周莎，張勇，張成，李奇

（華僑大學(xué) 機(jī)電及自動化學(xué)院，福建 廈門361021）

客車側(cè)翻事故是特大交通事故的主體.客車因其所載乘客較多，經(jīng)常出現(xiàn)群死群傷的現(xiàn)象，造成惡劣的社會影響.因此，對客車側(cè)翻安全性進(jìn)行研究具有重要意義［1］.為了更好地研究客車側(cè)翻事故，國內(nèi)外都相繼出臺了客車側(cè)翻實(shí)驗(yàn)的法規(guī)，較典型的是歐洲的ECE R66法規(guī)，GB 17578－2013《客車上部結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求及試驗(yàn)方法》詳細(xì)地規(guī)范了客車上部結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求和相關(guān)的試驗(yàn)方法［2－3］.對于客車側(cè)翻安全性的研究，Su等［4］基于代理模型，利用響應(yīng)面來實(shí)現(xiàn)客車多目標(biāo)優(yōu)化；Liang等［5］通過優(yōu)化每根立柱厚度來改善客車上部結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和吸能性；高云凱等［6］基于客車上部結(jié)構(gòu)關(guān)鍵零部件截面形狀進(jìn)行側(cè)翻安全性多目標(biāo)優(yōu)化.然而，這些研究并未考慮到側(cè)翻過程中側(cè)圍立柱不同位置受力不均勻的特點(diǎn).本文針對這一現(xiàn)象提出一種新型的梯度強(qiáng)度立柱結(jié)構(gòu)，使立柱不同位置的強(qiáng)度與受力匹配，從而減小側(cè)圍的擠壓變形，提高側(cè)翻安全性.

圖1 客車側(cè)翻有限元模型Fig.1 Bus rollover finite element model

1 客車有限元模型的建立

以某型號全承載大客車為研究對象，并建立該客車的有限元模型，如圖1 所示.模型主要包括車身骨架、底架和車輪等.其他部件如發(fā)動機(jī)、油箱、蒙皮和座椅等均以集中載荷或均布載荷等效配重的方式加載到對應(yīng)幾何位置的節(jié)點(diǎn)上，保證整車有限元模型的質(zhì)心高度位置和實(shí)車的基本吻合，誤差控制在2%以內(nèi)［7］.基于ECE R66法規(guī)建立的客車有限元側(cè)翻模型，其主要包括車身部分、翻轉(zhuǎn)平臺和地面.并且，為方便評價客車上部結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度及安全性，模型依據(jù)ECE R66定義了乘員的生存空間.

為了保證乘員安全性，客車側(cè)翻過程中車身部件不能侵入生存空間.整車有限元模型共有412 967個單元，419 535個節(jié)點(diǎn).車身骨架的材料為Q345，密度為7 800kg·m－3；彈性模量為210GPa；泊松比為0.3；屈服極限為345 MPa.

2 客車側(cè)翻安全性分析及驗(yàn)證

建好的客車側(cè)翻有限元模型采用LS－DYNA 進(jìn)行數(shù)值仿真分析，整個分析過程從客車撞地瞬間到車身完全離開地面為止，歷時250ms.側(cè)翻碰撞過程中車身與地面的撞擊力，如圖2所示.由圖2可知：整個過程有兩個波峰值，從開始到0.008s時車身結(jié)構(gòu)與地面發(fā)生撞擊，此時撞擊力達(dá)到最大值1 570 kN；到0.078ms左右時碰撞力達(dá)到另一個峰值551kN，此時車身變形量達(dá)到最大；到0.215s后，碰撞力幾乎為零，說明此時車身開始彈離開地面.

碰撞過程中的能量曲線，如圖3所示.由圖3可知：整個過程能量守恒，沙漏能所占比例小于5%.為驗(yàn)證該有限元模型的有效性，結(jié)合與該車型結(jié)構(gòu)相近的對標(biāo)車型的側(cè)翻實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行對比分析，結(jié)果如表1所示.表1中：側(cè)翻過程中側(cè)圍每根立柱與生存空間的最小距離（入侵量）分別為D1，D2，D3，D4，D5，D6，D7.由表1可知：對標(biāo)模型的側(cè)翻初始侵入與當(dāng)前模型較為吻合，因此，可認(rèn)為整車模型和分析都是合理、可靠的［8］.

