馮冰玉,鮑學(xué)英,王起才,董朝陽

(1.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院,蘭州 730070； 2.蘭州中川鐵路有限公司技術(shù)裝備部,蘭州 730000)

新型組合模型在鐵路客運量預(yù)測中的應(yīng)用

馮冰玉1,鮑學(xué)英1,王起才1,董朝陽2

(1.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院,蘭州 730070； 2.蘭州中川鐵路有限公司技術(shù)裝備部,蘭州 730000)

客運量是用來測算交通運輸業(yè)所承擔(dān)的工作量,反映了運輸業(yè)為國民經(jīng)濟(jì)和人民生活服務(wù)的數(shù)量指標(biāo),準(zhǔn)確的客運量預(yù)測直接影響到鐵路項目的經(jīng)濟(jì)效益評價及鐵路交通組織安排。根據(jù)客流量數(shù)據(jù)的特點,提出新的組合預(yù)測方法,構(gòu)建線性時間序列灰色GM(1,1)模型和考慮客流量影響因素的非線性遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。最后結(jié)合新建蘭州至中川機場鐵路項目及調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行客流量的預(yù)測研究,并將組合模型預(yù)測結(jié)果和單一模型相比,得出新型線性和非線性組合模型預(yù)測精度更高,取得了滿意的效果,為客流量的預(yù)測提供了一種新的工具。

鐵路運輸；客運量預(yù)測；組合模型；灰色理論； BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；遺傳算法

1 概述

鐵路是現(xiàn)在交通運輸體系的主要運輸方式。我國鐵路面臨的主要問題是運輸能力遠(yuǎn)不能適應(yīng)國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展的需求。為了提高鐵路投資的準(zhǔn)確性，在建設(shè)的前期必須對運量進(jìn)行可靠地預(yù)測[1]。隨著計算機的進(jìn)步，不斷涌現(xiàn)出新的理論與方法。常用的定性預(yù)測方法是德爾菲(Delphi)法;定量預(yù)測方法有指數(shù)平滑法、回歸分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、彈性系數(shù)法和灰色系統(tǒng)法等[2]。其中灰色理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對靈活，在客流量應(yīng)用中最為廣泛，然而基于時間序列的灰色GM(1，1)模型假定客流量是一種線性變化的系統(tǒng)，考慮客流量影響因素的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型則假定客流量是一種非線性變化的系統(tǒng)。因此，針對客運量這個復(fù)雜的大系統(tǒng)來說，提出建立新型線性和非線性組合預(yù)測模型，并將模型運用到蘭州至中川城際鐵路客流量預(yù)測中，使得單個模型得到有效的發(fā)揮，盡可能地提高客運量預(yù)測精度，為交通運輸規(guī)劃提供一種新的依據(jù)。

2 鐵路客運量組合預(yù)測模型

2.1 線性灰色GM(1，1)模型

灰色系統(tǒng)理論是1982年由我國學(xué)者鄧聚龍教授創(chuàng)立的，是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問題的新方法[3]?；疑碚摰念A(yù)測模型中GM(1，1)是最典型線性動態(tài)模型[4-5]，主要應(yīng)用于時間序列預(yù)測。

設(shè)x(0)為原始時間序列[6]，共有n個觀察值，即X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…x(0)(n))，對x(0)進(jìn)行一次累加生成(1-AGO)，生成新的數(shù)列x(1)

(1)

其中：

(2)

對x(1)建立灰色微分方程，即GM(1，1)模型

(3)

(4)

式中，z(1)(k)為緊鄰均值生成序列。

最后，做一次累減還原，得原始數(shù)據(jù)的擬合值和預(yù)測值

(5)

2.2 非線性GA-BP模型2.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation Neural Network)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)[7]，由輸入層、隱含層及輸出層組成[8](圖1)。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程可分為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建、訓(xùn)練、預(yù)測三步驟。

圖1 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP網(wǎng)絡(luò)通過擬合非線性函數(shù)的特點確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，具體步驟如下。

