堯青陽

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在高職高等數(shù)學(xué)課程中融入Mathematica教學(xué)

堯青陽

摘要：本文從《高等數(shù)學(xué)》這一課程教學(xué)效果出發(fā)，談到了這一課程的三個(gè)改變：教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)考核。通過這些改變，最后達(dá)到了教學(xué)改革的目的。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；Mathematica

高職學(xué)生文化基礎(chǔ)知識(shí)普遍都比較薄弱，在《高等數(shù)學(xué)》課堂教學(xué)中往往到了學(xué)期中期一個(gè)班級(jí)只有那么幾位同學(xué)能夠跟上老師的節(jié)奏，期末考試大片同學(xué)掛紅，筆者作為任課教師一直在想，該如何提高學(xué)生對(duì)《高等數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)熱情，降低大家對(duì)《高等數(shù)學(xué)》這門課程的恐懼，筆者經(jīng)過一學(xué)年的教學(xué)改革，大膽嘗試用Mathematica電腦軟件來結(jié)合《高等數(shù)學(xué)》的課堂教學(xué)，初見成效。

首先，改變教學(xué)模式。現(xiàn)在學(xué)校大多數(shù)教師都已經(jīng)安裝了多媒體設(shè)備，可以使用課件來結(jié)合黑板進(jìn)行課堂教學(xué)，且一個(gè)學(xué)期可以安排三到五次的機(jī)房實(shí)驗(yàn)。高數(shù)課程以前都是在教師進(jìn)行了，老師在講臺(tái)上講解，碰上需要演算的例題往往需要耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力去讓學(xué)生明白結(jié)論是怎樣的出來的，在這個(gè)演算的過程中，學(xué)生會(huì)覺得數(shù)學(xué)太枯燥了，只是不停的在計(jì)算，除了計(jì)算還是計(jì)算，失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。用多媒體課件給學(xué)生演示Mathematica運(yùn)算，可以讓他們知道得出結(jié)果只需要一個(gè)簡單的命令即可，而老師可以把以前演算計(jì)算過程時(shí)間的來幫助學(xué)生去分析問題的本身，了解問題的來龍去脈，讓學(xué)生在解決問題的能力上得到大的提升。其次，改變教學(xué)內(nèi)容。就筆者所在的學(xué)校而言，絕大多數(shù)專業(yè)的《高等數(shù)學(xué)》是只開設(shè)一學(xué)期的，也就是只有短短60個(gè)學(xué)時(shí)，所以要充分利用，盡可能讓學(xué)生更好地掌握書中所講解的內(nèi)容。教學(xué)內(nèi)容從第一章的“函數(shù)”到第六章的“定積分的應(yīng)用”。下面就具體的每一章節(jié)來談?wù)劷虒W(xué)內(nèi)容的改變。

1.第一章：函數(shù)。在整個(gè)章節(jié)中介紹的內(nèi)容為各種初等函數(shù)，以及函數(shù)的性質(zhì)。由于整個(gè)章節(jié)的內(nèi)容在中學(xué)時(shí)代已經(jīng)了解的比較清楚了，在學(xué)生之所以害怕學(xué)習(xí)函數(shù)的主要原因在于不知道函數(shù)的作用是什么，以及類型的多樣化。那么在這個(gè)章節(jié)里面重點(diǎn)給學(xué)生講解函數(shù)本身的意義，以及它們的作用，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何去構(gòu)建函數(shù)，走出學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》課程最最基礎(chǔ)的一步。然后再加入Mathematica中的畫圖以及函數(shù)的基本輸入方式等教學(xué)內(nèi)容，一個(gè)簡單的命令，以前不知道的函數(shù)草圖現(xiàn)在也能輕松的畫出來，給了學(xué)生極大的學(xué)習(xí)自信。與以往的教學(xué)計(jì)劃中給的課時(shí)不同，這一章節(jié)將占用更多的課時(shí)量。

2.第二章：極限。整個(gè)章節(jié)都是在學(xué)習(xí)各種各樣的極限計(jì)算方法，而在Mathematica中僅僅需要的是一個(gè)Limit命令就能實(shí)現(xiàn)求解。所以在教學(xué)內(nèi)容中側(cè)重讓學(xué)生明白極限的定義，比如可以通過第一章中所學(xué)習(xí)的畫圖來幫助理解極限的定義，什么樣的極限能求，什么樣的極限不存在，一目了然。

3.第三章：導(dǎo)數(shù)與微分。同第二章一樣，求導(dǎo)數(shù)與微分有很多公式需要去記，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法、隱函數(shù)求導(dǎo)方法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法、參數(shù)方程求導(dǎo)等等。這個(gè)章節(jié)中在以往的教學(xué)中就是一個(gè)分水嶺，大部分同學(xué)了解不了求導(dǎo)的方法，失去了學(xué)習(xí)高數(shù)的熱情。利用Mathematica中的D及Dt命令，能夠輕松實(shí)現(xiàn)求導(dǎo)及微分。教學(xué)側(cè)重點(diǎn)就可以放在導(dǎo)數(shù)的定義及微分的定義及應(yīng)用中。

