馮玲，雷麗梅，吳運(yùn)平

（福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福建福州 350108）

不完全市場(chǎng)中相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的度量與剝離研究

馮玲，雷麗梅，吳運(yùn)平

（福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福建福州 350108）

基于資產(chǎn)帶有跳躍的價(jià)格過程和相關(guān)性隨機(jī)過程，通過比較現(xiàn)實(shí)世界和風(fēng)險(xiǎn)中性世界中標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格所遵循的隨機(jī)過程，利用It?o引理推導(dǎo)出不完全市場(chǎng)中相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)存在的條件，并提出從股票指數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)中剝離出相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的方法.對(duì)香港恒生指數(shù)及其成分股期權(quán)的日數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，結(jié)果表明：股票指數(shù)包含顯著的個(gè)股相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)，且相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于指數(shù)方差的動(dòng)態(tài)變化具有較大影響.研究結(jié)果對(duì)于事前構(gòu)建對(duì)沖相關(guān)性策略以規(guī)避極端事件發(fā)生時(shí)的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)具有重要的參考價(jià)值.

不完全市場(chǎng)；相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)；風(fēng)險(xiǎn)剝離

1 引言

在過去的三十年間，當(dāng)世界各國(guó)出現(xiàn)主要金融事件時(shí)，傳統(tǒng)理論研究資產(chǎn)之間相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的局限性已經(jīng)越來(lái)越明顯.在這些極端事件里，一方面資產(chǎn)之間的相關(guān)性迅速增強(qiáng)，極大地降低了投資分散化的好處；另一方面，證券交易的能力大幅下降，市場(chǎng)不流動(dòng)性顯著上升.相關(guān)性在金融市場(chǎng)起著重要的作用，大量的文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)之間的相關(guān)性隨著時(shí)間的變化而變化［1］，并且當(dāng)金融危機(jī)等極端事件發(fā)生時(shí)，資產(chǎn)之間的相關(guān)性會(huì)急劇上升.Li［2］發(fā)現(xiàn)宏觀經(jīng)濟(jì)的變化會(huì)導(dǎo)致一個(gè)較小的但是統(tǒng)計(jì)顯著的資產(chǎn)之間相關(guān)性的改變，他的研究結(jié)果表明當(dāng)市場(chǎng)極端事件發(fā)生時(shí)，資產(chǎn)之間的相關(guān)性比較高，分散化的好處會(huì)降低，因此導(dǎo)致墨菲的分散化定律：當(dāng)投資組合最需要通過分散化降低風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，這時(shí)的分散化的好處往往是最小的.

波動(dòng)性和相關(guān)性分析是金融領(lǐng)域定量分析的基礎(chǔ)，廣泛用于投資組合選擇、資產(chǎn)分配以及風(fēng)險(xiǎn)管理之中，其中波動(dòng)性常常指的是條件方差或條件標(biāo)準(zhǔn)差，相關(guān)性指的是條件相關(guān)性系數(shù).資產(chǎn)間相關(guān)性的增加降低了投資者分散化的投資收益.如果在某些自然狀態(tài)下投資者最需要的分散化機(jī)會(huì)消失，那么投資者將需要對(duì)沖這些狀態(tài)，相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的度量和剝離對(duì)投資者對(duì)沖相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)具有重要的參考意義.因此，如何度量并剝離對(duì)沖相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)成為金融風(fēng)險(xiǎn)管理的重要而迫切的課題.

在相關(guān)性的度量和預(yù)測(cè)方面，研究者最常用的方法是指數(shù)滑動(dòng)平均相關(guān)性預(yù)測(cè)方法.自相關(guān)的存在使得基于歷史信息的條件波動(dòng)率研究方法（GARCH）是否能夠應(yīng)用于條件相關(guān)性受到了關(guān)注，在對(duì)此問題的研究中，Engle［3］和Tse等［4］提出的動(dòng)態(tài)條件相關(guān)性都是多元GARCH的一個(gè)拓展應(yīng)用.這些方法的共同局限在于使用變量的歷史價(jià)值來(lái)預(yù)測(cè)相關(guān)性，這種預(yù)測(cè)方法具有滯后性，當(dāng)極端事件發(fā)生時(shí)，這種方法預(yù)測(cè)的相關(guān)性往往具有很大的誤差，并給投資者帶來(lái)很大的損失.

目前，僅有少數(shù)的文獻(xiàn)使用期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)值來(lái)預(yù)測(cè)資產(chǎn)之間的相關(guān)性，文獻(xiàn)［5，6］通過利率互換的價(jià)格來(lái)研究利率隱含相關(guān)性與已實(shí)現(xiàn)相關(guān)性的不同.文獻(xiàn)［7］利用標(biāo)準(zhǔn)普爾100指數(shù)期權(quán)和指數(shù)中的個(gè)股期權(quán)以及股票收益研究市場(chǎng)范圍的相關(guān)性沖擊是否會(huì)影響期權(quán)的期望收益.基于指數(shù)和個(gè)股的方差風(fēng)險(xiǎn)，這些文獻(xiàn)提供了相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格的證據(jù)，并表明與個(gè)股期權(quán)不同，指數(shù)期權(quán)價(jià)格更高的原因在于它可以對(duì)沖正的市場(chǎng)范圍的相關(guān)性沖擊和分散帶來(lái)的損失.Andrea等［8］的研究結(jié)果也表明市場(chǎng)存在顯著的負(fù)的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的溢價(jià).

