仲敏波，王麗娟，喜冠南，袁銀男

（1.江蘇大學能源與動力工程學院，江蘇鎮(zhèn)江212013；2.南通大學機械工程學院，江蘇南通226019；3.蘇州大學能源學院，江蘇蘇州215006）

出口高度對過渡流態(tài)后向臺階傳熱特性的影響

仲敏波1，王麗娟2，喜冠南2，袁銀男3

（1.江蘇大學能源與動力工程學院，江蘇鎮(zhèn)江212013；2.南通大學機械工程學院，江蘇南通226019；3.蘇州大學能源學院，江蘇蘇州215006）

建立了過渡流狀態(tài)下2維不可壓縮后向臺階流的非定常數值計算模型，研究了后向臺階的出口高度H對底面時均努塞爾數Num、流道中流場溫度場分布和近壁面流動傳熱參數等的影響.結果表明：減小H，主峰附近的Num提高，雙峰現(xiàn)象明顯；增加H，主峰下游的Num提高，主峰和次峰的間距增大；H越小，流道中正旋渦、負旋渦的相互作用越強烈，冷流體和熱流體間的對流換熱增強，Num增加，但下游底面的溫度梯度減小，Num減??；Num的主峰位置與表面摩擦系數為0的位置不保持重合；法向速度分量、溫度隨著時間的波動程度影響Num的分布.

后向臺階；過渡流；傳熱特性；數值模擬；出口高度

doi∶10.3969/j.issn.1671-7775.2015.06.007

后向臺階是研究分離流動和強化傳熱的常用幾何模型之一，不僅因為后向臺階的幾何模型簡單，而且后向臺階流動包含了流體的分離、再附著、再發(fā)展、流動狀態(tài)的轉捩和流場的非定常等基本流體力學現(xiàn)象.工程上許多復雜的流動和傳熱模型都可以簡化為后向臺階模型［1］.

后向臺階流動及傳熱的影響因素諸多［2-6］，比如后向臺階的擴張比、寬高比、傾斜角度及工作介質的雷諾數、普朗特數、脈動幅度等.B.F.Armaly等［7］通過數值模擬和試驗研究了雷諾數對后向臺階下游流場的影響；B.Hong等［S］對后向臺階層流對流換熱進行了數值模擬，研究了臺階傾斜角、普朗特數的改變對速度分布和溫度分布的影響；H.Iwai等［9］研究了層流時臺階兩側壁面間距對臺階底面?zhèn)鳠崽匦缘挠绊?；何勇等?0］研究了臺階的下平板滑移時對流場結構的影響；仲敏波等［11］在前期研究了層流時，雷諾數、臺階高度、平板間高度對后向臺階的流場及底面?zhèn)鳠崽匦缘挠绊?

筆者將通過數值模擬對過渡流狀態(tài)時，后向臺階出口高度的變化對下游流場、底面?zhèn)鳠岬挠绊戦_展研究，并結合流場結構的變化對傳熱規(guī)律進行分析，為過渡流狀態(tài)下管內換熱設備的優(yōu)化設計提供依據.

1 計算模型及其有效性驗證

1.1計算模型和網格劃分

后向臺階流動、傳熱的計算模型如圖1所示.模型中臺階高度S=15 mm保持不變，改變臺階出口高度H，臺階擴張比ER=H/（H-S），令擴張比分別為1.60，1.75，2.00，2.50，4.00，臺階上游進口長度L0=S，臺階下游出口長度L=100S.在不同的出口高度下，流體在進口處的雷諾數Re=1 200（特征高度為S），即流體的進口平均速度ˉuin=1.144 9 m·s-1一定，后向臺階在該工況時的流場具有顯著的過渡流特征［12］.采用正交的結構化網格離散計算區(qū)域，對臺階分離點和壁面附近的網格進行細化，如圖2所示.

圖1　后向臺階的計算模型

圖2　后向臺階的網格劃分

1.2邊界條件和求解方法

計算邊界條件的設置∶進口邊界的速度uin充分發(fā)展，溫度均勻分布θin=10℃；出口邊界的速度場和溫度場符合邊界層近似理論；所有壁面為無滑移邊界條件，下游底面溫度θw=40℃一定，其余壁面絕熱.

