王秉喜

【摘 要】概念是思維的基本形式，具有確定研究對(duì)象和任務(wù)的作用。數(shù)學(xué)概念則是客觀事物中數(shù)與形的本質(zhì)屬性的反映。數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是提高解決問(wèn)題能力的前提，是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂和精髓。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是“雙基”教學(xué)的核心，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，所以必須引起足夠重視。

【關(guān)鍵詞】引入與形成；理解與歸納；鞏固與訓(xùn)練；聯(lián)系與運(yùn)用

數(shù)學(xué)概念是通過(guò)對(duì)特定數(shù)學(xué)事物的比較、分析、綜合和概括而形成的固定的對(duì)事物本質(zhì)屬性的一種揭示，是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，理解和掌握概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，運(yùn)用概念解決問(wèn)題是目的。因此，概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著極其關(guān)鍵的作用。筆者在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方式上曾做過(guò)一些初淺的探索，現(xiàn)與大家共同交流。

一、概念的引入與形成

概念的引入是概念教學(xué)的第一步，它是形成概念的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念類型較多，其表述形式也不盡相同。不同類型的概念要用不同的引入方式，最常用的方法是情境引入。所謂情境引入是指利用學(xué)生的生活實(shí)際和已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)對(duì)具體情境的思考和解答引出概念。如在引入“分式方程”這一概念時(shí)可選用如下情境：

1.甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服裝所用時(shí)間與甲加工20件服裝所用時(shí)間相同。甲每天加工多少服裝？

如果設(shè)甲每天加工x件服裝，那么乙每天加工_______件服裝，根據(jù)題意，可列出方程：___________________

2.一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是4，如果把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的比值是■。原兩位數(shù)的十位數(shù)字是幾？

如果設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字是，那么可以列出方程：____________

3.某校學(xué)生到距離學(xué)校15km的山坡上植樹(shù)，一部分學(xué)生騎自行車出發(fā)40min后，另一部分學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果全體學(xué)生同時(shí)到達(dá)。已知汽車的速度是自行車的速度的3倍，求自行車速度。

如果設(shè)自行車的速度是xkm/h，那么可列出方程：_____

根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)知識(shí)解答上述問(wèn)題并不難。此時(shí)，只要對(duì)所得方程共同點(diǎn)的分析以及與前面所學(xué)方程的比較，分式方程的概念也就自然形成了。

二、概念的理解與歸納

在平時(shí)的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)的、有意識(shí)的去理解概念。在理解概念時(shí)首先要抓住概念的本質(zhì)。每個(gè)概念都有確定的含義，即區(qū)別于其它概念的特殊性質(zhì)。例如，“一元一次方程”的概念的含義是“含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1的方程”，明確地指出了3點(diǎn)。（1）一個(gè)未知數(shù)（2）未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1次（3）方程（即它不是代數(shù)式也不是不等式）另為還有一點(diǎn)必須告訴學(xué)生它應(yīng)是整式方程。其次要理解概念的條件，定義是判斷一件事情的語(yǔ)句，它是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的，所以我們要分析定義中的條件，能否減少或增加條件？比如一元二次方程的概念中有一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件，如果去掉這個(gè)條件，則二次項(xiàng)的系數(shù)可以等于0，此時(shí)，這個(gè)方程就不一定是二次方程，還可以是一次方程。這是我們做題時(shí)經(jīng)常容易出錯(cuò)之處，因?yàn)樯倭诉@個(gè)條件，就不是一元二次方程的概念了。

三、概念的鞏固與訓(xùn)練

概念教學(xué)中一個(gè)十分重要的環(huán)節(jié)是鞏固訓(xùn)練，學(xué)生只有通過(guò)鞏固訓(xùn)練，才能深刻地理解和牢固地掌握概念，從而靈活地運(yùn)用概念。鞏固概念，首先應(yīng)在初步形成概念后，引導(dǎo)學(xué)生正確復(fù)述。這里絕不是簡(jiǎn)單地要求學(xué)生死記硬背，而是讓學(xué)生在復(fù)述過(guò)程中把握概念的重點(diǎn)、要點(diǎn)、本質(zhì)特征，同時(shí)，應(yīng)注重應(yīng)用概念的變式練習(xí)。恰當(dāng)運(yùn)用變式，能使思維不受消極定勢(shì)的束縛，實(shí)現(xiàn)思維方向的靈活轉(zhuǎn)換，使思維呈發(fā)散狀態(tài)。例如在講解了因式分解的概念后我編制了以下習(xí)題來(lái)強(qiáng)化對(duì)概念的鞏固與訓(xùn)練

1.下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是？

（1）ab+ac+d=a（b+c）+d；（2）a2-1=（a+1）（a-1）

（3）（a+1）（a-1）=a2-1； （4）ab+ac+a=a（b+c）

2.你能另外舉2個(gè)因式分解變形的例子嗎？

3.小明出示的x-1=x（1-1/x）變形是因式分解嗎？

通過(guò)這樣的訓(xùn)練，有助于學(xué)生正確、深刻地理解因式分解的概念，準(zhǔn)確區(qū)分整式乘法和因式分解是兩種互逆的變形。這樣就能把所教概念同類似的、相關(guān)的概念比較，分清它們的異同點(diǎn)，并注意適用范圍，小心隱含“陷阱”，幫助學(xué)生從中反省，以激起對(duì)知識(shí)更為深刻的正面思考，使獲得的概念更加精確。

四、概念的聯(lián)系與運(yùn)用

數(shù)學(xué)概念之間往往都是有聯(lián)系的，只有建立數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)概念不同表征之間的聯(lián)系，才能透徹理解數(shù)學(xué)概念，才能牢固識(shí)記數(shù)學(xué)概念，才能靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念去解決實(shí)際問(wèn)題。如“正方形”這一概念的內(nèi)容是“有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形”。通過(guò)與矩形的概念及菱形的概念的比較不難發(fā)現(xiàn)，正方形是矩形也是菱形，因此它擁有了矩形和菱形的一切性質(zhì)，從中還可以獲取正方形的判定方法。

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)起著至關(guān)重要的作用，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)努力通過(guò)揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固和應(yīng)用的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念。完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。初中學(xué)生由于年齡、生活經(jīng)驗(yàn)和智力發(fā)展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的，這就要求我們應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際讓學(xué)生充分理解概念。要多方面、多角度的嘗試各種教法，以達(dá)到較好的教學(xué)效果。

（作者單位：江蘇省寶應(yīng)縣曹甸鎮(zhèn)中心初中）