趙 雷，采 峰，馬 召

（1.中航工業(yè)沈陽發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽110015；2.中航工業(yè)發(fā)展研究中心，北京100029）

0 引言

燃?xì)廨啓C(jī)上多級聯(lián)調(diào)機(jī)構(gòu)用于連接多級靜子，并同時(shí)驅(qū)動(dòng)多級聯(lián)動(dòng)環(huán)，使各級靜子葉片的角度在風(fēng)扇或壓氣機(jī)一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)按照一定規(guī)律變化。其設(shè)計(jì)難點(diǎn)在于各級靜子葉片角度隨轉(zhuǎn)速的匹配關(guān)系。傳統(tǒng)的連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)有解析法、作圖法、實(shí)驗(yàn)法，但是普遍存在工作繁瑣、效率低下、誤差較大的問題，設(shè)計(jì)輸入即規(guī)律變化時(shí)需全盤推倒重做。解析法雖然精確度較高，但構(gòu)建位置方程相當(dāng)復(fù)雜，計(jì)算求解也比較麻煩，難以推及一般可調(diào)機(jī)構(gòu)工程設(shè)計(jì)應(yīng)用[1-2]。

六西格瑪設(shè)計(jì)(DFSS)是以數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，從獲得數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)方面綜合運(yùn)用多種定性或定量的統(tǒng)計(jì)工具得出結(jié)果或趨勢推論的綜合性設(shè)計(jì)理念。完整的DFSS流程包括定義、測量、分析、設(shè)計(jì)、驗(yàn)證幾個(gè)階段。DFSS運(yùn)用CDM和RDM工具分析客戶需求，用SIPOC工具統(tǒng)計(jì)輸入和輸出變量并進(jìn)行重要度分析，運(yùn)用多層QFD質(zhì)量工具識別關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和客戶需求的耦合關(guān)系，并進(jìn)行FMEA失效模式及風(fēng)險(xiǎn)分析，為后續(xù)全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE提供基礎(chǔ)。通過回歸方程和假設(shè)檢驗(yàn)可以建立定量的轉(zhuǎn)換函數(shù)供最后的優(yōu)化設(shè)計(jì)使用[3-4]。

本文探討了1種基于六西格瑪數(shù)據(jù)分析的操縱機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，通過對機(jī)構(gòu)輸入和輸出數(shù)據(jù)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)（DOE）和采集，運(yùn)用科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)理統(tǒng)計(jì)工具，對影響輸出的有效輸入?yún)?shù)項(xiàng)進(jìn)行了定量篩選和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，建立了輸入和輸出參數(shù)間的響應(yīng)模型，并對輸出參數(shù)做了望目優(yōu)化，分析過程和結(jié)果均有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)支持，具有求解快速、便于誤差分析、對調(diào)節(jié)規(guī)律的更改反應(yīng)快速的特點(diǎn)。

DFSS設(shè)計(jì)流程最后還包含驗(yàn)證階段、制定測試計(jì)劃、開展驗(yàn)證研究，以確定最終的設(shè)計(jì)結(jié)果，為突出重點(diǎn)，本文忽略了驗(yàn)證階段研究的描述[5]。

1 聯(lián)調(diào)機(jī)構(gòu)的問題域分析

聯(lián)調(diào)機(jī)構(gòu)作為4連桿多體運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，實(shí)質(zhì)是函數(shù)再現(xiàn)求解問題。多體運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)一方面是已知各連桿參數(shù)，求解輸出端的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，另一方面是反問題，即已知運(yùn)動(dòng)輸出端運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求解滿足條件的各連桿參數(shù)。2個(gè)問題皆可用1個(gè)方程來表示

式中：Y 是輸出；x 是連桿參數(shù)。

無論是已知x 求y 的方程求解，還是已知y 求x的優(yōu)化問題，都需要首先建立這個(gè)函數(shù)關(guān)系式。

聯(lián)調(diào)機(jī)構(gòu)的連桿參數(shù)和輸出端規(guī)律響應(yīng)，可以認(rèn)為是多元線性回歸模型

式中：βk為未知回歸系數(shù)。

聯(lián)調(diào)機(jī)構(gòu)的求解即歸結(jié)為對回歸系數(shù)的求值，其數(shù)學(xué)上的工作為：求解回歸方程；對式（2）的假設(shè)檢驗(yàn)，確定模型的有效性；方差分析(ANOVA)，表明至少有1個(gè)變量對響應(yīng)的貢獻(xiàn)是顯著的。

