費(fèi)為銀，高貴云，夏登峰

（安徽工程大學(xué)數(shù)理學(xué)院，安徽蕪湖 241000）

考慮匯率變動(dòng)的跨國(guó)直接投資和稅收政策研究

費(fèi)為銀，高貴云，夏登峰

（安徽工程大學(xué)數(shù)理學(xué)院，安徽蕪湖 241000）

研究了一家公司在奈特不確定下考慮匯率變動(dòng)的跨國(guó)直接投資（FDI）問題.首先，通過It?o公式推導(dǎo)出考慮隨機(jī)匯率下GDP水平變化的動(dòng)力學(xué)方程.其次，結(jié)合公司進(jìn)行跨國(guó)投資決策時(shí)需要繳納的法人稅，分析了公司進(jìn)行（不可逆）跨國(guó)直接投資的最優(yōu)時(shí)間，通過解HJB方程推導(dǎo)出奈特不確定下公司由出口轉(zhuǎn)向跨國(guó)直接投資時(shí)的最優(yōu)GDP水平.此外，給出了了東道國(guó)的最優(yōu)稅收政策并分析了奈特不確定的增加對(duì)最優(yōu)稅收政策的影響.最后進(jìn)行數(shù)值模擬，定量分析了參數(shù)對(duì)公司跨國(guó)直接投資策略的影響.

