□ 馮興輝 □ 張 旭 □ 陳禮貴 □ 宋 杰

上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 上海 201620

直線特征測(cè)量數(shù)據(jù)的平滑去噪*

□ 馮興輝 □ 張 旭 □ 陳禮貴 □ 宋 杰

上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 上海 201620

在逆向工程中，二維截面數(shù)據(jù)的重構(gòu)是曲面重構(gòu)的基礎(chǔ)，為得到擬合精度較高的截面曲線，需對(duì)所測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。針對(duì)直線段離散數(shù)據(jù)，先利用均值平滑處理方法對(duì)其進(jìn)行平滑去噪，再利用最小二乘法擬合出精度較高的直線，實(shí)例證明該平滑方法可行有效。

直線 離散數(shù)據(jù) 均值平滑 去噪

在逆向工程中，二維截面數(shù)據(jù)的重構(gòu)是曲面重構(gòu)的基礎(chǔ)，其重構(gòu)的精確與否、質(zhì)量好壞直接關(guān)系到三維重構(gòu)模型外觀重現(xiàn)及功能復(fù)原效果的優(yōu)劣。截面幾何特征一般由直線段、圓弧段和自由曲線段這些不同類型的曲線段拼接而成，直線作為二維截面特征之一，其重構(gòu)精度的高低至關(guān)重要。由測(cè)量設(shè)備獲取的截面離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，其精度受到產(chǎn)品制造誤差、測(cè)量誤差等影響，通常與理論點(diǎn)具有一定的偏差，根據(jù)這些具有偏差的數(shù)據(jù)擬合直線，其精度通常不夠理想。為擬合出精度較高的直線，筆者先利用均值平滑處理方法對(duì)測(cè)量的直線段數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑去噪，再利用最小二乘法擬合出精度較高的直線，實(shí)例證明該平滑方法可行有效。

1 均值平滑去噪

由測(cè)量設(shè)備獲取的截面離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，通常與理論點(diǎn)存在一定的偏差，為了減少偏差，首先應(yīng)對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑去噪。均值平滑處理［1］是目前常用的一種方法，算法簡(jiǎn)單，平滑效果明顯。均值平滑的主要目的是：改變由測(cè)量設(shè)備獲得的截面離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置，使其盡可能減少與理論點(diǎn)的誤差，以便能夠重構(gòu)出精度較高的直線。均值平滑公式［2］為：

▲圖1 直線段數(shù)據(jù)平滑前后的變化

2 直線的重構(gòu)

目前，在諸多試驗(yàn)和工程實(shí)際問題中都會(huì)遇到直線擬合問題，其本質(zhì)為：對(duì)于給定的n個(gè)測(cè)量點(diǎn)［（xi，yi），i=0，1，...，n］來尋找一條最佳的擬合直線，使其盡可能通過或靠近這些點(diǎn)。擬合的實(shí)質(zhì)是求直線參數(shù)斜率和截距的最佳估計(jì)，擬合方法通常是采用最小二乘法［3］來求解擬合參數(shù)，該方法簡(jiǎn)單實(shí)用，應(yīng)用廣泛。直線的解析表達(dá)式［4］為：

式中：l0、l1、l2為直線方程的未知系數(shù)。

點(diǎn)到直線的有向代數(shù)距離d=l0x+l1y+l2，點(diǎn)到直線的歐氏距離［5］為：

直線最小二乘擬合的目標(biāo)函數(shù)［6］：

式中：di為各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)到直線的有向代數(shù)距離。

▲圖2 UG NX8.5設(shè)計(jì)的模型圖

▲圖3 實(shí)際加工和測(cè)量的工件

▲圖4 三坐標(biāo)測(cè)量的全部點(diǎn)云數(shù)據(jù)

▲圖5 直線段數(shù)據(jù)的平滑與重構(gòu)

▲圖6 未經(jīng)平滑處理的數(shù)據(jù)所擬合的直線

3 實(shí)例分析

為有效檢驗(yàn)該方法的可行性，先利用UG NX8.5設(shè)計(jì)包含各種截面線的模型，如圖2所示，再加工得到實(shí)際模型，如圖3所示，最后利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量得到各點(diǎn)坐標(biāo)（采樣密度為0.5），點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖4所示。

具體操作方法是：首先利用本文方法對(duì)直線段數(shù)據(jù)進(jìn)行均值平滑，然后再利用最小二乘法擬合平滑后的數(shù)據(jù)，平滑與擬合的具體情況如圖5所示，其中，圖5（a）表示未經(jīng)平滑的直線段數(shù)據(jù)放大圖，圖5（b）表示利用均值平滑方法處理后的直線段數(shù)據(jù)，圖5（c）表示利用均值平滑方法后直線段數(shù)據(jù)所擬合的直線。

同時(shí)，為了對(duì)均值平滑的方法進(jìn)行有效性檢驗(yàn)，本文又對(duì)原始數(shù)據(jù)即未經(jīng)均值平滑方法處理的直線段數(shù)據(jù)，利用最小二乘法進(jìn)行擬合，并計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)到擬合直線的距離，圖6所示為未經(jīng)平滑的直線段數(shù)據(jù)所擬合的直線。

為了檢驗(yàn)經(jīng)平滑后所擬合直線的精度，比較平滑前后每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)到所擬合直線的距離，并將其作為評(píng)判擬合精度的標(biāo)準(zhǔn)，具體結(jié)果見表1。

表1 平滑前后結(jié)果對(duì)比

由表1可知，平滑后所有數(shù)據(jù)點(diǎn)到所擬合直線的距離有明顯改善，平滑效果明顯，重構(gòu)直線精度提高。

4 結(jié)論

本文主要針對(duì)截面數(shù)據(jù)為直線段的情況，對(duì)由三坐標(biāo)測(cè)量所得的數(shù)據(jù)利用均值平滑方法進(jìn)行處理，有效地減少了與理論數(shù)據(jù)的誤差，從而在接下來直線的重構(gòu)過程中，可以擬合出精度較高的直線，同時(shí)也較好地反映了工件的原始特征信息。

［1］李家才.反求工程中一種數(shù)據(jù)平滑的方法［J］.機(jī)械電子，2005（11）.

［2］朱炬波，冉承其，賀明科.匹配數(shù)據(jù)的平滑濾波技術(shù)［J］.中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)，2002（4）.

［3］李增兵，張曉帆，李瑞華，等.直線擬合快速實(shí)現(xiàn)的一種新算法［J］.計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2006，14（11）：1524-1525.

［4］丁克良，沈云中，歐吉坤.整體最小二乘法直線擬合［J］.遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，29（1）：44-47.

［5］田垅，劉宗田.最小二乘法分段直線擬合［J］.計(jì)算機(jī)科學(xué)，2012，39（6A）.

［6］徐海濤，高彩霞.直線擬合算法 ［J］.電腦知識(shí)與技術(shù)，2009，5（4）：864-867.

（編輯 禾 禾）

TH123+.1；O212.1

B

1000-4998（2015）04-0071-02

*大學(xué)生科研訓(xùn)練計(jì)劃資助項(xiàng)目（編號(hào)：HZJYKY20140001）

2014年10月