4.第四章：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。這個(gè)章節(jié)中以前的洛必達(dá)法則也是一種求極限的方法，故只需要給學(xué)生講解原理即可，計(jì)算同第二章一樣，使用Limit命令即可。在判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)極限，函數(shù)的凹凸性、漸近線、極值以及最值的教學(xué)中，結(jié)合前面章節(jié)中所學(xué)會(huì)的命令，計(jì)算過程大大縮減，重點(diǎn)給學(xué)生講解求解這些問題的方法。在最值中結(jié)合第一章重點(diǎn)給學(xué)生講解的“函數(shù)的構(gòu)建”，能夠讓學(xué)生體驗(yàn)到自己動(dòng)手解決實(shí)際問題的喜悅。

5.第五章：不定積分與定積分。這一章節(jié)是《高等數(shù)學(xué)》課程的難點(diǎn)內(nèi)容，以前需要花費(fèi)大量的課時(shí)來給學(xué)生講解如何去求解不定積分與定積分，計(jì)算量非常之大，但這效果并不好，學(xué)生學(xué)的累，老師教的也是辛苦。而利用Mathematica中的命令，輕松實(shí)現(xiàn)定積分與不定積分的求解。只需要讓學(xué)生了解不定積分與定積分的定義即可，大大縮減了這一章節(jié)的教學(xué)課時(shí)量。

6.第六章：定積分的應(yīng)用。在《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)改革之前，這一章節(jié)的教學(xué)課時(shí)量非常至少，又臨近期末考試，故學(xué)生在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)非常不夠，現(xiàn)在在定積分與不定積分的教學(xué)課時(shí)大大縮短的情況下，可以有充裕的時(shí)間讓學(xué)生來學(xué)習(xí)這個(gè)應(yīng)用范圍非常之廣的知識(shí)點(diǎn)。定積分在幾何方面的應(yīng)用、在物理方面的應(yīng)用等?？梢愿鶕?jù)各個(gè)專業(yè)領(lǐng)域的不同找到對(duì)應(yīng)的教學(xué)例題讓學(xué)生自己用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決自己專業(yè)領(lǐng)域所涉及到的問題，會(huì)使得學(xué)生在學(xué)習(xí)了《高等數(shù)學(xué)》之后，有了極大的收獲。

最后，考核方式的改變?？己朔譃閮刹糠郑P試與機(jī)試。筆試重點(diǎn)考核學(xué)生對(duì)本課程的知識(shí)點(diǎn)概念的掌握，如：如何構(gòu)建函數(shù)，極限思想的利用，導(dǎo)數(shù)概念的掌握，不定積分及定積分的概念應(yīng)用，只需要考核學(xué)生是否能夠?qū)懗鼋鉀Q問題的方式，不考核計(jì)算的能力。機(jī)試重點(diǎn)考核學(xué)生對(duì)Mathematica中常用命令的掌握，如：畫函數(shù)草圖，求極限、導(dǎo)數(shù)及微分、不定積分與定積分，這以考核部分學(xué)生使用正確的命令計(jì)算出正確的結(jié)果即可。考核方式的改變，極大的提高了《高等數(shù)學(xué)》這門課程的通過率，從而達(dá)到了筆者教學(xué)改革的目的。

經(jīng)過一學(xué)年的教學(xué)改革，同學(xué)們對(duì)于這種教學(xué)模式還是比較認(rèn)同的，省去了繁雜的計(jì)算過程，取而代之的是去了解《高等數(shù)學(xué)》中各種知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，極大提升了同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情。通過高數(shù)課程的學(xué)習(xí)，不僅學(xué)習(xí)了課本中的知識(shí)，也學(xué)習(xí)了電腦軟件的使用，俗話說，一通百通，軟件基本都是想通的，這也為后面的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。但是畢竟只是經(jīng)過了一個(gè)學(xué)年的試點(diǎn)，有不足的地方，筆者及同事們會(huì)在以后的教學(xué)中不斷的改進(jìn)，提高教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]丁大正.Mathematica基礎(chǔ)與應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2013.

（作者單位：江西現(xiàn)代職業(yè)技術(shù)學(xué)院）

作者簡介：堯青陽（1983-），男，江西現(xiàn)代職業(yè)技術(shù)學(xué)院，講師，碩士，主要研究應(yīng)用數(shù)學(xué)、教學(xué)管理。

項(xiàng)目來源：江西省高等學(xué)校教學(xué)改革研究課題，項(xiàng)目編號(hào)JXJG-13-46-11。