范 波 趙偉剛 劉 剛 謝冬冬

（1. 河南科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院 洛陽(yáng) 471023 2. 中信重工機(jī)械股份有限公司 洛陽(yáng) 471039）

1 引言

目前，多電平逆變器由于在電力轉(zhuǎn)換方面具有諸多優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為一個(gè)特別活躍的研究方向[1-5]。相較兩電平而言，多電平逆變器主電路開(kāi)關(guān)管承受的電壓應(yīng)力、輸出電壓的諧波失真和轉(zhuǎn)換損耗均有所降低。然而由于大量開(kāi)關(guān)器件的應(yīng)用，使其控制策略變得更復(fù)雜。

在多電平逆變器的諸多拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，二極管中點(diǎn)鉗位型（Neutral Point Clamped，NPC）三電平逆變器由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、輸出波形質(zhì)量高，得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的青睞[6-11]。但其存在直流側(cè)電容電壓的低頻振蕩，進(jìn)而會(huì)增加開(kāi)關(guān)管承受的電壓應(yīng)力，并會(huì)在輸出電壓中包含低頻諧波。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)這些問(wèn)題做了許多研究工作。文獻(xiàn)[12]提出一種預(yù)測(cè)控制策略來(lái)控制 NPC三電平逆變器直流側(cè)電容電壓的平衡。然而，該控制方法需要關(guān)于負(fù)載模型的先驗(yàn)知識(shí)。文獻(xiàn)[13]提出利用最近三虛擬空間矢量（NTV2），能在輸出電壓的全局范圍內(nèi)有效控制中點(diǎn)電壓平衡。文獻(xiàn)[14]提出一種類似的 NTV2PWM控制方案實(shí)現(xiàn)對(duì)NPC逆變器的控制。文獻(xiàn)[15]提出利用優(yōu)化最近三虛擬空間矢量（ONTV2）來(lái)控制中點(diǎn)電位平衡。然而上述虛擬空間矢量（VSVPWM）算法，無(wú)法處理計(jì)算中近似處理與累積效應(yīng)造成的中點(diǎn)電位不平衡。文獻(xiàn)[16]提出利用 SVPWM 與VSVPWM 混合調(diào)制的方式。該方案雖然可有效彌補(bǔ) VSVPWM控制方式的不足，但實(shí)現(xiàn)時(shí)必須分別根據(jù)兩者的約束條件得到切換條件，使算法復(fù)雜化，并且 NPC逆變器仍會(huì)在輸出電壓中產(chǎn)生低頻諧波失真。

本文提出一種基于ONTV2PWM的閉環(huán)控制方式，該調(diào)制方式是建立在dqo坐標(biāo)系下，利用一種特定的方式——根據(jù)中點(diǎn)電壓的反饋量來(lái)循環(huán)改變控制器的調(diào)制波形，對(duì)中點(diǎn)電壓平衡進(jìn)行快速控制；控制方案剩下的部分類似于兩電平，通過(guò)恰當(dāng)?shù)姆绞脚c已選定的調(diào)制算法相銜接。另外，增加了對(duì)負(fù)載位移角的在線估計(jì)環(huán)節(jié)。仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制方式的可行性。

2 優(yōu)化虛擬空間矢量脈寬調(diào)制

首先定義dap、dbp、dcp、dan、dbn、dcn為 a-b-c坐標(biāo)系下6個(gè)獨(dú)立的相占空比，dpd、dpq、dpo、dnd、dnq、dno為d-q-o坐標(biāo)系下6個(gè)獨(dú)立的控制變量，其中dxy代表x相連接到直流側(cè)y點(diǎn)時(shí)的占空比。兩個(gè)坐標(biāo)系下獨(dú)立控制變量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

其中

圖1為ONTV2PWM調(diào)制算法下第一扇區(qū)空間矢量圖，其中VG0、VGSi、VGMi、VGLi（i=1, 2,…, 6）是由基本空間矢量經(jīng)過(guò)線性組合得到，線性組合的系數(shù)用r1～r7來(lái)表示。在每個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)，參考電壓矢量Vref=meiθ（m∈[0, 1],θ=ω0t）由最近的 3 個(gè)虛擬空間矢量來(lái)合成。在此，需要對(duì)線性組合的系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理。

