張 攀，周昌盛，王 平

(1.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031；2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031)

軌下墊板剛度的時變特性及其影響研究

張 攀1，2，周昌盛1，2，王 平1，2

(1.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031；2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031)

以WJ7-A型軌下墊板為對象，測試軌下膠墊剛度隨服役時間的變化，分析墊板剛度的時變特性；然后以此為基礎(chǔ)，建立車輛-軌道垂向耦合動力學(xué)模型，研究軌下膠墊時變特性對輪軌隨機(jī)振動響應(yīng)的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明：隨著服役時間的增長，軌下橡膠墊板的剛度將增大，2年后墊板剛度的增幅為13.91%；隨著運(yùn)營時間的增長，車體振動加速度變化微弱；輪軌力及扣件力的第二主頻幅值增大并向高頻移動，且扣件力變化更顯著，線路運(yùn)營2年時間后，扣件力第二主頻向高頻移動7.4 Hz，幅值增幅達(dá)到53.80%。建議定期抽樣測試軌下膠墊剛度并及時更換性能老化墊板，降低輪軌垂向力和扣件力。

無砟軌道；高速鐵路；軌下墊板；隨機(jī)振動

1 概述

由于無砟軌道具有高穩(wěn)定性、高平順性和少維修性的特點(diǎn)，世界各國的高速鐵路競相發(fā)展無砟軌道[1]。隨著客運(yùn)專線和高速鐵路的修建，無砟軌道更顯現(xiàn)出其優(yōu)越性和重要性[2-3]。截至2014年底，我國高速鐵路總運(yùn)營里程達(dá)到1.6萬km，大部分線路采用無砟軌道結(jié)構(gòu)[4-5]。

扣件系統(tǒng)是無砟軌道的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)之一，其中的軌下墊板更是為無砟軌道結(jié)構(gòu)提供了大部分的彈性[6-7]。軌下墊板由粘彈性高分子材料制成，其剛度將隨溫度和時間發(fā)生改變，進(jìn)而影響輪軌系統(tǒng)的受力特點(diǎn)。因此，研究墊板剛度隨運(yùn)營時間的變化規(guī)律，進(jìn)而研究無砟軌道上輪軌系統(tǒng)隨機(jī)振動響應(yīng)隨時間的變化規(guī)律，對線路的養(yǎng)護(hù)維修具有重要意義。

為此，本文在現(xiàn)場隨機(jī)抽取幾組服役2年后的WJ7-A型軌下墊板，測試其剛度，并與同型號新墊板的剛度進(jìn)行對比，研究軌下墊板剛度的時變特性。另外，基于車輛-軌道垂向耦合模型，研究了輪軌系統(tǒng)隨機(jī)振動響應(yīng)的時變特性，以期為無砟軌道扣件墊板的養(yǎng)護(hù)維修提供一定的指導(dǎo)。

2 軌下墊板的時變特性試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)設(shè)備及試件準(zhǔn)備

加載設(shè)備選用WDW系列微機(jī)控制電子萬能材料試驗(yàn)機(jī)，該設(shè)備采用計(jì)算機(jī)控制，伺服電機(jī)驅(qū)動，精密滾珠絲杠機(jī)械加載，傳感器測量信號，經(jīng)過信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號后由計(jì)算機(jī)采集，位移測量精度能達(dá)到0.001 mm。其他試驗(yàn)材料還有短鋼軌，支承鋼板，砂布等。

試驗(yàn)所用試件分為2組，一組是全新的未使用過的WJ7-A型墊板(簡稱“新墊板”)，另一組是現(xiàn)場已使用2年的WJ7-A型墊板(簡稱“舊墊板”)，每組試件至少試驗(yàn)3塊墊板，以保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效性，測試試件如圖1所示。

