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        巧用倒數(shù) 求異創(chuàng)新

        2015-11-17 10:57:09李紅華
        讀寫算·高年級 2015年11期
        關(guān)鍵詞:乙地甲地毛毛

        李紅華

        有些應(yīng)用題,數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜,條件比較隱蔽,用常規(guī)解法解,思路比較復(fù)雜,但若用“倒數(shù)法”解,往往可以化難為易。

        【例1】張師傅加工一批零件,原計劃每小時加工30個,實際每小時加工了40個,結(jié)果比原計劃提前2小時完成。這批零件共有多少個?

        【常規(guī)法】先求出工效差是40-30=10(個),然后求工作總量差是40€?=80(個),則原來需要的時間是80€?0=8(時),最后就可以求出這批零件的總個數(shù)是30€?=240(個)。

        【倒數(shù)法】由于原計劃每小時加工30個,所以原計劃加工1個零件要用小時;實際每小時加工40個,實際加工1個零件要用小時。因此,加工1個零件,實際用的時間要比原計劃少(-)小時,于是此題可順利得解:2€?-)=240(個)。

        【例2】某年級男生人數(shù)是該年級學(xué)生總數(shù)的,中途轉(zhuǎn)來30名女生,這時男生人數(shù)是該年級學(xué)生總數(shù)的 。這個年級原有男生和女生各多少人?

        【常規(guī)法】分析題意,可知該年級女生人數(shù)和學(xué)生總數(shù)發(fā)生了變化,但男生人數(shù)沒有變。如果抓住男生人數(shù)不變這一特點,問題就容易解決了。由30名女生轉(zhuǎn)入前“男生人數(shù)是該年級學(xué)生總數(shù)的 ”可知,女生人數(shù)是男生人數(shù)的 ;由“中途轉(zhuǎn)來30名女生,這時男生人數(shù)是該年級學(xué)生總數(shù)的”可知,30名女生轉(zhuǎn)入后,女生人數(shù)是男生人數(shù)的。所以,與30相對應(yīng)的分率是-= 。這樣,就可求出這個年級原有的男生人數(shù)為30€?=180(人)。那么原有的女生人數(shù)為180€?=120(人)。

        【倒數(shù)法】由“男生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的”,倒過來看,總?cè)藬?shù)是男生人數(shù)的;30名女生轉(zhuǎn)入后,“男生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的”,倒過來看,總?cè)藬?shù)是男生人數(shù)的 。那么,與30相對應(yīng)的分率是- = 。這樣,可求出原有的男生人數(shù)為30€? =180(人)。那么原有的女生人數(shù)為180€?=120(人)。

        【例3】甲、乙兩地相距720米,冬冬和毛毛同時從甲地出發(fā)去乙地。已知毛毛每分鐘走60米,走完全程冬冬所用的時間比毛毛少20%。冬冬每分鐘走多少米?

        【常規(guī)法】因為甲、乙兩地相距720米,毛毛每分鐘走60米,所以走完全程毛毛需用720€?0=12(分)鐘;又因為走完全程冬冬所用的時間比毛毛少20%,所以冬冬需用12€?1-20%)=9.6(分)鐘。由此可知,冬冬每分鐘走720€?.6=75(米)。

        【倒數(shù)法】把甲、乙兩地之間的路程看作單位“1”,則速度和時間互為倒數(shù)。因為走完全程冬冬所用的時間比毛毛少20%,即冬冬所用的時間是毛毛所用時間的(1-20%),所以冬冬的速度是毛毛的 。由毛毛每分鐘走60米,可求出冬冬每分鐘走60€?=75(米)。

        【練一練】

        1.一輛汽車從甲地開往乙地,原計劃每小時行50千米,實際每小時行60千米,結(jié)果比原計劃早2小時到達(dá)乙地。甲、乙兩地相距多少千米?

        2.王大爺原來養(yǎng)了若干只黑兔和白兔,其中黑兔的只數(shù)占兔子總只數(shù)的。后來王大爺又買了16只白兔,這時黑兔的只數(shù)占兔子總只數(shù)的。王大爺養(yǎng)了多少只黑兔?

        3.甲、乙兩地相距480米,小明和小芳同時從甲地出發(fā)去乙地。已知小明每分鐘走48米,走完全程小芳所用的時間比小明多20%。小芳每分鐘走多少米?

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