趙敬云，岳學(xué)民，李 強(qiáng)

（1.河南機(jī)電高等專科學(xué)校，河南 新鄉(xiāng) 453000；2.新鄉(xiāng)市科學(xué)技術(shù)情報(bào)研究所，河南 新鄉(xiāng) 453000；3.河南世通電氣自動(dòng)化控制有限公司，河南 新鄉(xiāng) 453000）

1 引言

浮雕屬于雕刻藝術(shù)表現(xiàn)形式的一種，通過有限的高度用壓縮的方法把繪畫表達(dá)的對(duì)象立體化，并且立體是附著于一個(gè)平面之上，只能供一面觀看。根據(jù)圖像造型深淺程度的不同，又可分為淺浮雕和高浮雕。淺浮雕是單層次雕像，內(nèi)容比較單一；高浮雕則是多層次造像，內(nèi)容較為繁復(fù)。浮雕的雕刻技藝和表現(xiàn)體裁與雕刻基本相同。

由于浮雕是在平板上雕塑形象，因此浮雕是雕塑與繪畫結(jié)合的產(chǎn)物，繪畫的基本要素是形狀與色彩，高級(jí)要素是布局和意境。對(duì)于一幅繪畫作品，轉(zhuǎn)換為浮雕表達(dá)形式時(shí)，布局、意境和形狀已定，最重要的是把繪畫的明暗以及色彩用凸凹效果表現(xiàn)出來。因此，基于二維圖像的浮雕對(duì)象的建?？梢岳脠D形變換，采用對(duì)同色彩對(duì)象高度的提取的方法，浮雕高度的獲取就是同一層次、同一色彩的數(shù)據(jù)的提取過程。圖1是本文提及的浮雕建模的技術(shù)路線，首先針對(duì)二維圖像進(jìn)行去色處理，對(duì)圖像降噪處理，然后根據(jù)圖像的明淡度添加高度信息，逐層添加中間過渡點(diǎn)，直接對(duì)生成的點(diǎn)云進(jìn)行切片。切片的特征點(diǎn)直接擬合為層邊界，從而輸出加工代碼。

圖1 基于光柵圖的浮雕建模的技術(shù)路線

2 平面圖像的預(yù)處理

2.1 光柵圖分析

光柵圖是一種利用圖形矩陣定義圖形的格式，不經(jīng)壓縮的原始格式的光柵圖只與文件的矩陣數(shù)目有關(guān)，與圖像的復(fù)雜程度無(wú)關(guān)，整齊的像素矩陣構(gòu)成了光柵圖圖像，每一個(gè)像素利用三原色（RGB）模式表達(dá)顏色信息。其中R（RED）代表紅色，G（GREEN）代表綠色，B（BLUE）代表藍(lán)色。RGB分別有256種級(jí)別，也即有2563＝16777216種顏色。記錄顏色信息的龐大數(shù)據(jù)對(duì)于浮雕建模過于冗余，因此在建模之前需要對(duì)圖像進(jìn)行灰度處理。利用灰度信息獲取零件的高度信息。

為了與灰度圖像兼容，規(guī)定當(dāng)紅色（R）藍(lán)色（B）綠色（G）顏色三元色數(shù)據(jù)相等時(shí)為灰度圖像，由于三元色數(shù)據(jù)有256個(gè)數(shù)階，因此灰度也有256個(gè)層次。各種色光的光通亮不同，當(dāng)三元色的階度均為零時(shí)為黑色。R≠G≠B時(shí)，灰度轉(zhuǎn)換的比例為：

假設(shè)R為1個(gè)基本單位，G為1.96個(gè)基本單位，B為0.38個(gè)基本單位。所以灰度轉(zhuǎn)換公式為：

為了圖形能夠被計(jì)算機(jī)識(shí)別和利用，需將圖形數(shù)字化處理。圖形的數(shù)字化處理有兩種方法：矢量圖法與光柵圖法。矢量圖是根據(jù)幾何特性來繪制圖形，也是圖形的數(shù)學(xué)描述，利用圖形的數(shù)學(xué)特性可以不失真地描述圖形，如C A D設(shè)計(jì)圖，文字等可以很方便地使用，矢量法占用磁盤資源小，圖形放大后不失真。但是不能適用于所有圖形。光柵圖法可以處理任意圖形，但是占用磁盤空間大，不能過分放大。

2.2 光柵圖的預(yù)處理

圖像在存取、捕獲過程中會(huì)受到各種干擾的影響，圖像中會(huì)出現(xiàn)噪聲。噪聲主要類型有加性噪聲、乘性噪聲、椒鹽噪聲、高斯噪聲等。在光柵圖中表現(xiàn)的就是或明或暗的噪點(diǎn)。對(duì)于浮雕造型噪點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)像素高度的突變，可能會(huì)造成浮雕的整體扭曲。因此在光柵圖轉(zhuǎn)成浮雕圖之前需要對(duì)圖像進(jìn)行濾波處理。