在相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的研究方面，國(guó)內(nèi)研究者主要集中在指數(shù)期權(quán)在波動(dòng)率和相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用.代表性的主要有黃薏舟等［9］利用了無(wú)模型隱含波動(dòng)率來(lái)研究香港恒生指數(shù)期權(quán)所含的信息，研究結(jié)果表明，與歷史已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和隱含波動(dòng)率相比，無(wú)模型隱含波動(dòng)率所含信息最多，它完全包含了所有隱含波動(dòng)率和歷史已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率所含信息，香港恒指期權(quán)市場(chǎng)是有效的.熊熊等［10］以韓國(guó)KOSPl200指數(shù)和KOSPl200指數(shù)期貨為研究對(duì)象，使用GARCH（1，1）模型、TGARCH（1，1）模型對(duì)韓國(guó)KOSPl200股指期權(quán)推出后KOSPl200指數(shù)和KOSPl200指數(shù)期貨的波動(dòng)性進(jìn)行了研究.研究結(jié)果表明，KOSPl200指數(shù)期權(quán)推出對(duì)于KOSPl200指數(shù)和KOSPl200指數(shù)期貨的波動(dòng)性和非對(duì)稱波動(dòng)性都有顯著的影響.陳蓉等［11］從香港恒生指數(shù)和美國(guó)S&P500指數(shù)現(xiàn)貨和期權(quán)的價(jià)格中提煉出無(wú)模型波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢酬，并對(duì)其特征進(jìn)行了考察.研究結(jié)果表明，香港股市和美國(guó)股市中的波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)的確被定價(jià)，且風(fēng)險(xiǎn)溢酬顯著為負(fù).

現(xiàn)有國(guó)內(nèi)外也有大量文獻(xiàn)研究相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的度量方法，但目前還沒有在不完全市場(chǎng)下研究，而本文所界定的不完全市場(chǎng)，是指由資產(chǎn)價(jià)格跳躍形成的風(fēng)險(xiǎn)源無(wú)法通過市場(chǎng)中基礎(chǔ)證券的組合進(jìn)行精確地復(fù)制而完全對(duì)沖掉的這種情形.而當(dāng)金融極端事件發(fā)生時(shí)，不僅會(huì)導(dǎo)致資產(chǎn)之間的相關(guān)性的增加，更重要的是可能導(dǎo)致資產(chǎn)交易的不連續(xù)以及價(jià)格大幅度跳躍，如果忽略了資產(chǎn)交易不連續(xù)的風(fēng)險(xiǎn)，將會(huì)給金融機(jī)構(gòu)和投資者造成不可估量的損失.鑒于此，本文以帶有跳躍的價(jià)格過程為基礎(chǔ)，引入相關(guān)性隨機(jī)過程，推導(dǎo)出不完全市場(chǎng)中度量相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)存在的方法，并提出從股票指數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)中剝離出相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的方法.

2 不完全市場(chǎng)中相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的度量

2.1 不完全市場(chǎng)中資產(chǎn)價(jià)格和波動(dòng)率隨機(jī)過程理論

2.1.1 市場(chǎng)價(jià)格過程理論

在完全市場(chǎng)中，資產(chǎn)價(jià)格的隨機(jī)過程服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，套利組合的風(fēng)險(xiǎn)中性鞅測(cè)度唯一.假設(shè)在股票市場(chǎng)中，股票指數(shù)是由N只股票組成的，那么在完備市場(chǎng)中，股票i的價(jià)格Si遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，即

其中μi為期望收益率，σi為股票價(jià)格的波動(dòng)率，Bi是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)維納過程.然而，大量的研究和事實(shí)表明現(xiàn)實(shí)的市場(chǎng)并不是完全市場(chǎng)，在不完全市場(chǎng)中，資產(chǎn)的價(jià)格過程可以用存在跳躍的隨機(jī)過程來(lái)描述，即存在多個(gè)套利鞅測(cè)度.

假設(shè)σi（t）遵循相同的過程，即在實(shí)際概率測(cè)度P和風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度Q下都遵循相同的過程.換言之，個(gè)別股票收益的波動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)并沒有被定價(jià).因此在實(shí)際測(cè)度P和風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度Q下，維納過程Bi和Bj（i≠j）之間的瞬時(shí)相關(guān)性可表述為

如果影響股票兩兩之間相關(guān)性的是一個(gè)單一的狀態(tài)變量ρ（t），即

在不完全市場(chǎng)中，資產(chǎn)的價(jià)格過程可以用帶有跳躍的布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)描述，即

其中下標(biāo)Ji表示強(qiáng)度為λ（t）的跳躍過程，υi為價(jià)格過程的跳躍大小，Si為資產(chǎn)i的價(jià)格.

假定個(gè)股之間的隨機(jī)相關(guān)性服從一個(gè)均值回復(fù)過程，那么相關(guān)性過程可表示為

其中λ為均值回復(fù)的參數(shù).

假設(shè)在風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度Q下，相關(guān)系數(shù)服從如下均值回復(fù)過程

κ嚴(yán)格為負(fù)意味著將有負(fù)的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的溢價(jià)，因此在風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度Q下比在現(xiàn)實(shí)世界測(cè)度P下有更大的未來(lái)預(yù)期相關(guān)性，文中使用指數(shù)期權(quán)的價(jià)格來(lái)反推出風(fēng)險(xiǎn)中性的相關(guān)性，而用股票的歷史價(jià)格來(lái)求得現(xiàn)實(shí)世界中的相關(guān)性過程.

