張洪光

（赤峰學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

多科型本科院校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革探索

張洪光

（赤峰學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

針對(duì)當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)目標(biāo)、教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容的變化，分析了我校學(xué)生的教育背景、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)及人才培養(yǎng)目標(biāo)，在充分調(diào)研的基礎(chǔ)上提出了多科型地方性本科院校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革方案.

教學(xué)內(nèi)容；知識(shí)休系；大學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

《高等數(shù)學(xué)》是高等院校理工類(lèi)、經(jīng)濟(jì)類(lèi)、管理類(lèi)等教學(xué)計(jì)劃中一門(mén)重要的基礎(chǔ)課和工具課.通過(guò)這門(mén)課程的教學(xué)，要使學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和抽象思維、邏輯推理及空間想像能力，達(dá)到全面提升學(xué)生適應(yīng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展的綜合素質(zhì)和能力.《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系和教學(xué)內(nèi)容都做了大規(guī)模調(diào)整，大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)體系和教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該做出配套的調(diào)整才能適應(yīng)人才培養(yǎng)的總體目標(biāo).否則將出現(xiàn)教學(xué)體系混亂、教學(xué)內(nèi)容脫節(jié)和重復(fù)教育的現(xiàn)象.

大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革，首先是教學(xué)內(nèi)容的取舍及優(yōu)化問(wèn)題，要解決這個(gè)問(wèn)題，應(yīng)該對(duì)小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)的的教學(xué)內(nèi)容通盤(pán)考慮，因?yàn)閿?shù)學(xué)是延續(xù)性、積累性很強(qiáng)的學(xué)科，它貫穿于文化教育的始末.盡管每一階段的教學(xué)內(nèi)容相對(duì)的自成體系，但不同階段的教學(xué)內(nèi)容又緊密聯(lián)系，前一階段的學(xué)習(xí)效果直接影響后期的教學(xué).大學(xué)階段不同專(zhuān)業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的需求差別很大，又應(yīng)該根據(jù)不同的專(zhuān)業(yè)要求和培養(yǎng)目標(biāo)，對(duì)原來(lái)通用教材中的知識(shí)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行篩選與整合，建設(shè)完善的教學(xué)內(nèi)容體系.本文立足于我校多科型、地方性院校的實(shí)際情況，針對(duì)當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)目標(biāo)、課程體系、教學(xué)內(nèi)容的的變化，分析受教育者的教育背景、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)及我校的人才培養(yǎng)目標(biāo)，在充分調(diào)研的基礎(chǔ)上提出大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革提出方案.

1 高中階段教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)體系的轉(zhuǎn)變

教學(xué)大綱是學(xué)科教學(xué)的指導(dǎo)性文件，國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)基礎(chǔ)教育課程的基本規(guī)范和質(zhì)量要求，也是編寫(xiě)教材、評(píng)估教學(xué)質(zhì)量和命題考試的依據(jù)，我國(guó)從1949年建國(guó)以來(lái)，經(jīng)過(guò)多次修訂直到1986年國(guó)家教育委員會(huì)制定的《全日制中學(xué)教學(xué)大綱》為止，達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定時(shí)期，目前高校大部分?jǐn)?shù)學(xué)教材都是以此為基礎(chǔ)而編制的.伴隨社會(huì)進(jìn)步、知識(shí)的更新及對(duì)人才需求的變化，應(yīng)試教育向素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)變掀起了新一輪的教學(xué)改革，國(guó)家教育委員會(huì)于1996年頒布《全日制普通高級(jí)中學(xué)課程教學(xué)計(jì)劃（試驗(yàn)）》及相關(guān)的《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供試驗(yàn)用）》，按此編成的高中教材從1997起在江西、山西兩省和天津市進(jìn)行試驗(yàn)，2000年起推向全國(guó).中間經(jīng)過(guò)3次修訂，直到2003年國(guó)家教育部推出《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)）》，高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容較前期都發(fā)生了重大變化，教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槿嫱菩兴刭|(zhì)教育，提高創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).教學(xué)內(nèi)容傾向于拓寬知識(shí)面、刪繁就簡(jiǎn)、去舊迎新、活學(xué)妙用.