以連續(xù)、不可壓縮的空氣作為流動介質，假定空氣的物性為常數.控制方程包括質量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程［12］.采用有限容積法離散控制方程，SIMPLE算法求解離散方程，對流項采用3階迎風差分格式，擴散項采用2階中心差分格式，時間項采用隱式求解法.通過課題組自行編制的FORTRAN程序進行計算.

1.3網格獨立性考核與模型驗證

網格雷諾數為

式中∶Δxm為最小網格間距；ρ為流體密度；μ為黏性系數.

Reg反映了網格的疏密情況，一定時，Reg越小，網格間距越小，網格數目越多；而Reg一定時，網格數目隨著的增大而增大.以工況ER=2.00， Re=300為例進行網格獨立性考核，Reg分別取6，S，12，16，對應的x，y方向的網格節(jié)點分布數目n分別為746 XS9，705 X 73，490 X 49，407 X 37.計算得到的后向臺階底面努塞爾數Nu和表面摩擦系數Cf隨Reg的變化關系如圖3所示，可以看到在4種網格精度下，除了Nu在峰值處的分布有些差別，Cf的分布完全一致，當Reg=12時，符合網格獨立性的要求.

為了驗證數值模型的正確性，根據文獻［7］建立了擴張比ER=1.94的數值模型，雷諾數ReD以D=2（H-S）作為特征長度，Reg=12，將采用上述數值方式得到的計算結果與試驗結果進行比較，如圖4所示，圖中xr為再附著點位置，在低雷諾數下數值模擬結果與試驗結果完全吻合，在中、高雷諾數下的2維數值模擬結果偏離試驗結果，這一差異在隨后的諸多研究中也被證實.因此，一般只通過比較低雷諾數的層流狀態(tài)時的再附著點的位置來驗證數學模型的正確性［9］.另外，從圖4可以看出∶雖然數值模擬結果隨著雷諾數增加會偏離試驗結果，但變化規(guī)律相似，證明文中所用數值計算方法是可靠的.

圖3　網格獨立性考核

圖4　再附著點位置比較

2 模擬結果與討論

2.1底面局部時均努塞爾數

出口高度變化，后向臺階下游底面的局部時均努塞爾數的分布如圖5所示，具有以下特點∶①H越小，Num的主峰值越大而次峰值越小，雙峰現(xiàn)象越明顯，增加H，主峰值快速減小而次峰值變化較小，雙峰現(xiàn)象逐漸減弱，ER分別為1.75，1.60時，Num的次峰已不明顯；②減小H，Num的主峰值增加，能提高主峰附近的Num，但主峰下游的Num分布普遍較低，增加H，Num的主峰值減小了，但主峰下游的Num得到了提高.ER=4.00時，雖然主峰的峰值很大，但是次峰的峰值卻很小，所以次峰下游的Num也比較小.ER分別為2.50，2.00時，主峰的峰值減小，但次峰的峰值增大了，所以次峰下游的Num也增大.ER分別為1.75，1.60時，Num沿著流動方向的分布差不多；③隨著H增加，主峰位置向下游移動，這一規(guī)律和文獻［11］所示的層流時的變化規(guī)律類似.同時，次峰位置隨著H增加也向下游移動，但次峰的移動速度比主峰的移動速度快，所以主峰和次峰的間距增大；④Num在x/S=0～60時變化幅度比較大，出現(xiàn)2個波峰，1個波谷，說明這一區(qū)域的流動復雜.

圖5　不同擴張比下后向臺階下游底面局部Nu m分布

2.2瞬時流場

出口高度變化，后向臺階通道內的瞬時渦量圖如圖6所示，圖中白色區(qū)域的負旋渦作順時針旋轉運動，著色區(qū)域的正旋渦作逆時針旋轉運動，曲線表示渦線，“▲”表示圖5中的主峰位置，“△”表示次峰位置.