相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)有很多風(fēng)險(xiǎn)因子.首先，考慮市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子，相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)過程中的Bρ與市場(chǎng)因子相關(guān)，因此令影響股票價(jià)格Si的布朗運(yùn)動(dòng)Bi與Bρ有一個(gè)非零的相關(guān)性，即

φi一般是負(fù)的，這與現(xiàn)有的文獻(xiàn)的實(shí)證結(jié)果一致，當(dāng)市場(chǎng)極端事件發(fā)生時(shí)，股票價(jià)格將會(huì)下跌，此時(shí)常常伴隨著資產(chǎn)之間的相關(guān)性的增加，這種負(fù)相關(guān)性表明相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)有負(fù)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià).此外，考慮與市場(chǎng)因子正交的風(fēng)險(xiǎn)因子，定義市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的夏普比η，可以將相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的溢價(jià)可以分解成系統(tǒng)部分與正交部分，即

2.1.2 波動(dòng)率隨機(jī)過程理論

相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)和相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的存在都是指數(shù)期權(quán)定價(jià)的基礎(chǔ)，定義個(gè)股方差的漂移率為γi，方差率為ζi，那么在不完全市場(chǎng)中，定義個(gè)股方差服從Heston［12］的隨機(jī)波動(dòng)率模型，個(gè)股收益的瞬時(shí)方差過程在P和Q的測(cè)度下可以表示為

其中υ為波動(dòng)率的均值回復(fù)速率，?為個(gè)股價(jià)格布朗運(yùn)動(dòng)和方差布朗運(yùn)動(dòng)之間的相關(guān)性.

2.1.3 無(wú)模型隱含波動(dòng)率（model-free implied volatility）

無(wú)模型隱含波動(dòng)率由Jiang等［13］首次運(yùn)用，對(duì)其所含的信息含量進(jìn)行了研究，并得到了令人欣喜的結(jié)論.Britten-Jones等［14］指出當(dāng)期權(quán)的價(jià)格是連續(xù)的且波動(dòng)率是隨機(jī)的，這種無(wú)模型方差是風(fēng)險(xiǎn)中性方差正確的估計(jì).無(wú)模型隱含方差為

其中期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)為a,K為期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，t時(shí)刻看漲期權(quán)的價(jià)格為Ca（K,t+τ）.

Jiang等［13］指出，為了方便計(jì)算，這個(gè)關(guān)于K的廣義積分可以通過數(shù)值計(jì)算來(lái)逼近.Carr［15］建立了無(wú)模型隱含方差和已實(shí)現(xiàn)方差的對(duì)比來(lái)估計(jì)方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià).

2.2 指數(shù)方差過程的推導(dǎo)

假設(shè)股票指數(shù)中含有N只個(gè)股，則在現(xiàn)實(shí)測(cè)度P下，指數(shù)收益的方差可表示為

其中φi和φj分別為股票i和股票j的收益的標(biāo)準(zhǔn)差，ωi和ωj分別為股票i和股票j的在指數(shù)中的權(quán)重，ρ為股票i和股票j的相關(guān)系數(shù).

由式（5），式（9）和式（11），根據(jù)It?o引理推出在現(xiàn)實(shí)測(cè)度P下，指數(shù)收益的方差過程為

同時(shí)，根據(jù)式（6），式（9）和式（11）可得到在風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度Q下指數(shù)收益的方差過程為

其中

式（12）和式（13）的差異就是相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的溢價(jià)，也就是說(shuō)模型提供了一個(gè)指數(shù)方差溢價(jià)來(lái)為相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定價(jià).

2.3 不完全市場(chǎng)中相關(guān)性的度量

假設(shè)指數(shù)中含有N只個(gè)股，從指數(shù)的期望平均指數(shù)方差和N只個(gè)股的期望平均方差中可以得到N只股票之間的期望平均相關(guān)性.

在時(shí)段［t,t+τ］內(nèi)，找到一個(gè)Q測(cè)度內(nèi)等價(jià)的隨機(jī)相關(guān)性過程，稱為風(fēng)險(xiǎn)中性期望平均相關(guān)性（RNEAC）.

RNEAC（t）等價(jià)于前面介紹的在風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度Q下的隨機(jī)相關(guān)性過程在時(shí)間段［t,t+τ］的ρ（t），因?yàn)榭紤]到整個(gè)ρ（t）隨機(jī)過程，將得到相同的風(fēng)險(xiǎn)中性指數(shù)方差.

由上述可知，估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)中性期望平均相關(guān)性需要知道個(gè)股的瞬時(shí)波動(dòng)率，而個(gè)股的風(fēng)險(xiǎn)中性瞬時(shí)波動(dòng)率無(wú)法得到，因此，考慮隱含相關(guān)性IC（t）來(lái)代替風(fēng)險(xiǎn)中性期望平均相關(guān)性，即

則由式（15）和式（16）可得

已實(shí)現(xiàn)歷史相關(guān)性為RC，可以通過指數(shù)和個(gè)股的歷史波動(dòng)率來(lái)估計(jì)，即

由于假定個(gè)股方差風(fēng)險(xiǎn)不被定價(jià)，因此在風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度Q和現(xiàn)實(shí)測(cè)度P下個(gè)股方差過程是一樣的，因此個(gè)股波動(dòng)率也沒有受到測(cè)度的影響，即

因此，由式（16）和式（18）可得

根據(jù)傅比尼定理

同時(shí)，由式（12）和式（13）的指數(shù)方差隨機(jī)過程可知，

所以，

由于χφ和λ都不依賴于相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的溢價(jià)κ，因此由式（24）可知，當(dāng)相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)沒有溢價(jià)（κ=0）時(shí)，ICRC=0.