對(duì)于一些L O GO，如標(biāo)志、像徽等，只有凸凹信息，圖像屬于二值型，圖像的后處理簡(jiǎn)單，而對(duì)于漸變性圖案，用于一些藝術(shù)效果的表達(dá)，則需要對(duì)圖像進(jìn)行濾波處理。數(shù)字圖像的濾波方法也分為兩類，一類是空間域的濾波，一類是頻域?yàn)V波。其中空間域?yàn)V波主要適合二值型圖像。漸變的圖像適合采用頻域空間濾波，即將圖像做傅里葉變換。傅里葉變換主要分為平滑頻域?yàn)V波和銳化頻域?yàn)V波。平滑頻域?yàn)V波使得圖像過渡自然，而銳化頻域?yàn)V波可以提高圖像的細(xì)節(jié)。

高斯濾波屬于頻域?yàn)V波，它利用高斯函數(shù)的選擇加權(quán)值，選取一個(gè)矩形濾波窗口，對(duì)窗口內(nèi)像素賦予加權(quán)值，像素之間的相關(guān)性是離被平滑點(diǎn)近的像素點(diǎn)采用大的加權(quán)值，遠(yuǎn)的采用小的加權(quán)值。大多數(shù)圖像的相關(guān)性可以通過高斯函數(shù)來表達(dá)，利用高斯函數(shù)模板進(jìn)行加權(quán)處理。數(shù)學(xué)形式表示如下：

選取合適的σ后，與原始圖像f（i，j）做卷積運(yùn)算。

高斯函數(shù)的離散近似可由二項(xiàng)展開式的系數(shù)得到。

對(duì)于寬度為n的過濾片，用n－1階的二項(xiàng)展開式系數(shù)。高斯濾器是采用窗口內(nèi)各像素的權(quán)值來衡量目標(biāo)點(diǎn)的像素值，距離目標(biāo)點(diǎn)越近，對(duì)于目標(biāo)像素取值影響越大，距離目標(biāo)點(diǎn)越遠(yuǎn)，影響越小，圖像邊緣如果選取窗口不當(dāng)，距離中心點(diǎn)較遠(yuǎn)的像素點(diǎn)對(duì)目標(biāo)像素也會(huì)產(chǎn)生影響，因此，對(duì)于小于窗口半徑的邊緣圖像需要單獨(dú)處理。

圖2 圖像的去噪預(yù)處理

3 像素深度－高度線性轉(zhuǎn)換

光柵需要增加Z向數(shù)值才能得到三維浮雕數(shù)據(jù)，當(dāng)然，對(duì)于不同分辨率的圖像，需要對(duì)圖像進(jìn)行規(guī)范化處理。也就是不論圖像的分辨率和像素高低。其最大的X坐標(biāo)取為1，最小的Y也為1。這樣便于不同設(shè)備之間的轉(zhuǎn)換。

設(shè)圖像的像素為（X，Y，T）。建立一個(gè)數(shù)組用來存儲(chǔ)逐點(diǎn)信息。

首先做統(tǒng)一性變換，變換矩陣為對(duì)角矩陣，對(duì)角線元素Z＝［1／x；1／y；1／z］

變換之后，點(diǎn)云就是處于單位1的立方體范圍之內(nèi)，再根據(jù)需要浮雕圖形的大小，做圖形的具體變換。

設(shè)原始灰度值為x，則變換后的灰度值y：

線性變換的基本形式為：Y＝k x＋d.

k表示直線的斜率，如果k＞1，圖像的高度值全部增大，浮雕立體化。如果0＜k＜1，圖像的對(duì)比度被減弱，圖像的亮度變暗。d在數(shù)學(xué)上是線性函數(shù)在Y軸的截距。在此處可以理解為圖像的基礎(chǔ)高度。由于灰度點(diǎn)的數(shù)據(jù)是一個(gè)二維數(shù)據(jù)。如果用H（I）表示任意像素點(diǎn)的高度。

變換之后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖3所示，從點(diǎn)云分布來看，立體感很強(qiáng)，如果點(diǎn)云直接用來切片分層處理，如果Z坐標(biāo)變換過快，會(huì)造成每層的二維輪廓缺失點(diǎn)過多，造成分層的失真。因此需要把像素最高點(diǎn)數(shù)據(jù)向下層復(fù)制，從而將點(diǎn)云數(shù)據(jù)用數(shù)點(diǎn)在內(nèi)部填充，作用于每一層的過渡輪廓。

圖3 像素－高度線性變換

圖4 線性變換S T L切片

4 像素深度指數(shù)轉(zhuǎn)換方式

圖像深度與高度直接轉(zhuǎn)換得到的圖像能夠充分表達(dá)圖像的細(xì)節(jié)，由于高頻的元素過多有可能造成圖像的層次變換太大，這樣細(xì)節(jié)的遮蓋反而造成圖像的丟失。利用肉眼觀察看不出來圖像所表達(dá)的內(nèi)容，但如果透光觀察，能夠充分表達(dá)圖像的細(xì)節(jié)。

