張 栩， 劉雪茹

(1.貴州電網(wǎng)公司電網(wǎng)規(guī)劃研究中心，貴州貴陽550002；2.國網(wǎng)四川省電力公司內(nèi)江供電公司，四川內(nèi)江641000)

分岔理論是非線性科學(xué)的一個重要分支，是對非線性動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性機(jī)理分析的有力工具。電力系統(tǒng)是典型的非線性動態(tài)系統(tǒng)，在其電壓穩(wěn)定性問題的研究中，應(yīng)當(dāng)考慮動態(tài)元件的作用[1]，此時應(yīng)用分岔理論來研究電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性問題具有重要的意義。

影響電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的因素很多，勵磁系統(tǒng)與負(fù)荷則是公認(rèn)的兩個最主要因素。本文主要基于分岔理論，研究對負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓影響較大的勵磁放大倍數(shù)對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響。分析在負(fù)荷、勵磁放大倍數(shù)兩個控制變量作用下的系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性，并從分岔控制的角度，提出參數(shù)優(yōu)化策略。

1 系統(tǒng)模型

1.1 勵磁控制系統(tǒng)模型

在自并勵靜態(tài)勵磁系統(tǒng)中，勵磁放大倍數(shù)受發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓的影響，能更好反映出其對系統(tǒng)電壓的影響。所以本文采用靜態(tài)勵磁系統(tǒng)模型作為本文的勵磁系統(tǒng)模型，如圖1。

將偏差量引入模型框圖，化簡得到勵磁系統(tǒng)微分方程：

式中：U為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓。

圖1 靜態(tài)勵磁系統(tǒng)模型框圖

1.2 發(fā)電機(jī)模型

發(fā)電機(jī)模型選用三階模型，不計阻尼繞組的影響，具體模型為[1]：

1.3 負(fù)荷模型

負(fù)荷模型選擇WALVE負(fù)荷模型，具體模型為[2]：

1.4 網(wǎng)絡(luò)方程

采用兩機(jī)5節(jié)點(diǎn)小干擾分析模型，網(wǎng)絡(luò)連接如圖2所示。系統(tǒng)微分方程為：

圖2 兩機(jī)小干擾分析模型

狀態(tài)變量初始值為：

控制參數(shù)初始值為：

2 分岔分析

基于分岔分析軟件Matcont得到隨著負(fù)荷參數(shù)的改變，Ka變化對于系統(tǒng)分岔點(diǎn)的影響。分岔理論認(rèn)為系統(tǒng)在出現(xiàn)極值分岔(LP)后將面臨電壓失穩(wěn)，所以對于第一個LP點(diǎn)之后的研究顯得意義不大。主要關(guān)注的是分岔點(diǎn)的個數(shù)，第一個Hopf分岔點(diǎn)位置和第一個LP分岔點(diǎn)位置。

由于Matcont在雙(多)參數(shù)分岔分析中的限制，不能導(dǎo)出整個雙(多)參數(shù)分岔的平衡解流形，只能通過手動更改，得到一個近乎為曲面的平衡解流形圖截面。本文選擇Ka為7、9、11、13、15、20、30時的分岔圖進(jìn)行分析，詳見圖3。為更直觀看到各分岔點(diǎn)變化情況，將圖轉(zhuǎn)換為二維平面圖，詳見圖4。

圖3 Q、Ka雙參數(shù)分岔3D圖

由圖4可知，隨著Ka的增大，系統(tǒng)分岔點(diǎn)數(shù)目會減少，但Ka不是越大越好，過大的Ka會增加系統(tǒng)Hopf分岔，容易造成系統(tǒng)電壓振蕩，不利于系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性。

隨著Ka的增大，第一個Hopf分岔點(diǎn)均朝著左下方移動，電壓不斷減小，且不斷靠近系統(tǒng)初始電壓(系統(tǒng)初始電壓值為1)。分岔理論認(rèn)為，分岔點(diǎn)電壓越接近系統(tǒng)運(yùn)行電壓，即表明此時系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度越低，系統(tǒng)更易面臨分岔，從而導(dǎo)致電壓失穩(wěn)。由圖4可知，Ka越大，第一個Hopf分岔點(diǎn)就越容易出現(xiàn)，且對應(yīng)的無功裕度也在不斷下降，不利于系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性。

圖4 Q、Ka雙參數(shù)分岔平面圖

隨著Ka的增大，第一個LP分岔點(diǎn)均朝著右下方移動，電壓不斷遠(yuǎn)離系統(tǒng)初始電壓，電壓裕度不斷增加，說明系統(tǒng)不易電壓崩潰，而對應(yīng)的無功裕度也在不斷增加，說明Ka越大，越有利于系統(tǒng)極值分岔點(diǎn)位置，越有利于系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性。

