魏 剛

（上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院 上海 200030）

基于MSC/NASTRAN的小水線面雙體船結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計研究

魏 剛

（上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院 上海 200030）

該文對NASTRAN的最新結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法和結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程作了介紹， 闡述了NASTRAN一般結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學模型和拓撲優(yōu)化的物理模型。以小水線面雙體船的艙段模型為研究對象，首先以提高艙段結(jié)構(gòu)的整體剛度為目標進行拓撲優(yōu)化、形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化，進而結(jié)合工程適用性提出貼近優(yōu)化結(jié)果的可行優(yōu)化設(shè)計，最后通過有限元直接計算比較驗證了優(yōu)化方案相對常規(guī)設(shè)計的結(jié)構(gòu)響應(yīng)的改善。

小水線雙體船；結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計；橫向強度

引 言

小水線面雙體船是一種性能優(yōu)良的新船型，型寬較大，在減小船舶橫搖幅度的同時還為艙室布置提供寬闊的空間。然而，型寬較大也使小水線面雙體船的結(jié)構(gòu)質(zhì)量占空船質(zhì)量的比重偏大，因而，如何在保證結(jié)構(gòu)安全的前提下合理分配和控制結(jié)構(gòu)質(zhì)量，已成為該類船型結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化在飛機、汽車及船舶等結(jié)構(gòu)設(shè)計中變得越來越重要，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是運籌學在工程設(shè)計上的實用，特別適于解決稀缺資源的優(yōu)化分配問題［1］。結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標是尋求結(jié)構(gòu)各設(shè)計參數(shù)的最優(yōu)解，使該結(jié)構(gòu)成本最小且能滿足一系列設(shè)計要求［2］。作為一款通用的有限元計算軟件，MSC/NASTRAN在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方面也具有強大的功能。本文以小水線面雙體船的一個艙段為研究對象，單獨及組合使用MSC/NASTRAN的各類優(yōu)化方法，結(jié)合結(jié)構(gòu)有限元直接計算分析對小水線面雙體船的主要結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。

1 基于Msc/Nastran的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法

NASTRAN的優(yōu)化算法是基于梯度的方法［3］，它利用梯度信息進行數(shù)值優(yōu)化解的搜素。由于在實際結(jié)構(gòu)優(yōu)化當中，設(shè)計域內(nèi)的目標響應(yīng)是隱性的，需用有限元直接計算才能得到，且設(shè)計變量和設(shè)計約束也非常多，這樣就造成無法接受的計算成本。NASTRAN通過變量連接、約束篩選、工況刪除以及標準化近似等一系列技術(shù)建立近似設(shè)計模型來解決這個問題。

NASTRAN的優(yōu)化功能分一般優(yōu)化設(shè)計和拓撲優(yōu)化設(shè)計，一般優(yōu)化設(shè)計可完成尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化等優(yōu)化任務(wù)，而拓撲優(yōu)化專門用來研究材料的優(yōu)化布置。

1.1 Nastran的一般結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法

NASTRAN中結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學模型可表述為求使目標函數(shù)F（X）最小或最大的X，其中X=｛x1，x2，…xn｝，還要滿足以下約束：

目標函數(shù)只能是單一的標量函數(shù)，目標和約束函數(shù)關(guān)于設(shè)計變量可以是線性的也可以是非線性的。有了優(yōu)化問題的數(shù)學表達，NASTRAN會根據(jù)實際結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的特點自動選擇優(yōu)化器和優(yōu)化算法，NASTRAN目前集成MSCADS和IPOPT兩個優(yōu)化器。MSCADS優(yōu)化器包含改進的可行方向法［4］、序列線性規(guī)劃法［5］、序列二次規(guī)劃法［6］以及序列無約束極小化技術(shù)［7］等一系列優(yōu)化算法可供NASTRAN或用戶依具體結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的特點進行選擇。IPOPT優(yōu)化器應(yīng)用線性搜索過濾內(nèi)點算法［8］尋求大規(guī)模非線性優(yōu)化問題的局部最優(yōu)解，該算法是屏障法的一種，屏障法可以將復(fù)雜的約束問題轉(zhuǎn)化為一系列簡單的非約束問題。內(nèi)點算法相較活動約束系列方法在處理具有大量設(shè)計變量和不等式約束的優(yōu)化問題時有很大的優(yōu)勢，可以求解具有上萬個設(shè)計變量的大規(guī)模非線性優(yōu)化問題，不僅能用于結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化，還可用于常規(guī)的結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化。

