李 闖,蘇 展
(中國人民解放軍92941 部隊,遼寧 葫蘆島 125000)
激光捷聯(lián)慣導系統(tǒng)是將慣性器件(激光陀螺和加速度計)直接固連在載體上的一種自主導航系統(tǒng),在航空、航海等軍事領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用價值[1]。由于慣性器件的誤差對系統(tǒng)導航精度具有重要影響,為了提高系統(tǒng)導航精度,一種方法是進一步提高慣性器件的精度,另一種方法是對慣性器件的誤差進行數(shù)字補償。目前,進一步提升慣性器件的精度越來越困難,而且成本較高,因此,誤差補償技術(shù)成為一種經(jīng)濟并高效的方案[2]。誤差補償?shù)那疤崾菍φ`差參數(shù)進行有效辨識。目前,對靜基座條件下的誤差參數(shù)辨識研究較多,但對外加線振動激勵下的誤差參數(shù)辨識研究較少。而捷聯(lián)慣導系統(tǒng)由于固連在載體上導致工作時往往存在復(fù)雜的振動,因此研究振動條件下捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的誤差特性更具有現(xiàn)實意義[3]。本文利用MATLAB 設(shè)計卡爾曼濾波器,對線振動條件下的捷聯(lián)慣導系統(tǒng)誤差參數(shù)進行了計算機仿真。
式中:φN,φE,φD分別為橫滾誤差角、俯仰誤差角、偏航誤差角;δVN,δVE分別為北向速度誤差、東向速度誤差;εx,εy,εz分別為X,Y,Z 軸方向上的陀螺漂移;ΔΔ分別為X,Y 方向上的加速度計零偏。
振動基座初始對準的狀態(tài)方程為
式中:系統(tǒng)激勵噪聲向量W(t)為高斯白噪聲;
其中,VN,VE,VD分別為載體運動的北向速度、東向速度、地向速度,仿真中令VD以某一固定頻率振動以模擬線振動環(huán)境。
L 為當?shù)鼐暥?R 為載體到地心距離;fN,fE,fD分別為比力輸入在導航坐標系(n 系)的分量,包括線振動和重力激勵,仿真中將20 ms 的比力增量除以20 ms 求得比力fb;Ω 為地球自轉(zhuǎn)角速率。
取量測量為Z(t)=[δVNδVE]T,建立系統(tǒng)的量測方程為
系統(tǒng)的可觀測性分析對于卡爾曼濾波器的設(shè)計有著至關(guān)重要的意義。研究表明[5],最優(yōu)二位置對準能使系統(tǒng)完全可觀測。本文基于最優(yōu)二位置方案進行誤差參數(shù)辨識,由系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以看出,當垂直方向存在變化的速度VD時,F(xiàn)(4,2),F(xiàn)(4,4),F(xiàn)(5,1),F(xiàn)(5,5)成為隨時間變化的值,被估計量的信息在觀測量中得到進一步反映,從而提高了系統(tǒng)的可觀測度。
運用PWCS 可觀測性分析理論,系統(tǒng)在每一個解算周期(0.02 s)近似為線性定常系統(tǒng),其可觀測矩陣Qi(i=1,2,3…)為
其中,Ai為任一解算周期的系統(tǒng)矩陣。系統(tǒng)的PWCS 提取可觀測性矩陣Qs(i)可以表示為
計算任一解算周期PWCS 提取可觀測性矩陣的秩:
本文設(shè)計的濾波器是10 維的,因此式(6)說明振動條件下系統(tǒng)是完全可觀測的,而最優(yōu)二位置對準到第二位置才是完全可觀測的,這在隨后的計算機仿真中得到了進一步驗證。
利用MATLAB 進行仿真,仿真中陀螺常值漂移和隨機漂移分別取0.01 (°)/h 和0.003 (°)/h,加速度計的常值偏置和隨機偏置都為50 μg。由慣性器件仿真程序產(chǎn)生激光陀螺和加速度計增量數(shù)據(jù),采樣周期為0.01 s,在垂直方向引入線振動激勵[10]:
式中:A 為線振動加速度幅值,取為4g;f 為線振動頻率,取為2 Hz;φ 為[0,2π]區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機相位。
仿真中模擬線振動基座對準和靜態(tài)兩種情況進行比較,采用最優(yōu)二位置法。初始位置為北緯40.71°、東經(jīng)120.99°,初始位置的姿態(tài)角設(shè)置為[φ,θ,ψ]=[0,0,40],初始姿態(tài)誤差為[φN,φE,φD]=[0.01°,0.01°,0.03°]。初始速度為0,東向、北向速度初始誤差均為0.1 m/s。濾波器的初始參數(shù)設(shè)置為