采取第一個Hopf分岔點(diǎn)和第一個LP分岔點(diǎn)的電壓、無功值，整理后得表1。由表1可知，Ka越大，第一個Hopf分岔點(diǎn)越容易出現(xiàn)，而極值分岔點(diǎn)不易出現(xiàn)，說明隨著Ka的增大，不利于Hopf分岔點(diǎn)的位置，但卻有利于極值分岔點(diǎn)位置。文獻(xiàn)[2]認(rèn)為Hopf分岔點(diǎn)對應(yīng)系統(tǒng)電壓震蕩，極值分岔對應(yīng)系統(tǒng)電壓極限。由此可知增大勵磁放大倍數(shù)一方面能夠提高系統(tǒng)穩(wěn)定極限，另一方面卻容易造成系統(tǒng)電壓震蕩，說明采用高放大倍數(shù)的勵磁調(diào)節(jié)器在提高勵磁效率的同時，還需要通過調(diào)節(jié)器的限制和保護(hù)來實(shí)現(xiàn)其穩(wěn)定運(yùn)行[3-5]。

表1 Q、K雙參數(shù)分岔分析表

3 時域仿真

進(jìn)一步用時域仿真來驗(yàn)證上述分析的正確性。基于PSASP搭建3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型，仿真勵磁放大倍數(shù)Ka對系統(tǒng)電壓的影響。選取Ka值為10、100、115、120時的系統(tǒng)電壓時域仿真圖，如圖5。

圖5 不同Ka值時的機(jī)端電壓時域仿真圖

由圖5可知，對于故障后的電壓恢復(fù)，Ka不是越大越好，最好的Ka值為80，可恢復(fù)電壓到0.95；當(dāng)Ka＞115時，系統(tǒng)電壓將不能恢復(fù)；當(dāng)Ka＜10時，系統(tǒng)不收斂；以恢復(fù)時間來看，Ka越大，恢復(fù)時間越短；較短的恢復(fù)時間有利于系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性；以恢復(fù)效果來看，Ka越小，恢復(fù)系統(tǒng)電壓的能力越弱，對于系統(tǒng)電壓的控制效果也越差，若Ka過大，系統(tǒng)會發(fā)生振蕩失步，最后導(dǎo)致系統(tǒng)電壓崩潰。不同Ka值的故障恢復(fù)電壓與電壓穩(wěn)定時間詳見表2。

由表2知，勵磁增益Ka不是越大越好，Ka越大，電壓穩(wěn)定時間越短，動態(tài)性能指標(biāo)越好，但過大的Ka會增加系統(tǒng)負(fù)阻尼帶來的系統(tǒng)振蕩，導(dǎo)致故障恢復(fù)后的系統(tǒng)電壓偏低[6-7]。

表2 勵磁增益K對電壓的影響

4 總結(jié)

基于分岔理論的電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析表明，勵磁放大倍數(shù)Ka的增大雖延遲了系統(tǒng)極值分岔，提高了系統(tǒng)電壓極限，但卻增加了系統(tǒng)Hopf分岔，使得系統(tǒng)容易發(fā)生電壓震蕩。而電力系統(tǒng)電壓失穩(wěn)若以極值分岔的出現(xiàn)作為評判標(biāo)準(zhǔn)過于樂觀，極值分岔之前往往發(fā)生Hopf分岔，所以基于分岔理論的電壓穩(wěn)定性分析認(rèn)為勵磁放大倍數(shù)Ka不是越大越好?；赑SASP的時域仿真也驗(yàn)證了這點(diǎn)，Ka取值過大會帶來系統(tǒng)振蕩，不利于系統(tǒng)電壓恢復(fù)。高放大倍數(shù)的勵磁系統(tǒng)雖提高了勵磁效率與發(fā)電機(jī)調(diào)節(jié)范圍，但從系統(tǒng)層面來看，也加大了系統(tǒng)振蕩的風(fēng)險。高放大倍數(shù)的勵磁系統(tǒng)應(yīng)增設(shè)相應(yīng)的限制控制器來保證系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定。

[1] 劉取.電力系統(tǒng)穩(wěn)定性及發(fā)電機(jī)勵磁控制[M].北京：中國電力出版社，2007.

[2] 彭志煒，胡國根，韓禎祥.基于分叉理論的電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析[M].北京：中國電力出版社，2005.

[3] 方思立，蘇為民.勵磁系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的分析[J].電力設(shè)備，2004，5(7)：7.

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[5] 李康，康積濤.基于分岔理論的電力系統(tǒng)動態(tài)電壓穩(wěn)定性分析[D].成都：西南交通大學(xué)，2012.

[6] 張旭昶，徐政.同步發(fā)電機(jī)勵磁裝置及其在PSASP中模型的研究[D].浙江：浙江大學(xué)，2006.

[7] 何開教，方鴿飛，劉榮.發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)調(diào)節(jié)參數(shù)對電力系統(tǒng)動態(tài)電壓穩(wěn)定的影響[J].機(jī)電工程，2012，29(1)：1.