼諧振線圈對(duì)傳輸效率的影響。通過增加1 個(gè)中繼線圈，無論是同軸擺放，還是垂直擺放，都能較大程度的提高系統(tǒng)的傳輸效率。其中同軸擺放對(duì)效率提升更大，但是垂直擺放具有更廣的實(shí)際應(yīng)用前景。文獻(xiàn)[9]提出基于陣列諧振器的磁耦合諧振WPT 系統(tǒng)，通過水平放置N 個(gè)中繼諧振器，可以實(shí)現(xiàn)N 倍諧振器直徑尺寸的無線電能傳輸距離，文中當(dāng)使用10 個(gè)陣列諧振器時(shí)，能量傳輸?shù)男嗜匀唤咏?5%。文獻(xiàn)[11]中設(shè)計(jì)了帶有一個(gè)中繼線圈的高效WPT 系統(tǒng)。基于電路模型的分析和仿真，選取合適的工作頻率點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了200mm 下，功率6.6kW，效率高達(dá)95.57%的系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

磁耦合諧振式WPT 系統(tǒng)中，雖然能量傳輸對(duì)方向性的要求不高，但仍有一定的方向，并且有些場合需要按照特定路徑進(jìn)行能量傳輸。為了更好的實(shí)現(xiàn)能量的定向傳輸，可以使用中繼線圈的設(shè)計(jì)來改變能量傳輸路徑。

文獻(xiàn)[12]中通過增加小型中繼諧振線圈，可以使得能量按照曲線路徑進(jìn)行傳播，通過改變中繼線圈的空間布局，可以達(dá)到控制能量傳輸路徑的效果。文獻(xiàn)[13-15]研究了利用多個(gè)中繼線圈（也稱多米諾諧振器）結(jié)構(gòu)來進(jìn)行非軸向/環(huán)形傳輸路徑的研究。文獻(xiàn)[13]通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，在環(huán)狀或者Y型結(jié)構(gòu)中，可以通過改變諧振器朝向來簡易地實(shí)現(xiàn)能量流動(dòng)的控制。文獻(xiàn)[15]采用疊加法，對(duì)具有2個(gè)功率流動(dòng)通路的非軸向路徑能量傳輸進(jìn)行了分析，并指出由于非相鄰諧振器間的耦合，最優(yōu)效率對(duì)應(yīng)的頻率會(huì)偏移原系統(tǒng)諧振頻率，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，達(dá)到了優(yōu)良的傳輸效果。

4 多發(fā)射線圈和多接收線圈

早期的無線電能傳輸系統(tǒng)研究多為單一電源給單一負(fù)載供電，但是在實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用中，更常見的是單一電源或者多個(gè)電源同時(shí)給多個(gè)負(fù)載無線供電。近年來，對(duì)于多發(fā)射線圈和多接收線圈的研究也取得了一定的進(jìn)展。

4.1 多發(fā)射線圈結(jié)構(gòu)

當(dāng)發(fā)射線圈和接收線圈之間軸向沒有對(duì)齊，存在橫向偏移或者軸向的夾角時(shí)，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)效率的下降。其中一個(gè)解決措施就是使用多個(gè)發(fā)射線圈結(jié)構(gòu)或者發(fā)射線圈陣列。

文獻(xiàn)[16-18]對(duì)多發(fā)射線圈系統(tǒng)的傳輸特性進(jìn)行了研究和分析，并對(duì)提高系統(tǒng)效率進(jìn)行了一些探索研究工作。文獻(xiàn)[16]中提出了一種提高發(fā)射線圈陣列效率的方法。通過尋找發(fā)射線圈電流同相位的頻率點(diǎn)，并設(shè)置接收線圈的諧振頻率等于此頻率，使各個(gè)發(fā)射線圈在工作時(shí)電流同相且達(dá)到極大值，使得當(dāng)接收線圈位置改變時(shí)，最大效率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的的頻率不發(fā)生改變。文獻(xiàn)[17]研究了多個(gè)發(fā)射線圈之間和多個(gè)接收線圈之間的耦合情況，并指出耦合的存在使得有效工作頻率發(fā)生了偏移，需要相應(yīng)的調(diào)整，線圈的諧振頻率才能得到最高效率和最大功率。