(1)權(quán)值、閥值初始化

根據(jù)輸入輸出數(shù)列(X，Y)，確定輸入層節(jié)點數(shù)n，隱含層節(jié)點數(shù)l，輸出層節(jié)點數(shù)m，初始化輸入層、隱含層和輸出層連接權(quán)值wij，wjk，初始化隱含層閥值a，輸出層閥值b，給定學(xué)習(xí)速率和神經(jīng)元激勵函數(shù)[9]。

(2)計算隱含層輸出Hj

(6)

(7)

式中，f為隱含層激勵函數(shù)；l為隱含層節(jié)點數(shù)。

(3)計算輸出層輸出Ok

(8)

(4)計算誤差ek

(9)

式中，O為網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出值，Y為網(wǎng)絡(luò)期望輸出值。

(5)權(quán)值和閥值更新

(10)

(11)

(12)

(13)

式中，η為學(xué)習(xí)速率；ek為預(yù)測誤差。

(6)判斷指標(biāo)是否滿足精度要求，若不滿足，返回步驟2重復(fù)計算。

2.2.2 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強的學(xué)習(xí)能力和適應(yīng)能力，但網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練需要較長的時間，易陷入局部最優(yōu)解，遺傳算法(Genetic Algorithms，GA)是模擬達(dá)爾文的遺傳選擇和自然淘汰的生物進(jìn)化過程的計算模型[7]，具有尋找全局最優(yōu)解的特點，采用遺傳算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閥值可改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能[10]，形成具有極強的解決非線性問題的GA-BP模型。

遺傳算法將需要求解的問題采用實數(shù)編碼成染色體的形式[11]，計算每個染色體的適應(yīng)度fi，根據(jù)適應(yīng)度值選擇優(yōu)良的個體以pc的概率進(jìn)行交叉，使得信息得到交換，再以pm的概率進(jìn)行變異，開拓問題解的新空間，直到在種群中找到滿意的個體，達(dá)到要求的收斂精度時算法結(jié)束。最后，將遺傳算法得到更好的初始權(quán)值和閥值賦給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2.3 組合模型

綜合考慮客流量預(yù)測的特點，將不同的預(yù)測模型進(jìn)行合理的組合，構(gòu)建新型線性和非線性組合模型[12-13]，既能夠具備時間序列的線性特征，又能夠獲取影響因素的非線性特征。數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(14)

式中，Lt為組合模型中的線性結(jié)構(gòu)；Nt為組合模型中的非線性結(jié)構(gòu)。

(15)

(16)

2.4 鐵路客流分擔(dān)量

采用效用理論的Logit模型進(jìn)行鐵路客流的分布預(yù)測[15]，可以得出每種交通方式分擔(dān)的客流量。其模型的基本形式為

(17)

式中Pk——k種交通運輸方式的分擔(dān)率；

Uk——出行人選擇k種交通方式可以觀測到的效用。

3 實例研究

為滿足蘭州機場及中川新區(qū)客流集輸，新建蘭州西至中川機場鐵路項目，本研究選取2006—2014年鐵路沿線車流量數(shù)據(jù)，建立線性灰色GM(1，1)模型，再利用Matlab7.0對灰色殘差序列建立非線性影響客流因素的GA-BP模型，并對2015年客流量進(jìn)行預(yù)測，最后運用Logit模型，采用鐵路客流分擔(dān)的方法，得出蘭州西至中川機場鐵路運量，見表1。

表1 2006～2014年蘭州西至中川客流量統(tǒng)計 萬人

3.1 構(gòu)建客運量預(yù)測組合模型

表2 2006～2014年灰色客流量預(yù)測值及殘差值 萬人

影響鐵路客流量的因素有很多，本文主要考慮可量化的因素，通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)，選取具有代表性的蘭州市人口(萬人)、人均收入(元)、國民生產(chǎn)總值(億元)3個因素[16-17]。人口的多少與客流量成正比例關(guān)系，人均收入的提高增加了出行的意愿，國民生產(chǎn)總值反映了當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展的水平。收集2006～2014 年蘭州市各項指標(biāo)數(shù)據(jù)，具體參見表3。對灰色模型的殘差序列Et建立非線性影響因素的GA-BP模型。

表3 影響客流量的指標(biāo)數(shù)據(jù)