在課程結(jié)構(gòu)上，以1986年《全日制中學(xué)教學(xué)大綱》為依據(jù)的高中數(shù)學(xué)教材的全部?jī)?nèi)容分為代數(shù)、解析幾何、立體幾何三部分，各部分內(nèi)容自成體系，獨(dú)立性較強(qiáng)，聯(lián)系疏松. 2003年《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)）》把數(shù)學(xué)內(nèi)容分為必修課與選修課2個(gè)大的模塊，必修課由5個(gè)子模塊組成，選修課又分為4個(gè)系列，每個(gè)系列包含若干子模塊，整個(gè)體系的各模塊間既相對(duì)獨(dú)立又在邏輯上相互聯(lián)系，形成一個(gè)有機(jī)整體.即高中數(shù)學(xué)的全部教學(xué)內(nèi)容以模塊化形式出現(xiàn)，學(xué)生根據(jù)興趣和發(fā)展需求選擇相應(yīng)的模塊進(jìn)行學(xué)習(xí).知識(shí)體系較以前有明顯的變化.

2 高中階段教學(xué)內(nèi)容的變化

教學(xué)目標(biāo)的轉(zhuǎn)變直接體現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容的編排，所以教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求也有大幅度的調(diào)整，調(diào)整前后的教學(xué)內(nèi)容由下表所示：

通過(guò)表1，表2的對(duì)比我們發(fā)現(xiàn)，教改后最大的特點(diǎn)是教學(xué)體系科學(xué)化，教學(xué)內(nèi)容模塊化，涉獵領(lǐng)域多元化.把原來(lái)大學(xué)數(shù)學(xué)的部分教學(xué)內(nèi)容如極限、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不定積分、計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)案例、概率、常用邏輯等納入高中教材.三角函數(shù)的難度降低，只介紹正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)，另外三個(gè)不做要求.反函數(shù)、反三角函數(shù)等教學(xué)內(nèi)容在高中教材中被刪除，極坐標(biāo)與參數(shù)方程作為選修內(nèi)容出現(xiàn).

3 赤峰學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀

為適應(yīng)全面推行素質(zhì)教育，實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生創(chuàng)新能力的人才培養(yǎng)目標(biāo)，大學(xué)數(shù)學(xué)就教學(xué)內(nèi)容方面也作出了相應(yīng)的調(diào)整，選用了為適應(yīng)不同專(zhuān)業(yè)教學(xué)而編寫(xiě)的新教材，但新教材的整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)呈現(xiàn)方式?jīng)]有根本性的轉(zhuǎn)變，內(nèi)容體系仍然沿襲一元函數(shù)微積分，多元函數(shù)微積分，級(jí)數(shù)，微分方程，向量與解析幾何五個(gè)方面.教學(xué)體系單一，教學(xué)內(nèi)容相對(duì)陳舊，只是在原來(lái)范本的基礎(chǔ)上刪減了部分難度大的教學(xué)內(nèi)容，有些新教材也補(bǔ)充了部分應(yīng)用方面的知識(shí)，但總體仍給人以“千人一面”的印象.特別是一元函數(shù)微積分的教學(xué)內(nèi)容，基本上還是按照函數(shù)，極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分及其應(yīng)用，不定積分與定積分及其應(yīng)用這個(gè)傳統(tǒng)的邏輯體系來(lái)設(shè)置，這些內(nèi)容高中教材中已經(jīng)有初步基礎(chǔ)，大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該是對(duì)高中數(shù)學(xué)這部分內(nèi)容的進(jìn)一步深入和細(xì)化，現(xiàn)行教材上并沒(méi)有體現(xiàn)出來(lái)，高中刪減掉的三角函數(shù)的和差化積公式及反函數(shù)、反三角函數(shù)等內(nèi)容沒(méi)做必要的補(bǔ)充，致使在涉及這些教學(xué)內(nèi)容時(shí)學(xué)生感到困難和迷茫.

總之，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革沒(méi)有與中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革同步.首先，目前大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，從整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)呈現(xiàn)方式來(lái)說(shuō)較以前沒(méi)有實(shí)質(zhì)性變化，未能根據(jù)人才的數(shù)學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)和高中教學(xué)內(nèi)容的變化做出有針對(duì)性的、科學(xué)且可行的調(diào)整和轉(zhuǎn)變，這樣就違背了人才培養(yǎng)的一致性原則；其次，一元函數(shù)微積分部分內(nèi)容上與高中交叉重疊，處理不好就變成了教學(xué)內(nèi)容的重復(fù)，使學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力，直接結(jié)果就是考試能及格，能力沒(méi)形成，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)造成不良影響，新教材編寫(xiě)在這方面沒(méi)有足夠的體現(xiàn).再次，部分原來(lái)在高中時(shí)講授而現(xiàn)在刪除的內(nèi)容沒(méi)有必要的補(bǔ)充深化，如反三角函數(shù)等，造成知識(shí)體系的不連貫甚至脫節(jié)現(xiàn)象，從而使大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接出現(xiàn)問(wèn)題.現(xiàn)行的大學(xué)數(shù)學(xué)教材對(duì)這部分沒(méi)有有效的處理.