多發(fā)射線圈常常用來實(shí)現(xiàn)無線電能傳輸中的一些其他需求。文獻(xiàn)[19,20]中提出采用多發(fā)射線圈的磁耦合諧振WPT 系統(tǒng)來應(yīng)對(duì)接收線圈朝向改變的問題，而文獻(xiàn)[21,22]則是利用發(fā)射線圈陣列來實(shí)現(xiàn)接收線圈的自由放置。

[19]中，根據(jù)2 個(gè)平行發(fā)射線圈的激勵(lì)電流相位不同而有2 種不同工作模式：同相模式和反相模式。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著接收線圈沿著軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，同相模式下效率曲線和單個(gè)發(fā)射線圈相似，而反相模式則相反。通過在兩條曲線交界點(diǎn)改變工作模式，可以彌補(bǔ)諧振線圈軸向夾角造成的效率下降。[20]則更進(jìn)一步，提出了一種新型的帶有2 個(gè)非同軸諧振線圈的發(fā)射器。通過矢量控制技術(shù)調(diào)節(jié)激勵(lì)電流來控制諧振器之間能量的流動(dòng)。文獻(xiàn)[21]中，將單個(gè)激勵(lì)線圈和多個(gè)自諧振線圈水平并排放置，組合起來構(gòu)成發(fā)射器。通過合理設(shè)置自諧振線圈的頻率，能夠在接收器任意放置時(shí)獲得較高的傳輸效率，同時(shí)保證較小的充電死區(qū)。

4.2 多接收線圈結(jié)構(gòu)

無線電能傳輸?shù)膶?shí)際應(yīng)用中，例如給移動(dòng)電子設(shè)備的充電等，同時(shí)給多個(gè)設(shè)備供電有著較大的需求。隨著對(duì)WPT 系統(tǒng)研究的逐漸深入，多接收線圈/多重負(fù)載結(jié)構(gòu)的研究也受到了越來越多的關(guān)注。

文獻(xiàn)[23-25]中運(yùn)用電路模型或者耦合模理論對(duì)多接收線圈結(jié)構(gòu)的傳輸效率、功率等基本傳輸特性進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[23]最早進(jìn)行了WPT 中多接收線圈結(jié)構(gòu)的研究，驗(yàn)證了一個(gè)發(fā)射線圈給多個(gè)接收線圈傳輸電能的可行性。文獻(xiàn)[24]中，進(jìn)行了單個(gè)發(fā)射線圈給2 個(gè)接收線圈供電的研究，結(jié)果表明，雖然單獨(dú)的每個(gè)線圈的傳輸效率相對(duì)并不高，但總體能實(shí)現(xiàn)更高的的系統(tǒng)傳輸效率。文獻(xiàn)[25]利用耦合模理論，研究了有多個(gè)負(fù)載線圈時(shí)的傳輸情況。結(jié)論與兩個(gè)接收線圈類似，多個(gè)接收線圈的總體傳輸效率要高于單個(gè)接收線圈的情況，但是隨著接收器數(shù)量增加，系統(tǒng)的整體效率趨于飽和，并且每個(gè)單獨(dú)的接收線圈的效率變得很低。因此，在多接收器系統(tǒng)中，接收器的數(shù)量需要慎重選擇。

文獻(xiàn)[27]則提出了一種新的利用帶通濾波器模型的分析方法，這種方法使得帶有多個(gè)接收線圈系統(tǒng)的電路模型更加簡單更容易分析，但是它的使用條件相對(duì)苛刻。文獻(xiàn)[26]則考慮了多個(gè)接收線圈的交叉耦合的情況，通過對(duì)發(fā)射器的阻抗匹配，實(shí)現(xiàn)了多負(fù)載接收的最優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[28]則借鑒了通信系統(tǒng)中的分時(shí)傳輸?shù)母拍睿瑢?duì)磁耦合諧振式WPT系統(tǒng)中多重負(fù)載充電進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)分時(shí)無線輸電能夠?qū)崿F(xiàn)高效且均勻的功率傳輸。