圖6　不同擴張比下的瞬時渦量圖

從圖6可以看出∶在不同ER下，臺階下游都形成了1個主回流區(qū)，主回流區(qū)內靠近再附著點的底面產生了負的附壁旋渦，臺階角落有角渦形成；主回流區(qū)下游的流道中央產生了2列旋轉方向相反的自由旋渦，上壁面產生了負的附壁旋渦，下壁面產生了正的附壁旋渦；H越小，流道中正旋渦、負旋渦的尺度越接近流道高度，正、負旋渦相互阻隔，說明流體之間的相互作用越強烈，但是旋渦能量耗散也越快；增加H，正、負旋渦之間的相互作用減弱，但是流道中的旋渦向下游傳播得越遠.旋渦之間的相互作用會影響底面對應位置的Num分布，見圖5所示.圖6中隨著H增加，主回流區(qū)的范圍快速增大，Num主峰的位置由主回流區(qū)下游移動到主回流區(qū)的內部.

2.3瞬時溫度場

出口高度變化，后向臺階通道內的瞬時溫度分布云圖如圖7所示.

圖7　不同擴張比下的瞬時溫度分布云圖

從圖7可以看出∶后向臺階流道內的溫度分布在主峰附近的溫度邊界層很薄，溫度梯度最大；主峰位置上游的流道，冷流體充滿了流道的上半部分空間，臺階高度以上通道內溫度幾乎沒有變化，流場中溫度的變化主要發(fā)生在臺階高度以下的主回流區(qū)內；在臺階角落，高溫流體占據了很大一塊區(qū)域，溫度呈明顯的層狀分布，順著流動方向，高溫流體在流道中占據的區(qū)域迅速向底面壓縮，經過一段距離后，等溫線逐漸出現(xiàn)波動，越往下游等溫線的波動越劇烈，主回流區(qū)底面溫度的變化具有連續(xù)性；主峰位置下游的流道，冷、熱流體混合明顯，流道中充滿了各種溫度的混合流體，熱流體只占據了靠近底面的很小一塊區(qū)域，沿著流動方向，底面上流體的溫度分布表現(xiàn)出間歇性，形成了一座座溫度島；相鄰2個溫度島之間的溫度邊界層很薄，溫度變化梯度很大，說明此處流體和底面的換熱作用很強，流道中溫度的分布像海面形成的浪花；H越小，再附著點上游流道上部冷流體的區(qū)域越小，該區(qū)域上部冷流體和下部熱流體之間的對流換熱迅速，所以流道中流體的溫度整體提升得較快，導致了下游流道中流體和底面之間的溫差減小，下游底面的溫度梯度減小，流體和底面之間的對流換熱強度減弱，對應的Num減小，如圖5所示.

2.4底面局部時均表面摩擦系數和極值位置

出口高度變化，后向臺階下游底面的局部時均表面摩擦系數（Cfm）的分布如圖8所示，H越小，Cfm的變化范圍越大.在不同的H下，Cfm在臺階處先基本不變，再慢慢增大到第1個正的極值，然后快速減小到負的極值，接著又快速增大到第2個正的極值，之后，Cfm的變化情況分為2種∶ER分別為2.00，2.50，4.00時，Cfm先下降后上升再平緩，而ER分別為1.60，1.75時，Cfm直接趨于平緩.

圖8　不同擴張比下后向臺階下游底面局部Cfm分布

Num的峰值位置和Cfm的極值位置的比較如圖9所示，xNum1，xNum2分別為Num的主峰位置、次峰位置，xCfm1為Cfm曲線負的極小值位置，xCfm2為正的極大值位置，xCfm3為極小值和極大值之間Cfm=0的位置，其位置如圖8中曲線ER=4.00所示的1，2，3位置.從圖9可以看出∶ER變化時，Num的主峰位置xNum1始終在xCfm1和xCfm2之間變化，并且xNum1和xCfm3的位置不保持重合，這一特點與層流時后向臺階的最大努塞爾數的位置重合于表面摩擦系數為0的位置的特點不同.

圖9　Nu m峰值位置與C fm極值位置的比較

2.5近壁面流動、傳熱參數的變化

ER=2.00的后向臺階在近壁面處的法向速度分量、溫度隨著時間的變化分別如圖10，11所示.監(jiān)測點的位置表示成（x/S，y/S）的形式，監(jiān)測點（5.0，0.1）位于主回流區(qū)、監(jiān)測點（13.4，0.1）對應主峰位置、監(jiān)測點（20.3，0.1）對應次峰位置、監(jiān)測點（35.0，0.1）位于下游.

