王振樹 劉 巖 雷 鳴 卞紹潤 石云鵬

（1. 山東大學(xué)電氣工程學(xué)院 濟(jì)南 250061 2. 國網(wǎng)青島供電公司 青島 266100 3. 國家電網(wǎng)山東電力公司調(diào)度控制中心 濟(jì)南 250001 4. 國網(wǎng)歷城供電公司 250100）

1 引言

隨著風(fēng)電場并入電網(wǎng)不斷增加，風(fēng)電場對電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響正逐漸顯現(xiàn)[1,2]。特別是目前采用較多的 DFIG風(fēng)電場并網(wǎng)，由于其與電網(wǎng)直接連接，一般情況下在電網(wǎng)故障時并網(wǎng)處電壓跌落，當(dāng) DFIG不能承受并網(wǎng)處的電壓跌落時，將會對 DFIG進(jìn)行切機(jī)，電壓跌落嚴(yán)重時DFIG風(fēng)電場從并網(wǎng)處斷開，進(jìn)一步惡化電網(wǎng)的穩(wěn)定性；因此，要求在電網(wǎng)故障時 DFIG風(fēng)電場能夠承受一定的電壓跌落，并在故障后快速恢復(fù)電壓，即DFIG風(fēng)電場的低電壓穿越[3]。

為了實現(xiàn) DFIG的低電壓穿越，常用的方法有增加變流器容量、改進(jìn)變流器控制策略或者改進(jìn)DFIG拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等[4,5]，或者在電網(wǎng)故障時在轉(zhuǎn)子側(cè)投入Crowbar使變流器閉鎖[6,7]，同時防止轉(zhuǎn)子過電流損壞變流器。投入Crowbar后DFIG運行于異步狀態(tài)，DFIG風(fēng)電場的特性發(fā)生變化。文獻(xiàn)[2]對大規(guī)模風(fēng)電連鎖脫網(wǎng)事故進(jìn)行了分析，指出電網(wǎng)故障時對風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)使用Crowbar的重要性；但在DFIG風(fēng)電場并網(wǎng)分析中沒有考慮Crowbar的問題。

在風(fēng)電場并網(wǎng)的研究中，常用一臺或多臺風(fēng)電機(jī)組對風(fēng)電場進(jìn)行等值[8-14]。文獻(xiàn)[8]利用集總參數(shù)將DFIG組成的80MW風(fēng)電場等效為一臺機(jī)組。文獻(xiàn)[13]以發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速為機(jī)群分類指標(biāo)對異步定速風(fēng)電場進(jìn)行多機(jī)等值；文獻(xiàn)[15]采用DFIG多機(jī)模型考慮不同運行狀態(tài)風(fēng)機(jī)的動態(tài)，但仍然無法反應(yīng)各發(fā)電機(jī)的暫態(tài)變化。本文對電網(wǎng)故障時 DFIG的機(jī)理進(jìn)行分析，根據(jù) DFIG轉(zhuǎn)子電流閾值，建立基于 Crowbar的 DFIG風(fēng)電場雙機(jī)等值模型，通過仿真驗證了模型的準(zhǔn)確性，在電網(wǎng)故障時采用快速無功補(bǔ)償提高了DFIG風(fēng)電場并網(wǎng)低壓穿越能力。

2 基于Crowbar的DFIG風(fēng)電場等值方法

2.1 DFIG的工作原理

DFIG模型由空氣動力學(xué)模型、風(fēng)力機(jī)軸系模型以及發(fā)電機(jī)模型三部分組成。

風(fēng)速v下的機(jī)械功率為

式中，ρ為空氣密度；v為風(fēng)速；A為葉片掃掠面積；CP為風(fēng)機(jī)的效率因子；λ為葉尖速比；β為槳距角。

二質(zhì)塊軸系模型的方程為

式中，HM、HG分別為風(fēng)力機(jī)、發(fā)電機(jī)的慣性時間常數(shù)；TM、TE分別為風(fēng)力機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩、發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；FM、FG分別為風(fēng)力機(jī)和發(fā)電機(jī)的阻尼系數(shù)；ωM、ωG分別為風(fēng)力機(jī)的葉輪、發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；ω0為發(fā)電機(jī)的同步轉(zhuǎn)速；θS為質(zhì)塊間相對角位移。

