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        數(shù)列通項公式的常見求法

        2015-11-24 03:24:17孫雨嬌姜磊
        新教育時代電子雜志(教師版) 2015年28期

        孫雨嬌 姜磊

        (海南省技師學(xué)院 海南???571100;河南省洛陽市東升三中 河南洛陽 471003)

        數(shù)列通項公式的常見求法

        孫雨嬌 姜磊

        (海南省技師學(xué)院 海南海口 571100;河南省洛陽市東升三中 河南洛陽 471003)

        數(shù)列在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位,而數(shù)列的通項公式的求法是??嫉囊粋€知識點,因此掌握好數(shù)列通項公式的求法不僅有利于我們掌握好數(shù)列知識,更有助于我們在考試中取得好的成績。下面本文將中學(xué)數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)列通項公式的常見求法進行的總結(jié),希望能對同學(xué)們有所幫助。

        一、基本量方法

        在學(xué)習(xí)數(shù)列知識時,有些同學(xué)感到比較困難,不易想到思路找到解決問題的突破口,事實上解決數(shù)列問題,最直接的、最有效的方法是基本量法。所謂基本量法,就是對于等差(比)數(shù)列的五個量中,由已知條件運用轉(zhuǎn)化思想,劃歸為最基本的量1a和 ()d q,使問題獲得解決的一種解題方法。

        (1).差數(shù)列公式

        (2).比數(shù)列公式

        例2.2011·全國)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a2=6,6a1+a3=30.求an和Sn.

        解設(shè){an}的公比為q,由題設(shè)得解得

        當(dāng)a1=3,q=2時,an=3·2n-1,Sn=3·(2n-1);

        當(dāng)a1=2,q=3時,an=2·3n-1,Sn=3n-1.

        解析 當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=3n-1-(3n-1-1)=2·3n-1;當(dāng)n=1時,a1=S1=2也滿足an=2·3n-1.

        故數(shù)列{an}的通項公式為an=2·3n-1.

        練習(xí):

        1.知數(shù)列 }{na 的前n項和 12-=nsn,求 }{na 的通項公式。

        由于1a不適合于此等式

        2.知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2-2n+1,則其通項公式為________.

        解析 當(dāng)n=1時,a1=S1=3×12-2×1+1=2;

        當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=3n2-2n+1-[3(n-1)2-2(n-1)+1]=6n-5,顯然當(dāng)n=1時,不滿足上式.

        3.已知ns和na的關(guān)系遞推公式為nS與na的關(guān)系式,即

        例4.列{an}的前n項和記為Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1),求{an}的通項公式.

        解 由an+1=2Sn+1,可得an=2Sn-1+1(n≥2),

        兩式相減得an+1-an=2an,則an+1=3an(n≥2).

        又a2=2S1+1=3,∴a2=3a1.

        故{an}是首項為1,公比為3的等比數(shù)列

        例5.知數(shù)列{an}的前n項和為Sn且滿足

        (2)求an的表達式.

        (1)證明 ∵an=Sn-Sn-1(n≥2),又an=-2Sn·Sn-1,

        4.題中告訴了數(shù)列前一項和后一項的遞推關(guān)系即:na和1na-的關(guān)系時我們可以根據(jù)具體情況采用下列方法.

        例6、已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+3n+2,且a1=2,求an.

        解:∵an+1-an=3n+2,∴an-an-1=3n-1(n≥2),

        練習(xí)1、在數(shù)列{ na}中,1a =1, (n+1)·1+na =n· na,求 na的表達式。

        前景化概念對詩歌的解析具有重要的作用,可以從變異和過分規(guī)則化兩個角度入手,找出其語音、語相、詞匯、句法以及語篇等各個層次上的變異和過分規(guī)則化,更好地理解作者的選擇,欣賞前景化所帶給詩歌的美感,從而為詩歌解釋提供有力的依據(jù)。

        例8、a1=1,an+1=3an+2,求通項na.

        類型4倒數(shù)法

        例10、已知數(shù)列

        通過對上述求通項公式的總結(jié),我們發(fā)現(xiàn)求數(shù)列的通項公式大部分題型都是想辦法把數(shù)列構(gòu)造成等差或等比數(shù)列,再求出數(shù)列的通項公式,求數(shù)列的通項公式并不滿足以上所述,對同一問題的求解也不僅是一種方法,只要平時與探究過程中不斷的體會與總結(jié),才能更好地掌握。

        孫雨嬌—1983年7月出生,吉林省長春市人,學(xué)歷:碩士;現(xiàn)在單位:海南省技師學(xué)院。

        姜磊—1984年 1月出生,吉林省梅河口市人,學(xué)歷:碩士;現(xiàn)在單位:河南省洛陽市東升三中。

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