□ 勾治踐 □ 付 威 □ 劉力新

長春工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院 長春 130012

基于小波能量法的變速箱齒輪故障診斷技術(shù)研究

□ 勾治踐 □ 付 威 □ 劉力新

長春工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院 長春 130012

利用小波包分析并結(jié)合小波包能量譜尺度圖的方法，通過小波包分解利用各頻帶范圍信號能量的改變，進行了變速箱齒輪故障的診斷。按此方法準確地識別了某汽車H型變速箱的故障。研究表明，對變速箱齒輪故障診斷是一種行之有效的方法。

故障診斷 小波包分析 小波包能量法

變速箱是汽車的核心部件，其利用不同齒數(shù)對的齒輪互相嚙合，從而改變變速箱輸出軸的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。作為傳遞運動和動力的齒輪在汽車變速箱傳動系統(tǒng)中發(fā)揮著非常重要的作用。但是由于變速箱的工作環(huán)境變化不一，再加上其本身結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，使變速箱齒輪容易出現(xiàn)損傷或故障。

齒輪的故障常在振動狀況方面體現(xiàn)出來，因此振動信號監(jiān)測是齒輪故障診斷的主要手段，小波作為一種新的信號處理方法，是較好的時-頻域信號分析方法，在齒輪振動信號分析中得到了廣泛的應(yīng)用［1］。本文采用小波包分析，并通過小波包能量譜尺度圖的變化來判別變速箱的故障。

1 變速箱的振動機理

式中：x為沿作用線上兩齒輪的相對位移；k（t）為齒輪嚙合剛度；M為齒輪的等效質(zhì)量，M=（m1m2）/（m1+m2）；F（t）為外界激勵；C為齒輪嚙合阻尼。

▲圖1 齒輪傳動副的物理模型

F（t）是一個動載荷，與齒輪剛度和傳動誤差的變化有關(guān)，包含了由于缺陷而產(chǎn)生的激勵。齒面摩擦力在粗糙度值小或者潤滑良好時，對齒輪嚙合振動的影響很小，通常可忽略，動力學(xué)方程可表示為：

式中：E1為齒輪受載后平均靜彈性變形量；E2（t）為故障函數(shù)，指齒輪間的相對位移；k（t）E1為齒輪常規(guī)嚙合振動，是齒輪常規(guī)工作時的正常振動；k（t）E2（t）為取決于齒輪綜合剛度和故障函數(shù)。

若齒輪副主動輪轉(zhuǎn)速為n1，齒數(shù)為z1，從動輪轉(zhuǎn)速為n2，齒數(shù)為z2，傳動比為i，則齒輪與軸的轉(zhuǎn)動頻率為：

齒輪的嚙合頻率為：

2 小波分析與小波包分析

滿足可容許性條件的母小波函數(shù)ψ（t）經(jīng)過伸縮因子（也稱尺度因子）a、平移因子b的伸縮和平移后，得到函數(shù)ψa，b（t），即：

式中：ψa，b（t）為依賴于尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b的小波基函數(shù)。

將任意L2（R）空間中的函數(shù)f（t）在小波基下進行展開，這種展開稱為函數(shù) f（t）的連續(xù)小波變換［3］（Continue Wavelet Transform，CWT），其表達式為信號f（t）和小波基函數(shù)ψa，b（t）的內(nèi)積，即：

3.缺素 缺素僵苗常見的是由缺磷、缺鉀或缺鋅等3種元素造成的僵苗。缺磷僵苗，葉色呈暗綠或灰綠色，并常沿葉脈縱向卷縮，遠看苗色暗綠中帶有藍紫或灰紫色。缺鉀僵苗，開始時下部老葉尖首先發(fā)黃，并伴有赤褐色斑點發(fā)生，斑點沿葉緣向基部擴展，連成條斑，葉片枯死；部分品種不顯赤褐斑點，起先下部葉全葉呈赤褐色，而后擴展至全株，嚴重時整株葉片枯死，遠看似火燒焦狀，故又名赤枯病。缺鋅僵苗，棕色至褐色的葉斑從下位葉的中部開始出現(xiàn)，逐漸擴展至葉的上部和基部，中基部和中脈常有失綠現(xiàn)象。土壤pH值均大于7，土壤呈弱堿性，土壤缺磷、缺鉀、缺鋅的田塊較多。

