李碧云，余國(guó)勝*，姚春臨，姚 鉦，劉 斌

（1.江漢大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430056；2.華中科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖北 武漢 430074）

多險(xiǎn)種Poisson-Geometric風(fēng)險(xiǎn)模型的折現(xiàn)懲罰期望函數(shù)

李碧云1，余國(guó)勝*1，姚春臨1，姚 鉦1，劉 斌2

（1.江漢大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430056；2.華中科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖北 武漢 430074）

研究了多險(xiǎn)種多復(fù)合Poisson-Geometric過(guò)程的常利率風(fēng)險(xiǎn)模型，得到了折現(xiàn)懲罰期望函數(shù)所滿足的更新方程，在此基礎(chǔ)上，對(duì)經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)理論中的一些結(jié)果作了進(jìn)一步的討論。

多險(xiǎn)種多復(fù)合Poisson-Geometric風(fēng)險(xiǎn)模型；常利率；更新方程；折現(xiàn)懲罰期望函數(shù)

0 引言

近年來(lái)，有研究者開(kāi)始關(guān)注Poisson-Geometric過(guò)程，文獻(xiàn)［1］首次引出了Poisson-Geometric計(jì)數(shù)過(guò)程（簡(jiǎn)記為PG過(guò)程），并對(duì)破產(chǎn)概率進(jìn)行了研究，得到其破產(chǎn)概率所滿足的更新方程。文獻(xiàn)［2］針對(duì)PG模型首先得到了Gerber-Shiu折現(xiàn)懲罰期望函數(shù)所滿足的更新方程。但兩者均沒(méi)有考慮利率因素所帶來(lái)的影響。文獻(xiàn)［3］討論了常利率下索賠次數(shù)為復(fù)合Poisson-Geometric過(guò)程的風(fēng)險(xiǎn)模型的罰金函數(shù)，得到了罰金函數(shù)的期望函數(shù)所滿足的積分方程。隨著保險(xiǎn)公司業(yè)務(wù)種類的日益增多和復(fù)雜化，多險(xiǎn)種的風(fēng)險(xiǎn)模型的研究就顯得越來(lái)越有必要。文獻(xiàn)［4］將單險(xiǎn)種的風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行了推廣，建立了雙險(xiǎn)種雙復(fù)合Poisson-Geometric風(fēng)險(xiǎn)模型，對(duì)不帶利率情形下帶干擾和不帶干擾兩種情況進(jìn)行了研究。然而多險(xiǎn)種多復(fù)合Poisson-Geometric過(guò)程的常利率風(fēng)險(xiǎn)模型的折現(xiàn)懲罰期望函數(shù)的研究涉及不多，本文擬對(duì)這一問(wèn)題予以討論。

1 風(fēng)險(xiǎn)模型

2 預(yù)備知識(shí)

以下考慮在常利率δ下多險(xiǎn)種多復(fù)合Poisson-Geometric風(fēng)險(xiǎn)模型，為此先介紹Poisson-Geometric過(guò)程的定義如下。

3 折現(xiàn)懲罰期望函數(shù)Φδ（u）

（

）

［1］毛澤春，劉錦萼.索賠次數(shù)為復(fù)合Poisson-Geometric過(guò)程的風(fēng)險(xiǎn)模型及破產(chǎn)概率［J］.應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2005，28（3）：419-428.

［2］廖基定，龔日朝，劉再明，等.復(fù)合Poisson-Geometric風(fēng)險(xiǎn)模型Gerber-Shiu折現(xiàn)懲罰函數(shù)［J］.應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2007，30（6）：1076-1085.

［3］熊雙平.索賠次數(shù)為復(fù)合Poisson-Geometric過(guò)程的常利率風(fēng)險(xiǎn)模型的罰金函數(shù)［J］.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2008，25（2）：136-142.

［4］王春梅，廖基定.雙險(xiǎn)種雙復(fù)合Poisson-Geometric風(fēng)險(xiǎn)模型［J］.南華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，25（3）：68-71.

（責(zé)任編輯：胡燕梅）

Discounted Penalty Function on Poisson-Geometric Risk Model of Multi-Type-Insurance

LI Biyun1，YU Guosheng*1，YAO Chunlin1，YAO Zheng1，LIU Bin2
（1.School of Mathematics and Computer Science，Jianghan University，Wuhan 430056，Hubei，China；2.School of Mathematics and Statiscs，Huazhaong University of Science and Technology，Wuhan 430074，Hubei，China）

Considered a multi-compound Poisson-Geometric risk model of multi-type-insurance with a constant interest rate，the renewal equation of the discounted penalty function has been given.Based on the study，some results in the classical risk theory were discussed in detail.

multi-compound Poisson-Geometric risk model of multi-type-insurance；constant interest rate；renewal equation；discounted penalty function

O211.6

A

1673-0143（2015）02-0101-04

10.16389/j.cnki.cn42-1737/n.2015.02.001

2015-01-21

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（10871077）；江漢大學(xué)科研啟動(dòng)項(xiàng)目（2011021）

李碧云（1995—），女，研究方向：金融數(shù)學(xué)。

*通訊作者：余國(guó)勝（1980—），男，講師，博士，研究方向：隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)、金融數(shù)學(xué)。E-mail：1085776555@qq.com