跨國(guó)直接投資（FDI）；奈特不確定；匯率；最優(yōu)稅收；隨機(jī)分析

1 引言

假設(shè)一家公司面臨選擇出口產(chǎn)品，還是進(jìn)入外國(guó)市場(chǎng)直接投資生產(chǎn)銷售的問題.因?yàn)轭A(yù)測(cè)外國(guó)經(jīng)濟(jì)、政治的穩(wěn)定性比較難，所以就存在對(duì)外國(guó)市場(chǎng)預(yù)測(cè)的不確定性，這里的不確定已不再僅僅是概率不確定，并且因?yàn)橛嘘P(guān)經(jīng)濟(jì)變量的分布無法準(zhǔn)確知道，而表現(xiàn)為奈特不確定（Knightian uncertainty）或稱含糊（ambiguity）［1］.所以，公司若要進(jìn)行跨國(guó)直接投資，那將會(huì)面臨奈特不確定.對(duì)外國(guó)市場(chǎng)預(yù)測(cè)的奈特不確定會(huì)直接導(dǎo)致預(yù)測(cè)在東道國(guó)賺得的利潤(rùn)時(shí)產(chǎn)生奈特不確定，那么在奈特不確定下跨國(guó)直接投資者的行為究竟如何表現(xiàn)呢？這是一個(gè)值得探討的問題.如果公司對(duì)東道國(guó)經(jīng)濟(jì)、政治穩(wěn)定性的預(yù)測(cè)沒什么信心，并且做決策時(shí)十分謹(jǐn)慎，那么在奈特不確定框架下就能夠更好地分析他們的決策.Nishimura等［2］表明奈特不確定對(duì)不可逆投資機(jī)會(huì)價(jià)值的影響與風(fēng)險(xiǎn)形式的傳統(tǒng)不確定性是截然不同的.具體地說，奈特不確定性的增加降低了投資機(jī)會(huì)的價(jià)值，但風(fēng)險(xiǎn)的增加卻會(huì)使它增加.而Asano［3］采用了由Chen等［1］提出的連續(xù)時(shí)間模型.他研究了一家公司在奈特不確定條件下進(jìn)行一個(gè)不可逆跨國(guó)直接投資的最優(yōu)時(shí)間和東道國(guó)的最優(yōu)稅收政策，并分析了奈特不確定性的增加對(duì)最優(yōu)稅收政策的影響.他表明從東道國(guó)政府的視角，東道國(guó)應(yīng)該減少最優(yōu)法人稅稅率來應(yīng)對(duì)奈特不確定性的增加.文獻(xiàn)［4-7］研究了奈特不確定下的消費(fèi)和投資問題.趙果慶［8］研究了我國(guó)FDI與GDP增長(zhǎng)之間的關(guān)系問題，應(yīng)用韓得瑞（Hendry）倡導(dǎo)的“一般到特殊方法”建立了我國(guó)GDP-FDI非線性動(dòng)力系統(tǒng)（CG-FNLDS）模型，其表明我國(guó)GDP與FDI是相互推動(dòng)的，但由于FDI內(nèi)部發(fā)生阻塞現(xiàn)象，F(xiàn)DI具有增長(zhǎng)極限.趙燕等［9］從理論上分析了金融市場(chǎng)因素對(duì)于FDI促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響.程培堽等［10］構(gòu)建了一個(gè)FDI對(duì)同一產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)投資影響的理論模型.模型顯示，存在一個(gè)FDI的臨界規(guī)模.當(dāng)FDI規(guī)模小于臨界規(guī)模，F(xiàn)DI對(duì)產(chǎn)業(yè)內(nèi)國(guó)內(nèi)投資產(chǎn)生擠入效應(yīng)；反之FDI存在產(chǎn)業(yè)內(nèi)擠出效應(yīng).趙果慶等［11］應(yīng)用空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與趨勢(shì)面分析相結(jié)合方法，以601個(gè)縣級(jí)以上城市人均FDI和空間位置坐標(biāo)數(shù)據(jù)研究了FDI的空間集聚與趨勢(shì)面.廖利兵等［12］在跨國(guó)投資理論基礎(chǔ)上融入了國(guó)際貿(mào)易，用以研究多國(guó)（地區(qū)）制造業(yè)企業(yè)進(jìn)入中國(guó)市場(chǎng)的方式.費(fèi)宇等［13］運(yùn)用面板平滑轉(zhuǎn)換（PSTR）模型研究國(guó)外直接投資（FDI）對(duì)我國(guó)各地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的非線性效應(yīng).楊林［14］著重分析了FDI流入中國(guó)的產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)，同時(shí)對(duì)FDI對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)的影響做了分析.另一方面，匯率的變動(dòng)問題是學(xué)術(shù)界和業(yè)界普遍關(guān)心的問題.根據(jù)已有的研究成果，可以看出匯率變動(dòng)對(duì)跨國(guó)直接投資決策也存在一定的影響.顧國(guó)達(dá)等［15］通過構(gòu)建不完全競(jìng)爭(zhēng)模型，研究了世界經(jīng)濟(jì)失衡條件下匯率波動(dòng)對(duì)勞動(dòng)力資源無限供給的國(guó)家（以中國(guó)為代表）的出口結(jié)構(gòu)與出口福利的影響，并就匯率波動(dòng)對(duì)不同要素密集度產(chǎn)業(yè)的出口量、企業(yè)利潤(rùn)、就業(yè)和出口貿(mào)易福利等進(jìn)行了模擬分析.彭紅楓［16］基于外商直接投資的期權(quán)特性，運(yùn)用實(shí)物期權(quán)理論就匯率對(duì)外商直接投資之間的關(guān)系進(jìn)行建模，理論上證明人民幣匯率水平、匯率預(yù)期和匯率波動(dòng)對(duì)中國(guó)吸收外商直接投資存在的影響.孫宵翀等［17］基于市場(chǎng)導(dǎo)向和成本導(dǎo)向兩類外商直接投資，建立了兩個(gè)匯率影響理論模型，并證明對(duì)這兩類直接投資，匯率變動(dòng)會(huì)有不同的影響，人民幣升值將會(huì)促進(jìn)市場(chǎng)導(dǎo)向型直接投資、抑制成本導(dǎo)向型直接投資.程瑤等［18］研究了人民幣匯率波動(dòng)對(duì)外商直接投資影響的實(shí)證分析.

