佘陽陽 楊柏旺 吳志清 李王敏 姜衛(wèi)東

（合肥工業(yè)大學(xué) 合肥 230009）

1 引言

自1981年日本長崗大學(xué)教授Akira Nabae提出三電平結(jié)構(gòu)[1]以來，三電平結(jié)構(gòu)已在高壓（中壓）電機交流傳動、電網(wǎng)無功補償和吸收、FACTS和電網(wǎng)質(zhì)量管理等多個領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。與傳統(tǒng)的兩電平結(jié)構(gòu)相比，三電平結(jié)構(gòu)具有如下的優(yōu)點：①每個功率管承受的電壓為直流側(cè)的一半；②在相同的開關(guān)頻率下，輸出波形的諧波分量大幅降低；③每個功率管開通和關(guān)斷時，器件開關(guān)損耗降低[2,3]。

在某些應(yīng)用場合，例如在交流傳動中，往往需要降低共模電壓（Common Mode Voltage, CMV），避免軸電流對于電機的損壞，并且降低電磁干擾[4-6]。按照文獻[7-10]中的觀點，當(dāng)電機采用PWM控制的電壓源逆變器供電時，主要有三種共模電流產(chǎn)生：①當(dāng)潤滑油膜被破壞以后，電機定轉(zhuǎn)子之間等效電容的放電作用；②當(dāng)軸電流通路的等效阻抗較低時，共模電壓的dv/dt的作用；③電機三相零序電流分量導(dǎo)致電機磁通產(chǎn)生三相環(huán)流。

目前降低共模電壓方法的研究主要集中于：①在逆變器輸出端添加有源或者無源共模濾波器[11-13]；②采用軟開關(guān)技術(shù)或者改善器件的吸收電路，從而降低逆變器輸出的 dv/dt[11]；③對硬開關(guān)電路改變PWM 調(diào)制策略[15,16]。在工程應(yīng)用中，往往需要低成本且易于實現(xiàn)的解決方案，改變PWM調(diào)制策略不會增加新的器件，因此改變 PWM調(diào)制策略的解決方案最具吸引力。

現(xiàn)已有多種控制策略可應(yīng)用于多電平逆變器的控制中，最為廣泛的是空間矢量 PWM 調(diào)制策略（Space Vector PWM，SVPWM）和基于載波的PWM調(diào)制策略（Carrier Based PWM，CBPWM）。已有研究表明[17,18]，當(dāng)CBPWM和SVPWM之間滿足一定關(guān)系時，這兩者具有相同的頻譜特征。由于CBPWM本質(zhì)比較簡單且易于實現(xiàn)，因而被廣泛應(yīng)用于多電平逆變器的調(diào)制算法中。

在CBPWM和SVPWM調(diào)制中，如何降低共模電壓，已有文獻進行了研究，但大多針對的是NPC三電平逆變器，少有文獻將算法擴展到多電平逆變器。另外，這些研究成果中沒有明確地給出給定參考電壓（或者空間電壓矢量）與能夠降低共模電壓矢量之間的關(guān)系。本文中，針對任意奇數(shù)電平的逆變器，提出了降低和消除共模電壓的調(diào)制策略。并通過 Matlab仿真和實驗，對所提出的算法加以驗證。

2 NPC三電平逆變器拓?fù)渑cSVPWM算法

圖1a為NPC三電平逆變器的電路拓?fù)?，分壓電容電壓取自兩路獨立的直流電源，中點電位不需要控制，避免了利用冗余電壓矢量對中點電位進行平衡控制時，造成對算法的影響。每相有四個功率管，分別為 S1、S2、S3、S4，當(dāng) S1、S2導(dǎo)通時，輸出1電平；當(dāng)S2、S3導(dǎo)通時，輸出0電平；當(dāng)S3、S4導(dǎo)通時，輸出-1電平。

圖1 三電平NPC VSI的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和空間矢量圖Fig.1 Topology and space vector of three level NPC VSI

每相均可輸出三個電平，一共有 27個空間矢量，用三維有序數(shù)組(ka,kb,kc)表示。矢量(ka+1,kb+1,kc+1)和矢量(ka,kb,kc)是一對冗余矢量，對負(fù)載來說效果是一致的。獨立矢量個數(shù)為19（含零矢量），三電平逆變器的空間矢量圖如圖1b所示，空間矢量圖在0～60°扇區(qū)（A扇區(qū)），被分為4個小三角形，如圖1c所示。

將逆變器的調(diào)制度采用線電壓定義，定義為

式中，VL為逆變器輸出線電壓的有效值，V6,step為逆變器6步方波調(diào)制時相電壓峰值，且V6,step=4VDC/π，VDC為直流母線單電源電壓[19]。在線性調(diào)制區(qū)內(nèi)，SPWM的最大調(diào)制度為0.785；SVPWM的最大調(diào)制度為0.907。

