于正軍

新課程強(qiáng)調(diào)教師的教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，這里所指的“學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)”理應(yīng)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所凸顯出來的一種“認(rèn)知現(xiàn)實(shí)”。即激發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中將已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)自然轉(zhuǎn)化為新知識(shí)學(xué)習(xí)的一種認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)能力，而不僅僅泛指學(xué)生已學(xué)的知識(shí)或已經(jīng)積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)的是在學(xué)生“認(rèn)知現(xiàn)實(shí)”背景下的一種知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的有效遷移和主動(dòng)建構(gòu)。筆者通過對(duì)蘇教版三年級(jí)下冊(cè)兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法教學(xué)中學(xué)生所呈現(xiàn)出來的困惑現(xiàn)象分析，旨在說明數(shù)學(xué)課堂教學(xué)理應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，方能促進(jìn)算法的自然建構(gòu)和算理的深度理解。

一、 困惑呈現(xiàn)：下一步路在何方

一線教師在課堂上出示兩位數(shù)乘兩位數(shù)28×12的算式后，直接依據(jù)教材中的提示，機(jī)械地教給學(xué)生進(jìn)行豎式計(jì)算的方法，學(xué)生在教師的帶領(lǐng)下輕松地完成了28×12豎式計(jì)算過程。此時(shí)教師自認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，繼而順勢(shì)出示兩道練習(xí)題62×41和13×72，讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。練習(xí)結(jié)束后，教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行集體交流時(shí)，學(xué)生的豎式書寫過程令教師驚詫不已，優(yōu)秀學(xué)生是“望而卻步”，中、下等生是瞎寫一通。仔細(xì)觀察學(xué)生的豎式書寫：

左題中“4×6”得“24”，學(xué)生不知道在豎式中如何書寫、“24”寫在哪兒。同樣，右題中“7×3”得“21”，學(xué)生也不清楚在豎式中的正確書寫位置，不知道是直接寫下“21”，還是寫“1”進(jìn)“2”。學(xué)生在計(jì)算這兩道豎式時(shí)，其錯(cuò)誤及困惑聚焦為：十位上的數(shù)乘下來，得數(shù)何時(shí)可以直接寫下來，何時(shí)需要向前一位進(jìn)位？此時(shí)學(xué)生在筆算認(rèn)知上已無法確定下一步路在何方。

二、 學(xué)情解析：忽視了學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)

兩位數(shù)乘兩位數(shù)對(duì)于學(xué)生來說，是計(jì)算學(xué)習(xí)過程中的一次新“跨越”。然而，由于教師在教學(xué)實(shí)踐中忽視了學(xué)生的計(jì)算現(xiàn)實(shí)，豎式計(jì)算書寫過程中兩次乘積的計(jì)算步驟和方法以及書寫格式未能成為學(xué)生有效探索筆算方法過程中所應(yīng)理解的“數(shù)學(xué)概念”。這說明兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式書寫格式及其計(jì)算方法的建構(gòu)未能源于學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)知水平，如此知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成不是基于學(xué)生認(rèn)知現(xiàn)實(shí)而得以自然建構(gòu)與生長(zhǎng)，因而學(xué)生無法吸收與理解。

為什么當(dāng)學(xué)生直接計(jì)算62×2和13×7時(shí)，學(xué)生能正確計(jì)算和規(guī)范書寫，而學(xué)到兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，反而把兩位數(shù)乘一位數(shù)的已有知識(shí)與計(jì)算技能遺忘了，是什么因素干擾了學(xué)生的思維？為什么已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不能促進(jìn)新知識(shí)的形成與建立，反而阻礙了新知的生成與建構(gòu)？

筆者以為，教師在教學(xué)實(shí)踐中忽視了學(xué)生的已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，未能引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷新知識(shí)的形成過程，未能從學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)出發(fā)，去體驗(yàn)新知識(shí)的“來龍去脈”，去觸摸新知識(shí)形成的“源頭”，而是“照搬”教材，機(jī)械地把教材中的方法“灌輸”給學(xué)生。教材中直接呈現(xiàn)方法提示 ■，接下去怎樣算呢？這一過程直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生一定感到很突然、很迷茫，不知道“56”是哪兒來的，或無法理解為什么可以這樣得出“56”。如此告知，未能遵循兒童的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思維現(xiàn)實(shí)。沿著兒童的思維不難體會(huì)，只要將兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式■呈現(xiàn)在學(xué)生面前，無論是兒童的思維直覺，還是對(duì)豎式運(yùn)算的直觀感覺，學(xué)生嘗試練習(xí)■一定會(huì)認(rèn)為個(gè)位上8與2相乘，十位上2與1相乘，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)積累了個(gè)位上數(shù)相加、減和十位上數(shù)相加、減的兩位數(shù)加減法運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)。所以，教材中第一步呈現(xiàn)“56”，學(xué)生一下子無法理解“56”是怎么算出來的、為什么這么算，脫離了兒童的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，斷裂了數(shù)學(xué)知識(shí)的前后聯(lián)系，忽視了知識(shí)的起源與發(fā)展。

回顧學(xué)生對(duì)兩位數(shù)乘法筆算的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)理應(yīng)是兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算方法，應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生從兩位數(shù)乘一位數(shù)乘法筆算的經(jīng)驗(yàn)與方法逐步向兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法筆算進(jìn)行遷移與轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生在兩位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)上逐步建構(gòu)起兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法筆算的計(jì)算方法與書寫格式。在日常教學(xué)實(shí)踐中，教師如果未能從兒童的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)出發(fā)，而是機(jī)械地教教材，直接以告知的口吻告訴學(xué)先用2乘8，再用2乘2，然后用1乘8，再用1乘2，那么，中等偏下的學(xué)生就無法記住這樣的計(jì)算方法和運(yùn)算順序，需要經(jīng)過幾節(jié)課的強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)生才可能記住。