確立了回歸方程且通過了假設(shè)檢驗(yàn)，可以運(yùn)用此方程對聯(lián)調(diào)機(jī)構(gòu)正反問題進(jìn)行求解。

2 全因子2水平試驗(yàn)設(shè)計(jì)選擇因子

DOE可用于系統(tǒng)地調(diào)查影響產(chǎn)品質(zhì)量的過程變量或產(chǎn)品變量。確定影響產(chǎn)品質(zhì)量的過程條件和產(chǎn)品組件后，可以有針對性地進(jìn)行改進(jìn)，以增強(qiáng)產(chǎn)品的可制造性、可靠性、質(zhì)量和現(xiàn)場性能。

由于資源有限，從執(zhí)行的每個(gè)試驗(yàn)中獲取最多信息是非常重要的。與未經(jīng)計(jì)劃的試驗(yàn)相比，設(shè)計(jì)完善的試驗(yàn)可以產(chǎn)生更多信息，而且通常需要較少的游程。此外，設(shè)計(jì)完善的試驗(yàn)還將確保可以評估已確定為重要因素的效應(yīng)。例如，如果相信2個(gè)輸入變量之間存在交互作用，則確保在設(shè)計(jì)中包括這2個(gè)變量，而不是進(jìn)行“1 次1個(gè)因子”試驗(yàn)。當(dāng)1個(gè)輸入變量的效應(yīng)受另1個(gè)輸入變量的水平影響時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)交互作用。

本項(xiàng)目中，通過QFD等質(zhì)量工具初步挑選了4個(gè)機(jī)構(gòu)參數(shù)用于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的因子分析[8-9]，分別為調(diào)節(jié)臂長度、角度、拉桿座半徑、角度。該方法便于先期過濾因子，減少數(shù)據(jù)收集量和DOE分析計(jì)算的步驟。進(jìn)行DOE的目的，是分析這4個(gè)參數(shù)各自及交互高次項(xiàng)對響應(yīng)的影響。采用4因子2水平的全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)，包含中心點(diǎn)以考察彎曲效應(yīng)。這樣將共有24+1=17次試驗(yàn)項(xiàng)。

響應(yīng)值的數(shù)據(jù)收集可通過加工試驗(yàn)件實(shí)物裝配打壓獲得，但需加工16套不同規(guī)格的連桿和調(diào)節(jié)臂，加工和裝配工作量巨大、成本很高。本項(xiàng)目采用UG運(yùn)動(dòng)學(xué)模塊建立機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真模型，分析機(jī)構(gòu)內(nèi)各零件的運(yùn)動(dòng)副關(guān)系，設(shè)置運(yùn)動(dòng)初始態(tài)和邊界條件，記錄運(yùn)動(dòng)全過程位置數(shù)據(jù)，求得每個(gè)試驗(yàn)項(xiàng)的響應(yīng)值并填入正交表中供后續(xù)分析使用[6-9]。

3 分析因子設(shè)計(jì)

采用Minitab軟件進(jìn)行分析，分析結(jié)果及殘差如圖1所示，效應(yīng)分析見表1。從表中可見，P值是否小于0.05可判定該因子效應(yīng)是否顯著，即對響應(yīng)影響較大，是必須要考察的因子。由圖1可分析此次分析的可信度。

圖1 殘差

表1 DOE效應(yīng)分析

從圖中可見，殘差分布符合正態(tài)分布，隨機(jī)無規(guī)律，殘差和為零。

響應(yīng)方差分析見表2。

表2 DOE方差分析

從表中得出如下結(jié)論：

（1）主效應(yīng)P值小于0.05，說明至少有1個(gè)因子顯著；

（2）常量、X1、X2、X3的P值小于0.05，是顯著項(xiàng)；

（3）彎曲P值過大，說明彎曲效應(yīng)不顯著。

由此說明此次分析各因子階次及交互作用合理可用，效應(yīng)顯著，即式（2）成立。

4 響應(yīng)面模型分析及優(yōu)化

響應(yīng)曲面法（RMS-ResponseSurfaceMethodology）是結(jié)合了數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)計(jì)方法，以試驗(yàn)設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)的用于多變量問題建模和分析的1種統(tǒng)計(jì)處理技術(shù)。