NASTRAN的結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程如圖1所示。

圖1 NASTRAN的結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程

1.2 Nastran的拓撲優(yōu)化方法

目前最新版的NASTRAN采用變密度方法進行拓撲優(yōu)化，變密度法也稱人工材料法，是受均勻化方法的啟發(fā)發(fā)展而來的，是結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的一種較為有效的物理描述方法［9］。變密度法采用一種密度在0～1之間連續(xù)可變的人工材料，將規(guī)格化的材料特性與材料的相對密度按一定比例相關(guān)，即用冪次關(guān)系定義材料特性與密度之間的比例：

式中：ρ0和E0是材料的完整密度和彈性模量；p是懲罰系數(shù)，其取值應(yīng)大于1以使設(shè)計變量x的結(jié)果逼近0或1，通常取2≤p≤4。

完成拓撲優(yōu)化問題的物理描述之后，NASTRAN同樣利用近似概念［2］將其轉(zhuǎn)化為求解一系列顯式的近似問題，并采用MSCADS優(yōu)化器的序列無約束極小化方法或IPOPT優(yōu)化器的線性搜索過濾內(nèi)點算法進行優(yōu)化搜索。

NASTRAN的拓撲優(yōu)化方法特別適于解決基于總體設(shè)計響應(yīng)如結(jié)構(gòu)剛度、振動模態(tài)及位移的優(yōu)化問題，對基于局部設(shè)計響應(yīng)如單元應(yīng)力和應(yīng)變的優(yōu)化問題則不太適合。拓撲優(yōu)化通常會面臨棋盤效應(yīng)、拓撲結(jié)果難以制造、網(wǎng)格較密時易產(chǎn)生許多微結(jié)構(gòu)或因變量太多產(chǎn)生巨大的計算成本等一系列問題。NASTRAN成功地解決了這些難題，它通過預(yù)設(shè)過濾操作克服了棋盤效應(yīng)，通過最小結(jié)構(gòu)尺寸限制極大地控制了子結(jié)構(gòu)的數(shù)量，另外還通過定義各類工藝約束確保拓撲結(jié)果便于制造。

2 小水線面雙體船的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

橫向載荷作用通常是主導(dǎo)小水線面雙體船結(jié)構(gòu)設(shè)計的最重要載荷工況，因此本文只在橫向?qū)﹂_力作用下對主要橫向強框結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化、形狀及尺寸優(yōu)化。橫向?qū)﹂_力及邊界條件按《CCS小水線面雙體船指南》（2005）的要求確定并施加。

2.1 原始的結(jié)構(gòu)有限元模型

小水線面雙體船艙段的結(jié)構(gòu)分析模型及常規(guī)的橫向強框結(jié)構(gòu)形式如圖2、圖3所示。

圖2 艙段結(jié)構(gòu)分析模型

圖3 常規(guī)的橫向強框形式

2.2 強框結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化

從總體布置和實用角度考慮，位于上層艙室內(nèi)的橫向強力結(jié)構(gòu)不太可能采用非常規(guī)的形式，因而拓撲優(yōu)化的設(shè)計空間只定義在第3層甲板以下區(qū)域，見圖4。拓撲優(yōu)化以整體結(jié)構(gòu)在橫向?qū)﹂_力作用下的柔度最小為目標，以拓撲優(yōu)化結(jié)果與原始結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比例為約束。本文分別以0.3、0.4、0.5以及0.6倍的質(zhì)量保留比例作為約束，分橫向?qū)﹂_力向內(nèi)、向外或同時考慮向內(nèi)向外兩種作用3個工況，共進行了12次拓撲優(yōu)化設(shè)計。

圖4 拓撲優(yōu)化的區(qū)域

綜合分析各次拓撲優(yōu)化的結(jié)果，承受橫向載荷的主要結(jié)構(gòu)，即舷臺與支柱體區(qū)的橫向強框的拓撲形式比較一致，獲得了收斂較好的拓撲優(yōu)化結(jié)果，可選0.5倍質(zhì)量保留比例時的拓撲結(jié)果作為典型形式，見圖5。

圖5 拓撲優(yōu)化的結(jié)果

下潛體內(nèi)強框的拓撲結(jié)果差別較大。原因可能是由于下潛體強框的材料分布對橫向力作用下船體的整體剛度影響不大，即該設(shè)計區(qū)域內(nèi)目標響應(yīng)的靈敏度較低，因而仍采用常規(guī)的結(jié)構(gòu)形式。綜合考慮拓撲優(yōu)化結(jié)果和實際結(jié)構(gòu)的其他設(shè)計要求確定的最終優(yōu)化形式見圖6。

圖6 最終的優(yōu)化結(jié)果

為驗證拓撲優(yōu)化獲得的強框形式的承載效率，計算對比了圖3所示的常規(guī)形式與圖6所示的優(yōu)化形式在同樣對開力作用下的響應(yīng)見圖7 -圖10。向載荷的傳遞路徑上。