圖1 WJ7-A型軌下墊板

2.2 試驗(yàn)過程

通過試驗(yàn)機(jī)向墊板施加垂向荷載，測定墊板表面在荷載作用下的位移，以此反算墊板靜剛度。試驗(yàn)過程可分3個步驟完成。

第一步：試驗(yàn)前將軌下橡膠墊板在23±2 ℃溫度范圍內(nèi)放置24 h。

第二步：預(yù)加載，對試件加載到140 kN然后卸載，停留1 min，如此反復(fù)2次。

第三步：正式試驗(yàn)，以2～3 kN/s速度均勻加載。當(dāng)荷載加載至20 kN和80 kN時，各停留1 min，并分別記錄位移D1i，D2i。如此反復(fù)試驗(yàn)3次，計(jì)算3次D1i，D2i平均值，記為D1，D2。

靜剛度用式(1)計(jì)算[8]

(1)

式中F1——向被測橡膠墊板標(biāo)準(zhǔn)試件施加的最小荷載，20 kN；

F2——向被測橡膠墊板標(biāo)準(zhǔn)試件施加的最大荷載，80 kN；

D1——被測橡膠墊板試件在加載至F1時的位移，mm；

D2——被測橡膠墊板試件在加載至F2時的位移，mm；

Ks——膠墊靜剛度，kN/mm。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

測試得到2組膠墊的靜剛度見表1。

表1 墊板靜剛度測試結(jié)果 kN/mm

從表1可見，軌下膠墊服役2年后，靜剛度平均值由45.65 kN/mm增大到52.00 kN/mm，增加幅度為13.91%。

可見隨服役時間的增加，墊板剛度將增大，下文將建立車輛-軌道垂向耦合動力學(xué)模型，研究輪軌系統(tǒng)隨機(jī)振動響應(yīng)隨膠墊剛度時變特性的變化規(guī)律。

3 車輛/軌道隨機(jī)振動模型

3.1 車輛-軌道垂向耦合動力學(xué)模型

3.1.1 車輛模型

車輛模型采用全車模型。它能準(zhǔn)確地反映車體沉浮(Zc)和點(diǎn)頭(βc)運(yùn)動，前后轉(zhuǎn)向架的沉浮(Zg)和點(diǎn)頭(βg)運(yùn)動，以及4個輪對的垂向運(yùn)動(Zwj，j=1～4)，共10個自由度[9]。車輛模型的計(jì)算參數(shù)如表2所示。在表2中Mc，Mt和Mw分別是車體、轉(zhuǎn)向架與一個輪輻的質(zhì)量；Jc和Jt分別是車體與轉(zhuǎn)向架的點(diǎn)頭慣量；Kp和Cp分別是一系懸掛剛度與阻尼；Ks和Cs分別是二系懸掛剛度與阻尼。

表2 車輛模型的計(jì)算參數(shù)

3.1.2 軌道模型

軌道模型采用長枕埋入式無砟軌道模型。該軌道系統(tǒng)由鋼軌、扣件(包括軌下墊板)、混凝土軌枕、混凝土無砟道床板、隔離層及混凝土底座等組成。其中，軌枕與道床板緊密聯(lián)結(jié)在一起，加上軌下基礎(chǔ)質(zhì)量很大，道床板與混凝土底座之間幾乎沒有彈性，軌道的彈性主要由軌下墊板提供。軌道系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3。

表3 軌道結(jié)構(gòu)的計(jì)算參數(shù)

3.2 隨機(jī)響應(yīng)分析中的傳遞函數(shù)矩陣

根據(jù)經(jīng)典線性隨機(jī)理論，輸入與輸出功率密度函數(shù)之間有如下關(guān)系

(2)

式中，[H(ω)]為系統(tǒng)振動傳遞函數(shù)矩陣；[H*(ω)]為[H(ω)]的共軛函數(shù)矩陣；[H(ω)]T為[H(ω)]的轉(zhuǎn)置函數(shù)矩陣。

如果按照上式計(jì)算系統(tǒng)輸出響應(yīng)功率譜會十分繁瑣，可根據(jù)地鐵車輛激振特點(diǎn)，將多輪對激勵多自由度響應(yīng)輸入輸出系統(tǒng)化簡為單輸入單輸出系統(tǒng)，為此文獻(xiàn)[10]給出了多自由度的單輸入單輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣

