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（1．安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院；2．安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽蚌埠 233030）

基于Pearson相關(guān)系數(shù)模型對(duì)股票間相關(guān)性研究

張?bào)忝?，朱家明2

（1．安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院；2．安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽蚌埠 233030）

針對(duì)股票間的相關(guān)性，主要運(yùn)用Pearson相關(guān)系數(shù)、社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)理論，從數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)量統(tǒng)計(jì)、實(shí)證分析的角度出發(fā)，利用Excel和UCINET分別建立Pearson相關(guān)系數(shù)、股票網(wǎng)絡(luò)、CONCOR分塊等模型.運(yùn)用個(gè)股回報(bào)率指標(biāo)建立Pearson相關(guān)系數(shù)模型度量股票間相關(guān)性，并根據(jù)相關(guān)性矩陣構(gòu)建股票網(wǎng)絡(luò)，最后通過(guò)CONCOR分塊模型得到對(duì)股票市場(chǎng)行業(yè)的分塊.

股票間相關(guān)性；Pearson相關(guān)系數(shù)；社會(huì)網(wǎng)絡(luò)模型；UCINET

影響股票價(jià)格的因素多樣導(dǎo)致股票市場(chǎng)變動(dòng)的不可預(yù)測(cè)，如何理清同一板塊不同行業(yè)股票之間交錯(cuò)的影響關(guān)系，分析股票之間內(nèi)在的影響機(jī)制，關(guān)鍵在于對(duì)股票間相關(guān)性關(guān)系的研究，本文基于pearson相關(guān)系數(shù)模型分析同一板塊中股票之間的相互影響；在股票間相關(guān)關(guān)系系數(shù)的基礎(chǔ)上，選擇合適的閥值，閥值用于衡量股票間影響關(guān)系的強(qiáng)弱，在此基礎(chǔ)上建立股票間相關(guān)系數(shù)的網(wǎng)絡(luò)模型.

1 數(shù)據(jù)的獲取與假設(shè)

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)校內(nèi)數(shù)學(xué)建模模擬題，為方便解決問(wèn)題提出四條假設(shè)：（1）假設(shè)股票沒(méi)有分紅，考慮現(xiàn)金紅利再投資的周個(gè)股回報(bào)率和不考慮現(xiàn)金紅利再投資的周個(gè)股回報(bào)率相同；（2）假設(shè)選取的樣本股票能代表這一類型股票市場(chǎng)的整體狀況；（3）假設(shè)不同類型市場(chǎng)之間的相關(guān)性不強(qiáng)，所以選取同一類型股票市場(chǎng)內(nèi)的股票數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性研究；

2 不同股票間的相關(guān)性分析

2.1 研究思路

根據(jù)賽題附件中股票的相關(guān)數(shù)據(jù)選取合適的指標(biāo)，利用時(shí)間序列相關(guān)性知識(shí)，分析股票間的相關(guān)性，并建立合適的模型度量股票間的相關(guān)性.

首先，本文選取深圳B股為樣本進(jìn)行股票間相關(guān)性分析.其次，選擇兩支股票相同交易周份的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，如果某個(gè)交易周份只有一只股票有交易而另一只股票停牌等原因缺失的數(shù)據(jù)在計(jì)算過(guò)程中被忽略.最后，對(duì)篩選的數(shù)據(jù)選取合適的指標(biāo)進(jìn)行股票間相關(guān)性分析.

2.2 研究方法——Pearson相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式

個(gè)股回報(bào)率計(jì)算公式：

式中hi為周個(gè)股回報(bào)率；si為周收盤價(jià)格；ki為周開盤價(jià)價(jià)格；i為證券編號(hào).

Pearson相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式：

式中E為數(shù)學(xué)期望；cov（x,y）為x,y之間的協(xié)方差；ρxy為x,y之間皮爾遜相關(guān)系數(shù)；x和y是任意兩支股票所對(duì)應(yīng)的個(gè)股回報(bào)率；σx，σy為任意兩支股票所對(duì)應(yīng)個(gè)股回報(bào)率的方差.

2.3 數(shù)據(jù)處理

選取市場(chǎng)類型為8（深圳B股），交易周份為2013年8 到32周的所有股票，利用上述模型求得各股票間相關(guān)性（鑒于所得表格數(shù)據(jù)太多，這里從略）.

2.4 結(jié)果分析

Pearson相關(guān)系數(shù)是一種度量?jī)蓚€(gè)變量間相關(guān)程度的方法，文中使用該指標(biāo)度量股票間相關(guān)性.并對(duì)Pearson相關(guān)系數(shù)模型做出三點(diǎn)評(píng)價(jià)：⑴以個(gè)股回報(bào)率為變量指標(biāo)，利用Pearson相關(guān)系數(shù)模型分析股票間相關(guān)性；⑵Pearson相關(guān)系數(shù)要求變量是連續(xù)變量，本題中以周作為交易周分，即可視為連續(xù)變量；⑶每個(gè)證券代碼代表的股票的個(gè)股回報(bào)率均為上市公司運(yùn)營(yíng)情況所導(dǎo)致股息的變化和市場(chǎng)利率決定，故各變量之間相互獨(dú)立，符合Pearson相關(guān)系數(shù)約束條件.

3 建立股票網(wǎng)絡(luò)模型

3.1 研究思路

在前文中以市場(chǎng)8為例得出股票間的相關(guān)系數(shù)，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建該股票市場(chǎng)環(huán)境下股票間的相關(guān)系數(shù)矩陣.其次，分別選定閥值為0.5，0.55，0.6，0.65，0.7，0.75構(gòu)建社會(huì)網(wǎng)絡(luò)，并統(tǒng)計(jì)對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，觀察變化趨勢(shì)，得出較合理的閥值，構(gòu)建對(duì)應(yīng)的股票網(wǎng)絡(luò).最后，從中心性角度分析網(wǎng)絡(luò)中各股票間的關(guān)系，得出整個(gè)股票網(wǎng)絡(luò)的特性.