當(dāng)確認(rèn)了少數(shù)重要因子后，采用響應(yīng)曲面模型來建立響應(yīng)方程，并尋找可以產(chǎn)生最佳響應(yīng)的因子設(shè)置?？砂慈缦虏襟E進(jìn)行：

（1）給出因子2水平值，生成正交表；

（2）求得每項(xiàng)運(yùn)行的響應(yīng)值，完成正交表；

（3）按因子2次項(xiàng)、交互項(xiàng)、1次項(xiàng)進(jìn)行響應(yīng)面分析；

（4）根據(jù)分析結(jié)果和殘差圖進(jìn)行判定，分析結(jié)果見表3。

響應(yīng)方差分析見表4。

表3 RSM效應(yīng)分析

表4 方差分析

由表3、4中的方差分析結(jié)果可得：

（1）回歸有效，線性和2次項(xiàng)、交互作用同樣顯著；

（2）常量、X1、X2、X3和除X3的2次項(xiàng)外所有2次項(xiàng)均顯著。

響應(yīng)面模型如圖2所示。圖中是保持X3的水平，及X1、X2因子對響應(yīng)的綜合效應(yīng)，在因子取值區(qū)間內(nèi)對響應(yīng)Y 的分布形成1個(gè)曲面。從圖中可見使Y 取值最小的X1、X2的范圍。這也是后文優(yōu)化的基礎(chǔ)[10-12]。

分析所得去量綱化系數(shù)即為式（2）中的回歸系數(shù)，從而建立此響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型。

圖2 響應(yīng)面模型

5 蒙特卡羅法公差分配設(shè)計(jì)

以上對聯(lián)調(diào)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，通過對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，識別了關(guān)鍵因子，建立了數(shù)學(xué)模型，并用優(yōu)化的方法確定了各因子的取值。為進(jìn)一步降低機(jī)構(gòu)的制造成本，提高質(zhì)量，有必要根據(jù)響應(yīng)公差對各因子的制造容差進(jìn)行分配，在此采用蒙特卡羅法進(jìn)行公差分析，模擬各因子在不同公差容限配對條件下的響應(yīng)，避免等公差設(shè)計(jì)或經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的不足。

蒙特卡羅法是1種模擬抽樣仿真算法，可以對任意分布進(jìn)行模擬。機(jī)械零件的制造誤差隨機(jī)分布，可認(rèn)為符合正態(tài)分布，機(jī)械零件的公差可用±3σ 表示。為滿足一定的計(jì)算精度，模擬可增加計(jì)算次數(shù)[13-15]。蒙特卡羅模擬結(jié)果如圖3所示。

從圖中可見，各因子的公差對響應(yīng)的敏感度不同，在設(shè)計(jì)中可以對敏感度較高的因子給予較嚴(yán)格的公差，對敏感度低的因子給予相對寬松的公差，這樣在制造上節(jié)約了成本。

圖3 蒙特卡羅模擬結(jié)果

6 結(jié)束語

通過六西格瑪設(shè)計(jì)理念，將數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論與相關(guān)工具結(jié)合起來，規(guī)范了設(shè)計(jì)過程，為設(shè)計(jì)決策提供堅(jiān)實(shí)的數(shù)據(jù)支持。項(xiàng)目實(shí)踐證明，六西格瑪設(shè)計(jì)方法科學(xué)、有效，不僅可滿足設(shè)計(jì)任務(wù)，還可以完成設(shè)計(jì)方法的梳理，可用于設(shè)計(jì)模型的建立，在工程實(shí)踐中具有一定實(shí)用價(jià)值。

[1]孫恒，陳作模，葛文杰.機(jī)械原理（7版）[M].北京：高等教育出版社，2006：109-139．SUN Heng，CHEN Zuomo，GE Wenjie.Theory of machines and mechanisms(seventh edition)[M].Beijing：Higher Education Press，2006：109-139.（in Chinese）

[2]楊勇剛，張力.幾種搖臂與聯(lián)動(dòng)環(huán)連接結(jié)構(gòu)對比分析[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2012，38（6）：34-37．YANG Yonggang，ZHANG Li.Contrast analysis of several rocker and drive ring connecting structure[J].Aeroengine，2012，38（6）：34-37.（in Chinese）