對BP網(wǎng)絡(luò)輸入輸出數(shù)據(jù)預(yù)處理，采用Matlab自帶歸一化函數(shù)mapminmax，其形式為

[inputn，inputps]=mapminmax(input_train);

%訓(xùn)練輸入數(shù)據(jù)歸一化

[outputn，outputps]=mapminmax(output_train);

%訓(xùn)練輸出數(shù)據(jù)歸一化

3.2 組合模型預(yù)測結(jié)果

根據(jù)公式(16)，將線性模型預(yù)測結(jié)果和非線性模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行合理組合，可得最終組合模型各年客流量，并將預(yù)測結(jié)果與單一模型進(jìn)行比較，見表5。

表4 GA-BP模型殘差序列預(yù)測值 萬人

表5 各模型預(yù)測結(jié)果比較 萬人

從計算結(jié)果可以看出，組合模型的預(yù)測結(jié)果平均相對誤差為0.06%，線性時間序列GM(1，1)平均相對誤差為5.05%，線性和非線性組合模型的結(jié)果精度大大高于GM(1，1)模型預(yù)測精度，這說明線性和非線性組合模型預(yù)測相對誤差小，效率高，具有很好的預(yù)測性。

根據(jù)所建立好的組合模型，蘭州市每年人口增長率按3%，人均收入增長率按13%，GDP增長率按15%計算，得出2015年影響客流量各因素的數(shù)據(jù)。將時間序列數(shù)據(jù)和影響因素數(shù)據(jù)導(dǎo)入已建好的組合模型中，得出2015年蘭州西至中川鐵路沿線客流量預(yù)測值1 335.62萬人。

3.3 鐵路客流分擔(dān)量

通過組合模型預(yù)測出蘭州至中川機場沿線客流量，根據(jù)蘭州至中川公路客運交通費和《旅客出行意愿調(diào)查表》[18]，從時間和出行費用兩個方面計算，運用Logit模型，得出鐵路分擔(dān)率約為52%，即蘭州至中川機場城際鐵路2015年客流量為694.52萬人。

4 結(jié)論

鐵路客運量是鐵路建設(shè)和行車組織安排的重要依據(jù)，本文提出了新型組合模型，巧妙地將線性時間序列GM(1，1)模型和非線性影響因素的GA-BP模型有效地結(jié)合起來，充分利用客運量線性和非線性的數(shù)據(jù)特征，并將組合模型應(yīng)用于蘭州西至中川沿線客運量預(yù)測中，采用鐵路分擔(dān)率的方式，將鐵路沿線交通小區(qū)的公路客流量轉(zhuǎn)換為正在修建蘭州至中川機場的鐵路客流量。最后，結(jié)果表明組合模型相比單一模型具有更高的預(yù)測精度，表現(xiàn)出更好的性能，具有較好的應(yīng)用價值。

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A New Combination Model for Forecasting Railway Passenger Volume

FENG Bing-yu1, BAO Xue-ying1, WANG Qi-cai1, DONG Zhao-yang2

(1.School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China;2.Technical Equipment Department, Lanzhou Zhongchuan Railway Co., Ltd., Lanzhou730000, China)

Passenger traffic is used to measure transportation workload, reflecting the transportation service level for the national economy and people’s living index. Accurate forecast of passenger traffic directly affects the evaluation of economic benefits of railway project and railway traffic organization arrangement. According to the characteristics of the traffic data, this paper puts forward a new combination forecast method, the establishment of the linear time series grey GM(1, 1) model and the nonlinear genetic algorithm to optimize the BP neural network model that considers the influence factor of traffic. Finally, the combination model is illustrated by Lanzhou to Zhongchuan airport railway new project and the survey data. The results are compared with the single model, concluding that the new model of the linear and nonlinear combination forecasting is higher in accuracy with satisfactory results and ideal for predicting passenger traffic.

Railway transportation; Passenger traffic volume prediction; Combination model; Grey theory; Back propagation neural network; Genetic algorithms

2015-05-14；

2015-05-19

馮冰玉(1990—)，女，碩士研究生，E-mail：fengbingyu12345@126.com。

1004-2954(2015)12-0006-04

U293

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.12.002