因此，在不完全市場(chǎng)中，檢驗(yàn)指數(shù)組合是否存在相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)只需通過實(shí)證檢驗(yàn)IC-RC=0是否成立.若IC-RC=0顯著成立，表明指數(shù)組合不存在相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)，否則，指數(shù)組合存在相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn).

在實(shí)證研究中，可以使用式（10）的無(wú)模型隱含方差作為風(fēng)險(xiǎn)中性期望方差.

3 不完全市場(chǎng)中相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的剝離

3.1 指數(shù)方差風(fēng)險(xiǎn)和資產(chǎn)跳躍風(fēng)險(xiǎn)的剝離

在本文所研究的不完全市場(chǎng)中，資產(chǎn)不僅有方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，而且有跳躍風(fēng)險(xiǎn)的溢價(jià).指數(shù)期權(quán)和個(gè)股期權(quán)之所以收益不同，一方面是由于指數(shù)期權(quán)能夠?qū)_相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)，而這種相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)包含在指數(shù)的方差風(fēng)險(xiǎn)中.另一方面，由于在不完全市場(chǎng)中資產(chǎn)存在跳躍的行為而產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)，因此，在不完全市場(chǎng)中，指數(shù)期權(quán)和個(gè)股期權(quán)也往往包含著跳躍風(fēng)險(xiǎn)的溢價(jià)，本節(jié)通過對(duì)比個(gè)股期權(quán)和指數(shù)期權(quán)的期望收益中的方差風(fēng)險(xiǎn)和跳躍風(fēng)險(xiǎn)的溢價(jià)來(lái)研究不完全市場(chǎng)中相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)和跳躍風(fēng)險(xiǎn).

在風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度下，假設(shè)資產(chǎn)的波動(dòng)率服從Heston［12］的隨機(jī)波動(dòng)率過程

考慮到資產(chǎn)的跳躍風(fēng)險(xiǎn)和方差風(fēng)險(xiǎn)，假設(shè)方差風(fēng)險(xiǎn)的溢價(jià)為ψ，利用Liu等［16］的模型，股票的收益率可以分解成

其中r為市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的收益率，η為股票市場(chǎng)的夏普比率.

假設(shè)P（Si,）為以股票i為標(biāo)的物的看跌期權(quán)價(jià)格，那么根據(jù)Liu等［16］的模型可以得到

由式（28）可得

gJi表示期權(quán)的價(jià)值對(duì)標(biāo)的股票價(jià)格跳躍的敏感性

式（29）的右邊第一項(xiàng)表示標(biāo)的股票的市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，第二項(xiàng)表示標(biāo)的股票方差風(fēng)險(xiǎn)的溢價(jià)，第三項(xiàng)表示標(biāo)的股票價(jià)格跳躍風(fēng)險(xiǎn)的溢價(jià).對(duì)于給定的指數(shù)價(jià)格過程，根據(jù)Liu等［16］的模型得到指數(shù)看跌期權(quán)的收益滿足

比較式（29）與式（33）可以看出，指數(shù)看跌期權(quán)和個(gè)股看跌期權(quán)的收益的不同主要受到看跌期權(quán)的delta值、期權(quán)價(jià)值對(duì)波動(dòng)率的敏感性、參數(shù)W以及看跌期權(quán)的價(jià)值對(duì)標(biāo)的股票價(jià)格跳躍的敏感性等因素的影響.

3.2 指數(shù)方差風(fēng)險(xiǎn)的分解

指數(shù)的隨機(jī)波動(dòng)率是由個(gè)股之間的相關(guān)性結(jié)構(gòu)的改變以及個(gè)股本身波動(dòng)率的改變這兩個(gè)因素所致.因此，指數(shù)方差風(fēng)險(xiǎn)可以分解成兩種風(fēng)險(xiǎn)：個(gè)股資產(chǎn)之間的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)與個(gè)股的方差風(fēng)險(xiǎn).為了分離出相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)，構(gòu)造一個(gè)簡(jiǎn)單的指數(shù)方差分解模型，一個(gè)重要的問題是哪一種風(fēng)險(xiǎn)對(duì)指數(shù)方差風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)更大.為了研究這個(gè)問題，對(duì)指數(shù)方差的改變進(jìn)行回歸，把單純的相關(guān)性改變和個(gè)股方差的改變作為解釋變量.為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)思想，通過回歸指數(shù)方差的周（5個(gè)交易日）改變量，把“純方差效應(yīng)”的改變和“純相關(guān)性效應(yīng)”作為解釋變量.“純方差效應(yīng)”表示當(dāng)個(gè)股之間的相關(guān)性保持不變時(shí)，個(gè)股方差的改變對(duì)指數(shù)方差的改變的影響.“純相關(guān)性效應(yīng)”表示當(dāng)個(gè)股方差保持不變時(shí)，資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)改變對(duì)指數(shù)方差改變的影響.