5 多諧振器系統(tǒng)中的其他問題

5.1 多線圈頻率分裂

磁耦合諧振式WPT 系統(tǒng)中，基本的兩線圈結(jié)構(gòu)和四線圈結(jié)構(gòu)中存在著頻率分裂現(xiàn)象[4]，即隨著傳輸距離的減小，傳輸效率－頻率曲線中出現(xiàn)多個(gè)峰值。在多諧振線圈的傳輸結(jié)構(gòu)中，不論是含有中繼線圈還是多發(fā)射線圈或者多接收線圈結(jié)構(gòu)，也都存在頻率分裂現(xiàn)象，且分裂情況更為復(fù)雜。文獻(xiàn)[23]中就指出，多接收線圈系統(tǒng)的關(guān)鍵問題就是線圈間耦合導(dǎo)致的頻率分裂問題。

對(duì)于帶有中繼諧振線圈的系統(tǒng)，增加一個(gè)中繼線圈而出現(xiàn)頻率分裂現(xiàn)象時(shí)，可以觀察到頻率-效率曲線中出現(xiàn)了3 個(gè)效率峰值[29]。文獻(xiàn)[30]則進(jìn)一步進(jìn)行了分裂時(shí)諧振頻率的推導(dǎo)。令ω0為系統(tǒng)原諧振頻率，k1為發(fā)射線圈和中繼線圈的耦合系數(shù)，k2為接收線圈和中繼線圈的耦合系數(shù)，則可以得到含有1 個(gè)中繼諧振線圈的系統(tǒng)頻率分裂時(shí)的效率峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的3 個(gè)頻率分別為：

文獻(xiàn)[31]進(jìn)一步擴(kuò)展到N 個(gè)諧振線圈。通過仿真分析得到，當(dāng)系統(tǒng)中有N 個(gè)諧振線圈且發(fā)生頻率分裂時(shí)，會(huì)出現(xiàn)N 個(gè)效率峰值點(diǎn)。當(dāng)有奇數(shù)個(gè)諧振線圈時(shí)，系統(tǒng)傳輸效率在線圈的原諧振頻率處能夠達(dá)到峰值，而當(dāng)諧振線圈個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，傳輸效率在原諧振頻率處發(fā)生了偏移。這些頻率特性可以指導(dǎo)多諧振器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，幫助實(shí)現(xiàn)線圈數(shù)量和擺放位置的優(yōu)化。

磁耦合諧振式WPT 系統(tǒng)中，針對(duì)2/4 線圈基本結(jié)構(gòu)中的頻率分裂現(xiàn)象，解決措施有以下幾種，減小耦合退出過耦合區(qū)[4]，頻率跟蹤技術(shù)[32]以及阻抗匹配技術(shù)[33]。而多線圈系統(tǒng)中頻率分裂的解決措施主要為后兩者，文獻(xiàn)[34]利用自適應(yīng)的調(diào)頻技術(shù)技術(shù)對(duì)多接收器的WPT 系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)。而實(shí)際應(yīng)用中頻率可能會(huì)被限制在一個(gè)窄帶范圍內(nèi)，使得頻率跟蹤技術(shù)存在一定的局限性，而阻抗匹配技術(shù)適用性更強(qiáng)。

5.2 多線圈功率分配

多接收器系統(tǒng)中，除了保證能量傳輸?shù)母咝剩β史峙涞目煽匦砸彩菍?shí)際應(yīng)用中很重要的一個(gè)特性。功率分配不僅僅取決于負(fù)載，同時(shí)還和傳輸距離/耦合程度有關(guān)，一般而言，傳輸距離越近，接收功率越多。另外，當(dāng)各諧振器放置的很近的時(shí)候，還需要考慮它們之間的交叉耦合。