圖10　法向速度分量隨時間的變化

圖11　溫度隨時間的變化

從圖10，11可以看出∶在位置（5.0，0.1）處，法向速度分量隨時間的變化較小，對應的溫度的變化比較平緩，圖5中該位置的Num值比較??；在位置（13.4，0.1）處，隨時間變化，法向速度分量的波動程度、波動范圍都很大，對應的溫度波動程度、溫度波動范圍也很大，圖5中該點的Num最大；在位置（20.3，0.1）處，法向速度分量的波動程度有所減小，對應的溫度波動范圍雖然較大，但溫度波動較規(guī)則，溫度變化的最小值有所提高，圖5中該點是Num的次峰位置；在位置（35.0，0.1）處，該點的法向速度分量波動程度減小，對應的溫度的波動程度減小，溫度的波動越來越規(guī)則，圖5中下游的Num分布減小.

3 結 論

1）減小H能提高主峰附近的Num；增加H能提高主峰下游的Num；H越小，雙峰現(xiàn)象越明顯，增加H，主峰和次峰的間距增大.

2）H越小，流道中正旋渦、負旋渦之間的相互作用越強烈，旋渦能量耗散也越快；增加H，正、負旋渦之間的相互作用減弱，旋渦向下游傳播越遠；增加H，主回流區(qū)的范圍增大，Num主峰位置由主回流區(qū)下游移到內部.

3）H越小，再附著點上游流道上部冷流體和下部熱流體之間的對流換熱迅速，流道中的流體溫度整體提升較快，導致下游流道中流體和底面之間的對流換熱強度減弱.

4）ER變化時，Num的主峰位置與表面摩擦系數為0的位置不保持重合，始終在正的極大值位置和負的極小值位置之間變化.

5）隨著時間變化，法向速度分量的波動程度、波動范圍越大，溫度波動程度、波動范圍也越大，Num越大.

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（責任編輯 賈國方）

Influence of outlet height on heat transfer characteristics for transitional flow over a backward-facing steP

Zhong Minbo1，Wang Lijuan2，Xi Guannan2，Yuan Yinnan3
（1.School of Energy and Power Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang，Jiangsu 212013，China；2.School ofMechanical Engineering，Nantong University，Nantong，Jiangsu 226019，China；3.School of Energy，Suzhou University，Suzhou，Jiangsu 215006，China）

∶A two-dimensional incomPressible and unsteady numericalmodel of the backward-facing steP was established for transitional flow.The influences of outlet height on time averaged Nusselt number（Num），distributions of flow field and temPerature field，flow and heat transfer Parameters nearwallwere also investigated.The results show thatwhen outletheight is reduced，the Numnear themain Peak Position is enhanced with obvious bimodal Phenomenon.When outlet height is increased，the Numdownstream the main Peak Position is raised with widen sPace between main and minor Peak.The smaller the outlet height is，themore intense the interaction between Positive vortex and negative vortex is，and the convective heat transfer between cold fluid and thermal fluid is strengthened with increased Num.The temPerature gradient on the downstream bottom wall is decreased with decreased Num.The Nummain Peak Position and the location for the surface friction coefficient of zero are not always overlaPPed.The distribution of Numis affected by the fluctuation level of normal velocity comPonent and temPerature over time.

∶backward-facing steP；transitional flow；heat transfer characteristics；numerical simulation；outlet height

TK124

A

1671-7775（2015）06-0655-06

仲敏波，王麗娟，喜冠南，等.出口高度對過渡流態(tài)后向臺階傳熱特性的影響［J］.江蘇大學學報∶自然科學版，2015，36（6）∶655-660.

2015-04-29

國家自然科學基金資助項目（514760S0）；江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程二期項目（蘇政辦發(fā)［2014］37號）

仲敏波（19S1—），女，江蘇常熟人，講師，博士研究生（zhongmb@126.com），主要從事傳熱強化、流動控制研究.

喜冠南（1956—），男，江蘇南通人，教授，博士生導師（通信作者，guannanxi@ntu.edu.cn），主要從事傳熱強化、流動控制研究.