式中：ψ*（t）為函數(shù)ψ（t）的復(fù)共軛；Wf（a，b）為小波變換系數(shù)。

根據(jù)連續(xù)小波變換的定義知，平移參數(shù)b起著平移作用，尺度參數(shù)a起改變連續(xù)小波變換頻率結(jié)構(gòu)的作用，它還可以改變窗口的形狀和大小。隨著|a|的減小，ψa，b（t）的頻率就越集中在高頻部分，其緊支集也隨著a的減小越來越小。這樣就會使信號頻率越高對應(yīng)的窗口就越小，相應(yīng)地它在時間域或空間域上的分辨率就越高。小波分解如果從多尺度分析的角度看，可以看作是兩個濾波器，分別為帶通和低通濾波器。信號經(jīng)過小波分解把原始信號分解成逼近信號和細節(jié)信號兩個子信號，相對應(yīng)地把頻率為 ［0，2jπ］的成分分解成為

［0，2j-1π］及［2j-1π，2jπ］兩部分。下次分解就是對頻率為［0，2j-1π］的部分，再進行類似的小波分解成低頻部分和高頻部分，即得到下一層小波分解的結(jié)果。按此方式重復(fù)分解下去，可得到任意層上的小波分解結(jié)果，方便對不同的頻率段進行數(shù)據(jù)分析。在小波分析中，每次只是對上次分解的低頻部分進行分解，對高頻部分不再進行分解，故其高頻段內(nèi)的分辨率較差。而小波包分解提供了一種更加精細的分解方法，它不但對信號的低頻部分進行分解，也對高頻部分進行相同的進一步分解，使低頻和高頻都達到很精細的程度。經(jīng)過小波包分解，使信號實現(xiàn)多帶通濾波，也就對信號進行了頻帶分離。一般正常狀態(tài)和故障狀態(tài)下輸出的信號各頻帶成分是不同的，通過對結(jié)構(gòu)的分析與故障機理的研究，可找出其特征頻率，然后根據(jù)頻率分量的變化，提取相應(yīng)的頻帶信號即可確定故障的位置。以三層小波包分解為例，其小波包分解樹圖如圖2，圖中A表示低頻段，D表示高頻段，下標號表示小波包分解的層數(shù)，分解關(guān)系式可表示為：

3 小波包能量法分析

小波包能量法是利用各頻帶頻率成分的能量變化來診斷故障。由于變速箱在工作時，其各部件包括齒輪、軸承和軸都會產(chǎn)生振動。如果變速箱發(fā)生故障，傳動系統(tǒng)對各頻段頻率成分的抑制和增強作用就會發(fā)生改變，振動信號的能量空間分布相對于正常的變速箱振動系統(tǒng)就會發(fā)生相應(yīng)的變化，也就是說振動信號的能量變化包含著豐富的故障信息。小波包分析可以將信號分解到具有相同帶寬而頻率不同的通道內(nèi)，其頻率分辨率也比小波分析要高很多，所以利用小波包分析和小波能量譜分析方法可以很好地判斷變速箱齒輪的故障。

▲圖2 三層小波包分解樹圖

小波能量譜是指按能量方式表示的小波包分解的結(jié)果。設(shè)有一時域信號x（t），其時域能量可定義為：

在振動信號中，根據(jù)能量守恒定律，經(jīng)小波包變換分解后各頻帶頻率成分能量和與原始信號的能量是等價的。因此，在小波能量譜中可以選取小波包分解后各頻帶信號的平方和作為能量的標志。對信號做i層小波包分解，會得到2i組小波包分解系數(shù)，分別記為Si，j，其中i表示小波包分解層數(shù)，j表示第j個頻段。該節(jié)點的能量可以表示為：