發(fā)電機(jī)在dq坐標(biāo)系下的電壓方程表達(dá)式為

式中，usd、usq為發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓；isd、isq為定子電流；ψsd、ψsq為定子磁鏈；ird、irq為折算到定子側(cè)的轉(zhuǎn)子電流；ψrd、ψrq為轉(zhuǎn)子磁鏈；Rs、Rr分別為定、轉(zhuǎn)子電阻。

磁鏈方程

式中，Ls、Lr分別為定、轉(zhuǎn)子電感；Lm為定、轉(zhuǎn)子之間的互感。

電磁轉(zhuǎn)矩方程

2.2 電網(wǎng)故障時DFIG轉(zhuǎn)子側(cè)電流大小的定量分析

對于DFIG，在電網(wǎng)故障時電網(wǎng)電壓跌落瞬間，定子端電壓急劇下降，此時定子磁鏈不突變，在定子中產(chǎn)生直流分量[16]，結(jié)果導(dǎo)致轉(zhuǎn)子加速旋轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)子繞組過電流；此過電流會引起變流器的直流母線產(chǎn)生過電壓損壞變流器。在電網(wǎng)故障發(fā)生時如果根據(jù)轉(zhuǎn)子側(cè)電流的閾值投入 Crowbar，即在轉(zhuǎn)子側(cè)投入Crowbar閉鎖變流器，就會減小轉(zhuǎn)子側(cè)的電流。為了通過數(shù)學(xué)方法求解 DFIG的轉(zhuǎn)子電流來決定是否投入 Crowbar，需要對 DFIG轉(zhuǎn)子側(cè)電流大小進(jìn)行定量分析。

DFIG等效電路[17]如圖1所示。

圖1 DFIG等效電路Fig.1 The equivalent circuit of the DFIG

由圖1可知轉(zhuǎn)子側(cè)電壓的表達(dá)式

式中，ω1=ω0-ωr為轉(zhuǎn)差角頻率。

轉(zhuǎn)子磁鏈表達(dá)式

式中，σ=1 -(LrLs)為漏磁系數(shù)。

將式（7）代入式（6）得

由式（8）可知，轉(zhuǎn)子電壓Ur的等式右邊由兩部分組成；前半部分只與定子磁鏈有關(guān)，后半部分只與轉(zhuǎn)子電流有關(guān)。定義前半部分為

根據(jù)式（8）和式（9）將轉(zhuǎn)子側(cè)等效為如圖 2所示電路。

圖2 DFIG轉(zhuǎn)子側(cè)等效電路Fig.2 The equivalent circuit of DFIG rotor side

電網(wǎng)發(fā)生故障后機(jī)組端電壓下降，設(shè)定子端電壓由故障前US1降為US2。此時定子磁鏈不能突變[16,17]。

式中，τs=LsRs為定子時間常數(shù)。

代入式（9）得到

忽略定子電阻時有

對于轉(zhuǎn)子側(cè)變流器，假設(shè)能夠按照控制策略跟蹤控制轉(zhuǎn)子電壓，此時轉(zhuǎn)子側(cè)變流器的輸出[17]

將式（13）、式（9）代入式（8）得到關(guān)于轉(zhuǎn)子電流的微分方程為

當(dāng)采用定子磁鏈定向控制時[18]，定子功率與轉(zhuǎn)子電流關(guān)系為

定子磁鏈大小為

由最大功率追蹤確定功率；DFIG以功率因數(shù)為 1運行時，Qs=0，風(fēng)機(jī)的效率因子CP取典型值0.28，端電壓跌落到US2得到DFIG轉(zhuǎn)子電流有效值