4 赤峰學(xué)院學(xué)生的實(shí)際情況分析

2014年3月，課題組對(duì)赤峰學(xué)院涉及高等數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的院系進(jìn)行調(diào)研，調(diào)研工作分兩部分組成，一是征求各院系主管教學(xué)工作領(lǐng)導(dǎo)關(guān)于高等數(shù)學(xué)在內(nèi)容取舍、教材選取、課時(shí)配備、教法改進(jìn)等方面的意見(jiàn)和建議；二是以問(wèn)卷的形式對(duì)已經(jīng)學(xué)完高等數(shù)學(xué)和正在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，分別對(duì)計(jì)算機(jī)、物理、生物、醫(yī)學(xué)、建筑工程、經(jīng)管等專(zhuān)業(yè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)研.調(diào)研內(nèi)容主要針對(duì)學(xué)生的教育環(huán)境、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)方法、對(duì)教師及教法的認(rèn)可程度、考核方式等方面進(jìn)行設(shè)計(jì)，問(wèn)卷印制500份，收回478份，共25道選擇題目.其中就入學(xué)前教育環(huán)境、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)及對(duì)數(shù)學(xué)課的喜歡程度設(shè)計(jì)5道題目，從調(diào)研結(jié)果分析得出：赤峰學(xué)院的學(xué)生90%以上來(lái)自農(nóng)村牧區(qū)及小城鎮(zhèn)，入我校前就讀于普通高中，重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生人數(shù)比例不足10%；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差，高考數(shù)學(xué)成績(jī)整體偏低；多數(shù)同學(xué)認(rèn)為數(shù)學(xué)難學(xué)，不太喜歡數(shù)學(xué)學(xué)科.

5 大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革方案

前面對(duì)高中和大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容及大學(xué)數(shù)學(xué)的教材現(xiàn)狀進(jìn)行了說(shuō)明，同時(shí)對(duì)我校的學(xué)生情況進(jìn)行了調(diào)研.那么如何設(shè)計(jì)高等數(shù)學(xué)課程體系，調(diào)整知識(shí)結(jié)構(gòu)，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，是要討論的關(guān)鍵問(wèn)題.

數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槿嫱菩兴刭|(zhì)教育，提高創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).教材是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的載體，也是教師教學(xué)或?qū)W生自學(xué)的依據(jù)，首先要合理編制教材內(nèi)容.高中數(shù)學(xué)新課改后基礎(chǔ)數(shù)學(xué)內(nèi)容體系發(fā)生了很大變化，最突出的特點(diǎn)是把數(shù)學(xué)知識(shí)模塊化，以滿足不同層次學(xué)生的發(fā)展需要，相對(duì)弱化各個(gè)模塊之間仍存在內(nèi)在的邏輯關(guān)系，強(qiáng)化創(chuàng)新能力以解決實(shí)際問(wèn)題.數(shù)學(xué)作為一門(mén)歷史性或積累性很強(qiáng)的學(xué)科，前一階段的教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容對(duì)后續(xù)教學(xué)的影響較其它學(xué)科更直接，所以大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容體系應(yīng)與中學(xué)保持一致.在教學(xué)內(nèi)容的取舍方面，根據(jù)我校學(xué)生的實(shí)際情況及各專(zhuān)業(yè)的要求和培養(yǎng)目標(biāo)，遵循“以應(yīng)用為目的”、“以必需、夠用為度”的原則，把高等數(shù)學(xué)全部教學(xué)內(nèi)容分為基礎(chǔ)模塊，技能模塊，拓展模塊三大類(lèi)15個(gè)知識(shí)模塊，各院系根據(jù)本專(zhuān)業(yè)的實(shí)際需求選擇相應(yīng)的模塊進(jìn)行學(xué)習(xí)，分2-3學(xué)期完成，科學(xué)規(guī)劃各知識(shí)模塊的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)順序，使各知識(shí)模塊既相對(duì)獨(dú)立各有重點(diǎn)，又相互銜接循序漸進(jìn)螺旋式上升，分階段分層次進(jìn)行學(xué)習(xí)，階段性考核.

