何洪陽，陳春俊，孫 宇

（西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031）

0 引 言

隨著列車的運(yùn)行速度不斷提高，空氣動力效應(yīng)加劇[1-2]，尤其當(dāng)兩列車在隧道交會時，產(chǎn)生的隧道交會壓力波作用在會車側(cè)表面，形成巨大沖擊壓力，對列車的車窗結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度以及穩(wěn)定性帶來很大影響[3]。列車線路運(yùn)行時，其橫向穩(wěn)定性主要受軌道不平順和氣動載荷影響。目前，在軌道不平順激勵下，列車的橫向振動及控制理論相對成熟[4]。氣動載荷對列車橫向振動的影響主要采用計算機(jī)數(shù)值建模仿真的方法進(jìn)行研究[5]，但數(shù)值建模過程往往需對模型進(jìn)行簡化處理，其結(jié)果存在誤差。

針對這一問題，提出一種改進(jìn)的集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（IEEMD）方法對實測橫向振動加速度進(jìn)行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，依據(jù)相關(guān)性系數(shù)重構(gòu)氣動載荷引起的橫向振動基本模式分量（IMF），從而提取出氣動載荷引起的橫向振動，并驗證結(jié)果的正確性。此外，對影響車體橫向振動的因素進(jìn)行分析，分別考慮軌道不平順、氣動載荷以及兩者共同作用對列車橫向振動的影響，為列車減振提供理論指導(dǎo)。

1 改進(jìn)的EEMD算法

1.1 算法改進(jìn)

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）是Huang[6]首先提出的一種新型的時域分析方法，將復(fù)雜信號自適應(yīng)地分解為有限IMF分量，反應(yīng)信號內(nèi)部的特征。但研究表明EMD對非平穩(wěn)信號進(jìn)行分析時，存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊的問題。

EMD對非平穩(wěn)信號進(jìn)行分析時，在數(shù)據(jù)的兩端會產(chǎn)生發(fā)散現(xiàn)象，并且這種發(fā)散現(xiàn)象會逐漸向內(nèi)“污染”整個數(shù)據(jù)序列而使得分解結(jié)果嚴(yán)重失真，稱為端點(diǎn)效應(yīng)[7]。針對端點(diǎn)效應(yīng)問題，國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究，總結(jié)為波形延拓法、數(shù)據(jù)預(yù)測延拓法、極值延拓法3類[8]。本文采用最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）方法對端點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測延拓：將最小二乘線性系統(tǒng)作為損失函數(shù)，將不等式約束條件轉(zhuǎn)化為等式約束；針對非線性樣本數(shù)據(jù)，首先用非線性映射ψ（·）把樣本從原空間映射到特征空間φ（xi），定義核函數(shù)為

常用的核函數(shù)有多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)；同時將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程，最后用最小二乘法求出a和b，得到非線性預(yù)測模型如下式所示：

LS-SVM良好的回歸預(yù)測性能對信號極值點(diǎn)幅值進(jìn)行預(yù)測延拓，對給定的信號在端點(diǎn)處延拓有限個數(shù)據(jù)點(diǎn)，從而得到延拓序列。LS-SVM能抑制端點(diǎn)效應(yīng)，但有待提高，其端點(diǎn)效應(yīng)仍不確定，可能在兩端造成發(fā)散現(xiàn)象，繼續(xù)向內(nèi)“污染”。目前已經(jīng)提出了一些數(shù)據(jù)延拓與窗函數(shù)相結(jié)合的方法[9-10]，下面將LS-SVM和余弦窗函數(shù)結(jié)合，在保留波形延拓方法優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，通過加余弦窗函數(shù)，使端點(diǎn)為零，信號的包絡(luò)線變得比較平滑，樣條函數(shù)可以更好地擬合包絡(luò)線，上下包絡(luò)線收斂于端點(diǎn)，有效地消除端點(diǎn)效應(yīng)。其表達(dá)式[11]如下：