其中,P0,Q0,R0分別為離散化卡爾曼濾波器中初始估計誤差方差矩陣,初始系統(tǒng)噪聲矩陣和初始觀測噪聲矩陣。
濾波周期0.02 s,分兩個位置進行濾波,第一個位置濾波完成,航向角改變180°進入第二位置,每個位置濾波時間為600 s。仿真結(jié)果如圖1 ~3 所示。
圖1 水平陀螺漂移估計
圖2 z 軸陀螺漂移估計
圖3 加速度計偏置估計
由圖1 可以看出,線振動基座對準過程中,水平陀螺(x 軸陀螺和y 軸陀螺)漂移的收斂速度比靜態(tài)對準快,最終估計值也最接近真值。圖2 表明,同水平陀螺相比較,兩種情況z 軸陀螺漂移估計精度都較差,需要更長時間的估計才能達到理想的估計精度。
由圖3 可以看出,線振動基座對準過程中,水平加速度計偏置的可觀測度有了大幅度提高,其估計值在第一個位置就迅速收斂到真值,估計精度高,而靜態(tài)情況則要到第二個位置才能收斂到真值。
仿真過程表明,線振動條件下系統(tǒng)的可觀測程度明顯改善,各參數(shù)的估計精度和速度都有提高,這與理論分析結(jié)果一致。
本文對振動與靜態(tài)基座下激光陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的誤差參數(shù)辨識進行了仿真對比,結(jié)果表明:振動基座下,水平陀螺漂移收斂速度快于靜態(tài)基座對準,最終估計精度相當。z 向陀螺漂移收斂速度稍優(yōu)于靜態(tài)基座;水平加速度計偏置誤差的收斂速度在振動基座下是靜態(tài)基座下的2 倍,收斂速度得到大幅提高,最終收斂精度也明顯優(yōu)于靜態(tài)基座。因此,線振動環(huán)境下,導航系統(tǒng)的誤差辨識度更高并且更符合捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的應(yīng)用環(huán)境,具有較高的應(yīng)用價值。
[1]管敘軍,王新龍. 捷聯(lián)慣導系統(tǒng)動基座傳遞對準匹配方法[J]. 航空兵器,2014(2):3-8.
[2]邱宏波,周章華. 光纖捷聯(lián)慣導系統(tǒng)高階誤差模型的建立與分析[J]. 中國慣性技術(shù)學報,2008,16(1):1-7.
[3]鄧正隆,徐松艷,付振憲. 線振動條件下平臺漂移誤差模型參數(shù)辨識仿真研究[J]. 中國慣性技術(shù)學報,2002,10(6):45-49.
[4]于海龍. 提高振動環(huán)境下激光陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)精度的方法研究[D]. 長沙:國防科技大學,2012.
[5]張紅良. 陸用高精度激光陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)誤差參數(shù)估計方法研究[D]. 長沙:國防科技大學,2010.
[6]秦永元. 卡爾曼濾波與組合導航原理[M]. 西安:西北工業(yè)大學出版社,1998.
[7]Lee J G,Park G G,Park H W. Multiposition Alignment of Strapdown Inertialnavigation System[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1999,29(4):1323-1328.
[8]Goshen-Meskin D,Bar-Itzhack I Y. Observability Analysis of Piece-Wise Constant Systems Part I:Theory[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1992,28(4):1056-1067.
[9]萬德鈞,房建成. 慣性導航初始對準[M]. 南京:東南大學出版社,1998.
[10]吳賽成. 船用高精度激光陀螺姿態(tài)測量系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 長沙:國防科技大學,2011.