圖1 虛擬空間矢量圖Fig.1 Virtual space vector diagram

定義在nfs附近的輸出電壓的諧波失真為

式中，Vh為輸出端線電壓的h次諧波的方均根。為了能保證在每個(gè)開(kāi)關(guān)周期時(shí)間內(nèi)中性點(diǎn)的平均電流值io=0，關(guān)鍵是如何選擇r1,k～r7,k的值來(lái)保證Vdis,1取得最小值。由于對(duì)稱性，僅需求出第一扇區(qū)的r1,k～r7,k的值即可。類似于文獻(xiàn)[17]所介紹的方法，為了能得到最小化的Vdis,1，那么在第一扇區(qū)內(nèi)，則需要在每個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)，k次諧波指標(biāo)HD1,k為最小。因此，對(duì)于給定的調(diào)制度m和負(fù)載轉(zhuǎn)矩角φ，此優(yōu)化問(wèn)題可用式（3）來(lái)進(jìn)行論證。

其中

通過(guò)上面的分析，利用式（4）來(lái)定義在d-q-o坐標(biāo)系下，基于以上6個(gè)獨(dú)立占空比的ONTV2PWM。

此處，m(∈[0, 1])和θ分別為參考電壓矢量Vref的長(zhǎng)度和角度，變量φ為負(fù)載位移角；參數(shù)K為m和φ的函數(shù)，即

m-φ組成的區(qū)域被劃分為A、B、C 3個(gè)區(qū)域，如圖2所示，其中3個(gè)區(qū)域的分界線mbAB、mbBC由式（6）來(lái)表示。

圖2 負(fù)載位移角與調(diào)制指數(shù)的關(guān)系圖Fig.2 Load displacement angle and modulation index relationship diagram

給定了m、θ和tanφ的值，由式（4）和式（5）可得到在dqo坐標(biāo)下的占空比dap、dbp、dcp、dan、dbn、dcn。例如，在第一扇區(qū)，dap=dpoo+dpnn+ dppn+dpon+dppo，根據(jù)這些獨(dú)立的占空比，在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)，假設(shè)產(chǎn)生的序列是按照對(duì)稱性p-o-o-p形式來(lái)控制每相如何連接直流側(cè)端點(diǎn)，這樣就會(huì)非常簡(jiǎn)單地產(chǎn)生12路開(kāi)關(guān)控制信號(hào)。

3 閉環(huán)控制方案設(shè)計(jì)

本文提出的閉環(huán)控制方案如圖3所示，主要有NPC三電平逆變器（見(jiàn)圖3a）、控制器（見(jiàn)圖3b）和調(diào)制器及調(diào)制波分配器（見(jiàn)圖3c）組成。該閉環(huán)控制方案同樣可應(yīng)用于更高電平的逆變器系統(tǒng)。

3.1 直流側(cè)中點(diǎn)電壓平衡控制

NPC三電平逆變器的直流側(cè)中點(diǎn)電位不平衡（或偏移），是指直流母線端的兩個(gè)相互串聯(lián)連接電容充放電時(shí)，由于充放電電流不平衡等各種原因，使得與其相連的中點(diǎn)電位發(fā)生波動(dòng)或偏移的問(wèn)題。它是該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)固有的一種現(xiàn)象，在變頻器輸出多電平工作時(shí)，電路輸出的零電平是由二極管鉗位到直流母線的中點(diǎn)得到的，隨著電力電子開(kāi)關(guān)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換，電流伴隨著電容的充電或放電，會(huì)流出或流入直流母線的中點(diǎn)，這樣就可能造成中點(diǎn)電位發(fā)生偏移或不平衡。

