楊 松

(貴州省威寧縣東風中學 貴州 威寧 553100)

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淺談中學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)

楊 松

(貴州省威寧縣東風中學 貴州 威寧 553100)

數(shù)學思維能力是數(shù)學能力的核心，要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，首先要創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)思維動機，其次是在教學中展現(xiàn)思維過程，讓學生親自參與思維活動，最后還要結(jié)合教學內(nèi)容自然而然地滲透數(shù)學思想。

數(shù)學能力；數(shù)學思維能力；發(fā)散思維能力

在數(shù)學能力中，數(shù)學思維能力是核心，它主要是包括運用各種數(shù)學思維方法的能力、運用數(shù)學思維模式的能力、運用有關(guān)邏輯規(guī)則的能力和運用各種數(shù)學思維方法的能力、運用數(shù)學思維模式的能力、運用有關(guān)邏輯規(guī)則的能力和運用各種創(chuàng)造性思維方法的能力。新課程版教材在編排時更注重知識的探索性和應(yīng)用性，其實質(zhì)也是培養(yǎng)學生的思維能力。本文就如何培養(yǎng)學生的思維能力談一點自己的看法。

1 思維產(chǎn)生和發(fā)展的條件

在數(shù)學學習活動中，使學生產(chǎn)生和發(fā)展數(shù)學思維的條件有以下三個方面：

首先，必須為學生提供一個良好的思維環(huán)境。思維環(huán)境包括學生所處的內(nèi)部環(huán)境和外部環(huán)境。外部環(huán)境指學生面臨的問題情境，內(nèi)部環(huán)境指學生的有關(guān)知識經(jīng)驗，包括對數(shù)學知識、技能與數(shù)學方法的理解與掌握水平。

其次，必須使學生產(chǎn)生思維要求。即在內(nèi)、外環(huán)境下所引發(fā)的探索興趣、思考欲望和成就動機。

最后，要使學生產(chǎn)生和發(fā)展數(shù)學思維，必須具有一定的思維操作水平，包括掌握基本的思維方法和思維策略，以及良好的思維品質(zhì)等。

新教材在每章均配有章頭圖和引言，作為全章的導入，它不但使學生初步了解學習這一章的必要性，更激發(fā)了學生的探索興趣和求知的欲望，也正是上述幾點的體現(xiàn)。

2 培養(yǎng)數(shù)學思維能力的教學基本要求

根據(jù)上述條件，為了有效地激發(fā)學生積極思維，培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，數(shù)學課堂教學應(yīng)滿足下列要求：

2.1 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)思維動機，提高思維的志向水平。合適的問題情境是外部問題和內(nèi)部問題知識經(jīng)驗的適當程度的認知沖突，從而能夠引起學生最強烈的思考動機和最佳的思維定向，這樣的情境，是啟發(fā)學生思維的“引爆器”，可以提高思維的志向水平。

在創(chuàng)設(shè)能引起學生認知沖突，激發(fā)思維動機的問題情境時，一般要注意以下三點：

(1)問題情境的創(chuàng)設(shè)必須使學生產(chǎn)生情感上的共鳴。思維的啟發(fā)，離不開情感的支撐。只有產(chǎn)生情感上的共鳴，學生才愿意把問題內(nèi)化，驅(qū)使自己去思考，去探索。比如，老師可以從學生感興趣的、好奇的、熟悉的、產(chǎn)生美感的問題和現(xiàn)象開始，通過比較、分析、綜合，產(chǎn)生困惑，然后試著去解決它。

(2)問題的難易程度要適當。如果學生感覺問題難以得到解決，思維動機就會減弱；如果當學生對問題的領(lǐng)悟有一種似曾相識之感，但又不能立即給出答案時，才能產(chǎn)生心理上的憤、悱狀態(tài)，才能進入最佳的思維境界之中。

(3)必須給學生充分思考問題的機會和時間，否則也收效甚微。這是因為老師對講課的內(nèi)容是經(jīng)過精心準備的，而這些內(nèi)容對學生而言，則是未知的，不熟悉的。因此，在數(shù)學教學中，學生的思維往往滯后于老師的思維活動。當老師提出問題后，學生必須有一個理解、領(lǐng)悟、思考的過程，如果老師迫不急待地給出答案或要求學生回答，就不能充分利用問題來激發(fā)學生思維。