將純方差效應(yīng)Δσ2（t）和純相關(guān)效應(yīng)Δρ（t）作為解釋變量，即

4 不完全市場(chǎng)中相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的度量和剝離的實(shí)證研究

4.1 數(shù)據(jù)描述

選用香港恒生指數(shù)期權(quán)作為指數(shù)期權(quán)以及香港恒生指數(shù)中的48只成份股的期權(quán)作為個(gè)股期權(quán).考慮到數(shù)據(jù)的可得性和合理性，采用的數(shù)據(jù)為2007-03-01-2013-02-28的日數(shù)據(jù)，共1490個(gè)交易日.本文所使用的恒生指數(shù)價(jià)格數(shù)據(jù)以及股票價(jià)格數(shù)據(jù)來(lái)源于新浪通達(dá)信軟件，恒生指數(shù)期權(quán)價(jià)格數(shù)據(jù)以及個(gè)股期權(quán)價(jià)格數(shù)據(jù)來(lái)源于Wind期貨行情.

4.2 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)隱含相關(guān)性（IC）和已實(shí)現(xiàn)相關(guān)性（RC）

通過式（36）計(jì)算個(gè)股和指數(shù)的無(wú)模型隱含方差作為風(fēng)險(xiǎn)中性世界里的個(gè)股和指數(shù)的方差，那么個(gè)股之間的每天的隱含相關(guān)性為

為了計(jì)算恒生指數(shù)個(gè)股之間每天的實(shí)際相關(guān)性，先計(jì)算恒生指數(shù)個(gè)股的實(shí)際波動(dòng)率.由于現(xiàn)實(shí)中現(xiàn)期方差與前期的“波動(dòng)”有關(guān)系.因此，采用條件異方差（GARCH（1，1））模型來(lái)計(jì)算得到恒生指數(shù)個(gè)股以及指數(shù)的方差序列

其中｛εt｝是均值為0，方差為1的獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列.那么個(gè)股之間的每天實(shí)際相關(guān)性為

根據(jù)式（37）和式（39），利用香港恒生指數(shù)以及其48只成份股的價(jià)格及期權(quán)的數(shù)據(jù)計(jì)算得到2007-03-2013-03的隱含相關(guān)性（IC）及實(shí)際相關(guān)性（RC）

圖1 恒生指數(shù)隱含相關(guān)性與實(shí)際相關(guān)性Fig.1Implied correlation and realized correlation of the Hang Seng index

由圖1可以看出，香港恒生指數(shù)的實(shí)際相關(guān)性和隱含相關(guān)性具有很強(qiáng)的聯(lián)動(dòng)效應(yīng).實(shí)際相關(guān)性波動(dòng)異常劇烈，表明香港恒生指數(shù)的個(gè)股存在很大的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn).實(shí)際相關(guān)性和隱含相關(guān)性都在2008年底至2009年初的金融危機(jī)期間處于比較高的位置，此時(shí)相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最大，這跟實(shí)際相符.此外，從圖中可以看出隱含相關(guān)性大于實(shí)際相關(guān)性，并且當(dāng)相關(guān)性處于較高水平的時(shí)候，二者之間的差值也較大，此時(shí)，相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)也較大.

為了進(jìn)一步研究相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的溢價(jià)，對(duì)隱含相關(guān)性系數(shù)和實(shí)際相關(guān)性系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)性質(zhì)研究，結(jié)果如表1所示.

表1為IC與RC的基本統(tǒng)計(jì)量，由表1可以看出隱含相關(guān)性系數(shù)的均值為0.5285，超過了實(shí)際相關(guān)性系數(shù)均值0.4300.由前面的研究可以知道隱含相關(guān)性IC表示風(fēng)險(xiǎn)中性世界的相關(guān)性系數(shù)，已實(shí)現(xiàn)相關(guān)性RC表示現(xiàn)實(shí)世界里的相關(guān)性系數(shù)，而IC-RC就表示相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的溢價(jià)κ，由表中可以看出IC的均值比RC的均值高出22.9%，由此可以看出恒生指數(shù)的個(gè)股之間存在著很大的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn).

表1 隱含相關(guān)性系數(shù)和實(shí)際相關(guān)性系數(shù)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)Table 1Statistical properties of implied correlation and realized correlation coefficients

為了進(jìn)一步研究IC與RC的差異，對(duì)IC與RC序列進(jìn)行均值和方差相等檢驗(yàn)，結(jié)果如表2和表3所示.

表2為恒生指數(shù)的隱含相關(guān)性與無(wú)模型實(shí)際相關(guān)性的均值相等檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方法包括t-檢驗(yàn)法，Satterthwaite-Welch t-檢驗(yàn)法，Anova F-檢驗(yàn)法及Welch F-檢驗(yàn)法.由檢驗(yàn)結(jié)果可知，各種檢驗(yàn)法的相應(yīng)概率都為0，小于0.05，因此在5%的顯著性水平下拒絕恒生指數(shù)的實(shí)際相關(guān)性與隱含相關(guān)性的均值相等的原假設(shè)，表明兩個(gè)序列均值不相等.