通過上述文獻(xiàn)綜述分析，發(fā)現(xiàn)匯率變動(dòng)和奈特不確定很大程度上會(huì)影響投資者的最優(yōu)資產(chǎn)配置策略.本文研究了奈特不確定下考慮匯率變動(dòng)的跨國(guó)直接投資問題.對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行了推廣，在理論上推導(dǎo)出了在奈特不確定條件下考慮匯率變動(dòng)時(shí)，公司進(jìn)行跨國(guó)直接投資的最優(yōu)時(shí)間，以及由出口轉(zhuǎn)向跨國(guó)直接投資時(shí)的最優(yōu)GDP水平.分析不同參數(shù)對(duì)公司決策的影響，得出一些有重要經(jīng)濟(jì)意義的結(jié)論.

2 奈特不確定條件下的GDP水平變化

在本文中，現(xiàn)有一家公司面臨兩個(gè)不確定市場(chǎng)環(huán)境，其一是面臨投資所在國(guó)的市場(chǎng)不確定性，另一個(gè)是面臨國(guó)際金融市場(chǎng)匯率變動(dòng)給投資者以本幣表示的投資收益的影響.假設(shè)公司從第三國(guó)出口的費(fèi)用極端昂貴，因此僅考慮存在兩個(gè)國(guó)家的情形，這就意味著它僅僅有益于公司從本國(guó)出口商品或進(jìn)行跨國(guó)直接投資在東道國(guó)生產(chǎn).也就是說，這家公司必須決定是將產(chǎn)品出口到東道國(guó)，還是采取跨國(guó)直接投資.在這里跨國(guó)直接投資是不可逆的，其意義在于一旦公司決定停止在東道國(guó)的投入轉(zhuǎn)向出口時(shí)，投入的費(fèi)用不能被收回.假設(shè)公司的決策依賴于直接影響其利潤(rùn)的東道國(guó)GDP水平的變化.其GDP水平的演變過程服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，公司對(duì)于GDP水平的變化并不是完全信任的.換句話說這個(gè)公司面臨著奈特不確定或奈特不確定性.本文中跨國(guó)直接投資的奈特不確定是由東道國(guó)GDP水平的增長(zhǎng)來表示的.

假設(shè)在概率空間（?,F,P）上定義兩個(gè)標(biāo)量W（t）和Z（t）,W（t）構(gòu)建利潤(rùn)流的不確定性，Z（t）構(gòu)建匯率變動(dòng)的隨機(jī)狀態(tài).假定所有隨機(jī)過程都是適應(yīng)的，W（t）和Z（t）相關(guān).定義外國(guó)公司所在國(guó)的貨幣為本幣，東道國(guó)的貨幣為外幣.則t時(shí)刻匯率（外幣/本幣）H（t）的動(dòng)力學(xué)可以表示為dH（t）=hH（t）dt+ δH（t）dZ（t），其中h和δ是常數(shù)，實(shí)數(shù)h表示即期預(yù)期匯率，δ是匯率波動(dòng)率.向量γ表示W(wǎng)（t）和Z（t）之間的相關(guān)系數(shù)，即E［dW（t）dZ（t）］=γdt.

記Yt是t時(shí)刻?hào)|道國(guó)GDP水平的變化，假設(shè)GDP水平變化（Yt）0≤t≤T服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)dYt=μYtdt+ σYtdW（t）,其中μ和σ是常數(shù).因?yàn)閹缀尾祭蔬\(yùn)動(dòng)在無限期限內(nèi)是上方無界的，所以GDP水平服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的這個(gè)假設(shè)可以看成是在短、中期運(yùn)作中GDP水平變化的近似.

為了分析極大極小預(yù)期效用框架中奈特不確定條件下的行為，假設(shè)用等價(jià)于一個(gè)概率測(cè)度P的概率測(cè)度集來刻畫決策者的信仰.如果概率測(cè)度集PΘ通過密度生成元集Θ變大，那么這就意味著決策者要考慮更多情況，包括最好和最壞的情況.