在負(fù)載側(cè)進(jìn)行阻抗匹配的方法可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)頻率分裂現(xiàn)象的補(bǔ)償以及對(duì)功率分配的控制，考慮到頻率跟蹤方法的局限性，這使得阻抗匹配成為了多線圈系統(tǒng)中的主流控制策略。文獻(xiàn)[27,35-38]進(jìn)行了針對(duì)功率分配的阻抗匹配策略的研究。文獻(xiàn)[27]中提出了一種使用帶通濾波器模型的新分析方法，構(gòu)建了簡化的電路模型，實(shí)現(xiàn)了阻抗匹配和功率分配。實(shí)際系統(tǒng)中，多個(gè)接收線圈有時(shí)需要任意擺放，當(dāng)擺放很近時(shí)，它們之間的耦合不能忽略。文獻(xiàn)[35-36]考慮了多個(gè)接收線圈之間的交叉耦合，通過阻抗變換的方法對(duì)等效電路進(jìn)行了簡化，推導(dǎo)出了任意數(shù)量中繼器和任意數(shù)量接收器結(jié)構(gòu)下，按給定比例進(jìn)行功率分配時(shí)匹配阻抗需要滿足的方程，并通過仿真得到了驗(yàn)證。文獻(xiàn)[37]則從另一種實(shí)際需求出發(fā)，研究了電源驅(qū)動(dòng)線圈與多個(gè)接收線圈的耦合情況，指出這項(xiàng)耦合會(huì)改變最佳阻抗匹配條件，并給出了此時(shí)匹配阻抗的設(shè)計(jì)方法。

6 展望和結(jié)論

帶有多諧振器的磁耦合諧振WPT 系統(tǒng)有著廣泛的應(yīng)用前景，它的研究對(duì)WPT 系統(tǒng)的傳輸效率、傳輸功率的提升，以及將WPT 系統(tǒng)投入實(shí)際應(yīng)用都有重大的意義。未來實(shí)際應(yīng)用中的無線電能傳輸系統(tǒng)將更為復(fù)雜，更會(huì)有包含多發(fā)射器，多中繼器，多接收器等三種多諧振器結(jié)構(gòu)的綜合系統(tǒng)，而如何更加有效地設(shè)計(jì)這樣的綜合系統(tǒng)也是未來的一個(gè)研究難點(diǎn)和重點(diǎn)。

本文綜述了中繼線圈，多發(fā)射線圈，多接收線圈等三種多諧振器的研究現(xiàn)狀和進(jìn)展，并對(duì)其中的一些關(guān)鍵問題，即多諧振器頻率分裂和功率分配的問題進(jìn)行了探討，并給出了解決方向。WPT 系統(tǒng)中的多諧振器技術(shù)作為無線電能傳輸中的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)，未來仍具有巨大的研究潛力。

[1]Kurs A,Karalis A,Moffatt R,et al.Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances[J].Science,2007,317(5834)：83-86.

[2]RamRakhyani A K,Mirabbasi S,Chiao M.Design and optimization of resonance-based efficient wireless power delivery systems for biomedical implants[J].Biomedical Circuits and Systems,IEEE Transactions on,2011,5(1)：48-63.

[3]趙爭鳴,張藝明,陳凱楠.磁耦合諧振式無線電能傳輸技術(shù)新進(jìn)展[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2013,33(3)：1-13.Zhao Zhengming,Zhang Yiming,Chen Kainan.New Progress of Magnetically-coupled Resonant Wireless Power Transfer Technology[J].Proceedings of the CSEE,2013,33(3)：1-13.

[4]Sample A P,Meyer D A,Smith J R.Analysis,experimental results,and range adaptation of magnetically coupled resonators for wireless power transfer[J].Industrial Electronics,IEEE Transactions on,2011,58(2)：544-554.