(3)

式中，[Hs(ω)]為振動系統(tǒng)n個輪對激勵的m個自由度響應(yīng)的傳遞函數(shù)矩陣。

(4)

其中，Δl為i輪對與第一輪對的間距；v為車速(m/s)。

3.3 各自由度下的功率密度譜

各自由度下的功率密度譜可由 3.2節(jié)得出的傳遞函數(shù)矩陣[Hs(ω)]求解[11]，具體做法如下。

整個系統(tǒng)的振動微分方程可用矩陣形式表達(dá)

(5)

其中，M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；C為系統(tǒng)的阻尼矩陣；K為系統(tǒng)的剛度矩陣；Kf為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換矩陣；Q為系統(tǒng)廣義力向量；q為系統(tǒng)廣義位移向量；Z0為不平順位移向量。

假定Z0=Ie-jωt，則有q=H(ω)e-jωt，將其代入系統(tǒng)二階線性微分方程式(5)可求解系統(tǒng)振動傳遞函數(shù)矩陣H(ω)

(6)

由此即可求出傳遞函數(shù)矩陣，于是自由度響應(yīng)功率譜為

(7)

3.4 扣件力的功率密度譜

(8)

于是，扣件力的功率密度譜為

(9)

3.5 輪軌力的功率密度譜

輪軌力大小為P0j(t)=Kh[Zw(j，t)-Zr(j，t)-(j，t)]。其中，Zw(j，t)為第j個輪對的垂向位移；Zr(j，t)為第j個輪對對應(yīng)鋼軌的位移；(j，t)為第j個輪對對應(yīng)鋼軌處的不平順。

由輪對位移，輪對對應(yīng)位置處鋼軌垂向位移的頻響函數(shù)及不平順激勵，可得輪軌力的頻響函數(shù)HP2(ω)

(10)

于是，輪軌力的功率密度譜為

(11)

4 對輪軌系統(tǒng)的影響

隨機(jī)振動過程中，軌下墊板動剛度反映系統(tǒng)的動力特性。研究表明，我國自主研制的軌下墊板的動靜剛度比一般在1.5左右[12]。取新舊橡膠墊板的動靜剛度比均為1.5，則新舊墊板的動剛度分別為68.47 kN/mm及78.00 kN/mm。隨機(jī)振動過程中，不平順激勵采用美國六級譜，列車速度取200 km/h。

4.1 對車體加速度的影響

新舊墊板支承作用下車體的垂向加速度功率譜如圖2所示。

圖2 車體加速度功率譜

從圖2可見，車體的垂向加速度響應(yīng)在低頻范圍內(nèi)保持穩(wěn)定而在高頻范圍內(nèi)幅值有微小差異，但變化微小，可以忽略不計(jì)。軌下墊板剛度的變化對車體的振動響應(yīng)的影響很小，當(dāng)橡膠墊板剛度發(fā)生一定變化時，并不會影響行車舒適性。

4.2 對輪軌力的影響

新舊墊板支承作用下輪軌垂向力頻譜如圖3所示。

圖3 輪軌垂向力功率譜

從圖3可見，在舊墊板支承作用下，輪軌力的第二主頻幅值增大，且第二主頻向高頻轉(zhuǎn)移。第二主頻幅值增幅為7.06%，主頻從72.39 Hz移動到了74.29 Hz。環(huán)境因素對軌下墊板性能產(chǎn)生影響的同時，輪軌接觸處的受力情況隨著發(fā)生變化，隨著時間的增長，輪軌力有增大的趨勢，輪軌接觸振動向高頻發(fā)展。

4.3 對扣件力的影響

新舊墊板支承作用下扣件力功率譜如圖4所示。

圖4 扣件力功率譜

從圖4可見，舊墊板支承作用下，扣件力的幅值增大，第二主頻向高頻轉(zhuǎn)移。第二主頻幅值增幅為53.80%，第二主頻由70.26 Hz轉(zhuǎn)移到了77.70 Hz。因此，環(huán)境因素對軌下墊板性能產(chǎn)生影響的同時，扣件力發(fā)生顯著變化。