2.2 重視數(shù)學活動過程的教學，提高思維的探究水平。數(shù)學教學就是數(shù)學思維活動的教學。因此，在數(shù)學教學中展現(xiàn)思維活動，讓學生親自參與思維活動，更有利于提高學生思維的探究水平。一般來說，數(shù)學學習活動主要包括以下幾類：數(shù)學概念的形成過程；公式、定理、性質(zhì)的探索、發(fā)現(xiàn)、推導過程；解題的思考與解題規(guī)律的總結(jié)過程。

2.3 滲透數(shù)學思想，提高思維的策略水平?！皵?shù)學思想是進行思維的一種形式，它具有同思維過程完全不同的較為準確的、可以言傳的形態(tài)”。但由于它的內(nèi)涵的深刻性和外延的豐富性，不可能憑借幾節(jié)課或幾個例題的講解就能使學生完全接受和掌握，也不能依靠生硬的說教，而應(yīng)當結(jié)合教學內(nèi)容自然而然，潛移默化地進行。新教材在編排和設(shè)計上自始至終都體現(xiàn)了這一思想；任何一種函數(shù)的性質(zhì)都是通過觀察函數(shù)的圖象而得出的，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)因底數(shù)的范圍不同而性質(zhì)不同，體現(xiàn)了分類討論思想等。

3 培養(yǎng)各種數(shù)學思維能力的有效途徑

數(shù)學思維能力有多種表現(xiàn)形式，這里重點討論邏輯推理能力和發(fā)散思維能力的培養(yǎng)。

3.1 數(shù)學具有嚴謹邏輯性的特點，邏輯推理能力應(yīng)該是學生必須具有基本數(shù)學能力之一。數(shù)學中的邏輯推理能力是指正確地運用思維規(guī)律和形式對數(shù)學對象的屬性或數(shù)學問題進行分析綜合、推理證明的能力。

(1)重視基本概念和基本原理的教學。數(shù)學知識并不是定義、法則、定理的堆砌。每章、每節(jié)的內(nèi)容既自成體系又相互聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)嚴謹?shù)恼w。在這個整體中，基本概念、基本原理和基本方法是其核心內(nèi)容。這些內(nèi)容一旦被學生所掌握，就成為進一步認識新對象、解決新問題的邏輯思維工具。如果沒有系統(tǒng)的科學概念和原理的掌握作為前提，要進行分析、判斷推理等思維活動是困難的。

(2)結(jié)合具體教學內(nèi)容，講授一些必要的邏輯知識。在數(shù)學教學中，結(jié)合具體教學內(nèi)容講授一些必要的邏輯知識，會使學生在推理證明中思路會更加暢通，否則學生在推理證明時會犯“偷換論題”、“循環(huán)論證”等錯誤。

(3)有計劃、有步驟地進行邏輯推理的訓練。數(shù)學推理既具有推理的一般性，又具有其特殊性。其特殊性主要表現(xiàn)在：①數(shù)學推理的對象是數(shù)學表達式、圖形中的元素符號、邏輯符號等抽象事物，而不是日常生活經(jīng)驗；②數(shù)學推理過程是一連串的，并且推理的依據(jù)必須從眾多的公理、定理、條件、已證結(jié)論中提出來的。數(shù)學推理的這些特性會給學生在推理論證的學習中帶來困難，如果不經(jīng)過有計劃、有步驟訓練。學生是不可能對這種新的嚴密的推理方法予以掌握的。

3.2 發(fā)散思維能力的熟練和培養(yǎng)。美國心理學家吉爾福特認為，發(fā)散性思維是以一種新的方式去看待一定信息，從而得到獨特和非預期結(jié)論的一種思維能力。在數(shù)學教學中，也要突出發(fā)散思維的訓練，通過對具體問題的分析聯(lián)想，培養(yǎng)學生思維靈活性和獨特性，具體做法是：(1)給學生提供獨立思考問題、自己提出問題的條件和機會；(2)適當進行“一題多變”、“一題多解”、“一法多用”的教學活動；(3)運用開放型問題進行發(fā)散思維的訓練。

在數(shù)學教學中，如何培養(yǎng)和發(fā)展學生的思維能力，這是當前亟待解決的一個理論和實踐課題，有些問題尚須進一步研究與實踐，加之本人能力與認識水平的局限性，文中難免有不當和疏漏之處，懇請專家們批評指正。

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1672-5832(2015)12-0125-01