趙晉斌 戴劍豐 屈克慶

（上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院 上海 200090）

0 引言

隨著現(xiàn)代信息科學(xué)的快速發(fā)展，直流開(kāi)關(guān)變換器正朝著集成化、高效率、輕量化和小型化的趨勢(shì)發(fā)展，如何設(shè)計(jì)滿足以上要求的直流開(kāi)關(guān)變換器成為了電力電子領(lǐng)域面臨的一大挑戰(zhàn)，控制策略的研究是其中的熱點(diǎn)之一。直流變換器最基本的控制方法是電壓控制，電壓控制是一種單環(huán)控制，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中存在較為復(fù)雜的極點(diǎn)，需要搭建復(fù)雜的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，這不僅增加了控制電路的設(shè)計(jì)難度，而且具有較差的動(dòng)態(tài)負(fù)載性能[1,2,14]。針對(duì)以上問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了深入的研究[4-13]，其中電流模式控制方法[3,4]是在電壓反饋的基礎(chǔ)上引入電流反饋實(shí)現(xiàn)雙環(huán)控制，通過(guò)調(diào)節(jié)電感電流實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出電壓的控制，該方法需要復(fù)雜的斜坡補(bǔ)償，且響應(yīng)速度受制于電壓環(huán)控制器；滑模變結(jié)構(gòu)控制方法[5,6]是將受控非線性系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡引向預(yù)先指定的狀態(tài)平均空間平面上，具有較好的穩(wěn)定魯棒性和動(dòng)態(tài)特性，但存在設(shè)計(jì)復(fù)雜、調(diào)試要求高等問(wèn)題；V2控制[7,8]采用輸出電壓紋波作為內(nèi)環(huán)的檢測(cè)量，對(duì)輸入電壓擾動(dòng)具有較好的抑制能力，但抗干擾能力差，需采用諧波補(bǔ)償。

為了進(jìn)一步提高開(kāi)關(guān)變換器的魯棒性和瞬態(tài)響應(yīng)速度，本文提出了一種基于電容電荷平衡的滯環(huán)控制策略。該策略無(wú)需誤差放大器及其復(fù)雜的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，因此對(duì)負(fù)載突變和輸入突變具有更快的響應(yīng)速度，并具有良好的抗干擾能力。最后，以 Buck變換器為例，使用狀態(tài)空間平均法對(duì)其進(jìn)行小信號(hào)建模，討論了控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響，并通過(guò)頻域、時(shí)域仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性能。

1 控制原理分析

圖1給出了本文提出的滯環(huán)控制Buck變換器?？刂齐娐酚蓽h(huán)比較器U，電容C，電阻Rf和R組成。滯環(huán)比較器U的工作原理如圖2所示。輸出電壓和VU則分別通過(guò)Rf和R支路反饋到電容C，利用反饋支路信號(hào)的變化對(duì)電容C進(jìn)行充電和放電，從而調(diào)整電容C兩端電壓來(lái)達(dá)到調(diào)制的效果。另外，滯環(huán)比較器的輸出端通過(guò)電阻R2與其同相輸入端相連，再通過(guò)電阻R1連接到參考電壓Vref，這樣通過(guò)滯環(huán)比較器輸出端電壓的翻轉(zhuǎn)來(lái)設(shè)置滯環(huán)高閾值電壓VH和低閾值電壓VL。

圖1 提出的滯環(huán)控制Buck變換器Fig.1 Schematics of Buck converter with proposed hysteresis control

圖2 滯環(huán)比較器的工作原理Fig.2 Control characteristics of hysteresis comparator

控制電路的工作原理如下:①S1導(dǎo)通時(shí)，當(dāng)輸出電壓變大（小）時(shí)，電容C的充電電流將會(huì)增大（減?。?，這樣開(kāi)關(guān)S1的導(dǎo)通時(shí)間TON將變小（增大）；②S1關(guān)斷時(shí), 當(dāng)輸出電壓變大（小）時(shí)，電容C的放電電流將減?。ㄔ龃螅@樣開(kāi)關(guān)S1關(guān)斷時(shí)間TOFF變大（減?。Ｒ虼?Buck變換器的占空比可迅速調(diào)節(jié)使輸出電壓快速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。