[5]Imura T,Hori Y.Maximizing air gap and efficiency of magnetic resonant coupling for wireless power transfer using equivalent circuit and neumann formula[J].IEEE Trans.on Industrial Electronics,2011,58(10)：4746-4752.

[6]Hamam R E,Karalis A,Joannopoulos J D,et al.Efficient weakly-radiative wireless energy transfer：An EIT-like approach[J].Annals of Physics,2009,324(8)：1783-1795.

[7]Kiani M,Jow U M,Ghovanloo M.Design and optimization of a 3-coil inductive link for efficient wireless power transmission[J].Biomedical Circuits and Systems,IEEE Transactions on,2011,5(6)：579-591.

[8]Kim J W,Son H C,Kim K H,et al.Efficiency analysis of magnetic resonance wireless power transfer with intermediate resonant coil[J].Antennas and Wireless Propagation Letters,IEEE,2011,10：389-392.

[9]Wang B,Teo K.H,Yamaguchi S,et al.Flexible and mobile near-field wireless power transfer using an array of resonators[J].The Institute of Electronics,Information and Communication Engineers,2012：10-16.

[10]Hui S,Zhong W,Lee C.A critical review of recent progress in mid-range wireless power transfer[J].2013.

[11]Moon S C,Kim B C,Cho S Y,et al.Analysis and design of wireless power transfer system with an intermediate coil for high efficiency[C].ECCE Asia Downunder (ECCE Asia),2013 IEEE.IEEE,2013：1034-1040.

[12]Zhang F,Hackworth S A,Fu W,et al.Relay effect of wireless power transfer using strongly coupled magnetic resonances[J].Magnetics,IEEE Transactions on,2011,47(5)：1478-1481.

[13]Wenxing Z,Chi Kwan L,Hui S Y R.General Analysis on the Use of Tesla's Resonators in Domino Forms for Wireless Power Transfer[J].IEEE Trans.on Industrial Electronics,2013,60(1)：261-270.

[14]Lee C K,Zhong W X,Hui S Y R.Effects of magnetic coupling of nonadjacent resonators on wireless power domino-resonator systems[J].Power Electronics,IEEE Transactions on,2012,27(4)：1905-1916.

[15]Zhong W X,Lee C K,Hui S Y.Wireless power domino-resonator systems with noncoaxial axes and circular structures[J].Power Electronics,IEEE Transactions on,2012,27(11)：4750-4762.

[16]Miwa K,Mori H,Kikuma N,et al.A consideration of efficiency improvement of transmitting coil array in wireless power transfer with magnetically coupled resonance[C].Wireless Power Transfer (WPT),2013 IEEE.IEEE,2013：13-16.

[17]Ahn D,Hong S.Effect of coupling between multiple transmitters or multiple receivers on wireless power transfer[J].Industrial Electronics,IEEE Transactions on,2013,60(7)：2602-2613.

[18]Ahn D,Hong S.A transmitter or a receiver consisting of two strongly coupled resonators for enhanced resonant coupling in wireless power transfer[J].Industrial Electronics,IEEE Transactions on,2014,61(3)：1193-1203.

[19]Oodachi N,Ogawa K,Kudo H,et al.Efficiency improvement of wireless power transfer via magnetic resonance using transmission coil array[C].Antennas and Propagation (APSURSI),2011 IEEE International Symposium on.IEEE,2011：1707-1710.

[20]Zhao J,Huang X,Wang W.Wireless power transfer with two-dimensional resonators[J].Magnetics,IEEE Transactions on,2014,50(1)：1-4.

[21]Kim J,Son H C,Kim D H,et al.Wireless power transfer for free positioning using compact planar multiple self-resonators[C].Microwave Workshop Series on Innovative Wireless Power Transmission：Technologies,Systems,and Applications (IMWS),2012 IEEE MTT-S International.IEEE,2012：127-130.