第一階段：基礎(chǔ)階段，這一階段結(jié)合我校學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)較差的現(xiàn)實(shí)，分三個(gè)模塊完成.對(duì)初等函數(shù)及其性質(zhì)綜合歸納，并補(bǔ)充反三角函數(shù)等教學(xué)內(nèi)容，對(duì)微積分理論、、線性代數(shù)、概率論細(xì)化和完善.該階段注重基礎(chǔ)理論、基本方法、簡(jiǎn)單技巧的訓(xùn)練，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和探索精神.針對(duì)學(xué)生進(jìn)校的不同水平及不同專(zhuān)業(yè)的具體要求，分層次教學(xué)，合理把握側(cè)重點(diǎn).鼓勵(lì)教師開(kāi)辦公開(kāi)課和學(xué)術(shù)講座，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，充分利用利用多媒體和校園網(wǎng)等現(xiàn)代化教學(xué)資源，加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

第二階段：深入學(xué)習(xí)階段，分三個(gè)模塊完成，這一階段針對(duì)不同專(zhuān)業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際需求，少學(xué)時(shí)專(zhuān)業(yè)講授與專(zhuān)業(yè)相關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題，多學(xué)時(shí)專(zhuān)業(yè)繼續(xù)深化微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)，具體如下表.該階段進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為日后的學(xué)習(xí)和工作提供思維方法.

第三階段：能力拓展階段：這一階段針對(duì)高年級(jí)中有繼續(xù)學(xué)習(xí)考研的同學(xué)，通過(guò)專(zhuān)題訓(xùn)練的方式，把以前學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行深化、歸類(lèi)、總結(jié).對(duì)難度大不在授課計(jì)劃中但在考研大綱中的內(nèi)容加以補(bǔ)充，達(dá)到研究生入學(xué)考試的標(biāo)準(zhǔn)和要求.不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況和實(shí)際需要選擇性學(xué)習(xí)，課程以選修課形式出現(xiàn)，學(xué)生自主選修.

知識(shí)模塊順序及對(duì)應(yīng)的學(xué)時(shí)如下表：

知識(shí)模塊教學(xué)內(nèi)容 課時(shí)模塊一（微積分基礎(chǔ)）1.初等函數(shù)的概念性質(zhì)（歸納總結(jié)并補(bǔ)充三角變換、反函數(shù)、反三角函數(shù)等內(nèi)容）2.一元函數(shù)的極限、連續(xù)，導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用3.二元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，二重積分基礎(chǔ)模塊54模塊二（線性代數(shù)初步）矩陣、行列式、向量組的線性相關(guān)性、線性方程組 36模塊三（概率論初步） 概率的基本概念、隨機(jī)事件及其概率，隨機(jī)變量的分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征 27模塊四（微積分2） 三重積分、曲線積分、曲面積，微分方程初步，重積分應(yīng)用 27模塊五（微積分3） 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、傅立葉級(jí)數(shù)技能模塊18模塊六（線性代數(shù)2） 空間解析幾何與向量代數(shù)、特征值、特征向量、二次型、線性空間與線性變換 18模塊七（數(shù)理統(tǒng)計(jì)） 抽樣與抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)36模塊八 數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用問(wèn)題 18模塊九數(shù)學(xué)試驗(yàn) 18拓展模塊模塊十 特殊類(lèi)型極限的計(jì)算、中值定理與泰勒公式、重積分曲線積分曲面積分對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用 36模塊十一 線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)典型問(wèn)題綜合分析 36模塊十二 復(fù)變函數(shù)與積分變換 36模塊十三 工程數(shù)學(xué)中的特殊函數(shù)及其性質(zhì) 36模塊十五線性規(guī)劃 18模塊十四數(shù)學(xué)建?；A(chǔ) 18

說(shuō)明：各模塊的具體內(nèi)容及需要達(dá)到的程度在教學(xué)大綱中詳實(shí)界定，由于是探索階段且相應(yīng)校本配套教材的編寫(xiě)工作尚未啟動(dòng)，本方案將先在某些班級(jí)試行，經(jīng)具體實(shí)施檢驗(yàn)，待條件成熟后在校內(nèi)其它院系加以推廣.

〔1〕中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）［M］.人民教育出版社，2003.

〔2〕趙冰.淺談一元微分學(xué)與高中數(shù)學(xué)課程的銜接［J］.高等數(shù)學(xué)研究，2009（5）：2-3.

〔3〕梁瑞喜.高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革探討［J］.數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2011 （02）.

〔4〕林光來(lái).高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)大綱的差異比較［J］.教學(xué)月刊，2004（8）：1-3.

G642

A

1673-260X（2015）05-0224-03

赤峰學(xué)院教學(xué)改革項(xiàng)目（JGXM201461）