當(dāng)參考矢量的方位角θ∈ [ 0,π/3]時，參考矢量位于A扇區(qū)內(nèi)，三電平逆變器的空間矢量算法可以分為三步進行，①確定參考矢量位于的小三角形，選擇該小三角形的三個頂點對應(yīng)的電壓矢量來合成參考矢量V*；②計算電壓矢量的作用時間；③安排電壓矢量作用的序列。當(dāng)參考矢量位于 A3三角形內(nèi)時，合成參考矢量的電壓矢量選擇V1、V2和V7：

式中，T為控制周期；t1為V1的作用時間，t2為V2的作用時間，t7為V7的作用時間。由于V1對應(yīng)兩個電壓矢量V1,1(0, -1, -1)和V1,2(1,0,0)，V2矢量也對應(yīng)兩個電壓矢量V2,1(0,0,-1)和V2,2(1,1,0)。中央對稱的 SVPWM策略（CSVPWM），要求將矢量作用時間對稱的分配給兩個冗余矢量，并以冗余矢量作為過渡，產(chǎn)生的脈沖序列如圖2所示。

圖2 CSVPWM在A3三角形內(nèi)的序列脈沖Fig.2 The pulse sequences of CSVPWM in A3triangle

3 部分共模電壓減小的PWM算法（PCMVPWM）

逆變器輸出的每個電壓矢量的共模電壓Vcom可采用下式計算得到。

在A扇區(qū)內(nèi)每個電壓矢量對應(yīng)的共模矢量見下表。

表 A扇區(qū)內(nèi)每個電壓矢量對應(yīng)的共模電壓Tab. The common mode voltages of each voltage vector in A sector

3.1 合成參考矢量的電壓矢量選擇

在三電平逆變器的空間矢量調(diào)制中，V0、V1、…、V6存在冗余，選擇適當(dāng)?shù)碾妷菏噶?，可將共模電壓降低到DC/3V±。當(dāng)選擇矢量(0,0,0)實現(xiàn)V0，選擇矢量(1,0,0)實現(xiàn)V1時，圖2所對應(yīng)的脈沖序列如圖3所示。從圖3中可看出，B相在該采樣周期內(nèi)無開關(guān)動作，開關(guān)損耗有所降低。PCMVPWM具有如下特點：①開關(guān)損耗降低，在一個采樣周期內(nèi)開關(guān)次數(shù)降低了三分之一；②由于采用了最近相鄰三矢量合成原則（NTV），諧波特性相對較好。

圖3 PCMVPWM在A3三角形內(nèi)的脈沖序列Fig.3 The pulse sequences of PCMVPWM in A3 triangle

3.2 PCMVPWM與CBPWM的聯(lián)系

除了指定諧波消去 PWM 算法（SHEPWM），其余 PWM算法都存在采樣周期的概念，均為次諧波消除PWM算法（Sub-harmonic PWM，SHPWM），所有SHPWM算法都可等效為調(diào)制信號為非正弦的載波 PWM算法，載波周期等于控制周期。在一個采樣周期內(nèi)，三相調(diào)制Va、Vb、Vc滿足

則有ka+kb+kc=-1或者ka+kb+kc=-2。再令

當(dāng)ka+kb+kc=-1時，

圖4 PCMVPWM和CSVPWM等效的調(diào)制波Fig.4 The equivalent modulation waveforms of PCMVPWM and CSVPWM

4 完全共模電壓消除PWM算法（FCMVPWM）

若進一步限制矢量選擇的條件，PCMVPWM算法可以轉(zhuǎn)換為FCMVPWM算法。選擇V0,2、V7、…、V12合成參考電壓矢量，如圖5所示。

圖5 三電平VSI FCMVPWM的空間矢量圖Fig.5 The three level VSI space vector of FCMVPWM

圖6 FCMVPWM在A3三角形內(nèi)的脈沖序列Fig.6 The pulse sequences of FCMVPWM in A3 triangle

5 FCMVPWM與CBPWM的聯(lián)系

多電平逆變器的載波產(chǎn)生方式大多出自于Carrara等提出的載波移位（carrier disposition）法[20]。FCMVPWM 與 CBPWM 的聯(lián)系可以通過變換載波與調(diào)制波的關(guān)系獲得，一個采樣周期內(nèi)，取Vx=max(Va,Vb,Vc)，Vy=min(Va,Vb,Vc)。假定 a相電壓最高，C相電壓最低，B相電壓處于中間，對應(yīng)的雙調(diào)制波為

任何一相輸出的 PWM波形為對應(yīng)兩個調(diào)制波與載波比較之和，如圖7所示，與圖6a的序列是完全一致的。其余5種情況分析類似。FCMVPWM的調(diào)制度受到最高電壓和最低電壓的限制，在線性調(diào)制區(qū)內(nèi)最大調(diào)制度為0.785。

圖7 雙調(diào)制波及其脈沖序列Fig.7 Double modulation waveforms and pulse sequences

6 算法的仿真與實驗

6.1 仿真結(jié)果與分析

為了驗證算法的有效性，在Matlab/Simulink平臺上建立了系統(tǒng)仿真模型，通過仿真驗證和分析CSVPWM、SPWM、PCMVPWM和FCMVPWM算法的線電壓、相電壓、共模電壓的特點。仿真參數(shù)VDC=100V，載波比為24。仿真結(jié)果如圖8所示。