[22]Zhong W X,Liu X,Hui S Y R.A novel single-layer winding array and receiver coil structure for contactless battery charging systems with free-positioning and localized charging features[J].Industrial Electronics,IEEE Transactions on,2011,58(9)：4136-4144.

[23]Cannon B L,Hoburg J F,Stancil D D,et al.Magnetic resonant coupling as a potential means for wireless power transfer to multiple small receivers[J].Power Electronics,IEEE Transactions on,2009,24(7)：1819-1825.

[24]Kurs A,Moffatt R,Solja?i? M.Simultaneous mid-range power transfer to multiple devices[J].Applied Physics Letters,2010,96(4)：044102.

[25]Kim J W,Son H C,Kim D H,et al.Analysis of wireless energy transfer to multiple devices using CMT[C].Microwave Conference Proceedings(APMC),2010 Asia-Pacific.IEEE,2010：2149-2152.

[26]Imura T,Hori Y.Optimization using transmitting circuit of multiple receiving antennas for wireless power transfer via magnetic resonance coupling[C].Telecommunications Energy Conference (INTELEC),2011 IEEE 33rd International.IEEE,2011：1-4.

[27]Ean K K,Chuan B T,Imura T,et al.Novel band-pass filter model for multi-receiver wireless power transfer via magnetic resonance coupling and power division[C].Wireless and Microwave Technology Conference (WAMICON),2012 IEEE 13th Annual.IEEE,2012：1-6.

[28]Park J,Nam S.Analysis of wireless power transfer characteristics for multiple receivers by time sharing technique[J].Journal of The Korean Institute of Electromagnetic Engineering and Science,2011,11(3)：183-185.

[29]Kim J W,Son H C,Kim K H,et al.Efficiency analysis of magnetic resonance wireless power transfer with intermediate resonant coil[J].Antennas and Wireless Propagation Letters,IEEE,2011,10：389-392.

[30]Ahn D,Hong S.A study on magnetic field repeater in wireless power transfer[J].Industrial Electronics,IEEE Transactions on,2013,60(1)：360-371.

[31]Dionigi M,Mongiardo M.Magnetically coupled resonant Wireless Power Transmission systems with relay elements[C].Microwave Workshop Series on Innovative Wireless Power Transmission：Technologies,Systems,and Applications (IMWS),2012 IEEE MTT-S International.IEEE,2012：223-226.

[32]Kim N Y,Kim K Y,Choi J,et al.Adaptive frequency with power-level tracking system for efficient magnetic resonance wireless power transfer[J].Electronics letters,2012,48(8)：452-454.

[33]Beh T C,Imura T,Kato M,et al.Basic study of improving efficiency of wireless power transfer via magnetic resonance coupling based on impedance matching[C].Industrial Electronics (ISIE),2010 IEEE International Symposium on.IEEE,2010：2011-2016.

[34]Hoang H,Lee S,Kim Y,et al.An adaptive technique to improve wireless power transfer for consumer electronics[J].Consumer Electronics,IEEE Transactions on,2012,58(2)：327-332.

[35]Ean K K,Chuan B T,Imura T,et al.Impedance matching and power division algorithm considering cross coupling for wireless power transfer via magnetic resonance[C].Telecommunications Energy Conference (INTELEC),2012 IEEE 34th International.IEEE,2012：1-5.

[36]Ean K K,Chuan B T,Imura T,et al.Impedance Matching and Power Division Using Impedance Inverter for Wireless Power Transfer via Magnetic Resonant Coupling[J].Industry Applications,IEEE Transactions on,2014：2061-2070

[37]Kim J,Son H C,Kim D H,et al.Impedance matching considering cross coupling for wireless power transfer to multiple receivers[C].Wireless Power Transfer(WPT),2013 IEEE.IEEE,2013：226-229.

[38]Shimada A,Ito Y,Uehara H,et al.Effect of hop counts on power division ratio in multi-hop power transfer via magnetic resonance[C].Wireless Power Transfer (WPT),2013 IEEE.IEEE,2013：179-182.