表2 恒生指數(shù)IC與RC的均值相等檢驗(yàn)Table 2Mean equal test to the IC and RC of Hang Seng index

表3 恒生指數(shù)IC與RC的方差相等檢驗(yàn)Table 3Variance equal test of the IC and RC of Hang Seng index

表3恒生指數(shù)IC與RC的方差相等檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方法包括F檢驗(yàn)法，Siegel-Tukey，BartlettLevene及Brown-Forsythe等.由檢驗(yàn)結(jié)果可知，各種檢驗(yàn)法的相應(yīng)概率均小于0.05，因此在5%的顯著性水平下拒絕實(shí)際相關(guān)性系數(shù)與隱含相關(guān)性系數(shù)的方差相等的原假設(shè)，表明兩個(gè)序列方差不相等.

綜合以上的實(shí)證結(jié)果，看以看出香港恒生指數(shù)存在著明顯的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，并且當(dāng)極端事件發(fā)生時(shí)，相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)顯著上升.同時(shí)，由于IC的均值大于RC的均值，因此具有顯著為正的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的溢價(jià).由于指數(shù)看跌期權(quán)具有對(duì)沖相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的功能，因此，指數(shù)看跌期權(quán)的價(jià)格是在比現(xiàn)實(shí)相關(guān)性高出的22.9%的相關(guān)性基礎(chǔ)上確定的.

4.3 指數(shù)期權(quán)的收益率

選取恒生指數(shù)平價(jià)看跌期權(quán)，2007-03-01-2013-02-28的日數(shù)據(jù).計(jì)算指數(shù)看跌期權(quán)的收益率，選取1月期到期的平價(jià)期權(quán)，收益率為

其中RPI（t+1）=max（K-Si（t+1）,0）-PI（t）為1個(gè)月以后平價(jià)看跌期權(quán)的收益，PI（t）為指數(shù)看跌期權(quán)現(xiàn)在的價(jià)格.

期權(quán)的價(jià)值對(duì)標(biāo)的股票價(jià)格跳躍的敏感性gJi的計(jì)算方法如下：

保持波動(dòng)率、執(zhí)行價(jià)格和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率等條件不變，給定指數(shù)期權(quán)價(jià)格過程的跳躍大小υ，例如，選定υ（t）=-10%，那么股票價(jià)格跳躍的敏感性Δgi為價(jià)格為同一天的10%虛值看跌期權(quán)的價(jià)值減去平價(jià)期權(quán)的價(jià)值，然后除以當(dāng)期的標(biāo)的恒生指數(shù)的價(jià)格.

4.4 香港恒生指數(shù)看跌期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)分解的實(shí)證研究

為了剝離出指數(shù)的波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)和標(biāo)的股票的跳躍風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)得到的指數(shù)期權(quán)的收益率作為被解釋變量進(jìn)行回歸，解釋變量為指數(shù)看跌期權(quán)的delta值（市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)）、期權(quán)價(jià)值對(duì)波動(dòng)率的敏感性（波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)）、看跌期權(quán)的價(jià)值對(duì)標(biāo)的股票價(jià)格跳躍的敏感性（跳躍風(fēng)險(xiǎn)），建立回歸方程

其中α為回歸的常數(shù)項(xiàng).

利用香港恒生指數(shù)期權(quán)的日數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證回歸，回歸結(jié)果如表4所示.

表4 恒生指數(shù)收益率分解回歸結(jié)果Table 4Yield decomposition of Hang Seng index regression results

從表4可以看出，指數(shù)看跌期權(quán)的delta值、期權(quán)價(jià)值對(duì)波動(dòng)率的敏感性、看跌期權(quán)的價(jià)值對(duì)標(biāo)的股票價(jià)格跳躍的敏感性估計(jì)系數(shù)均為正值，且都在5%的顯著性水平下是顯著的，這表明市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)、標(biāo)的指數(shù)的波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)以及跳躍風(fēng)險(xiǎn)對(duì)指數(shù)看跌期權(quán)的收益率都有顯著的貢獻(xiàn)，并且市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)、標(biāo)的指數(shù)的波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)以及跳躍風(fēng)險(xiǎn)都有正的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià).從估計(jì)系數(shù)來(lái)看，在2007-2013六年間，香港金融市場(chǎng)的“無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率”1約為7.61%.恒生指數(shù)的波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)對(duì)指數(shù)看跌期權(quán)的收益率影響最大.為了進(jìn)一步研究指數(shù)期權(quán)的各種風(fēng)險(xiǎn)對(duì)指數(shù)看跌期權(quán)收益率的貢獻(xiàn)大小，對(duì)指數(shù)看跌期權(quán)的收益率進(jìn)行各種單一風(fēng)險(xiǎn)的單變量回歸分析，結(jié)果見表5.

表5 恒生指數(shù)收益率單變量回歸結(jié)果Table 5Yield of Hang Seng index univariate regression results

從表5可以看出，單變量回歸的各系數(shù)依然在5%的顯著性水平下是顯著的，由R2的數(shù)據(jù)可以看出，相比市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)與跳躍風(fēng)險(xiǎn)，指數(shù)方差風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)對(duì)總風(fēng)險(xiǎn)的解釋能力最強(qiáng).此外，在不完全市場(chǎng)中，資產(chǎn)存在著跳躍風(fēng)險(xiǎn)，股票的價(jià)格的跳躍引起指數(shù)價(jià)格的跳躍，進(jìn)而對(duì)與指數(shù)相關(guān)的衍生產(chǎn)品帶來(lái)跳躍風(fēng)險(xiǎn).

