王 萌 施艷艷 沈明輝 王海明 逯亞瑩 祁明艷

（1. 河南師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院 新鄉(xiāng) 453007 2. 國網(wǎng)新鄉(xiāng)供電公司 新鄉(xiāng) 453000）

0 引言

隨著微處理器技術(shù)的迅速發(fā)展，模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）在功率變換器及電力傳動中的應(yīng)用得到了廣泛研究[1-4]。MPC利用功率變換器的離散特性，根據(jù)控制對象數(shù)學(xué)模型，在每個控制周期內(nèi)對所有開關(guān)狀態(tài)作用下的輸出結(jié)果進行預(yù)測。算法引入價值函數(shù)對預(yù)測結(jié)果進行評估，并選擇最優(yōu)的開關(guān)狀態(tài)作為控制器輸出。控制系統(tǒng)運行中不包含線性控制器和調(diào)制器，具有動態(tài)響應(yīng)速度快、內(nèi)部完全解耦、多變量靈活控制等優(yōu)點[5-7]。

MPC算法在每個控制周期內(nèi)只輸出一種開關(guān)狀態(tài)，為獲得較快的響應(yīng)速度和良好的控制品質(zhì)，MPC的控制周期一般較短[8,9]。雖然MPC結(jié)構(gòu)簡單，但相對于很短的控制周期，其循環(huán)預(yù)測和尋優(yōu)過程較為復(fù)雜，運算量較大，對控制器的計算性能要求較高。同時，預(yù)測和尋優(yōu)過程耗時較長不利于其他輔助控制算法的擴展，影響 MPC的工業(yè)化應(yīng)用。另外，隨著開關(guān)狀態(tài)的增多，如多電平變換器、矩陣變換器等，MPC算法的運行時長也隨之增加，這將造成控制周期時長增加，進而影響變換器的控制效果[10,11]。因此，在保證控制器響應(yīng)速度和控制品質(zhì)的前提下，有效縮短預(yù)測和尋優(yōu)耗時至關(guān)重要[12]。為了縮短MPC算法的計算耗時，文獻[13]提出一種通過分區(qū)對 MPC預(yù)測過程進行簡化的方法，可有效減少控制算法運行時長，提高算法的運行效率，但該算法將對 MPC的部分控制性能造成影響。文獻[14]針對級聯(lián)型H橋逆變器的模型預(yù)測控制，提出了一種簡化的控制算法，獲得了較好的效果。

本文以三相電壓型 PWM 整流器[15]（Voltage Source Rectifier，VSR）為例，提出一種計算耗時較少的模型電壓預(yù)測控制。首先，根據(jù)VSR模型和電流參考值獲得下一時刻需要的輸出電壓參考值；通過對模型電流預(yù)測控制中的價值函數(shù)進行等效變換，獲得基于輸出電壓的價值函數(shù)表達式；最后，采用矢量分區(qū)的方法選擇最優(yōu)的輸出電壓矢量。針對三相VSR系統(tǒng)，所提模型電壓預(yù)測控制方法可將模型電流預(yù)測控制方法中每個控制周期內(nèi)的8次預(yù)測過程、8次價值函數(shù)計算和7次比較過程簡化為1次預(yù)測過程、1次點乘和 1次判斷過程。因此，控制算法結(jié)構(gòu)簡單、運算量小、計算時間顯著縮短，保證了控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)定運行。通過仿真和實驗證明所提算法的正確性和有效性。

1 模型電流預(yù)測控制原理

三相電壓型PWM整流器主電路如圖1所示。

圖1中，uga、ugb、ugc為三相交流側(cè)電壓；uca、ucb、ucc為整流橋輸入側(cè)三相電壓；udc為直流側(cè)電壓；ia、ib、ic為三相交流電流；iL為負載電流；Rg為線路等效電阻；Lg為進線電感；C為直流電容；RL為直流側(cè)負載。

通過坐標變換將三相 VSR的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換到兩相靜止坐標系中，可得

圖1 三相電壓型PWM整流器主電路Fig.1 Topological structure of main circuit of three-phase voltage source PWM rectifier

式中，ugα、ugβ分別為α、β軸電網(wǎng)電壓；ucα、ucβ、iα、iβ分別為整流器α、β軸輸入電壓、電流。

將式（1）離散化，可得

為模型預(yù)測控制算法定義價值函數(shù)，即

模型電流預(yù)測控制策略利用功率變換器件開關(guān)狀態(tài)的有限性，根據(jù)控制對象的離散數(shù)學(xué)模型預(yù)測在不同開關(guān)狀態(tài)作用下輸入電流的未來值。算法采用價值函數(shù)對預(yù)測結(jié)果進行評價，并選擇使價值函數(shù)最小的電壓矢量作為控制器的輸出。