引入下面由Chen等［1］提出的密度生成元類和獨(dú)立同分布奈特不確定的概念是為了分析解決動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問題.設(shè)L是（?,Ft,P）上實(shí)值可測(cè)，F(xiàn)t適應(yīng)的隨機(jī)過程集，L2是L的一個(gè)子集，定義為

若存在R上的一個(gè)緊子集K使得0∈K，且ΘK=｛（θt）∈L2|θt∈K,l?P-a.s.｝，其中l(wèi)表示B（［0,T］）上的Lebesgue測(cè)度，B（［0,T］）表示包含［0,T］的最小Borelσ-代數(shù).由ΘK刻畫的奈特不確定叫做獨(dú)立同分布奈特不確定.集合ΘK是狀態(tài)、時(shí)間獨(dú)立的，κ-無知是獨(dú)立同分布奈特不確定ΘK的一種特殊情形.在κ-無知的情況下，可以將奈特不確定的程度參數(shù)化.關(guān)于κ-無知的K可以表示為對(duì)所有κ＞0,K=［-κ,κ］.而且因?yàn)棣试酱?，概率測(cè)度集也越大，所以正實(shí)數(shù)κ就表示奈特不確定度.

3 獨(dú)立同分布奈特不確定下跨國(guó)直接投資的價(jià)值

Pennings［19］認(rèn)為商業(yè)公司的產(chǎn)業(yè)遠(yuǎn)小于整個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，以至于產(chǎn)業(yè)中的價(jià)格變化并不會(huì)影響其他產(chǎn)業(yè)的價(jià)格.因此，可以用部分均衡來分析，假設(shè)一個(gè)典型的家庭是下面效用函數(shù)U：R×R→R的最大化，U（x,m）=u（x）+m，其中u：R→R是幸福函數(shù)，x是某商品的消費(fèi)量，m表示所有其他商品的總消費(fèi)額.在標(biāo)準(zhǔn)模型中，假設(shè)幸福函數(shù)u對(duì)于所有的x≥0有u′（x）＞0和u′′（x）≤0，那么這個(gè)典型家庭的逆需求函數(shù)是u′（x）=q，其中q是商品的消費(fèi)價(jià)格.

當(dāng)公司采取跨國(guó)直接投資時(shí)，她需要支付在東道國(guó)建立工廠的成本I（I≥0）.而且她還需要繳納從跨國(guó)直接投資中獲得的利潤(rùn)的法人稅0≤τ1≤1和東道國(guó)的一次性付清稅（或津貼、補(bǔ)貼）τ2≥0（或-I≤τ2≤0）.另一方面，她需要繳納從本國(guó)出口所獲利潤(rùn)的法人稅0≤τ0≤1.

假設(shè)公司是奈特不確定厭惡的，也就是說，其信仰是由概率測(cè)度集表示的，并使PΘ上的期望利潤(rùn)下確界最大化.此外，假設(shè)奈特不確定由獨(dú)立同分布奈特不確定刻畫，生產(chǎn)計(jì)劃期為無限，而且工廠永遠(yuǎn)不會(huì)完全貶值，公司的折現(xiàn)率β＞.因此，t時(shí)刻進(jìn)行跨國(guó)直接投資的價(jià)值為

下面將給出奈特不確定條件下對(duì)跨國(guó)直接投資的價(jià)值進(jìn)一步的刻畫，并分析解出HJB方程.公司面臨的問題是在奈特不確定條件下如何確定出口與跨國(guó)直接投資之間轉(zhuǎn)換的那個(gè)時(shí)間點(diǎn)，因此，需要找一停時(shí)t′，使跨國(guó)直接投資在0時(shí)刻的價(jià)值最大化，即

用Ft表示在奈特不確定條件下跨國(guó)直接投資在t時(shí)刻價(jià)值的最大值，即

命題2假設(shè)奈特不確定由獨(dú)立同分布奈特不確定刻畫，生產(chǎn)計(jì)劃期為無限，而且工廠永遠(yuǎn)不會(huì)完全貶值.在這三個(gè)假設(shè)條件下，F(xiàn)t是穩(wěn)定的，即可將Ft看作Ft=F（Vt），其中F：R+→R是某實(shí)函數(shù).因此可以得到在奈特不確定條件下跨國(guó)直接投資在t時(shí)刻價(jià)值的最大值的HJB方程

由矩形性（參見Asano［3］中引理4）和式（1）易得結(jié)論.證明略.