側(cè)翻碰撞過程中在立柱上間隔均勻選取5個測試點(diǎn)，側(cè)圍立柱的應(yīng)力云圖，如圖4所示.由圖4可知：側(cè)翻過程中其立柱不同位置的應(yīng)力水平差別較大.

圖2 撞擊力曲線 Fig.2 Impact force curve

圖3 車身能量曲線Fig.3 Body energy curve

表1 對標(biāo)模型與當(dāng)前模型側(cè)翻入侵對比Tab.1 Rollover invasion comparison of simulation and experiment model

側(cè)翻過程中車身結(jié)構(gòu)最大變形，如圖5所示.由圖5可知：碰撞過程中，生存空間明顯被入侵，不滿足ECE R66法規(guī)要求，因此，需要強(qiáng)化車身上部結(jié)構(gòu)強(qiáng)度來提高客車側(cè)翻安全性能.

圖4 側(cè)圍立柱的應(yīng)力云圖Fig.4 Stress nephogram of side wall pillar（MPa）

圖5 側(cè)翻入侵示意圖Fig.5 Schematic view of rollover invasion（mm）

3 梯度強(qiáng)度立柱結(jié)構(gòu)側(cè)翻安全性的優(yōu)化

3.1 設(shè)計(jì)流程的優(yōu)化

從客車側(cè)翻過程可以看出：側(cè)圍立柱是關(guān)鍵的承力部件，側(cè)翻碰撞過程中客車立柱不同位置受力相當(dāng)不均勻.因此，提出了一種新型的梯度強(qiáng)度立柱結(jié)構(gòu)，使立柱不同位置的強(qiáng)度與受力匹配，從而減小側(cè)圍的擠壓變形，提高側(cè)翻安全性.為了進(jìn)一步使立柱結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分布更加合理，基于客車梯度強(qiáng)度立柱的強(qiáng)度匹配進(jìn)行客車側(cè)翻安全性的多目標(biāo)優(yōu)化流程，如圖6所示.

圖6 客車車身多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖Fig.6 Design flow chart of bus body multi－objectiveoptimization design flow

3.2 梯度強(qiáng)度立柱結(jié)構(gòu)及側(cè)翻分析

客車梯度強(qiáng)度立柱結(jié)構(gòu)是把立柱均勻分為6單元，每個單元強(qiáng)度不一樣，且呈梯度變化，客車側(cè)圍梯度強(qiáng)度立柱結(jié)構(gòu)示意圖，如圖7所示.

采用熱成型方法［9－10］加工的梯度強(qiáng)度立柱結(jié)構(gòu)，如圖8所示.該結(jié)構(gòu)將客車每根立柱均勻分為6 個單元：Q1，Q2，Q3，Q4，Q5，Q6，6個單元的強(qiáng)度沿高度變化.根據(jù)熱成型的梯度強(qiáng)度立柱結(jié)構(gòu)具有5種屈服強(qiáng)度，6個單元對應(yīng)的屈服強(qiáng)度為400，500，650，800，1 000，1 000 MPa.

為了驗(yàn)證梯度強(qiáng)度結(jié)構(gòu)的性能，將初始客車立柱替換為梯度強(qiáng)度立柱，對其進(jìn)行數(shù)值仿真分析，得到的各立柱對生存空間的入侵量，如表2所示.表2中：負(fù)數(shù)表示有入侵情況.由表2可知：相對于原始模型的側(cè)翻，采用梯度強(qiáng)度立柱結(jié)構(gòu)后的安全性有了明顯提高，但立柱對生存空間還有一定的侵入量，因此，仍需要對其進(jìn)行的優(yōu)化設(shè)計(jì).