采用模型電流預(yù)測控制算法的三相電壓型整流器控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 基于MPC策略的VSR控制結(jié)構(gòu)Fig.2 VSR control structure based on MPC scheme

系統(tǒng)運行時首先將電壓Ugabc(k)通過鎖相環(huán)（Phase Locked Loop，PLL）得到電網(wǎng)電壓角度θ(k)，θ(k)可作為Park反變換角度；通過坐標變換將三相電壓Ugabc(k)、電流Iabc(k)轉(zhuǎn)換為兩相靜止坐標系下的電壓Ugαβ(k)、電流Iαβ(k)；通過VSR的離散預(yù)測模型，分別對k+1時刻8個電壓矢量Ucαβi(k)作用下的輸入電流Imαβi(k+1)進行預(yù)測；通過價值函數(shù)對8個預(yù)測結(jié)果進行評價，最終選擇最優(yōu)的開關(guān)狀態(tài)作為k+1時刻功率變換器的控制信號。算法在每個控制周期循環(huán)一次，每個周期內(nèi)電流控制算法需要進行8次電流預(yù)測、8次價值函數(shù)計算（16次乘法運算、24次加減運算）和7次比較過程才能得出最優(yōu)的電壓矢量。

2 模型電壓預(yù)測控制算法

模型預(yù)測控制算法在每個控制周期循環(huán)一次，因此，算法運行時間需足夠短以獲得較高的采樣頻率。為了縮短算法的運行時間，需要降低算法的復(fù)雜程度。本文提出一種模型電壓預(yù)測控制算法對傳統(tǒng)模型電流預(yù)測控制算法進行簡化。

由式（1）可得離散化后的VSR系統(tǒng)電壓方程為

由式（4）可知，若系統(tǒng)輸入電流在k+1時刻能夠跟蹤參考電流(k+1)、(k+1)，則需要的輸入電壓(k)、(k)為

由式（5）可知，采用k+1時刻的參考電流對所需輸入電壓進行預(yù)測，則采用一次預(yù)測即可完成。與模型電流預(yù)測相比，電壓預(yù)測將省去7次預(yù)測過程。

根據(jù)k時刻電網(wǎng)電壓、電流及8個輸入電壓，通過式（1）可得到k+1時刻的8個預(yù)測電流為

將式（6）代入式（3）可得

其中

聯(lián)立式（7）和式（5）可得

由式（8）可知，模型電流預(yù)測控制中的價值函數(shù)可由電壓預(yù)測值和8個輸入電壓表示。即根據(jù)式（8）可得到最優(yōu)輸入電壓為與電壓預(yù)測值最相近的輸入電壓。將最優(yōu)輸入電壓對應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)作為控制器的輸出可實現(xiàn)對 VSR系統(tǒng)的模型電壓預(yù)測控制。值得注意的是，式（8）所示的價值函數(shù)，其最小化的目的是為了得到與所需要的電壓矢量距離最近的電壓矢量，因此，可根據(jù)模型預(yù)測控制原理和空間電壓矢量的分布規(guī)律對最優(yōu)輸入電壓進行選擇。

根據(jù)電壓矢量平面各點與8個電壓矢量的距離關(guān)系，將電壓矢量空間分為7個區(qū)域，如圖3所示。

圖3 電壓矢量分區(qū)Fig.3 The section division of the voltage vector

為了判斷電壓矢量所在區(qū)域，可借鑒 SVPWM調(diào)制中采用的方法，定義變量

定義以下規(guī)則:若10u＞ ，則A=1，否則A=0；若20u＞ ，則B=1，否則B=0；若30u＞ ，則C=1，否則C=0。則電壓矢量所在區(qū)域的計算公式為

式（10）的區(qū)域計算結(jié)果N與圖3定義的區(qū)域號Ⅰ～Ⅵ對應(yīng)。

在確定電壓矢量參考值所在區(qū)域N后，可進一步判斷電壓矢量參考值是否在區(qū)域Ⅶ所示的中間小六邊形范圍內(nèi)，判斷方法為

通過以上分析可知，所提模型電壓預(yù)測控制可根據(jù)模型預(yù)測控制原理，通過對輸入電壓進行預(yù)測，并采用分區(qū)判斷的方法得到最優(yōu)的電壓矢量，其控制框圖如圖4所示。