圖7 常規(guī)形式的位移

圖8 常規(guī)形式的馮氏應(yīng)力

圖9 優(yōu)化形式的位移

圖10 優(yōu)化形式的馮氏應(yīng)力

2.3 強框結(jié)構(gòu)的形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化

對于上層甲板間的常規(guī)強框結(jié)構(gòu)可以通過形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化進一步合理確定其腹板高度和厚度的分布規(guī)律。

表1列出了構(gòu)成形狀和尺寸優(yōu)化設(shè)計模型的設(shè)計變量、設(shè)計特性、基本形狀變化向量、設(shè)計約束以及設(shè)計目標。

表1 常規(guī)強框結(jié)構(gòu)的形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化

NASTRAN可以在一個優(yōu)化任務(wù)中同時進行形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化，最終通過12次優(yōu)化循環(huán)得到收斂的優(yōu)化結(jié)果，如圖11 -圖13所示。

圖11 設(shè)計目標的優(yōu)化過程

由圖7 -圖10可見與常規(guī)形式相比，優(yōu)化形式的位移降低21.7%，馮氏應(yīng)力降低17.1 %，說明基于柔度最小化的拓撲優(yōu)化，能同時減小結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)。另外優(yōu)化后強框上的應(yīng)力分布比較均勻，應(yīng)力值較大，也說明優(yōu)化后的強框有效地承擔了主要的橫向載荷，該強框形式的材料合理地布置到橫

圖12 設(shè)計變量的優(yōu)化過程

通過形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化，在拓撲優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上將艙段結(jié)構(gòu)的橫向剛度提高8.2%。

圖13顯示了優(yōu)化后上層甲板區(qū)域強框腹板厚度的分布及腹板高度的變化。由圖可見：在片體寬度范圍內(nèi)的強框應(yīng)當加強，其腹板的優(yōu)化厚度已達設(shè)計厚度的上限，腹板的高度也相應(yīng)增加了；而連接橋中間的強橫梁可以適當減弱，其腹板的優(yōu)化厚度也達到設(shè)計厚度的下限。

為了繼續(xù)驗證以柔度最小化為目標的結(jié)構(gòu)優(yōu)化對于減小應(yīng)力響應(yīng)的貢獻，以形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化后的強框腹板高度和厚度更新拓撲優(yōu)化后的模型，在相同橫向?qū)﹂_力下計算其結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果，見圖14、圖15。比較圖14、圖15與圖9、圖10的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)通過形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化使結(jié)構(gòu)的位移減小了7.9%，應(yīng)力降低17.4%，這些結(jié)果說明強框腹板厚度和高度優(yōu)化分布極大提高了其承載效率。如果進而比較圖14、圖15與圖7、圖8的結(jié)果可知，在同樣的橫向?qū)﹂_力作用下，連續(xù)通過拓撲優(yōu)化和形狀、尺寸組合優(yōu)化得到的優(yōu)化結(jié)構(gòu)相比原來的常規(guī)結(jié)構(gòu)，變形減小28%，馮氏應(yīng)力減小31.5%，而增加的質(zhì)量只占整個艙段質(zhì)量的2.65%，通過上述三類優(yōu)化設(shè)計明顯提高結(jié)構(gòu)的承載效率。

圖13 優(yōu)化后腹板高度及厚度

圖14 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的總變形

圖15 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的馮氏應(yīng)力

3 結(jié) 論

本文簡單介紹NASTRAN的一般優(yōu)化設(shè)計方法和拓撲優(yōu)化方法，并利用這些方法對小水線面雙體船的主要橫向強框結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，對優(yōu)化結(jié)果還進行計算驗證。優(yōu)化和驗證結(jié)果顯示NASTRAN的拓撲優(yōu)化、形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化功能是非常有效的。此外，以柔度最小化為目標進行優(yōu)化設(shè)計能極大提高優(yōu)化的效率，且其優(yōu)化結(jié)果往往能同時大幅降低結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)。

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Structural optimization of SWATH base on MSC/NASTRAN

WEI Gang
(College of Naval Architecture, Ocean and civil Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030,China)

This paper introduces the structural optimization algorithms and the implementation procedure of the MSC/NASTRAN， including the mathematical model of the general structural optimization and the physical model of the topology optimization. The cabin of a small waterplane area twin hull （SWATH） is optimized by the topology， shape and size optimization aiming at the improvement of the overall stiff ness of the cabin structure. Then it proposes a reasonable optimized design close to the optimization results considering the engineering applicability. The improvement of the structure response of the optimized design scheme is validated by comparison with the regular design through the direct fi nite element calculation.

SWATH； structure optimization； topology optimization； transverse strength

U674.951

A

1001-9855（2015）06-0035-05

2015-05-07

魏 剛（1983-），男，碩士在讀，工程師，研究方向：船舶結(jié)構(gòu)研究設(shè)計。