在繼續(xù)投資期內(nèi)，有

所以

命題3由微分方程式（4）和式（5），可得到HJB方程（2）的解

命題3可通過解微分方程（4）得到證明，證明略.

由此可知奈特不確定條件下受匯率影響后的最優(yōu)GDP水平?Y?為

下面考慮東道國(guó)政府的問題.首先，定義政府的目標(biāo)函數(shù)并推導(dǎo)出奈特不確定下政府預(yù)期國(guó)內(nèi)凈收入.假設(shè)政府本身不面臨奈特不確定，但是公司計(jì)算她給公司的預(yù)期支付時(shí)面臨著奈特不確定，并在公司最壞情形下評(píng)估FDI.之后，政府決定法人稅稅率、一次性支付稅和關(guān)稅，使得依賴于公司進(jìn)入時(shí)刻的凈收入最大化.當(dāng)公司面臨奈特不確定時(shí)，政府的收入為

4 合作博弈和非合作博弈

合作博弈是東道國(guó)政府和外國(guó)公司聯(lián)合使他們的利潤(rùn)最大化的情形，而非合作博弈是東道國(guó)政府和外國(guó)公司在兩個(gè)階段的博弈中使他們的利潤(rùn)最大化，在這個(gè)博弈中東道國(guó)在第一階段固定其法人稅，外國(guó)公司在第二階段中確定其最優(yōu)進(jìn)入東道國(guó)市場(chǎng)的時(shí)間.

4.1 奈特不確定下合作博弈的解

考慮這在合作的討價(jià)還價(jià)博弈中，在奈特不確定情形下政府對(duì)公司征收法人稅τ1和一次性支付稅（或補(bǔ)貼）τ2的情況.令Fc：R+→R和Gc：R+→R分別表示在合作的討價(jià)還價(jià)博弈中奈特不確定情形下公司和政府在t時(shí)刻的收益，并設(shè)為這個(gè)合作談判框架中奈特不確定情形下GDP水平的臨界值，等于或超過這個(gè)臨界值時(shí)，公司立即從出口轉(zhuǎn)換到外國(guó)直接投資，低于臨界值時(shí)，她會(huì)繼續(xù)將她的產(chǎn)品出口到東道國(guó).設(shè)ψF和ψG分別表示奈特不確定下公司和政府的市場(chǎng)力量（market power），而且ψF+ψG=1.

命題4假設(shè)在合作討價(jià)還價(jià)的情形下，公司和東道國(guó)政府同時(shí)決定進(jìn)行FDI的時(shí)間，并使其關(guān)于τ1和τ2的聯(lián)合利潤(rùn)最大化.那么，GDP水平的臨界值為

類似文獻(xiàn)［19］中命題1的證明可得本結(jié)論，證明略.

在這個(gè)合作博弈情形中，正如無奈特不確定的情形中，如果GDP水平達(dá)到GDP水平臨界值時(shí)，即使得總的利潤(rùn)被聯(lián)合最大化，總的盈余基于他們的討價(jià)還價(jià)能力被劃分的GDP水平臨界值，公司進(jìn)行FDI.此外，合作博弈情形中的結(jié)果反映了一個(gè)令人滿意的社會(huì)計(jì)劃的結(jié)果.當(dāng)出口狀態(tài)下消費(fèi)者盈余（csF）和外國(guó)直接投資狀態(tài)下消費(fèi)者盈余（csE）之間的差值增大時(shí)，臨界GDP水平減小，這使得公司和政府總的盈余Fc+Gc增加.