圖7 客車側(cè)圍立柱結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7 Bus side wall pillars structure

圖8 梯度強(qiáng)度立柱結(jié)構(gòu)Fig.8 Gradient strength pillar structure

表2 立柱對生存空間入侵量Tab.2 Pillar on the amount of living space invasion

3.3 客車側(cè)翻多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

雖然單目標(biāo)優(yōu)化能夠改善設(shè)計(jì)性能，但單目標(biāo)優(yōu)化在復(fù)雜的設(shè)計(jì)要求下不能為設(shè)計(jì)師提供多種可選的設(shè)計(jì)方案［11］.在汽車優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)該綜合考慮汽車各方面因素，實(shí)現(xiàn)汽車更多性能要求.多目標(biāo)優(yōu)化不同于單目標(biāo)優(yōu)化，最后所得的最優(yōu)解不是唯一解，而是一個Pareto最優(yōu)解集或Pareto前沿.求解多目標(biāo)問題實(shí)質(zhì)就是尋求Pareto最優(yōu)解集的過程［12］.

客車側(cè)翻過程中，乘客受傷害有兩種主要形式［13］：被入侵的生存空間對乘客進(jìn)行的擠壓，乘客與車體之間的二次碰撞.因此，為降低客車側(cè)翻時對乘客的傷害，以客車梯度強(qiáng)度立柱結(jié)構(gòu)為優(yōu)化對象，選取立柱6個單元的屈服強(qiáng)度和每根立柱厚度做為設(shè)計(jì)變量，以生存空間的侵入量為設(shè)計(jì)約束，以側(cè)翻碰撞后車身吸收能量和立柱質(zhì)量為設(shè)計(jì)目標(biāo)，建立基于梯度強(qiáng)度立柱結(jié)構(gòu)強(qiáng)度匹配的客車車身多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，即

式（1）中：E為側(cè)翻中車身吸收的能量；M為立柱結(jié)構(gòu)質(zhì)量；Q1，…，Q6為立柱結(jié)構(gòu)6個單元的屈服強(qiáng)度；t1，t2，…，t7為對應(yīng)的每根立柱厚度；立柱厚度下限tj，l為1.5mm，上限tj，h為3.5mm；Di為入侵量.

3.4 近似模型的建立

在工程優(yōu)化問題中，對于一些高度非線性問題，如汽車碰撞分析等，直接利用有限元模型進(jìn)行優(yōu)化迭代過程非常耗時.因此，近似模型技術(shù)得到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用.由于徑向基近似模型（radial basis function，RBF）針對客車側(cè)翻碰撞這類高度非線性問題有較好的預(yù)測精度和穩(wěn)健性，因此，基于RBF徑向基方法構(gòu)建了各個響應(yīng)的近似模型.近似模型的建立包括實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)采樣和近似模型技術(shù)兩方面［14］.

3.4.1 最優(yōu)拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 最優(yōu)拉丁方采樣方法能使采樣點(diǎn)比較均勻地分布在采樣空間，是一種“充滿空間”采樣技術(shù)，用較少的試驗(yàn)點(diǎn)就能真實(shí)地反映采樣空間信息的特點(diǎn)［15］.因此，對客車梯度強(qiáng)度立柱結(jié)構(gòu)6個單元的屈服強(qiáng)度（Q1，…，Q6）和每根立柱厚度（t1，t2，…，t7）進(jìn)行了60次最優(yōu)拉丁方采樣.

3.4.2 RBF近似模型 RBF是以徑向函數(shù)為基函數(shù)，通過線性疊加的方式構(gòu)造出來的模型.一般情況下任何函數(shù)都可以表示為一組基函數(shù)的加權(quán)和，可以實(shí)現(xiàn)從樣本輸入到基函數(shù)輸出之間的一種非線性映射關(guān)系［16］，其基本數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式（2）中：x為設(shè)計(jì)變量；n為樣本點(diǎn)個數(shù)；wi為線性疊加權(quán)系數(shù)；‖x－xi‖為對應(yīng)預(yù)測點(diǎn)和第i個樣本點(diǎn)之間的歐氏距離；徑向函數(shù)為φi（‖x－xi‖）.