定理1網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建原則：本文中的網(wǎng)絡(luò)是基于股票價(jià)格相關(guān)系數(shù)Cij而建立起來(lái)的股票網(wǎng)絡(luò)，由于股票間的關(guān)系只有兩種情況：有關(guān)系和無(wú)關(guān)系.選定了閥值后，如果兩支股票的相關(guān)系數(shù)Cij＞P，則說(shuō)明兩支股票間有關(guān)系，記作1,否則記作0. 3.2數(shù)據(jù)處理

以問(wèn)題二中計(jì)算所得44支股票間的相關(guān)系數(shù)構(gòu)建相關(guān)系數(shù)矩陣，部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖1：

圖1 相關(guān)矩陣部分截圖

將相關(guān)系數(shù)矩陣轉(zhuǎn)化為UCINET數(shù)據(jù)，在給定閾值0.5的基礎(chǔ)上，分別選取一系列新的閾值點(diǎn)，構(gòu)建相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，并算出每個(gè)閾值所構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，如表2所示.

根據(jù)表2，做出節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)隨閥值變化的趨勢(shì)圖，如圖2.

圖2 節(jié)點(diǎn)變化趨勢(shì)圖

由圖2可得，隨著閥值的不斷增加，網(wǎng)絡(luò)圖的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)不斷減少，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的散點(diǎn)數(shù)不斷增加，越來(lái)越多的節(jié)點(diǎn)成為獨(dú)立的散點(diǎn)，同時(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)業(yè)越來(lái)越清晰.因此，選定0.65為最佳閥值，對(duì)原相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行篩選，做出對(duì)應(yīng)的股票網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖3：

圖3 股票網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

3.3 中心性分析

分析股票市場(chǎng)的網(wǎng)絡(luò)中心性時(shí)，本文從度數(shù)中心度及中間中心度兩個(gè)方面進(jìn)行分析.

分析度數(shù)中心度

一個(gè)核心點(diǎn)是處在一系列關(guān)系“核心”位置的點(diǎn)，該點(diǎn)與其它點(diǎn)有多個(gè)直接聯(lián)系.因此，對(duì)點(diǎn)A的度數(shù)中心度的最簡(jiǎn)單的測(cè)量就是運(yùn)用圖中點(diǎn)A的各種度數(shù)，即與點(diǎn)A直接相連的其他點(diǎn)的個(gè)數(shù).如果用CAD代表絕對(duì)度數(shù)中心度，那么，一個(gè)點(diǎn)x的絕對(duì)度數(shù)中心度的表達(dá)式為CAD（x）.如果某點(diǎn)具有最高的度數(shù)，則稱該點(diǎn)居于中心.

由于上述網(wǎng)絡(luò)是無(wú)方向的，上述公式為：C'RD（x）=x，其中n是網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模.如果C'RD（x）=0，點(diǎn)x就是一個(gè)孤立點(diǎn)；反之，如果C'RD（x）=1，點(diǎn)x就是圖的核心點(diǎn)之一.運(yùn)用UCINET軟件對(duì)閥值為0.65時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以各個(gè)股票為中心求出中心度，按照中心度降序排序，得出各股票分析數(shù)據(jù)，如圖4：

從股票網(wǎng)絡(luò)總體分析，股票200521度數(shù)中心度最大，相對(duì)中心度及相關(guān)份額也高于其他股票，在股票網(wǎng)絡(luò)圖中占據(jù)著中間的位置.但是，度數(shù)中心度大于20的股票僅有9支，占有31.4%的市場(chǎng)份額，因此可見，不同的股票間存在明顯的分水嶺，具有核心影響力的股票只是股票市場(chǎng)中的小部分，其他股票間的關(guān)聯(lián)程度相對(duì)較弱.

5 結(jié)束語(yǔ)

相關(guān)性系數(shù)模型與實(shí)際的聯(lián)系緊密，利用EXCEL和UCINET軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并作出各種分析圖形，使股票網(wǎng)絡(luò)更加簡(jiǎn)潔、明了、直觀的呈現(xiàn)，易于理解和接受；但是無(wú)向網(wǎng)絡(luò)模型只能根據(jù)相關(guān)性系數(shù)體現(xiàn)兩只股票之間的相關(guān)性，但是卻不能體現(xiàn)兩只股票間定向影響關(guān)系，不能體現(xiàn)兩只股票誰(shuí)對(duì)誰(shuí)的影響力較強(qiáng).

本文通過(guò)相關(guān)系數(shù)，中心度分析等方法，對(duì)股票間相關(guān)關(guān)系進(jìn)行分析，為股票間相關(guān)關(guān)系的分析研究提供了更廣泛的思路.

〔1〕http：//www.szse.cn/；2014年8月27日；深圳證券交易所.市場(chǎng)數(shù)據(jù)查詢.

〔2〕http：//www.eastmoney.com/；2014年8月27日；東方財(cái)富網(wǎng).證券編號(hào)查詢.

〔3〕余壽喜，韓立巖.中國(guó)股票市場(chǎng)行業(yè)交易額分布特征研究［J］.首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)學(xué)報(bào)，2006.

〔4〕楊桂元，黃己立．?dāng)?shù)學(xué)建模［M］.合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2008.

〔5〕羅家德.社會(huì)網(wǎng)分析講義［M］.社會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)出版社，20010.

F833.48

A

1673-260X（2015）05-0032-02

國(guó)家自然科學(xué)項(xiàng)目（11301001）；安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)教研項(xiàng)目（acjyzd201429）