（a）NPC三電平逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及控制方案

圖3 閉環(huán)控制方案圖Fig.3 The closed-loop control scheme block diagram

本文所提及的控制方案適用于 ONTV2PWM，將根據(jù)逆變系統(tǒng)的負(fù)載情況，保證不會(huì)產(chǎn)生類似于vunb=(vC1-vC2)/2的低頻振蕩。如果設(shè)置k=0，由式（1）可知：無(wú)論負(fù)載表現(xiàn)出多么嚴(yán)重的非線性和不平衡性，ONTV2PWM 對(duì)直流側(cè)中點(diǎn)電壓平衡調(diào)節(jié)均無(wú)影響，如圖4a所示；若k＞0，ONTV2PWM可以使中點(diǎn)電位很自然地恢復(fù)到平衡，如圖4b所示，且k值越大，調(diào)節(jié)速度越快，否則，響應(yīng)速度會(huì)很慢。

圖4 ONTV2PWM方案下電容電壓波形Fig.4 The capacitive voltage waveform under ONTV2PWM

根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)可知，引入共模電壓模型后，哪個(gè)調(diào)制波形需要被修改變得不再明顯，因此，每相中均引入兩個(gè)調(diào)制波形（dxp和dxp）。在dap-dan，dbp-dbn，dcp-dcn的調(diào)制波形中分別增加一個(gè)補(bǔ)償量。對(duì)增加的補(bǔ)償量有3種設(shè)置：①在dxp上增加補(bǔ)償量；②在dxp上減少補(bǔ)償量；③在dxp上增加補(bǔ)償量的一部分，同時(shí)在dxp上減去補(bǔ)償量剩下的部分。

通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的策略來(lái)簡(jiǎn)化補(bǔ)償量如何應(yīng)用于占空比?？紤]到占空比必須大于零，如果一個(gè)占空比接近于零，那與之對(duì)應(yīng)的占空比將增加一個(gè)與之相匹配的補(bǔ)償量。該控制策略可增加非零占空比趨近于零出現(xiàn)的次數(shù)，因此，可減少換向的次數(shù)。針對(duì)參考空間矢量，按照該策略，x相占空比可由如下規(guī)則表示

補(bǔ)償量doffset的值，是由基于直流側(cè)電容電壓不平衡量vunb=(vC1-vC2)/2的補(bǔ)償器決定的。在采樣頻率低于開(kāi)關(guān)頻率時(shí)，為了僅修正影響直流側(cè)電容電壓平衡的擾動(dòng)，此補(bǔ)償器必須具有低通特性。如果直流側(cè)中點(diǎn)的功率流向發(fā)生變化，那么補(bǔ)償量doffset也要隨之發(fā)生變化。在實(shí)際應(yīng)用中，功率流向是時(shí)刻變化的，因此，需要對(duì)該變量進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)，以便及時(shí)采取一個(gè)合適的控制措施。

相比較文獻(xiàn)[14]的控制方案，此處提出的方案具有以下優(yōu)點(diǎn)：

（1）該方案適用于ONTV2PWM控制方案下所有的K值。

（2）具有非常有效地維持平衡性的措施，對(duì)于任意給定的開(kāi)關(guān)周期，能同時(shí)恢復(fù)被干擾的a、b、c三相的平衡性，取代了之前僅能恢復(fù)單相的平衡性，并且所采取的維持平衡性的措施并未對(duì)所涉及的相占空比的最小值進(jìn)行限制。

（3）具有較低次數(shù)的開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換，因此，首次利用占空比得到補(bǔ)償量的過(guò)程將被簡(jiǎn)化，它將最大化由非零占空比趨近零值的機(jī)會(huì)，進(jìn)而減少開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換次數(shù)。