式中：L——信號延拓后的長度；

A——延拓信號的較長延拓長度，其余弦窗函數(shù)的形狀如圖1所示。

對信號進(jìn)行EMD分解，將分解得出的IMF延拓部分去掉，從而抑制EMD端點(diǎn)效應(yīng)。

同時，為抑制模態(tài)混疊，Wu等[12]提出了一種集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）方法，該方法將噪聲輔助分析應(yīng)用于經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸庵幸源龠M(jìn)抗混分解，有效抑制了模式混疊現(xiàn)象。文獻(xiàn)[13]在EEMD基礎(chǔ)上提出了AEEMD，同時應(yīng)用在轉(zhuǎn)子油膜渦動的故障監(jiān)測診斷中，提取出轉(zhuǎn)子油膜渦動的故障特征，取得了很好的效果。使用EEMD進(jìn)行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解時，需要設(shè)置兩個參數(shù)，即加入原信號的噪聲幅值k和執(zhí)行EMD的總次數(shù)M，加入噪聲對分解結(jié)果e的影響與k、M的關(guān)系式為

k越小、M越大，則e越小，但當(dāng)k過小時，不足以引起信號局部極值點(diǎn)的變化，M過大將增加耗時，不利于實時分析。因此本文根據(jù)文獻(xiàn) [13]提出的EEMD加入白噪聲的自適應(yīng)準(zhǔn)則，確定k和M值。

1.2 仿真實例分析

EEMD算法本質(zhì)是EMD的改進(jìn)，不僅具有EMD的優(yōu)點(diǎn)而且還可以有效地抑制端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象。為驗證上述方法的有效性，仿真信號s由頻率為10Hz正弦信號、Gauspuls脈沖分量以及趨勢項組成，仿真原始信號s如圖1所示。首先，利用LS-SVM對端點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測延拓；再將延拓信號s（t）與余弦窗函數(shù)進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算；最后，對加窗后的仿真信號進(jìn)行EEMD分解，根據(jù)自適應(yīng)準(zhǔn)則得到k=0.01，M=200，再將各IMF分量兩端去掉相應(yīng)的延拓部分。

對原始信號s進(jìn)行EMD分解和改進(jìn)的EEMD分解。圖2為仿真信號的EMD分解結(jié)果，包括3個IMF分量和1個余項，顯然，IMF1和IMF3完全失真，失去其物理意義；因此，直接對仿真信號進(jìn)行EMD分解，存在嚴(yán)重的端點(diǎn)效應(yīng)和模式混疊現(xiàn)象。圖3為仿真信號用改進(jìn)的EEMD分解結(jié)果，IMF1為Gauspuls脈沖分量，IMF3為正弦信號，res為趨勢項，IMF2為脈沖信號和正弦信號的調(diào)制結(jié)果。

圖1 仿真信號s

圖2 EMD分解結(jié)果

圖3 改進(jìn)的EEMD分解結(jié)果

2 氣動載荷引起的橫向振動提取

2.1 數(shù)據(jù)來源與試驗方案

文中所用試驗數(shù)據(jù)來自某CRH型高速列車（8編組列車）160km/h速度級的實測數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)為尾車的會車側(cè)車體表面壓力信號和車體振動加速度信號，其中橫向振動加速度為前后轉(zhuǎn)向架心盤處左右各為1m處的值，系統(tǒng)的采樣頻率為2kHz。

列車以160km/h速度在某長300m隧道內(nèi)進(jìn)行交會，由于這是線路實際測試，其會車位置、兩車相對速度以及是否同時進(jìn)入隧道未知，但對本文的分析沒有影響。圖4所示為會車側(cè)表面壓力，從圖中可知列車表面壓力在隧道交會過程中波動較大，這是因為兩列交會列車在隧道產(chǎn)生壓縮波和膨脹波，并在隧道中再傳播的過程中相互疊加。列車在1位置進(jìn)入隧道，在2位置遇到膨脹波而壓力下降，在3處遇到壓縮波壓力上升，兩列車在4位置交會，隧道波與會車壓力波疊加，在5位置列車駛離隧道。