2 小信號(hào)模型及動(dòng)態(tài)分析

為了簡(jiǎn)化分析，所有電路器件均被認(rèn)為工作在理想狀態(tài)。Vf是電容兩端電壓，VH和VL是滯環(huán)比較器的高低閾值電壓，VU是比較器的輸出電壓。假定開(kāi)始時(shí)刻為t=0。其中高、低閾值電壓VH、VL計(jì)算式為

2.1 導(dǎo)通時(shí)刻（0＜t＜TON）

當(dāng)滯環(huán)比較器輸出信號(hào)VU是高電平時(shí)，通過(guò)電阻R和Rf所在的反饋支路對(duì)控制電路中的電容C進(jìn)行充電，根據(jù)基爾霍夫電流定律有

假設(shè)初始條件為Vf(0)=VL，可以得到

式中，Rp=RRf/(R+Rf)。

通過(guò)式（2）可知，Vf從VL以指數(shù)形式增加到。設(shè)定Vf=VH和t=TON，可近似得到

2.2 關(guān)斷時(shí)刻（TON＜t＜TS）

當(dāng)滯環(huán)比較器輸出信號(hào)VU是低電平時(shí)，電容C通過(guò)電阻R和Rf所在的反饋支路進(jìn)行放電，根據(jù)基爾霍夫電流定律，能夠得到

在Vf(TON)=VH時(shí)，能夠得到

通過(guò)式（5）可知，Vf從VH以指數(shù)形式減小到。設(shè)定Vf=VL和t=TON+TOFF，可近似得到

結(jié)合式（3）和式（6），并根據(jù)D=TON/ (TON+TOFF)可得

根據(jù)oi/DVV=和式（7），可以近似得到輸出電壓的表達(dá)式

圖 3為新型滯環(huán)控制 Buck變換器的小信號(hào)等效電路，圖 4是 Buck變換器閉環(huán)模型框圖。根據(jù)狀態(tài)空間平均法[15]可以求得主電路各開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別為

式中，k為輸出電壓反饋支路增益，RC為濾波電容的等效寄生電阻。

圖3 提出滯環(huán)控制的Buck變換器小信號(hào)等效電路Fig.3 Small signal equivalent circuit of the Buck converter with proposed hysteresis control

圖4 提出滯環(huán)控制Buck變換器的模型框圖Fig.4 Model diagram of the proposed hysteresis controlled Buck converter

不考慮Vref的擾動(dòng)，式（7）的小信號(hào)擾動(dòng)可表示為

將式（12）代入式（7）可以得到

通過(guò)式（7）和式（13），可以得到輸出電壓反饋環(huán)路增益為

結(jié)合圖4并利用梅森公式[16]可以求得其閉環(huán)傳遞函數(shù)分別如下。

“控制-輸出”閉環(huán)傳遞函數(shù)為

其中，環(huán)路增益T=kGvd，則式（15）可為

同理“輸入-輸出”閉環(huán)傳遞函數(shù)為

閉環(huán)輸出阻抗out-cZ為

3 仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 頻域仿真分析

首先，分析了反饋支路控制參數(shù)Rf對(duì)系統(tǒng)的影響，反饋電阻Rf作為控制器的關(guān)鍵參數(shù)，其取值直接影響著控制器性能的好壞。圖5為不同反饋電阻Rf時(shí)的環(huán)路增益伯德圖，從圖中可以看出T(s) 在所有的頻段內(nèi)都會(huì)隨著Rf的改變而變化，且隨著Rf的減小，環(huán)路增益會(huì)增大，相位裕度也會(huì)增大，且具有較高的截止頻率和高的帶寬；圖6為不同反饋電阻Rf時(shí)的閉環(huán)輸入-輸出伯德圖，由圖可知Rf越小，閉環(huán)輸入-輸出增益越小，抗輸入擾動(dòng)能力越好；圖7則為不同反饋電阻Rf時(shí)的閉環(huán)輸出阻抗伯德圖，由圖可知Rf越小，閉環(huán)輸出阻抗越小，抗負(fù)載擾動(dòng)能力越好。所以在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍內(nèi)，較小的反饋電阻Rf會(huì)有更好的控制性能。綜合選取的電路參數(shù)見(jiàn)下表。

圖5 不同電阻Rf時(shí)的環(huán)路增益伯德圖Fig.5 Bode diagram of loop gain takingRf as a parameter

圖6 不同電阻Rf時(shí)的閉環(huán)輸入-輸出伯德圖Fig.6 Bode diagram of closed loop input-output taking Rfas a parameter