（4）在單向功率傳輸應(yīng)用中，不需要對(duì)相電流進(jìn)行采樣處理。

3.2 參考矢量的計(jì)算

從閉環(huán)控制的觀點(diǎn)出發(fā)，兩電平與三電平最大的不同點(diǎn)是后者引入了直流側(cè)中點(diǎn)電壓的動(dòng)態(tài)。由于選擇的調(diào)制方法及預(yù)先提出的針對(duì)中點(diǎn)電位平衡的控制方案，假設(shè)直流側(cè)中點(diǎn)電壓一直是平衡狀態(tài)，那么三電平逆變器就類似于兩電平逆變器，因此，針對(duì)兩電平的傳統(tǒng)控制方案和程序就可以直接應(yīng)用到三電平上，來(lái)獲得調(diào)制器設(shè)計(jì)中需要的參考矢量的長(zhǎng)度m和角度θ。

針對(duì)本文選擇的控制方案，首先，直流側(cè)電壓vpn=vC1-vC2，該值將與期望值相比較，所產(chǎn)生的誤差evpn經(jīng)過(guò)一個(gè)補(bǔ)償器的處理后，產(chǎn)生id的期望值。由于ic=ia-ib，因此無(wú)需檢測(cè)ic值。首先要進(jìn)行a-b-c到 d2-q2-o2的坐標(biāo)變換，d2軸與相對(duì)于中性點(diǎn)的線電壓矢量VL-N所在的相重合。如圖5所示，該矢量與α軸之間存在一個(gè)夾角ψ，其中

圖5 參考矢量Vref與VL-N的位置關(guān)系圖Fig.5 Location of vectorsVrefandVL-Nthat is withreference to the axis α

電流分量id2和iq2分別與它們對(duì)應(yīng)的期望值作比較，在保證功率轉(zhuǎn)換不變的前提下，為了獲得一個(gè)與之相匹配的位移角，設(shè)定iq2的期望值為零。d軸和q軸上分量的誤差分別要經(jīng)過(guò)專用補(bǔ)償器的處理。最后，對(duì)所有的分量進(jìn)行解耦處理，得到的結(jié)果是參考空間矢量Vref在d2與q2上的分量。通過(guò)式（5）可得到參考矢量Vref的長(zhǎng)度m（調(diào)制指數(shù)）和相對(duì)于d2軸的夾角φ。

另外，在調(diào)制過(guò)程中，從d1-q1-o1到a-b-c的坐標(biāo)變換中，所需的角度θ可通過(guò)式（9）得到。

3.3 負(fù)載位移角的在線估計(jì)

為了實(shí)施 ONTV2PWM 控制方案，需要對(duì) tanφ進(jìn)行估值。角度φ對(duì)應(yīng)于基本線電流矢量與Vref的夾角，因此，可簡(jiǎn)單地通過(guò)傳感器測(cè)量線電流，利用坐標(biāo)變換以及x相占空比規(guī)則，便可計(jì)算出tanφ的值。

負(fù)載位移角的計(jì)算僅需通過(guò)傳感器對(duì)線電流進(jìn)行采樣，ONTV2PWM 調(diào)制方法的實(shí)施不再需要額外的傳感器。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

利用Matlab/Simulink軟件對(duì)本文所提的控制方案進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證方案的可行性，仿真結(jié)果如圖6所示，可觀察到：當(dāng)直流側(cè)給定電壓從 720V降到 400V時(shí)，在一個(gè)短暫的時(shí)間內(nèi)，直流側(cè)電容電壓很快恢復(fù)到新的平衡?？紤]到ONTV2PWM調(diào)制方案已基本上可保證直流側(cè)電容電壓的平衡，所以控制器中的補(bǔ)償量的范圍較小（-0.001＜doffset＜0.001）。

圖6 直流側(cè)電容電壓仿真波形Fig.6 DC side capacitive voltage simulation waveform diagram

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖7所示，主電路功率模塊采用 IGBT，控制器模塊及調(diào)制模塊使用 TI公司的TMS320S2812，負(fù)載為交流籠型異步電機(jī)，其型號(hào)Y112M-4B，參數(shù)為PN=4kW，UN=380V，IN=8.8A，p=2，R=1 440r/min；另外，考慮到負(fù)載對(duì)直流側(cè)分壓電容的影響，即在一定的閾值范圍內(nèi)，直流側(cè)電容中點(diǎn)電位波動(dòng)隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩增大而增大，然而在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于電壓等級(jí)高，負(fù)載對(duì)其影響可忽略不計(jì)。在此，僅對(duì)異步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行空載試驗(yàn)；另外，開(kāi)關(guān)頻率fs=1 0kHz ，中間直流側(cè)電壓600V，直流側(cè)上、下電容值均為840μF，驅(qū)動(dòng)電路采用PSHI2012驅(qū)動(dòng)板。