扣件力通過軌下結(jié)構(gòu)傳遞到路基及附近環(huán)境當(dāng)中，是環(huán)境振動的激勵源。隨著時間的推進(jìn)，列車經(jīng)過引起的環(huán)境振動會明顯的增強(qiáng)，而振動的范圍將向高頻方向轉(zhuǎn)移。

綜上所述，考慮軌下墊板剛度時變性時，隨著時間的增長，車體振動響應(yīng)發(fā)生微小變化，輪軌接觸力及扣件力的大小及分布將發(fā)生變化，且扣件力所受影響最大。在研究環(huán)境振動過程中需考慮軌下膠墊的時變特性。

5 結(jié)論及建議

本文針對全新及現(xiàn)場取樣的WJ7-A型軌下墊板，測試其靜剛度，研究了軌下膠墊的時變特性，進(jìn)而分析了隨著服役時間變化輪軌系統(tǒng)隨機(jī)振動響應(yīng)的差別，研究結(jié)果表明：

(1)隨著服役時間增加，軌下橡膠墊板的剛度將增大；在使用2年后，軌下墊板的剛度平均由45.65 kN/mm增大到52.00 kN/mm，增幅為13.91%；

(2)軌下膠墊的時變特性對車體振動加速度影響較小，對行車舒適性基本無影響；

(3)隨著時間的推進(jìn)，輪軌力及扣件力第二主頻幅值增大并向高頻移動，特別是扣件力，線路運(yùn)營2年時間后，扣件力第二主頻由70.26 Hz轉(zhuǎn)移到77.70 Hz，幅值增幅達(dá)到53.80%；

(4)對無砟軌道進(jìn)行線路養(yǎng)護(hù)維修時，需特別注意檢查軌下墊板的性能，如有條件應(yīng)進(jìn)行定期抽樣測試；及時更換性能老化墊板，能夠減小輪軌接觸力及扣件力，進(jìn)而在延長列車輪對及鋼軌使用壽命的同時，減小傳遞到軌下結(jié)構(gòu)及周圍環(huán)境的振動。

(5)本文所用全新與現(xiàn)場取樣的WJ7-A型軌下墊板是同型號不同批次生產(chǎn)的。用全新墊板的靜剛度值代替取樣墊板兩年前的靜剛度值可能存在一定差異，這是本文的不足之處。

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Study on Time Variant Characteristics and Effects of Rail Pad Stiffness

ZHANG Pan1，2, ZHOU Chang-sheng1，2, WANG Ping1，2

(1.MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering， Ministry of Education， Chengdu 610031， China；2.School of Civil Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China)

With respect to WJ7-A rail pad， the change of rail pad stiffness with service time is tested and the time variant characteristics of rail pad stiffness are analyzed. The vehicle-track vertical coupling dynamic model is established based on the test results， the effects of time variant characteristics of rail pad stiffness on the random vibration responses of wheel-rail system are studied. The results show that the stiffness of the rail pad increases with the increasing of the service time， and the increase amplitude is about 13.91% after 2 years. The vibration acceleration of vehicle fluctuates slightly with the extension of the operating time. The second dominant frequency of wheel-rail force and fastening force increase and move to a higher frequency and the fastening force changes significantly. After two years of operation， the second dominant frequency of fastening force moves by 7.4Hz to a higher frequency， and the amplitude increases by 53.80%. In order to reduce wheel-rail force and fastening force， it is recommended to test regularly the stiffness of the rail pad by sampling and replace the aging pads timely.

Ballastless track; High speed railway; Rail pad; Random vibration

2014-12-15；

2014-12-30

國家自然科學(xué)基金高鐵聯(lián)合基金項(xiàng)目(U1234201)；四川省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2014GZ0003)。

張 攀(1992—)，男，碩士研究生，E-mail:1310652582@qq.com。

1004-2954(2015)09-0049-04

U213.5+32

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.09.012