解微分方程式（14）得到轉(zhuǎn)子電流表達(dá)式

由式（18）可知，轉(zhuǎn)子側(cè)電流的大小與電網(wǎng)故障前后電壓都有關(guān)系，即電網(wǎng)故障電壓以及 DFIG的運行狀態(tài)有關(guān)。

2.3 DFIG風(fēng)電場雙機(jī)等值模型

當(dāng)電網(wǎng)出現(xiàn)故障時，風(fēng)電場并網(wǎng)處的各 DFIG端電壓降低。在工程實踐中一般采用硬件結(jié)構(gòu)測量轉(zhuǎn)子電流；當(dāng)轉(zhuǎn)子瞬態(tài)電流幅值超過其額定電流值的2倍時[19]，投入Crowbar保護(hù)DFIG中的變流器。風(fēng)電場中的一部分DFIG投入Crowbar保護(hù)后就會使風(fēng)電場整體特性發(fā)生變化。顯然，直接有效的辦法是對已投入、沒有投入Crowbar的DFIG風(fēng)電場分為兩組分別進(jìn)行等值。利用電網(wǎng)故障時風(fēng)電場各機(jī)端的電壓值求解 DFIG的轉(zhuǎn)子電流；當(dāng)求解的轉(zhuǎn)子電流幅值超過額定值的2倍時，相應(yīng)的DFIG劃歸到投入 Crowbar的一組，而未投入 Crowbar的DFIG劃歸為另一組，由此確定兩組DFIG的數(shù)量。

根據(jù)確定的兩組 DFIG，分別按照容量加權(quán)的方法進(jìn)行等值，求得等值風(fēng)機(jī)的電量及參數(shù)，建立DFIG風(fēng)電場雙機(jī)等值模型。容量加權(quán)等值方法是將多臺風(fēng)電機(jī)組等值為單臺風(fēng)電機(jī)組，機(jī)組的容量為所有容量之和；等值風(fēng)電機(jī)組的電氣量及參數(shù)的計算方法[20]如下

式中，下標(biāo)eq代表等值符號；Si、Pi分別為第i臺發(fā)電機(jī)視在功率和有功功率；Ci為第i臺風(fēng)機(jī)效率因子；Hi、Ki、Fi為第i臺軸系參數(shù)；ZG為發(fā)電機(jī)的阻抗；vi第i臺為風(fēng)速；m為風(fēng)電機(jī)組的臺數(shù)。

在暫態(tài)分析中一般不考慮風(fēng)速的變化，但 DFIG風(fēng)電場等值應(yīng)該反映風(fēng)速在各個風(fēng)電機(jī)組的分布情況，因此風(fēng)速模型采用計及尾流效應(yīng)的 Jensen模型[21]。

3 DFIG風(fēng)電場雙機(jī)等值模型并網(wǎng)仿真分析

3.1 DFIG風(fēng)電場雙機(jī)等值模型算例分析

在 WSCC9節(jié)點系統(tǒng)中接入 DFIG風(fēng)電場，如圖3所示。其中風(fēng)電場為 5排5列的DFIG，排列整齊并以電纜相連，匯總到升壓變壓器母線，經(jīng)過升壓變壓器升到 220kV，并經(jīng)過 20km傳輸線連接到WSCC9節(jié)點系統(tǒng)的Bus5上。單臺風(fēng)機(jī)容量為2MW，額定電壓690V，發(fā)電機(jī)的參數(shù)：Rs=0.001 64Ω，Ls=0.096mH，Rr=0.002Ω，Lr=0.095 5mH，Lm=2.87mH。

圖3 WSCC9節(jié)點系統(tǒng)接入DFIG風(fēng)電場Fig.3 WSCC 9-bus system with DFIG wind farm integration

穩(wěn)態(tài)情況下求解各DFIG的端電壓值US1；通過風(fēng)電場外部潮流計算，得到風(fēng)電場并網(wǎng)點端電壓；進(jìn)行風(fēng)電場潮流計算得到各機(jī)端電壓。在如圖4中所示的風(fēng)向下，風(fēng)速為 12m/s，根據(jù)尾流效應(yīng)的Jensen模型[21]，取機(jī)械功率轉(zhuǎn)換效率為0.94，計算得到各DFIG的端電壓值，見表1。