圖7 NPC三電平逆變器系統(tǒng)框圖Fig.7 NPC three-level inverter system diagrams

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示，可看出：在對(duì)中點(diǎn)電位未加控制時(shí)（見(jiàn)圖8d），其波動(dòng)幅值范圍在±10V內(nèi)，而在閉環(huán)控制條件下（見(jiàn)圖8e），波動(dòng)幅值范圍在±1 V 內(nèi)，顯而易見(jiàn)，對(duì)中點(diǎn)電位平衡施加閉環(huán)控制方式后，直流側(cè)中點(diǎn)電位的波動(dòng)幅值得到顯著減小。文獻(xiàn)[13-15]提出VSVPWM控制方式下，直流側(cè)中點(diǎn)電位雖得到了有效控制，但逆變器輸出的相電壓在一個(gè)采樣周期內(nèi)出現(xiàn)了2次開(kāi)關(guān)動(dòng)作，增加了器件的開(kāi)關(guān)損耗，并使輸出電流波形發(fā)生了畸變；文獻(xiàn)[16]提出 VSVPWM和 SVPWM混合調(diào)制方式下，雖達(dá)到了有效控制中點(diǎn)電位平衡的目標(biāo)，但逆變器輸出的相電壓明顯在很少的采樣周期內(nèi)仍出現(xiàn)了 2次開(kāi)關(guān)動(dòng)作，未完全彌補(bǔ) VSVPWM方式的不足。相比較以上滯環(huán)控制方式，本文提出的閉環(huán)控制方式，不僅可滿足對(duì)中點(diǎn)電位平衡的有效控制，且NPC三電平逆變器輸出的線電壓、相電壓及電流波形也更趨近于正弦波，諧波含量減少，減小了系統(tǒng)的EMI，這樣有利于得到更良好的系統(tǒng)性能，驗(yàn)證了閉環(huán)控制方式的正確性和有效性。

圖8 實(shí)驗(yàn)結(jié)果波形Fig.8 The experimental result waveforms

5 結(jié)論

針對(duì) NPC三電平逆變器的中點(diǎn)電位不平衡所引起的直流側(cè)電容電壓振蕩、功率器件電壓應(yīng)力增加和輸出電壓諧波等問(wèn)題，本文提出了一種基于ONTV2PWM 的閉環(huán)控制方案。利用一種特定的方式——根據(jù)中點(diǎn)電壓的反饋量來(lái)循環(huán)改變控制器的調(diào)制波形，對(duì)中點(diǎn)電壓平衡進(jìn)行快速控制；控制方案剩下的部分類似于兩電平，通過(guò)恰當(dāng)?shù)姆绞脚c已選定的調(diào)制算法相銜接，同時(shí)增加了對(duì)負(fù)載位移角的在線估計(jì)環(huán)節(jié)，有效提高了對(duì)中點(diǎn)平衡的控制性能，減小了直流側(cè)電容波動(dòng)。本文提出的閉環(huán)控制方案可擴(kuò)展應(yīng)用于多電平逆變系統(tǒng)中，對(duì)提高大功率、高壓變頻調(diào)速系統(tǒng)控制性能有一定實(shí)際意義。

[1] 李永東, 肖曦, 高躍. 大容量多電平變換器—原理·控制應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2005.

[2] Franquelo L G, Prats M A M, Portillo R C, et al.Three dimensional space-vector modulation algorithm for four-leg multilevel converters using abc coordinates[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2006, 53(2): 458-466.