圖4 模型電壓預(yù)測控制框圖Fig.4 Block diagram of the MPC scheme

由圖4可以看出，采用兩相靜止坐標系下的電網(wǎng)電壓Ugαβ(k)、電流Iαβ(k)信號和k+1 時刻的參考電流值，通過VSR預(yù)測模型預(yù)測到跟蹤參考電流所需的電壓(k)；對電壓(k)所在分區(qū)進行判斷得到最優(yōu)的電壓矢量作為控制器輸出。電流控制算法在每個控制周期需要進行 1次預(yù)測、4次乘法運算、3次加法運算、3次判斷和1次比較即可求出最優(yōu)的電壓矢量，與模型電流預(yù)測控制相比，計算時間得到顯著縮短。

3 實驗分析

為驗證理論分析的正確性和有效性，構(gòu)建了一套功率為1.0kW的VSR實驗平臺。系統(tǒng)采用TI公司的TMS320F28335作為核心控制器，實驗系統(tǒng)各參數(shù)見表。

表 VSR系統(tǒng)參數(shù)Tab. VSR parameters

首先比較模型電流預(yù)測控制算法和模型電壓預(yù)測控制算法的計算耗時，如圖5所示。

圖5 兩種算法的耗時比較Fig.5 Time dependencies for the two kind of algorithms

由圖 5a所示模型電流預(yù)測控制算法的計算耗時可以看出，整個算法耗時約30.5μs，其中，模型電流預(yù)測算法部分運行過程需要7μs；而圖5b的模型電壓預(yù)測控制算法中，預(yù)測控制算法部分運行過程僅為 2μs，約為模型電流預(yù)測控制算法耗時的28.6%。與模型電流預(yù)測算法相比，所提模型電壓預(yù)測算法結(jié)構(gòu)較為簡單，可顯著縮短程序運行耗時。

為了驗證模型電壓預(yù)測控制的性能，分別對模型電流預(yù)測控制和模型電壓預(yù)測控制的動態(tài)電流響應(yīng)過程進行比較，結(jié)果如圖6所示。

圖6 電流響應(yīng)實驗波形Fig.6 Experimental waveforms of currents

由圖6a和圖6b可知，采用模型電流預(yù)測控制時，電流能夠快速跟蹤參考值，其響應(yīng)時間約為0.2ms；由圖6c和圖6d可知，模型電壓預(yù)測控制的電流響應(yīng)時間約為 0.2ms，同樣具有較快的電流響應(yīng)速度，因此，所提模型電壓預(yù)測控制保持了模型電流預(yù)測控制的快速電流響應(yīng)特性，具有較好的控制品質(zhì)。

圖7a和圖7b分別為模型電壓預(yù)測控制算法的穩(wěn)態(tài)電流波形和A相電流頻譜。

由圖7a可以看出，系統(tǒng)輸入電流穩(wěn)定、波形正弦度較好、可實現(xiàn)單位功率因數(shù)運行。圖7b所示的電流頻譜分析顯示，A相電流總諧波含量為3.01%，電流諧波含量較低，控制效果優(yōu)良。

圖7 模型電壓預(yù)測控制穩(wěn)態(tài)電流波形及電流諧波分析Fig.7 Steady state current waveforms and current harmonic analysis for model voltage predictive control

圖8為采用模型電壓預(yù)測控制的VSR系統(tǒng)在α軸電流參考值階躍變化時的三相電流波形。

圖8 采用模型電壓預(yù)測控制時的電流波形Fig.8 Current waveforms for proposed algorithm

圖8a中，α軸電流參考值由峰值6A階躍上升到峰值9A；圖8b中α軸電流參考值由峰值9A階躍下降到峰值6A。電流階躍時間約為0.2ms，響應(yīng)速度較快。

圖9為采用模型電壓預(yù)測控制的VSR系統(tǒng)在α軸電流參考值階躍變化時的電流矢量軌跡圖。

由圖9可以看出，VSR系統(tǒng)的輸入電流矢量軌跡為較標準的圓形，且電流階躍暫態(tài)過程很短。因此電流控制效果良好，具有較快的響應(yīng)速度。

圖9 參考電流變化時的電流矢量軌跡Fig.9 Experimental current vector locus diagrams of dynamic response tests

4 結(jié)論

針對模型電流預(yù)測控制算法計算復(fù)雜、耗時較長的問題，提出了一種模型電壓預(yù)測控制算法。分析了模型電流預(yù)測控制的計算過程和運算量，采用電壓預(yù)測及電壓矢量分區(qū)判斷的方法快速選取最優(yōu)電壓矢量作為控制器的輸出。實驗結(jié)果表明，所提模型電壓預(yù)測控制可以在保證模型電流預(yù)測控制電流響應(yīng)速度快、控制效果好等優(yōu)良品質(zhì)的基礎(chǔ)上，有效簡化模型電流預(yù)測控制的計算過程，縮短算法執(zhí)行時間，為輔助算法的加入及模型預(yù)測控制的工業(yè)化應(yīng)用提供了有利條件。

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