表1 正常運行DFIG端電壓US1Tab.1 DFIG normal operation voltageUS1

圖4 風(fēng)電場DFIG排列Fig.4 Layout of the DFIG wind farm

在Line2靠近Bus5的22%處發(fā)生三相短路故障時，經(jīng)過短路計算得到電網(wǎng)故障時各 DFIG電壓跌落值US2，見表2。

表2 電網(wǎng)故障時DFIG電壓跌落值US2Tab.2 Voltage dipUS2of DFIG during grid fault

將表1和表2電壓代入2.2節(jié)中的DFIG轉(zhuǎn)子電流表達(dá)式（18），得到電網(wǎng)故障時各DFIG的轉(zhuǎn)子電流值。其中W25的轉(zhuǎn)子電流波形如圖5所示。

圖5 電網(wǎng)故障時W25轉(zhuǎn)子電流波形Fig.5 Calculated rotor current waveform of W25during grid fault

根據(jù)2.3節(jié)的要求，求出投入Crowbar的DFIG數(shù)量和位置；投入 Crowbar的分別是 w15、w23、w24、w25、w31、w32、w33、w34、w35、w43、w44、w45和w55共13臺。

按照投入Crowbar情況將DFIG分成兩組；每組采用各自的平均風(fēng)速得到風(fēng)電場雙機(jī)等值模型，其容量分別為 26MW 機(jī)組和24MW 機(jī)組；其中26MW機(jī)組在電網(wǎng)故障過程中投入了Crowbar。

相應(yīng) DFIG風(fēng)電場等值機(jī)組的電量及參數(shù)采用式（19）進(jìn)行求解。本例采用完全相同的風(fēng)機(jī)類型，各DFIG等值參數(shù)的標(biāo)幺值不變。其中投入crowbar等值風(fēng)機(jī)的風(fēng)速為 11.34m/s，另一等值風(fēng)機(jī)的風(fēng)速為 11.42m/s。

3.2 DFIG風(fēng)電場雙機(jī)等值模型并網(wǎng)分析

采用仿真工具 PSCAD/EMTDC4.2.1 Professional，分別對DFIG風(fēng)電場的單機(jī)等值模型和雙機(jī)等值模型接入 WSCC9節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行仿真，如圖 6所示。

圖6 仿真系統(tǒng)圖Fig.6 Diagrams of the simulation system

若距離母線Bus5的22%處發(fā)生三相短路故障，仿真得到風(fēng)電場電壓的波形、無功功率和有功功率的波形曲線，分別如圖7、圖8和圖9所示。

圖7 DFIG風(fēng)電場單機(jī)等值、雙機(jī)等值并網(wǎng)點電壓Fig.7 Voltage of DFIG wind farm one machine and two machine model to the grid at the connection during grid fault

圖8 DFIG風(fēng)電場單機(jī)等值、雙機(jī)等值無功功率Fig.8 Reactive power of DFIG wind farm one machine and two machine model during grid fault

圖9 DFIG風(fēng)電場單機(jī)等值、雙機(jī)等值有功功率Fig.9 Active power of DFIG wind farm one machine and two machine model during grid fault

由仿真結(jié)果可知，雙機(jī)等值模型能夠更準(zhǔn)確地反應(yīng)電網(wǎng)故障時風(fēng)電場的特性；單機(jī)模型與雙機(jī)模型的并網(wǎng)點電壓下降差距不大，主要原因是風(fēng)電場容量相對于系統(tǒng)容量較小。雙機(jī)模型在電網(wǎng)故障時的無功功率出現(xiàn)下降，這是因為風(fēng)電場中的部分DFIG在電網(wǎng)故障時投入 Crowbar，在短暫時間內(nèi)DFIG運行在異步狀態(tài)，從系統(tǒng)中吸收無功功率，風(fēng)電場雙機(jī)等值模型準(zhǔn)確地反映了這種變化。