圖7 不同電阻Rf時(shí)的閉環(huán)輸出阻抗伯德圖Fig.7 Bode diagram of closed loop output impedance takingRfas a parameter

表 電路參數(shù)Tab. The circuit parameters

圖8a為環(huán)路增益?zhèn)鬟f函數(shù)的奈奎斯特曲線，圖8b為在點(diǎn)（-1,i0）附近的放大區(qū)域圖，從圖中可以看出該曲線沒(méi)有包圍點(diǎn)（-1,i0）也沒(méi)有穿越它，且圖9可以看出開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的右半平面不存在極點(diǎn)數(shù)，則從奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)可知本文提出的滯環(huán)控制Buck變換器具有良好的穩(wěn)定性能。

圖8 環(huán)路增益?zhèn)鬟f函數(shù)的奈奎斯特曲線及在（-1, i0）放大Fig.8 Bode Nyquist diagram of loop gain transfer function and the amplification region at point (-1, i0)

圖9 環(huán)路增益?zhèn)鬟f函數(shù)的極點(diǎn)分布圖Fig.9 The pole distribution of loop gain transfer function

然后根據(jù)表中的電路參數(shù)，對(duì)提出新型滯環(huán)控制 Buck變換器電路進(jìn)行了頻域仿真，并與傳統(tǒng)電壓型控制方法的頻域仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

圖10 環(huán)路增益T的傳遞函數(shù)Fig.10 Bode diagram of the loop gain T

圖10為提出的滯環(huán)控制和傳統(tǒng)電壓控制Buck變換器的環(huán)路增益?zhèn)鬟f函數(shù)。由圖可知，在所有的頻率范圍內(nèi)，提出滯環(huán)控制的增益比傳統(tǒng)電壓控制都要高，且具有高的截止頻率，保持了較高的相位裕度，而高的相位裕度可以使外環(huán)的電路設(shè)計(jì)更加簡(jiǎn)單，從而得到高的閉環(huán)增益和高的閉環(huán)帶寬。因此，本文提出的滯環(huán)控制 Buck變換器對(duì)控制信號(hào)具有更高的靈敏度，從而具有更快的響應(yīng)速度。

圖11為提出滯環(huán)控制和傳統(tǒng)電壓型控制Buck變換器的“輸入-輸出”傳遞函數(shù)。由圖可以看出，在中低頻范圍內(nèi)，提出滯環(huán)控制比傳統(tǒng)電壓型控制具有更低的增益，因此，提出的滯環(huán)控制比傳統(tǒng)電壓型控制的 Buck變換器具有更好的抗輸入電壓擾動(dòng)能力。

圖11 輸入-輸出傳遞函數(shù)Fig.11 Bode diagram of input-to-output function

圖12為提出滯環(huán)控制和傳統(tǒng)電壓控制Buck變換器的輸出阻抗。從圖中可以看出在高頻段，兩者具有相同的輸出阻抗，這是因?yàn)樵诟哳l段，電路的輸出阻抗主要是由輸出濾波電容的寄生電阻決定的。而在中低頻范圍內(nèi)，提出滯環(huán)控制較傳統(tǒng)電壓型具有更低的輸出阻抗，因此具有更好的動(dòng)態(tài)負(fù)載性能。

圖12 輸出阻抗Fig.12 Bode diagram of output impedance

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

采用上表相同的電路參數(shù)，在實(shí)驗(yàn)樣機(jī)上分別對(duì)提出滯環(huán)控制、傳統(tǒng)電壓型控制 Buck變換器進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。

圖 13給出了提出的滯環(huán)控制和傳統(tǒng)電壓型控制在負(fù)載躍降（2A→5A）和躍升（5A→2A）的瞬態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)圖，從圖中可以看出，提出滯環(huán)控制不僅有最短的延遲時(shí)間，而且具有最小的超調(diào)量。因此具有比傳統(tǒng)電壓型控制更優(yōu)秀的負(fù)載動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

圖13 負(fù)載躍降瞬態(tài)響應(yīng)Fig.13 Transient response of load current

4 結(jié)論

本文提出了一種基于電容電荷平衡的滯環(huán)控制策略，該策略通過(guò)輸出電壓反饋對(duì)電容充放電來(lái)生成調(diào)制信號(hào)，控制電路簡(jiǎn)單，無(wú)需使用誤差放大器及其相應(yīng)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，有效增強(qiáng)了控制電路的魯棒性和瞬態(tài)響應(yīng)速度。首先，利用狀態(tài)空間平均法搭建其小信號(hào)模型，在此基礎(chǔ)上，討論了控制器參數(shù)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響，并和傳統(tǒng)電壓控制 Buck變換器進(jìn)行了頻域仿真和結(jié)果對(duì)比分析，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的滯環(huán)控制策略比傳統(tǒng)電壓控制 Buck變換器具有更快的瞬態(tài)響應(yīng)速度和更好的抗干擾能力。

[1] Mammano R. Switching power supply topology voltage mode vs. current mode[J]. Elektron Journal-South African Institute of Electrical Engineers, 2001,18(6): 25-27.