4.5 指數(shù)方差風(fēng)險(xiǎn)分解的實(shí)證研究

為了研究指數(shù)方差風(fēng)險(xiǎn)主要由個(gè)股方差風(fēng)險(xiǎn)還是相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)引起的，首先對(duì)指數(shù)方差的改變進(jìn)行“純方差效應(yīng)”與“純相關(guān)性效應(yīng)”單一變量的回歸，結(jié)果如表6所示.

表6 恒生指數(shù)方差風(fēng)險(xiǎn)分解單一解釋變量回歸結(jié)果Table 6Single explanatory variable regression results of Hang Seng index variance risk decomposition

從表6可以看出，“純方差效應(yīng)”和“純相關(guān)性效應(yīng)”的估計(jì)系數(shù)都在5%的顯著性水平下是顯著的，這表明個(gè)股方差風(fēng)險(xiǎn)和相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)對(duì)指數(shù)方差風(fēng)險(xiǎn)都有顯著的影響.由“純方差效應(yīng)”的R2可知“純方差效應(yīng)”單獨(dú)僅僅解釋了28.4%的恒生指數(shù)的方差風(fēng)險(xiǎn).“純方差效應(yīng)”的系數(shù)0.89也小于1，這表明指數(shù)方差風(fēng)險(xiǎn)不是單獨(dú)由個(gè)股方差風(fēng)險(xiǎn)引起的.由“相關(guān)性效應(yīng)”的R2可知“相關(guān)性效應(yīng)”單獨(dú)解釋了48.7%的恒生指數(shù)的方差風(fēng)險(xiǎn)，這表明相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于指數(shù)方差的動(dòng)態(tài)變化所起的作用大大超過了個(gè)股方差風(fēng)險(xiǎn)對(duì)指數(shù)方差的影響.

為了研究相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)與個(gè)股方差風(fēng)險(xiǎn)對(duì)指數(shù)方差的聯(lián)合影響作用，對(duì)指數(shù)方差改變進(jìn)行二變量回歸，即把“純方差效應(yīng)”和“純相關(guān)性效應(yīng)”作為解釋變量，回歸結(jié)果如表7所示：

表7 恒生指數(shù)方差風(fēng)險(xiǎn)分解雙變量回歸結(jié)果Table 7Bivariate regression results of Hang Seng index variance risk decomposition

從表7可以看出，“純方差效應(yīng)”和“純相關(guān)性效應(yīng)”的估計(jì)系數(shù)都在5%的顯著性水平下是顯著的，這表明個(gè)股方差風(fēng)險(xiǎn)和相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)聯(lián)合對(duì)指數(shù)方差風(fēng)險(xiǎn)有顯著的影響.R2=0.588790可以看出個(gè)股方差風(fēng)險(xiǎn)與相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)聯(lián)合僅僅解釋了58.9%的指數(shù)方差風(fēng)險(xiǎn)，而從理論上說(shuō)指數(shù)方差風(fēng)險(xiǎn)僅由個(gè)股方差風(fēng)險(xiǎn)和個(gè)股之間的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致的，因此二者應(yīng)該能完全解釋指數(shù)方差的動(dòng)態(tài)變化.究其原因，可能是由于在IC（t）的計(jì)算公式中包含了當(dāng)期的指數(shù)隱含方差和個(gè)股隱含方差的信息，因此影響了其解釋能力.由于上一期的隱含相關(guān)性沒有包含這一期的指數(shù)和個(gè)股隱含方差的信息，因此，用IC（t-1）來(lái)代替式（35）中的IC（t）重新計(jì)算Δρ（t）序列，然后重新進(jìn)行回歸，結(jié)果見表8.

表8 修正后的恒生指數(shù)方差風(fēng)險(xiǎn)分解回歸結(jié)果Table 8Regression results of revised Hang Seng index variance risk decomposition

從表8可以看出，修正后的恒生指數(shù)方差風(fēng)險(xiǎn)分解“純方差效應(yīng)”和“純相關(guān)性效應(yīng)”的估計(jì)系數(shù)同樣在5%的顯著性水平下是顯著的，表明個(gè)股方差風(fēng)險(xiǎn)和相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)指數(shù)方差風(fēng)險(xiǎn)有顯著的影響.“純相關(guān)性效應(yīng)”對(duì)指數(shù)方差風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)的解釋能力從48.7%上升到81.6%，而從修正后的二變量的估計(jì)結(jié)果可以看出，個(gè)股方差風(fēng)險(xiǎn)與相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)聯(lián)合解釋了90.6%的指數(shù)方差風(fēng)險(xiǎn).表明，指數(shù)方差風(fēng)險(xiǎn)主要是由個(gè)股方差的動(dòng)態(tài)變化與個(gè)股之間的相關(guān)性的動(dòng)態(tài)變化引起的，而個(gè)股相關(guān)性的動(dòng)態(tài)變化是影響指數(shù)方差風(fēng)險(xiǎn)的主要因素.