圖4 會車側(cè)表面壓力

圖5 橫向振動加速度

圖6 橫向振動IEEMD分解結(jié)果

正是由于在隧道交會過程中，列車表面產(chǎn)生復(fù)雜的壓力波動，氣動載荷對列車橫向振動分析至關(guān)重要。圖5為車體橫向振動時域波形，在1時刻車頭進(jìn)入隧道，車尾振動較明顯；在2時刻兩列車在隧道中某位置交會，氣動載荷作用使列車振動劇烈；在3時刻車尾離開隧道，振動也比較劇烈。由軌道不平順引起的橫向振動幅值在0.2m/s2附近，氣動載荷和軌道不平順共同作用下橫向振動幅值在0.4m/s2左右。

2.2 基于IEEMD的橫向振動提取

由圖5可知，軌道不平順引起的振動視為隨機(jī)非平穩(wěn)信號，氣動載荷引起的振動視為Gauspuls脈沖信號；對上述橫向振動加速度進(jìn)行IEEMD分解，其IMF分量自適應(yīng)地從原始信號中分解出來，分解為12層和余項。其中IMF5～I(xiàn)MF9分量如圖6所示。

由分解結(jié)果可知，IMF6、IMF7、IMF8分量能很好地表征氣動載荷引起的橫向振動；同時，引入相關(guān)系數(shù)計算各IMF分量與原始信號的相關(guān)性[14]，其表達(dá)式如下式所示。相關(guān)性系數(shù)值越大表示相關(guān)性越好，反之越小。一般情況下，設(shè)置閾值ρ（j）為0.5，大于閾值的IMF分量視為有效分量，保留，小于閾值視為無效信號，剔除。

求出各IMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)，如表1所示。 IMF6、IMF7和 IMF8的相關(guān)系數(shù)均＞0.5，認(rèn)為是氣動載荷引起的橫向振動，并進(jìn)行重構(gòu)。氣動載荷與軌道不平順引起的橫向振動時域波形如圖7所示。由圖可知，在進(jìn)出隧道瞬間和剛會車時刻，氣動載荷引起的列車橫向振動明顯加??；而軌道不平順引起的橫向振動在整個過程比較平穩(wěn)，幅值較小。

圖7 橫向振動時域圖

表1 各IMF分量相關(guān)系數(shù)

2.3 結(jié)果驗證

驗證上述方法是否能有效提取氣動載荷引起的橫向振動加速度。取列車進(jìn)隧道前的一段明線數(shù)據(jù)，橫向振動加速度近似為由軌道不平順引起，與圖7虛線（綠色）所示的振動加速度進(jìn)行比較，由于時域上存在相位差，故對其功率譜進(jìn)行分析，其功率譜圖如圖8所示。由圖可知，功率譜圖在整個頻段內(nèi)基本重合，從而驗證了上述提出方法的有效性。

圖8 軌道不平順引起的橫向振動PSD圖

3 橫向振動的影響因素分析

3.1 橫向平穩(wěn)性評定指標(biāo)

平穩(wěn)性是機(jī)車重要的動力學(xué)性能，也是評價車輛運(yùn)行平穩(wěn)性和旅客乘坐舒適性的重要指標(biāo)。橫向平穩(wěn)性指標(biāo)計算公式[15]為

式中：Wz——橫向平穩(wěn)性指標(biāo)；

A——車體振動加速度；

f——振動頻率；

F（f）——頻率修正系數(shù)。

根據(jù)最終頻譜獲得的A和f代入式（6）即可計算出車體的橫向平穩(wěn)性指標(biāo)。

3.2 橫向振動結(jié)果分析

列車以160 km/h速度在隧道內(nèi)與另一列車交會，運(yùn)用改進(jìn)的EEMD方法提取出氣動載荷引起的列車橫向振動，并與軌道不平順引起的橫向振動進(jìn)行比較，如圖7所示。本文用加速度峰值、加速度均方根值和平穩(wěn)性指標(biāo)分別表述軌道不平順、氣動載荷以及它們共同作用引起的列車橫向振動情況，具體如表2所示。由表可知，氣動載荷引起的列車橫向振動的均方根值、峰值以及平穩(wěn)性指標(biāo)均大于軌道不平順引起的，其數(shù)值越大表示橫向振動越劇烈，旅客乘坐舒適度越低。氣動載荷引起的橫向振動平穩(wěn)性指標(biāo)比軌道不平順增大7.17%，軌道不平順和氣動載荷共同作用比僅軌道不平順增大了13.02%。因此，由于軌道會車時氣動載荷的作用，列車橫向平穩(wěn)性更加惡化，氣動載荷是引起列車橫向振動的主要原因。