6.2 實驗驗證

為了驗證算法的有效性，搭建了NPC三電平逆變器原型機。功率器件為2MBI400N－060 IGBT，鉗位二極管為 2FI200A－060D，直流側(cè)電容為2 200μF。TMS320C2812 DSP完成系統(tǒng)的采樣和輸出矢量的時間計算，為了保證所有驅(qū)動信號的同步，采用 FPGA EPM7128ElC8420作為驅(qū)動信號的分配部分。圖9是整個控制系統(tǒng)的控制框圖和原型機照片。逆變器輸出頻率為 50Hz，調(diào)制度m為0.75，每周期采樣24次，逆變器輸出電流峰值為1.9A。

圖8 仿真結(jié)果Fig.8 The simulation results

圖9 實驗室原型機結(jié)構(gòu)圖與實際系統(tǒng)照片F(xiàn)ig.9 Laboratory prototype structure diagram and photo

為了能夠克服死區(qū)時間對調(diào)制策略的影響，采用文獻[21]所提出的死區(qū)補償方法，將每個采樣周期內(nèi)的三相PWM補償為對稱的PWM波形。比較圖10和圖11，可看出SVPWM和SPWM兩種調(diào)制策略在線電壓、相電壓、電流和共模電壓方面的特性是非常相似，這種相似源于兩者均采用了七段合成的最近相鄰三矢量合成原則（NTV）。PCMVPWM能將共模電壓降低到±VDC/3，從圖12a中可以看出，此時電流還是比較平滑的。FCMVPWM 調(diào)制方法能夠完全消除逆變器輸出的三相共模電壓，但是電流諧波含量有所增高，這是由于FCMVPWM采用的不是NTV矢量合成方式?？偟膩碚f，NTV矢量合成方式優(yōu)于NNTV矢量合成方式[22,23]。

圖10 SPWM調(diào)制時的實驗結(jié)果Fig.10 The experimental results under SPWM

圖11 SVPWM調(diào)制時的實驗結(jié)果Fig.11 The experimental results under SVPWM

圖12 PCMVPWM調(diào)制時的實驗結(jié)果Fig.12 The experimental results under PCMVPWM

圖13 FCMVPWM調(diào)制時的實驗結(jié)果Fig.13 The experimental results under FCMVPWM

7 算法向更多電平的推廣

二極管鉗位型N（N為奇數(shù)）電平逆變器的拓?fù)淙鐖D14所示，從式（4）～式（7）的證明過程（見附錄）可知，對任意電平逆變器，上述四式所產(chǎn)生的調(diào)制波仍可降低共模電壓。

圖14 二極管鉗位型N電平逆變器電路拓?fù)銯ig.14 Topology of diode clampedN-level inverter

當(dāng)采用載波反相層疊法的雙三角波雙載波調(diào)制時，按照式（9）的方法給出雙調(diào)制波，F(xiàn)CMVPWM可以不加任何修正的應(yīng)用到N（N為奇數(shù)）逆變器的調(diào)制中。

PCMVPWM 的調(diào)制度范圍為min(0.907,0.785+0.525N- 1)，而FCMVPWM的電壓利用率為0.785。因此三電平逆變器 PCMVPWM 調(diào)制時電壓利用率等于SVPWM的電壓利用率0.907，而在FCMVPWM調(diào)制時電壓利用率等于SPWM的電壓利用率0.785。

8 結(jié)論

本文主要介紹了一種三電平逆變器降低共模電壓的調(diào)制方法。分析了PCMVPWM和FCMVPWM的調(diào)制方法，并討論了這兩種算法與CBPWM之間的本質(zhì)聯(lián)系，這種聯(lián)系可以簡化 PWM脈沖產(chǎn)生計算，將基于空間矢量調(diào)制簡化為基于載波的調(diào)制。仿真與實驗結(jié)果表明PCMVPWM能夠局部降低共模電壓，F(xiàn)CMVPWM能夠完全消除共模電壓。最后，將該算法推廣到任意電平逆變器的控制中。

附錄：式（4）～式（7）的證明

已知Va+Vb+Vc=0 ，根據(jù)式（4）有kaVDC++kbVDC++kcVDC+=0 ，化簡為

因為VDC＞≥0，所以-3＜ (ka+kb+kc)≤0，ka+kb+kc取值為0、-1、-2。當(dāng)取值為0時，共模電壓為零。

當(dāng)ka+kb+kc=-1時，假設(shè)式（5）中Vn=，則

A相輸出電平始終為ka，B相輸出為kb、kb+1，C相輸出為kc、kc+1，則根據(jù)式（3）有Vcom=-VDC/3、0、VDC/3。其他兩種情況與此類似推導(dǎo)。

當(dāng)ka+kb+kc=-2 時，設(shè)式（5）中Vp=VDC-，則

A相輸出電平始終為ka+1，B相輸出為kb、kb+1，C相輸出為kc、kc+1，則根據(jù)式（3）有Vcom=-VDC/3、0、VDC/3。其他兩種情況與此類似推導(dǎo)。

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