4 提高風(fēng)電場的低電壓穿越能力

投入 Crowbar后轉(zhuǎn)子側(cè)變流器閉鎖，DFIG運行在異步狀態(tài)，從系統(tǒng)吸收無功功率，需要考慮在投入 Crowbar時進(jìn)行無功功率的補(bǔ)償，滿足整個DFIG風(fēng)電場的低電壓穿越的要求，實現(xiàn)風(fēng)電場在電網(wǎng)故障時持續(xù)并網(wǎng)。

文獻(xiàn)[19]介紹了在暫態(tài)電壓支撐方面 STATCOM與SVC相比具有響應(yīng)速度快、不受并網(wǎng)點電壓的限制等優(yōu)點，選擇STATCOM對風(fēng)電場進(jìn)行無功補(bǔ)償。

圖10 接有STATCOM的系統(tǒng)仿真示意圖Fig.10 The diagram of simulation system with STATCOM

在風(fēng)電場雙機(jī)等值模型并網(wǎng)點接入 20MW 的STATCOM后進(jìn)行仿真，接入與未接入STATCOM的電壓波形如圖11所示。接入STATCOM后的電壓降落值為 0.497，并且電壓恢復(fù)速度加快，接入STATCOM起到了較好的電壓支撐作用。

圖11 接入STATCOM前后DFIG風(fēng)電場并網(wǎng)點電壓Fig.11 Voltage comparison of DFIG wind farm with and without STATCOM

圖12為接入和未接入STATCOM的風(fēng)電場輸出無功功率。由圖 12可知，在電網(wǎng)故障時依靠STATCOM 的快速動態(tài)補(bǔ)償，風(fēng)電場能夠向系統(tǒng)供給一定的無功功率。

綜合上述分析，通過配置STATCOM，DFIG風(fēng)電場的低電壓穿越能力得到提高。

圖12 接入STATCOM前后DFIG風(fēng)電場輸出無功功率Fig.12 Reactive power comparison of DFIG wind farm with and without STATCOM

5 結(jié)論

通過對電網(wǎng)故障時 DFIG轉(zhuǎn)子電流特性進(jìn)行機(jī)理分析，以 DFIG轉(zhuǎn)子側(cè)電流的閾值判斷投入Crowbar，將DFIG風(fēng)電場分為兩組，建立了DFIG風(fēng)電場雙機(jī)等值模型。算例仿真，驗證了提出方法的有效性；DFIG風(fēng)電場雙機(jī)等值模型能夠較準(zhǔn)確地反映電網(wǎng)故障時風(fēng)電場的特性，特別是電網(wǎng)故障期間部分風(fēng)機(jī)投入 Crowbar所引起的風(fēng)電場的變化。采用快速無功補(bǔ)償提高了 DFIG風(fēng)電場的低電壓穿越能力。

[1] Ullah N R,Thiringer T,Karlsson D. Voltage and transient stability support by wind farms complying with the E. ON Netz grid code[J]. IEEE Transactions on Power Systems,2007,22(4): 1647-1656.

[2] 葉希,魯宗相,喬穎,等. 大規(guī)模風(fēng)電機(jī)組連鎖脫網(wǎng)事故機(jī)理初探[J]. 電力系統(tǒng)自動化,2012,36(8):11-17.

Ye Xi,Lu Zongxiang,Qiao Ying,et al. A primary analysis on mechanism of large scale cascading tripoff of wind turbine generators[J]. Automation of Electric Power Systems,2012,36(8): 11-17.

[3] 賀益康,周鵬. 變速恒頻雙饋異步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)低電壓穿越技術(shù)綜述[J]. 電工技術(shù)學(xué)報,2009,24(9):141-146.

He Yikang,Zhou Peng. Overview of the low voltage ride-through technology for variable speed constant frequency doubly fed wind power generation systems[J]. Transactions of China Electrotechnical Society,2009,24(9): 141-146.

[4] 李建林,許洪華. 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)低電壓運行技術(shù)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社,2008.