表2 典型速度下橫向振動評定指標(biāo)

4 結(jié)束語

高速列車隧道交會時，產(chǎn)生的隧道交會壓力波作用在會車側(cè)表面，形成巨大沖擊壓力，引起列車橫向振動加劇。同時，列車橫向振動也受軌道不平順影響。本文采用一種改進(jìn)的EEMD方法對實測橫向振動加速度信號進(jìn)行改進(jìn)的集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，并結(jié)合相關(guān)性系數(shù)，提取出隧道交會時氣動載荷引起的橫向振動。得出如下結(jié)論：

1）本文提出改進(jìn)的EEMD方法能有效抑制端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象，運(yùn)用到高速列車隧道交會過程中，提取出氣動載荷對列車的橫向振動，取得了很好的效果。

2）列車隧道交會過程中，相比于軌道不平順，氣動載荷是引起橫向振動的主要原因，尤其是兩者共同作用下導(dǎo)致列車橫向振動更加惡化。該結(jié)論為列車的減振提供理論指導(dǎo)。

[1]田紅旗.列車空氣動力學(xué)[M].北京：中國鐵道出版社，2007：59-77.

[2]Raghu S， Kim H D， Setoguchi T.Aerodynamics of high-speed railway train[J].Progress in Aerospace Science，2002（ 38）：469-514.

[3]田紅旗，姚松，姚曙光.列車交會壓力波對車體和側(cè)窗的影響[J].中國鐵道科學(xué)，2000，21（ 4）：8-14.

[4]陳春俊.高速列車橫向主動/半主動懸掛控制研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2006.

[5]李雪冰，侯傳倫，張曙光，等.高速列車交會時的風(fēng)致振動研究[J].振動與沖擊，2009，28（ 4）：81-88.

[6]Huang N E.The empirical model decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proc R Soc Lond，1998（ 454）：903-995.

[7]陳雙喜，林建輝，陳建政.基于改進(jìn)的EMD方法提取車輛-軌道垂向耦合系統(tǒng)動態(tài)特性[J].振動與沖擊，2011，30（ 8）：213-216.

[8]郭明威，倪世紅，朱家海，等.振動信號中HHT/EMD端點(diǎn)延拓方法研究[J].振動與沖擊，2012，31（ 8）：62-65.

[9]李敏，程珩，張斌.EMD端點(diǎn)效應(yīng)處理方法研究[J].太原理工大學(xué)學(xué)報，2009，40（ 6）：579-581.

[10]曠歡，王如龍，張錦，等.基于SVM的EMD端點(diǎn)效應(yīng)抑制方法研究[J].計算機(jī)工程與應(yīng)用，2015，51（ 11）：196-200.

[11]時培明，丁雪娟，李庚，等.一種EMD改進(jìn)方法及其在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用[J].振動與沖擊，2013，32（4）：186-188.

[12]Wu Z H，Huang N E.Ensemble empirical mode decomposition:a noise assisted data analysis method[J].Advances in Adaptive Data Analysis，2009，1（ 1）：1-41.

[13]蔡艷平，李艾華，徐斌，等.集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解中加入白噪聲的自適應(yīng)準(zhǔn)則[J].振動、測試與診斷，2011，31（ 6）：709-713.

[14]丁常富，蔡志成.EMD中有效IMF選取方法的研究[J].熱力發(fā)電，2014，43（ 1）：36-39.

[15]任尊松.車輛動力學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：中國鐵道出版社，2007：135-152.