3.4.3 近似模型的精度檢查 近似模型的精度決定了最優(yōu)結(jié)果的可行性，因此，必須開展近似模型精度的驗(yàn)證.采用工程中常用的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2檢測，R2定義［17］為

式（3）中：n為樣本數(shù)；為第i個樣本點(diǎn)的近似模型預(yù)測值；yi為第i個樣本點(diǎn)的真實(shí)值（有限元計(jì)算值）；為樣本均值.

R2的值在0到1之間，R2越接近1，則表明近似模型的精度越高.通過驗(yàn)算，基于最優(yōu)拉丁方樣本點(diǎn)與RBF近似技術(shù)得到的各近似模型的R2值，如表3所示.

由表3可知：所有近似模型的R2值都較接近1，說明近似模型的精度都比較高，可用它來代替有限元模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化.

表3 設(shè)計(jì)響應(yīng)的近似模型精度Tab.3 Approximate model accuray cof design responses

部分響應(yīng)的高精度RBF近似模型，如圖9所示.

圖9 部分響應(yīng)近似模型Fig.9 Approximate model of partial response

4 優(yōu)化結(jié)果與討論

采用NSGA－Ⅱ?qū)Ω鱾€響應(yīng)的近似模型進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)，質(zhì)量與能量吸收之間的Pareto前沿曲線，如圖10所示.Pareto前沿是一個優(yōu)化解集，相對單目標(biāo)優(yōu)化而言，它能為工程設(shè)計(jì)人員提供更多的設(shè)計(jì)方案，常根據(jù)設(shè)計(jì)的實(shí)際需求和經(jīng)濟(jì)性來選取最優(yōu)設(shè)計(jì)方案.圖10中：紅色標(biāo)記為在Pareto前沿曲線間隔均勻選取的3組解.

3組最優(yōu)設(shè)計(jì)變量所對應(yīng)響應(yīng)值，如表4所示.由表4可知：3組皆滿足ECE R66法規(guī)的要求；解1 側(cè)重于車身減重；解2兼顧車身減重和能量吸收；解3側(cè)重于能量吸收.綜合兼顧吸能和輕量化的目的，最后決定以解2為最終解.

圖10 設(shè)計(jì)目標(biāo)的Pareto前沿Fig.10 Pareto front of design objectives

表4 3組Pareto最優(yōu)解對應(yīng)的響應(yīng)值Tab.4 Three groups of Pareto optimal solutions corresponding response

由于優(yōu)化后整車重量減輕，側(cè)翻時初始能量減小及車身變形減小，車身吸能比優(yōu)化前減少了，而乘客與車體發(fā)生二次碰撞而受傷害的可能性并沒有增大.初始設(shè)計(jì)和優(yōu)化后車身與地面碰撞時的撞擊力曲線，如圖11所示.由圖11可知：優(yōu)化后碰撞力峰值比初始模型降低16.9%，從而大大降低二次碰撞時對乘員的傷害.

圖11 優(yōu)化前后碰撞力曲線對比Fig.11 Comparison of the collision force before and after optimization

5 結(jié)論

根據(jù)客車側(cè)翻過程中立柱不同位置受力不同的特點(diǎn)，提出了一種新型梯度強(qiáng)度立柱結(jié)構(gòu)，把每根立柱強(qiáng)度沿高度方向均勻分為6個單元，使得立柱不同位置強(qiáng)度與受力匹配.

結(jié)合最優(yōu)拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)采樣與RBF 近似技術(shù)，對立柱結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度與厚度進(jìn)行了多目標(biāo)最優(yōu)匹配.優(yōu)化結(jié)果表明：1）梯度強(qiáng)度立柱結(jié)構(gòu)能明顯提高客車側(cè)翻安全性能；2）針對客車側(cè)翻優(yōu)化問題，采用RBF徑向基近似模型有較高的精度，并大幅提高了優(yōu)化效率；3）梯度強(qiáng)度立柱結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)立柱結(jié)構(gòu)減質(zhì)量10.4%，達(dá)到了輕量化的目的；4）結(jié)合RBF 模型和NSGA－Ⅱ算法應(yīng)用于客車側(cè)翻的多目標(biāo)優(yōu)化中，得出了Pareto最優(yōu)解集，可以為設(shè)計(jì)人員提供多套設(shè)計(jì)方案參考.

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