因此對(duì)于像素分布不均的圖像，可以采用擴(kuò)展像素集中部分，壓縮像素較散的區(qū)域。冪次變換的基本表達(dá)式為：y＝c x

為了讓最終的取值位于1－255之間。變換形式為：

當(dāng)n＜1時(shí)，變換函數(shù)的曲線在正比函數(shù)上方。要使圖像變亮可通過擴(kuò)展低灰度級(jí)或者壓縮高灰度級(jí)達(dá)到效果。

當(dāng)n＞1時(shí)，變換函數(shù)曲線在線性函數(shù)下方，高灰度級(jí)得到擴(kuò)展達(dá)到效果。

圖5 n＜1的變換曲線

圖6 n＞1的變換曲線

5 點(diǎn)云數(shù)據(jù)切片及邊緣曲線擬合

為了提高圖像處理效率，需要確定每一層的邊緣數(shù)據(jù)。邊緣（輪廓）是圖像中信息最密集的地方，也是圖像不確定性最大的地方。提取輪廓目前常用的有局部積分法和全局函數(shù)法，全局法主要采用全局輪廓使用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行分析，計(jì)算方法較復(fù)雜，為了提高處理速度。本文采用行列線掃描法提取邊緣數(shù)據(jù)。

5.1 行列線掃描法提取邊緣曲線特征點(diǎn)

首先提取具有相同層高的點(diǎn)，相同層高的點(diǎn)取值為1，其余點(diǎn)取值為0，對(duì)于層高為1的點(diǎn)逐行掃3描圖像。對(duì)連續(xù)數(shù)值為1的取最小值和最大值，稱為行數(shù)據(jù)，然后在列方向也逐列掃描連續(xù)數(shù)值為1的格網(wǎng)，記錄為列數(shù)據(jù)。掃描完直線段后，行列數(shù)據(jù)的首尾端點(diǎn)位置就是層輪廓的特征點(diǎn)。

圖7 灰度分別為30、100、160、200的各層輪廓

5.2 特征點(diǎn)擬合成光滑曲線

將每層的行列端點(diǎn)進(jìn)行排序，得到層輪廓的特征點(diǎn)，將特征點(diǎn)首尾相連就可以得到層輪廓。由于B樣條曲線具有凸包性的優(yōu)點(diǎn)，因此采有B樣條曲線擬合輪廓邊緣曲線。由于采用B樣條擬合特征點(diǎn)可以生成光滑曲線。B樣條的擬合，一般利用最小二乘法進(jìn)行擬合或者擬合優(yōu)化。

參考n＋1個(gè)控制頂點(diǎn)的B樣條k階曲線方程形式為：

對(duì)于一組識(shí)別的特征點(diǎn)pj＝（xi，yj），擬合曲線上的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P（Ui）

對(duì)式求導(dǎo)，并取一階導(dǎo)數(shù)為0，求得dj的最優(yōu)解，從而得到分層的輪廓曲線。

圖8 圖像的三維及實(shí)物效果

6 實(shí)驗(yàn)

將達(dá)·芬奇的《蒙娜麗莎》光柵圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，原作品為77×53 c m，為了便于制作，采用600 d p i分辨率、10英寸畫幅，總像素為6000×6000。建模尺寸254×254 mm。

打印設(shè)備為Roclok TK 300三維打印機(jī)，加工范圍300×300×300 mm，分層厚度為0.25 mm，側(cè)面外圈輪廓掃描三次，次數(shù)太多，側(cè)面壁厚會(huì)越厚，但影響打印效率。噴頭直徑為0.4 mm，擠出直徑為0.3 mm。內(nèi)部填充線寬也為0.3 mm。三維打印最終效果如圖8所示，如作為燈箱使用具有很好的三維效果。

7 結(jié)語(yǔ)

隨著三維打印機(jī)技術(shù)的應(yīng)用，利用光柵圖像得到浮雕造型技術(shù)在工藝品加工方面應(yīng)用廣泛，本文研究的方法可以直接對(duì)點(diǎn)云切片，并且直接生成G－code代碼，從而實(shí)現(xiàn)與三維打印機(jī)的無(wú)縫對(duì)接。

［1］孟亮，方金云.基于掃描線的等高線樹生成法［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2007，43（27）：26－28.

［2］李新，王細(xì)洋.基于掃描線的三維激光掃描數(shù)據(jù)精簡(jiǎn)算法［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2010，4（27）：17－20.

［3］張勝文，張洪剛，方喜峰.基于切片技術(shù)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理研究［J］.江蘇科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009，10（23）：403－406.

［4］萬(wàn)程輝，程效軍，程小龍.基于快速成型技術(shù)生成等高線的方法［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，（41）：926－931

［5］周峰，盧章平，戴立玲.采用點(diǎn)云切片技術(shù)的噴漆機(jī)器人軌跡生成［J］.工程圖學(xué)學(xué)報(bào)，2009，6（6）：61－65.