[2] Soto A, Alou P, Cobos J A. Design concepts and guidelines for VRMs from a power stage perspective[C]. 2004 IEEE 35th Annual Power Electronics Specialists Conference, 2004, 3: 2218-2224.

[3] 王廣柱. 拋物線法 PWM 電流控制新技術(shù)[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2006, 26(16): 97-102.

Wang Guangzhu. A novel PWM current control technique using parabola function[J]. Proceedings of the CSEE, 2006, 26(16): 97-102.

[4] Feng G, Meyer E, Liu Y F. A new digital control algorithm to achieve optimal dynamic performance in DC-to-DC converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2007, 22(4): 1489-1498.

[5] 倪雨, 許建平, 王金平, 等. 滯環(huán)調(diào)制全局滑?？刂?Buck變換器設(shè)計(jì)[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2010,30(21): 1-6.

Ni Yu, Xu Jianping, Wang Jinping, et al. Design of global sliding mode control Buck converter with hysteresis modulation[J]. Proceedings of the CSEE,2010, 30(21): 1-6.

[6] 喬樹(shù)通, 伍小杰, 姜建國(guó). 基于無(wú)源性的滑?？刂圃?DC/DC 變換器中的應(yīng)用[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào),2003, 18(4): 41-45.

Qiao Shutong, Wu Xiaojie, Jiang Jianguo. Application of passivity-based sliding mode control in DC/DC converters[J]. Transaction of China Electrotechnical Society, 2003, 18(4): 41-45.

[7] 王鳳巖, 許建平, 許峻峰. V2控制Buck變換器分析[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2005, 25(12): 67-72.

Wang Fengyan, Xu Jianping, Xu Junfeng. Modeling and analysis of V2 controlled Buck converter[J]. Proceedings of the CSEE, 2005, 25(12): 67-72.

[8] 賀明智, 許建平, 吳松榮. 基于前緣調(diào)制的數(shù)字 V2控制[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 42(4): 484-489.

He Mingzhi, Xu Jianping, Wu Songrong. Digital V2 control of DC-DC switching converters based on leading-edge modulation[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2007, 42(4): 484-489.

[9] Zhao J, Sato T, Nabeshima T, et al. A new PWM control scheme using a triangle waveform modulated by output voltage[C]. Nineteenth Annual IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition, APEC'04,2004, 1: 399-403.

[10] 華曉輝, 林維明, 熊代富. DC/DC變換器快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析[J]. 電力電子技術(shù), 2007, 41(1): 83-85.

Hua Xiaohui, Lin Weiming, Xiong Daifu. Analysis of fast transient response in DC/DC convertors[J]. Power Electronics, 2007, 41(1): 83-85.

[11] 劉曉東, 蔣昌虎, 邱亞杰, 等. BUCK變換器動(dòng)態(tài)過(guò)程電容充放電平衡控制策略[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào),2010, 14(6): 77-82.

Liu Xiaodong, Jiang Changhu, Qiu Yajie, et al. A control algorithm based on capacitor charge balance during transient for BUCK converter[J]. Electric Machines and Control, 2010, 14(6): 77-82.

[12] Wu Xiaohui, Wu Xiaobo. Adaptive hysteresis window control (AHWC) technique for hysteretic DC-DC buck converter with constant switching frequency[C].Asia-Pacific Power and Energy Engineering Conference(APPEEC), 2010: 1-4.

[13] Feng G, Meyer E, Liu Y. A new digital control algorithm to achieve optimal dynamic performance in DC-to-DC converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2007, 22(4): 1489-1498.

[14] 徐德鴻. 電力電子系統(tǒng)建模及控制[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2006.

[15] 胡壽松. 自動(dòng)控制原理簡(jiǎn)明教程[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2008.