香港恒生指數(shù)的實(shí)證結(jié)果表明，在不完全市場(chǎng)中，股票指數(shù)的收益率包含回歸得到的“無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率”，方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)以及跳躍風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià).而方差風(fēng)險(xiǎn)對(duì)總的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的貢獻(xiàn)最大.此外，指數(shù)的方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)由個(gè)股方差的溢價(jià)以及相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，實(shí)證結(jié)果發(fā)現(xiàn)相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)是股票指數(shù)方差風(fēng)險(xiǎn)的最重要的風(fēng)險(xiǎn)源兩部分構(gòu)成.因此，在不完全市場(chǎng)中構(gòu)建投資組合時(shí)，要考慮相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)與資產(chǎn)價(jià)格的跳躍風(fēng)險(xiǎn).

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了由資產(chǎn)價(jià)格的跳躍形成的風(fēng)險(xiǎn)源無(wú)法通過市場(chǎng)中基礎(chǔ)證券的組合進(jìn)行復(fù)制而完全對(duì)沖掉的情形，以帶有跳躍的資產(chǎn)價(jià)格過程為基礎(chǔ)，引入相關(guān)性隨機(jī)過程，通過比較現(xiàn)實(shí)世界和風(fēng)險(xiǎn)中性世界中標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格所遵循的隨機(jī)過程，利用引理推導(dǎo)出不完全市場(chǎng)中相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)存在的驗(yàn)證條件，并提出從指數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)中剝離出相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的方法.本文選取2007-03-2013-03的香港恒生指數(shù)及其成分股的期權(quán)的日數(shù)據(jù)作為實(shí)證分析的數(shù)據(jù)，通過本文的理論與實(shí)證研究，得出如下結(jié)論：

1）在本文所界定的不完全市場(chǎng)中，香港恒生指數(shù)的隱含相關(guān)性顯著大于已實(shí)現(xiàn)相關(guān)性，這表明香港恒生指數(shù)存在顯著的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)；

2）香港恒生指數(shù)所包含的個(gè)股相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于指數(shù)方差的動(dòng)態(tài)變化所起的作用大大超過了恒生指數(shù)中的個(gè)股方差風(fēng)險(xiǎn)對(duì)指數(shù)方差的變化所起的作用，即相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)是指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)的主要風(fēng)險(xiǎn)源.

風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源于市場(chǎng)的不確定性，隨著市場(chǎng)不確定因素的增加，越來(lái)越多的投資機(jī)構(gòu)和個(gè)人投資者開始重視對(duì)相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的識(shí)別與規(guī)避.如今，由于期權(quán)市場(chǎng)的不斷發(fā)展，在國(guó)外利用指數(shù)期權(quán)來(lái)進(jìn)行相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的識(shí)別與對(duì)沖已成為金融工程領(lǐng)域的一個(gè)熱門話題和研究方向.本文以股指期權(quán)和個(gè)股期權(quán)這一衍生產(chǎn)品來(lái)研究相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的度量和識(shí)別，研究結(jié)果對(duì)于事前構(gòu)建對(duì)沖相關(guān)性策略以規(guī)避極端事件發(fā)生時(shí)的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)具有重要的參考價(jià)值.然而，在本文的研究中還存在很多不足，為了簡(jiǎn)化模型，本文將不完全市場(chǎng)界定在資產(chǎn)價(jià)格的跳躍風(fēng)險(xiǎn)無(wú)法通過市場(chǎng)中基礎(chǔ)證券的任意組合來(lái)消除的情形，且假定資產(chǎn)價(jià)格服從有限跳躍連續(xù)擴(kuò)散模型，把跳躍看成在隨機(jī)時(shí)間內(nèi)很少發(fā)生的大幅度跳躍，用復(fù)合泊松過程描述跳躍.而實(shí)際市場(chǎng)是可能在任何有限時(shí)間間隔，金融資產(chǎn)價(jià)格過程存在無(wú)限多次跳躍，包括經(jīng)常發(fā)生的小幅度跳躍和很少發(fā)生的大幅度跳躍.這種市場(chǎng)更接近于無(wú)限活動(dòng)純跳躍隨機(jī)過程模型的市場(chǎng)，對(duì)于這一點(diǎn)，有待于今后進(jìn)行更深入的研究.

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Research on the measure and stripping of correlation risk in incomplete market

Feng Ling，Lei Limei，Wu Yunping

（School of Economics and Management，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350108，China）

Based on the asset price process with jumps and the random process of correlation，and comparing the stochastic process of the underlying asset prices in the real world and the risk-neutral world，a condition for the existence of the correlation risk in the incomplete market is derived according to It?o's lemma.Then，this paper puts forward a method to strip out the correlation risk from the stock index risk.The daily data of Hang Seng index option and its constituent options are selected for empirical analysis.The result shows that there is a significant correlation risk in the stock index，which affects the dynamic changes of the index variance largely. This paper has important reference values for advance hedging strategy to avoid the correlation risk caused by extreme events.

incomplete market；correlation risk；risk stripping

F830.9

A

1000-5781（2015）06-0755-13

10.13383/j.cnki.jse.2015.06.005

馮玲（1963-），女，福建寧德人，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向：資產(chǎn)定價(jià)，風(fēng)險(xiǎn)管理等，Email：zhizif2009@sina.com；

雷麗梅（1989-），女，福建福安人，碩士，博士生，研究方向：金融工程，Email：332714502@qq.com；

吳運(yùn)平（1986-），男，福建平潭人，碩士，博士生，研究方向：金融工程，Email：524076764@qq.com.

2014-11-26；

2015-08-11.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71073023）；福建省社科規(guī)劃資助項(xiàng)目（2013B052）.