4.2 奈特不確定下非合作博弈的解

在非合作情形下研究奈特不確定下的最優(yōu)稅收.假設(shè)東道國(guó)政府和外國(guó)公司在兩個(gè)階段的博弈中使其自己的利潤(rùn)最大化.東道國(guó)在第一階段對(duì)公司征收法人稅，而外國(guó)公司在第二階段確定其最優(yōu)進(jìn)入東道國(guó)市場(chǎng)的時(shí)間.

當(dāng)τ1=ˉτ1時(shí)，所有從出口中獲得的超額利潤(rùn)會(huì)被東道國(guó)政府征收去.令Fnc：R+→R和Gnc：R+→ R分別表示在非合作博弈中奈特不確定情形下公司和東道國(guó)政府在t時(shí)刻的收益，并設(shè)為這個(gè)非合作談判框架中奈特不確定情形下臨界GDP水平.

類似文獻(xiàn)19中命題2的證明可得本結(jié)論，證明略.

命題5表明，稅收導(dǎo)致雙重邊際化，因?yàn)椴粌H公司需要一個(gè)投資成本之上的超額利潤(rùn)，而且政府對(duì)公司稅后超額收益征稅也是最優(yōu)的.當(dāng)外商直接投資下消費(fèi)者盈余與出口下消費(fèi)者盈余之差增加時(shí)，最優(yōu)稅收減少，并激勵(lì)公司加快對(duì)外直接投資.由于公司在國(guó)外投資的傾向會(huì)隨著關(guān)稅的增加而增加，所以最優(yōu)稅率隨關(guān)稅（ω2）增加而增加.有趣的是，當(dāng)不確定性、在國(guó)外直接投資和出口的消費(fèi)者盈余之差傾向于零時(shí)，最優(yōu)稅率也趨于零.由于增稅的邊際收益隨著不確定性增加而增加，所以最優(yōu)稅率隨不確定性增加而增加.當(dāng)不確定性趨于無窮大時(shí)，東道國(guó)征收最大法人稅.由于不管當(dāng)前稅率如何公司需要同樣的稅后收益，所以直接投資時(shí)刻的凈收益為I/（α-1）且不受稅率影響.然而，由于投資的臨界值比不征稅情形下要高，所以公司預(yù)期獲得利潤(rùn)時(shí)間會(huì)延長(zhǎng).進(jìn)而，當(dāng)東道國(guó)政府征收公司的利潤(rùn)稅時(shí)，它并不能完全從投資中獲得利益.在合作博弈中政府與外國(guó)公司的談判能共享最大利益.因而，單純征稅的政府不能完全奉行中立政策，并由此獲得所有利益.事實(shí)上，利用非合作談判政府能通過補(bǔ)貼增加凈稅收收益.甚至，補(bǔ)貼能中和公司稅對(duì)直接投資的不利影響，補(bǔ)貼使東道國(guó)完全獲得外商直接投資合作的好處，即通過稅收補(bǔ)貼政策政府的利潤(rùn)能達(dá)到與外商合作時(shí)的最大利潤(rùn)總額.

5 數(shù)值分析及其經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋

5.1 合作博弈

根據(jù)式（9），不同奈特不確定度下，即期預(yù)期匯率h和匯率波動(dòng)率δ對(duì)臨界GDP水平的影響分別如圖1和圖2所示，在圖1中，令δ=0.48，在圖2中，令h=0.008.