[3]鄒峰，汪邦軍，郝建春.航空工業(yè)六西格瑪設(shè)計(jì)流程模式研究[J].航空標(biāo)準(zhǔn)化與質(zhì)量，2009（1）：25-27.ZOU Feng，WANG Bangjun，HAO Jianchun.Aeronautic industry Six Sigma Design pattern research[J].Aeronautic Standardization and Quality，2009（1）：25-27.（in Chinese）

[4]何楨，梁昭磊，鄒峰.六西格瑪設(shè)計(jì)模式及其應(yīng)用[J].工程機(jī)械，2006（7）：62-64.HE Zhen，LIANG Zhaolei，ZHOU Feng.Six Sigma Design pattern and application construction machinery and equipment[J].Engineering Machinery，2006（7）：62-64.（in Chinese）

[5]段愛琴，王興華.應(yīng)用六西格瑪設(shè)計(jì)究竟改變了什么?[N].中國航空報(bào)，2011-04-12（12）.DUAN Aiqin，WANG Xinghua.What did DFSS changed us？[N].China Aviation News，2011-04-12（12）.(in Chinese)

[6]胡小康.UG NX4運(yùn)動(dòng)分析培訓(xùn)教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006：136-147．HU Xiaokang.UG NX4 kinematics simulation training guide[M].Beijing：Tsinghua University Press，2006：136-147.（in Chinese）

[7]郭曉寧.連桿機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征及參數(shù)化實(shí)體運(yùn)動(dòng)仿真的研究[D].西安：西安理工大學(xué)，2003.GUO Xiaoning.Research on structural and kinematic characteristics and parameterized solid kinematic simulation of linkages[D].Xi’an：Xi’an University of Technology，2003.（in Chinese）

[8]衛(wèi)江紅.基于SolidWorks的連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析與仿真[D].大連：大連理工大學(xué)，2006.WEI Jianghong.Kinematic analysis and simulation of the linkages mechanism based on SolidWorks[D].Dalian：Dalian University of Technology，2006.（in Chinese）

[9]焦麗麗，張達(dá)明.UG在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析應(yīng)用中關(guān)鍵技術(shù)的研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2009（5）：94-96．JIAO Lili，ZHANG Daming.Research on key technologies of using UG software in the application of motion analysis[J].Machinery Design and Manufacture，2009（5）：94-96.（in Chinese）

[10]劉鴻恩，張列平.質(zhì)量功能展開(QFD)理論與方法研究進(jìn)展綜述[J].系統(tǒng)工程，2002，18（2）：1-6.LIU Hongen，ZHANG Lieping.Review on QFD theory and method research progress[J].Systems Engineering，2002，18（2）：1-6.（in Chinese）

[11]孫玲玲.基于QFD和DOE的產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2011.SUN Lingling.Research of product optimization design based on QFD and DOE[D].Hangzhou：Zhejiang University，2011.(in Chinese)

[12]羅世彬，羅文彩，王振國.基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)和響應(yīng)面近似的高超聲速巡航飛行器多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化[J].導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù)，2003（6）：2-9.LUO ShiBin，LUO Wencai，WANG Zhenguo.Design of experiment and response surface approximation methods in multidisciplinary design optimization for hypersonic cruise vehicle[J].Missles and Space Vehicles，2003（6）：2-9.(in Chinese)

[13]趙妙霞，蔣鈞鈞.機(jī)械精度設(shè)計(jì)中機(jī)械制造系統(tǒng)誤差的特征分布[J].甘肅工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2001（4）：37-39.ZHAO Miaoxia，JIANG Junjun.Characteristic error distribution of machine-building system for high precision design[J].Journal of Gansu University of Technology，2001（4）：37-39.(in Chinese)

[14]袁貴星，王平.蒙特卡洛模擬及其在公差設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].天津科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2008（2）：60-64.YUAN Guixing，WANG Ping.Monte Carlo simulation and its application in tolerance design[J].Journal of Tianjin University of Science and Technology，2008（2）：60-64.(in Chinese)

[15]龐曉紅.基于Excel的蒙特卡洛法及其在工程設(shè)計(jì)上的應(yīng)用[J].漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2006（3）：20-23.PANG Xiaohong.Monte Carlo simulation based on EXCEL and its application in design[J].Journal of Zhangzhou Technical Institute，2006（3）：20-23.(in Chinese)