[3] 趙輝, 李瑞, 王紅君, 等. 60°坐標(biāo)系下三電平逆變器 SVPWM 方法的研究[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào).2008, 28(24): 39-45.

Zhao Hui, Li Rui, Wang Hongjun, et al. Study on SVPWM method based on 60°coordinate system for three-level inverter[J]. Proceedings of the CSEE, 2008,28(24): 39-45.

[4] Lewicki A, Krzeminski Z, Abu-Rub H. Space-vector pulsewidth modulation for three-level NPC converter with the neutrai point voltage control[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2011, 58(11): 5076-5086.

[5] Gupta K, Khambadkone A M. A space vector PWM scheme for multilevel inverters based on two-level space vector PWM[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2006, 53(5): 1631-1639.

[6] Nabae A, Takahashi I, Akaja H. A new neutral pointclamped PWM inverter[J]. IEEE Transactions on Industry Application, 1981, 17(5): 518-523.

[7] 姜衛(wèi)東, 王群京, 史曉鋒, 等. 中點(diǎn)鉗位型三電平逆變器在空間矢量調(diào)制時(shí)中點(diǎn)電位的低頻振蕩[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2009, 29(3): 49-55.

Jiang Weidong, Wang Qunjing, Shi Xiaofeng, et al.Low frequency oscillation of neutral point voltage of neutral-point-clamped three-level VSI under SVPWM control[J]. Proceedings of the CSEE, 2009, 29(3):49-55.

[8] Maheswari Ramkrishan, Munk-Nielsen S, Busquets-Monge S. Design of neutral-point voltage controller of a three-level NPC inverter with small Dc-link capacitors [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2013, 60(5): 1861-1871.

[9] Yazdani A, Iravani R. A new neutral point-clamped PWM inverter[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2006, 21(1): 414-424.

[10] 宋文祥, 陳國(guó)呈, 陳陳. 基于矢量合成的三電平空間電壓矢量調(diào)制方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2007,22(10): 91-96.

Song Wenxiang, Chen Guocheng, Chen Chen. A space vector modulation method of three-level NPC inverter based on synthesizing vectors concept[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2007,22(10): 91-96.

[11] Pou J, Zaragoza J, Ceballos S, et al. A carrier-based PWM strategy with zero-sequence voltage injection for a three-level neutral-point clamped converter[J].IEEE Transactions on Power Electronics, 2012, 27(2):642-651.

[12] Vargas R, Cortes P, Ammann U, et al. Predictive control of a three-phase neutral-point-clamped inverter[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2007,54(5): 2697-2705.

[13] Busquets-Monge S, Bordonau J, Boroyevich D, et al.The nearest three virtual space vector PWM-A modula-tion for the comprehensive neutral-point balancing in the three-level NPC inverter[J]. IEEE Power Electron.Lett. , 2004, 2(1): 11-15.

[14] Pou J, Zaragoza J, Rodriguez P, et al. Fast-processing modulation strategy for the neutral point-clamped converter with total elimination of low-frequency voltage oscillations in the neutral point[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2007, 54(4):2276-2287.

[15] Busquets-Monge S, Somavilla S, Bordonau J, et al.Capacitor voltage balance for the neutral-point-clamped converter using the virtual space vector concept with optimized spectral performance[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2007, 22(4): 1128-1135.

[16] 姜衛(wèi)東, 杜少武, 史曉峰, 等. 中點(diǎn)箝位型三電平逆變器空間矢量與虛擬空間矢量的混合調(diào)制方法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2009, 29(18): 47-53.

Jiang Weidong, Du Shaowu, Shi Xiaofeng, et al.Hybrid PWM strategy of SVPWM and VSVPWM for neutral point-clamped three-level voltage source inverter[J]. Proceedings of the CSEE, 2009, 29(18):47-53.

[17] Busquets-Monge S, Bordonau J, Boroyevich D, et al.Output voltage distortion characterization in multilevel PWM converters[J]. IEEE Power Electronics Letters,2004, 2(1): 24-28.