圖1 在不同奈特不確定度下，當(dāng)δ=0.48時(shí)即期預(yù)期匯率h對(duì)臨界GDP水平的影響Fig.1 Effect of spot expected exchange rate h on critical GDP levelunder different ambiguity degree，when δ=0.48

圖2 在不同奈特不確定度下，當(dāng)h=0.008時(shí)匯率波動(dòng)率δ對(duì)臨界GDP水平的影響Fig.2 Effect of spot expected exchange rate δ on critical GDP levelunder different ambiguity degree，when h=0.008

1）由圖1可知在合作博弈情況下，當(dāng)匯率波動(dòng)率δ=0.48時(shí)，隨本幣的即期預(yù)期匯率h值增大，臨界GDP水平呈下降趨勢(shì)，而且隨著奈特不確定度的增加，臨界GDP水平的下降速度加快.這就意味著，當(dāng)即期預(yù)期匯率h上升（本幣貶值）時(shí)，公司進(jìn)行跨國(guó)投資的幾率越大.

2）由圖2可知在合作博弈情形下，當(dāng)即期預(yù)期匯率h=0.008時(shí)，隨著匯率波動(dòng)率δ的增加，臨界GDP水平呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，而隨著奈特不確定度的增加，其上升趨勢(shì)愈加明顯.當(dāng)匯率波動(dòng)率增大時(shí)，公司進(jìn)行跨國(guó)直接投資的可能性變小.政府需要采取一些措施來吸引、鼓勵(lì)公司的投資.

5.2 非合作博弈

根據(jù)式（11），不同奈特不確定度下，即期預(yù)期匯率h和匯率波動(dòng)率δ對(duì)臨界GDP水平的影響分別如圖3和圖4所示，在圖3中，令δ=0.48，在圖4中，令h=0.008.

1）由圖3可知在非合作博弈情況下，當(dāng)匯率波動(dòng)率δ=0.48時(shí)，隨本幣的即期預(yù)期匯率h值增大，臨界GDP水平呈上升趨勢(shì)，而且隨著奈特不確定度的增加，臨界GDP水平上升的趨勢(shì)趨于緩慢.這意味著，隨著匯率波動(dòng)率的增加，公司選擇跨國(guó)直接投資的可能性減小.政府需要采取措施，吸引、鼓勵(lì)公司的投資.圖3與圖1曲線正好相反，表明其他條件不變，隨著奈特不確定程度增大，臨界GDP水平反而降低，外國(guó)公司認(rèn)為非合作博弈給予它更多的盈利可能性，繼而促使外國(guó)公司更愿意到東道國(guó)投資.

圖3 在不同奈特不確定度下，當(dāng)δ=0.48時(shí)即期預(yù)期匯率h對(duì)臨界GDP水平的影響Fig.3 Effect of spot expected exchange rate h on critical GDP levelunder different ambiguity degree，when δ=0.48

圖4 在不同奈特不確定度下，當(dāng)h=0.008時(shí)匯率波動(dòng)率δ對(duì)臨界GDP水平的影響Fig.4 Effect of spot expected exchange rate δ on critical GDP levelunder different ambiguity degree，when h=0.008

2）由圖4可知在非合作博弈情形下，當(dāng)即期預(yù)期匯率h=0.008時(shí)，隨著匯率波動(dòng)率δ的增加，臨界GDP水平呈現(xiàn)上升趨勢(shì).即當(dāng)匯率波動(dòng)率增大時(shí)，公司進(jìn)行跨國(guó)直接投資的可能性變小.政府需要改變稅收策略等，來吸引、鼓勵(lì)公司的投資.另外，匯率波動(dòng)性增大，一方面外國(guó)公司在東道國(guó)盈利換回本幣的總額會(huì)有損失的風(fēng)險(xiǎn)，另一方面可能是東道國(guó)面臨政治或經(jīng)濟(jì)不穩(wěn)定的風(fēng)險(xiǎn)，所以對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡投資商，她往往表現(xiàn)為跨國(guó)投資的可能性減少.