[5] Sheng Hu,Xinchun Lin,Yong Kang,et al. An improved low-voltage ride-through control strategy of doubly fed induction generator during grid faults[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2011,26(12):3653-3665.

[6] Vidal J,Abad G,Arza J,et al. Single-phase DC Crowbar topologies for low voltage ride through fulfillment of high-power doubly fed induction generator-based wind turbines[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion,2013,28(3): 768-781.

[7] Sulla F,Svensson J,Samuelsson O. Short-circuit analysis of a doubly fed induction generator wind turbine with direct current chopper protection[J]. Wind Energy,2013,16(1): 37-49.

[8] Li Wang,Chia-Tien Hsiung. Dynamic stability improvement of an integrated grid-connected offshore wind farm and marine-current farm using a STATCOM[J].IEEE Transactions on Power Systems,2011,26(2):690-698.

[9] Shafiu A,Anaya-Lara O,Bathurst G. Aggregated wind turbine models for power system dynamic studies[J].Wind Engineering,2006,30(3): 171-186.

[10] Trudnowski D J,Gentile A,Khan J M. Fixed-speed wind-generator and wind-park modeling for transient stability studies[J]. IEEE Transactions on Power Systems,2004,19(4): 1911-1917.

[11] 孫建鋒,焦連偉,吳俊玲,等. 風(fēng)電場發(fā)電機(jī)動態(tài)等值問題的研究[J]. 電網(wǎng)技術(shù),2004,28(7): 58-61.

Sun Jianfeng,Jiao Lianwei,Wu Junling,et al. Research on multi-machine dynamic aggregation in wind farm[J]. Power System Technology,2004,28(7): 58-61.

[12] Li H,Yang C,Zhao B,et al. Aggregated models and transient performances of a mixed wind farm with different wind turbine generator systems[J]. Electric Power Systems Research,2012,92(11): 1-10.

[13] 米增強(qiáng),蘇勛文,楊奇遜,等. 風(fēng)電場動態(tài)等值模型的多機(jī)表征方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報,2010,25(5):162-169.

Mi Zengqinag,Sun Xunwen,Yang Qijun. Multimachine representation method for dynamic equivalent model of wind farms[J]. Transactions of China Electrotechnical Society,2010,25(5): 162-169.

[14] Vladislav Akhmatov,Hans Knudsen. An aggregate model of a grid-connected,large-scale,offshore wind farm for power stability investigations—importance of windmill mechanical system[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems,2002,24(9):709-717.

[15] 米增強(qiáng),蘇勛文,余洋,等. 雙饋機(jī)組風(fēng)電場動態(tài)等效模型研究[J]. 電力系統(tǒng)自動化,2010,34(17):72-76.

Mi Zengqinag,Sun Xunwen,Yu Yang. Study on dynamic equivalence model of wind farms with turbine driven doubly fed induction generator[J]. Automation of Electric Power Systems,2010,34(17): 72-76.

[16] Mohsen Rahimi,Mostafa Parniani. Grid-fault ridethrough analysis and control of wind turbines with doubly fed induction generators[J]. Electric Power Systems Research,2010,80(2): 184-195.

[17] Lopez J,Sanchis P,Roboam X,et al. Dynamic behavior of the doubly fed induction generator during three-phase voltage dips[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion,2007,22(3): 709-717.

[18] 賀益康,胡家兵,徐烈. 并網(wǎng)雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)運行控制[M]. 北京: 中國電力出版社,2011.

[19] 遲永寧. 大型風(fēng)電場接入電網(wǎng)的穩(wěn)定性問題研究[D]. 北京: 中國電力科學(xué)研究院,2006.

[20] Shafiu A,Anaya-Lara O,Bathurst G. Aggregated wind turbine models for power system dynamic studies[J].Wind Engineering,2006,30(3): 171-186.

[21] Hagkwen Kim,Chanan Singh,Alex Sprintson. Simulation and estimation of reliability in a wind farm considering the wake effect[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy,2012,3(2): 274-282.