而教材中是從口算的角度引導(dǎo)學(xué)生向筆算進(jìn)行遷移。28×10=280，28×2=56，280+56=336。如此呈現(xiàn)不僅忽視了學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，也脫離了知識(shí)間的應(yīng)然聯(lián)系。因?yàn)檫@樣的口算方法本身并不符合兒童的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)和情感現(xiàn)實(shí)，在平時(shí)的教學(xué)中也未發(fā)現(xiàn)有如此口算方法的學(xué)生。首先，這一口算過程所支撐的計(jì)算算理涉及乘法分配律，此階段的學(xué)生思維還未觸及此規(guī)律，而且此運(yùn)算律是小學(xué)階段學(xué)生最難以掌握與理解的運(yùn)算規(guī)律，三年級(jí)學(xué)生的運(yùn)算思維還未能達(dá)到如此抽象的思維水平。其次，從學(xué)生的情感上分析，學(xué)生總是希望在解決問題的過程中能找到簡(jiǎn)單、直觀、明了的計(jì)算方法，但三步計(jì)算中同時(shí)伴隨著乘法進(jìn)位與加法進(jìn)位，這是計(jì)算過程中的復(fù)雜因素，也是學(xué)生在計(jì)算過程中容易出錯(cuò)的因子。再次，口算與筆算的算理與算法所凸顯出來的運(yùn)算思維不在同一思維水平上，因?yàn)楣P算知識(shí)是在口算知識(shí)不能適應(yīng)人在社會(huì)中的生存發(fā)展需要而自然產(chǎn)生的。即當(dāng)人們?cè)谏顟?yīng)用中不能直接通過口算得出結(jié)果時(shí)，新的一種計(jì)算方法——筆算即豎式計(jì)算便應(yīng)運(yùn)而生。因此，從口算算理向筆算方法進(jìn)行遷移不符合新知識(shí)的形成結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，它對(duì)筆算計(jì)算方法不能自然形成有效的遷移與建構(gòu)作用。因此，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算需要從兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，應(yīng)該由“筆算引出新的筆算”，而不是由口算引出筆算。

三、 算法建構(gòu)：由筆算走向新的筆算

想要讓學(xué)生能自然地掌握并理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算的方法及算理，教師須要從知識(shí)的“生長(zhǎng)性”出發(fā)，以“兒童的方式”設(shè)計(jì)教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生這種經(jīng)歷知識(shí)“生長(zhǎng)”的過程，遵循兒童的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，順應(yīng)兒童的思維方式。所以，教學(xué)時(shí)需要教師設(shè)計(jì)出如下“兒童化”的實(shí)踐探索，促使學(xué)生以兒童的認(rèn)知方式吸納新知，內(nèi)化新知。

1.出示■并設(shè)問：這是幾位數(shù)乘幾位數(shù)？

2.兩位數(shù)乘兩位數(shù)可以拆成幾個(gè)兩位數(shù)乘一位數(shù)的算式？

3.■你會(huì)拆成哪兩個(gè)兩位數(shù)乘一位數(shù)豎式計(jì)算的算式？

4.由于學(xué)生已經(jīng)積累了兩位數(shù)乘一位數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，而且學(xué)生已經(jīng)形成了當(dāng)兩位數(shù)乘一位數(shù)時(shí)，寫豎式總是把兩位數(shù)寫在上面，一位數(shù)寫在下面的計(jì)算技能，所以課堂上學(xué)生會(huì)很快把拆成這兩個(gè)豎式（觀察發(fā)現(xiàn)學(xué)生拆時(shí)有意把十位上的1還寫在十位上）。

5.學(xué)生分別算出這兩道兩位數(shù)乘一位數(shù)的結(jié)果：。這是學(xué)生已學(xué)的知識(shí)，所以無論是計(jì)算還是書寫，學(xué)生都能輕松完成。

6.引導(dǎo)學(xué)生思考：現(xiàn)在拆成進(jìn)行計(jì)算，怎樣把它們的計(jì)算過程合并在的豎式計(jì)算的過程中呢？

7.學(xué)生嘗試豎式合并，大部分學(xué)生合并成這種形式。學(xué)生這種錯(cuò)誤是符合學(xué)生計(jì)算現(xiàn)實(shí)的，這是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中真實(shí)的一面。

8.教師化學(xué)生的錯(cuò)誤資源為有效教學(xué)資源：（1）“56“是怎么得到的？（2）“28”是怎么得到的？這里的“1”表示什么？所以28乘1個(gè)十實(shí)際上得到28個(gè)什么？（3）因此，“28”書寫時(shí)，應(yīng)如何對(duì)齊數(shù)位？這樣設(shè)計(jì)教學(xué)，不僅讓學(xué)生經(jīng)歷了兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算方法的形成過程，也有效突破了學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)，不會(huì)出現(xiàn)前面的兩種困惑現(xiàn)象。

綜上所述，無論是教學(xué)內(nèi)容的選擇，還是學(xué)習(xí)方法的運(yùn)用，都必須貼近兒童實(shí)際、尊重兒童學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)，這樣才能有效促進(jìn)兒童體驗(yàn)與探索、思考與理解，數(shù)學(xué)課堂才會(huì)由被動(dòng)走向主動(dòng)，由低效走向高效。

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】