6 結(jié)束語

近年來，隨著復(fù)雜多變的國(guó)際和國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)、金融環(huán)境的變化，各國(guó)的對(duì)外匯率都出現(xiàn)了一定的波動(dòng)性.作為對(duì)外貿(mào)易，進(jìn)出口水平會(huì)受到匯率水平和匯率波動(dòng)的影響.在全球經(jīng)濟(jì)放緩的形勢(shì)下，只有通過政府與企業(yè)和市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)協(xié)作，才能為順利實(shí)現(xiàn)新階段經(jīng)濟(jì)目標(biāo)做好準(zhǔn)備.投資者需根據(jù)匯率的變化情況適時(shí)調(diào)整其資產(chǎn)組合，以減少風(fēng)險(xiǎn)，獲得更大的收益.本文研究了公司在奈特不確定環(huán)境下考慮匯率變動(dòng)的跨國(guó)投資決策問題，考慮公司是選擇出口，還是跨國(guó)直接投資.結(jié)合匯率因素，利用隨機(jī)分析方法，推導(dǎo)出帶有匯率因素的利潤(rùn)流的動(dòng)力學(xué)方程，分析奈特不確定的增加和匯率變動(dòng)對(duì)FDI價(jià)值和最優(yōu)稅收的影響.從文章的結(jié)果以及分析可以看出，匯率的變化對(duì)外商直接投資者的影響是很大的.由于外商對(duì)投資所在國(guó)的環(huán)境不是很熟悉，預(yù)測(cè)其經(jīng)濟(jì)、政治的穩(wěn)定性比較難，所以就存在對(duì)東道國(guó)市場(chǎng)預(yù)測(cè)的不確定性.公司若要進(jìn)行跨國(guó)直接投資，那將會(huì)面臨更多的不確定.另一方面，由于匯率的變動(dòng)，外商在投資過程中，一旦外幣兌換本幣的匯率降低，他會(huì)失去信心，放緩FDI的腳步；此時(shí)東道國(guó)政府就需要采取措施，比如減少稅收等，來吸引鼓勵(lì)外商投資，引入更多的FDI，帶來經(jīng)濟(jì)的發(fā)展.本文所得模型更加符合實(shí)際，為公司進(jìn)行跨國(guó)投資決策提供參考依據(jù)，相關(guān)問題的研究具有較為重要的現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)意義.

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費(fèi)為銀（1963-），男，安徽蕪湖人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：金融數(shù)學(xué)與金融工程，隨機(jī)控制，Email：wyfei@ahpu.edu.cn；

高貴云（1988-），女，安徽六安人，碩士，研究方向：金融數(shù)學(xué)與金融工程，Email：annasmile@126.com；

夏登峰（1979-），男，安徽蕪湖人，博士生，副教授，研究方向：金融數(shù)學(xué)與金融工程，Email：dengfengxia@ahpu.edu.cn.

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Study of foreign direct investment and tax policy with fluctuations of exchange rate

Fei Weiyin，Gao Guiyun，Xia Dengfeng

（School of Mathematics and Physics，Anhui Polytechnic University，Wuhu 241000，China）

This paper studies foreign direct investment（FDI）problems by a foreign firm with fluctuations of exchange rate under Knightian uncertainty.Firstly，the dynamic equations of the evolution of the GDP level with fluctuations of exchange rate are derived by using It?o formula.Secondly，the optimal time of foreign direct investment（irreversible）by the foreign firm is analyzed，considering the corporate tax needed to pay when the company makes transnational investment decisions.Then through solution of HJB equation，the optimal GDP level of switching from exporting to FDI under Knightian uncertainty is obtained.Furthermore，the optimal tax policy by the host country is given，and the effect of an increase in Knightian uncertainty on the optimal tax policy is analyzed.Finally，by a numerical analysis the influence of the parameters on the company's foreign direct investment strategy is analyzed.

foreign direct investment（FDI）；Knightian uncertainty；fluctuations of exchange rate；optimal tax；stochastic calculus

O211.63；F224.9

A

1000-5781（2015）06-0746-09

10.13383/j.cnki.jse.2015.06.004

2014-01-18；

2014-11-20.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71171003；71571001）；安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（10040606003）；安徽省高校自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（KJ2012B019；KJ2013B023）.