式中：xjk（k=1，2，3，...，n）為小波包分解信號各離散點的幅值；Eij表示小波包分解各子空間信號的能量和。

如果計算出原始信號的總能量E，那么把經(jīng)過小波包分解后各子空間信號的能量和Eij在總能量E中所占的比例用條形圖表示出來，即：

式中：Sj表示振動信號的某些特征，該條形圖稱為小波能量譜尺度圖，與正常振動信號的能量譜尺度圖作比較，通過尺度圖分布的不同，可以判別變速箱的故障。

4 實驗研究與分析

實驗在某汽車H型變速箱（正常與故障）上進行，在三檔空載情況下測取變速箱表面振動加速度信號，采用DASP數(shù)據(jù)采集和信號處理系統(tǒng)，采樣頻率為10 kHz。該汽車變速箱輸入軸轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，三檔傳動比為1.360，三檔主動輪齒數(shù)為25，從動輪齒數(shù)為34，由式（4）可求得三檔齒輪的嚙合頻率為613 Hz。圖3所示為測取的變速箱時域波形圖，圖3（a）為正常變速箱時域信號，圖3（b）為故障變速箱時域信號。

從圖3中可以看出，由于實驗環(huán)境的復(fù)雜，使測取的振動加速的信號含有大量的噪聲，本文選取波基函數(shù)為sym5小波函數(shù)，小波分解層數(shù)為5層，閾值函數(shù)為軟閾值函數(shù)進行去噪，去噪后的實驗信號如圖4所示。從圖中可以看出，去噪后的信號噪聲得到了較大的消除。

對去噪后的信號選用db6小波進行5層小波包分解，對分解后各子空間信號的能量進行計算與分析，計算出經(jīng)小波包分解后各子空間信號的能量和Eij，再計算出原始信號的總能量E，再分別計算出各子空間信號的能量和Eij在原始信號的總能量E中所占的比例，并畫出其小波能量譜尺度圖，通過對尺度圖的分析，可以判別變速箱的故障。其尺度圖如圖5所示。由于齒輪的嚙合頻率為613 Hz，本文只選用前15個節(jié)點進行分析，其頻帶范圍見表1。

從圖5中可以看出，正常變速箱與故障變速箱的小波包能量譜尺度圖差別很大，正常變速箱的信號能量主要集中在低頻段的前三個節(jié)點，這主要是由周期性振源或者安裝裝配誤差引起的。故障變速箱的小波能量則分布較分散，在節(jié)點4、5的能量比值較大，也即節(jié)點［5，3］、［5，4］處，其對應(yīng)的頻帶范圍為（468.8～781.3），三檔齒輪的嚙合頻率正好在此頻帶內(nèi)，說明在該頻帶范圍內(nèi)存在故障。在節(jié)點8、9和節(jié)點12、13處，能量的比值也較大，即節(jié)點 ［5，7］、［5，8］和［5，11］、［5，12］處，其對應(yīng)的頻帶范圍分別為（1 093.8～1 406.3）、（1 718.8～2 031.3），發(fā)現(xiàn)齒輪嚙合頻率的二倍及三倍頻分別在此頻帶范圍內(nèi)，故可判斷三檔齒輪存在故障。

▲圖3 變速箱時域信號圖

▲圖4 去噪后時域信號

表1 各節(jié)點頻帶范圍

▲圖5 變速箱小波包尺度圖

5 結(jié)論

通過分析變速箱齒輪的振動機理，計算出H型變速箱三檔齒輪的嚙合頻率，并利用小波包分析可以把任意信號分解為具有相同帶寬的頻帶范圍內(nèi)的特點，把信號經(jīng)小波包分解后各子空間信號的能量和在原始信號總能量中所占的比例表示成小波包能量譜尺度圖的方式，通過尺度圖的變化，可以很好地判別變速箱的故障。

［1］徐英帥，王細洋，孫偉.基于小波變換的齒輪箱故障診斷［J］.組合機床與自動化加工技術(shù)，2012（2）：66-71.

［2］盛兆順，尹琦嶺.設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷技術(shù)及應(yīng)用［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2003.

［3］陳武凡.小波分析及其在圖像處理中的應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2002.

（編輯 功 成）

；TH132.41；TB535

A

1000-4998（2015）03-0052-03

2014年9月