李　翊，劉　煒，吳凌華（.海軍裝備部駐西安地區(qū)軍事代表局，西安70054；. 9980部隊(duì)，山東煙臺(tái)64000；.海軍裝備部駐成都地區(qū)軍事代表局，成都6000）

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基于灰色模型的MEMS陀螺溫度補(bǔ)償

李翊1，劉煒2，吳凌華3
（1.海軍裝備部駐西安地區(qū)軍事代表局，西安710054；2. 91980部隊(duì)，山東煙臺(tái)264000；3.海軍裝備部駐成都地區(qū)軍事代表局，成都610100）

摘要：首先，分析了溫度對(duì)零偏的影響機(jī)理，并針對(duì)環(huán)境溫度影響導(dǎo)致MEMS陀螺零位輸出變化較大的問(wèn)題，提出了一種基于灰色模型的溫度補(bǔ)償方法，即原始數(shù)據(jù)先通過(guò)灰色模型進(jìn)行預(yù)處理；然后，根據(jù)灰色模型處理過(guò)的數(shù)據(jù)，建立一種補(bǔ)償模型，并用該模型對(duì)測(cè)試的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)補(bǔ)償。試驗(yàn)表明，采用該方法使陀螺零位在全溫范圍內(nèi)穩(wěn)定精度提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)，證明了提出方法的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：MEMS陀螺；機(jī)理分析；灰色模型；溫度補(bǔ)償

近年來(lái)，MEMS陀螺得到了很大的發(fā)展，并取得了一定的軍事價(jià)值和社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益。MEMS陀螺具有體積小、重量輕、價(jià)格低、易集成等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天、地質(zhì)勘探、汽車(chē)工業(yè)及機(jī)器人領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值及前景。

由于MEMS陀螺在精度和穩(wěn)定度上都容易受自身材料、制造工藝以及工作環(huán)境各因素的影響，且隨著功耗及外界溫度的變化，MEMS陀螺的各項(xiàng)指標(biāo)，如零偏、刻度因子、靈敏度等都會(huì)發(fā)生相應(yīng)改變，其中，零偏是影響陀螺儀輸出精度的主要因素[1]。在對(duì)陀螺儀精度要求較高的領(lǐng)域，它與實(shí)際應(yīng)用有很大差距。這就要求人們采用各種可行的方法提高其精度。

1　溫度對(duì)零偏影響的機(jī)理分析

MEMS陀螺是由單晶硅片采用光刻和各項(xiàng)異性刻蝕工藝制造而成的，是屬于硅的微機(jī)械加工與陀螺儀理論相結(jié)合的產(chǎn)物。MEMS陀螺在溫度發(fā)生變化時(shí)，其機(jī)械結(jié)構(gòu)主要發(fā)生2種變化：尺寸的大小改變和材料彈性模量的改變，其中，尺寸隨溫度的改變對(duì)陀螺性能影響很小[2]。

MEMS陀螺性能受環(huán)境溫度影響較大，陀螺材料的彈性模量及陀螺檢測(cè)電路中電子器件的性能都會(huì)隨溫度的改變而變化，彈性模量的變化會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)剛度的變化，從而改變陀螺諧振頻率，使其產(chǎn)生漂移[3-4]。

彈性模量與溫度的變化關(guān)系可表示為式（1）中：E(T)、E(T0)分別是硅材料在溫度為T(mén)、T0時(shí)的彈性模量，T0=300K；κ為硅材料彈性模量溫度變化系數(shù)，其值約為5×10-7。

彈性系數(shù)與彈性模量的關(guān)系為式中，K、K0分別是溫度為T(mén)、T0時(shí)系統(tǒng)彈性系數(shù)。陀螺諧振頻率與溫度的關(guān)系為式（3）中：ω(T)是溫度為T(mén)時(shí)的陀螺諧振頻率；m為檢測(cè)質(zhì)量塊質(zhì)量。

在溫度T0附近的小范圍內(nèi)，式（3）可以線性近似為

陀螺諧振頻率的漂移，對(duì)陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)都有影響[5]，陀螺信號(hào)的振幅和相位都會(huì)隨諧振頻率而改變。

從陀螺結(jié)構(gòu)看，要減小溫度變化對(duì)諧振頻率的影響，須采用性能更好的材料，這將較大地增加成本[6]。并且即使環(huán)境溫度不發(fā)生大的改變，陀螺自身工作較長(zhǎng)時(shí)間，其內(nèi)部溫度也會(huì)發(fā)生變化。因此，有必要采取溫度控制或者溫度補(bǔ)償措施來(lái)消除這種誤差[7]。

2　灰色理論建模

通過(guò)對(duì)灰數(shù)進(jìn)行灰運(yùn)算、灰生成，以建立起灰色模型，通過(guò)模型再對(duì)客觀事物進(jìn)行預(yù)測(cè)、控制、優(yōu)化等，這一套方法體系稱之為灰色理論。

將狀態(tài)估計(jì)與不良數(shù)據(jù)辨識(shí)理論作為數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)應(yīng)用于灰色系統(tǒng)建模，以觀測(cè)數(shù)據(jù)為依據(jù)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，避免了常規(guī)建模中觀測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)同等對(duì)待的弊端。對(duì)數(shù)據(jù)作檢測(cè)與辨識(shí)，使剔除不良數(shù)據(jù)后的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果更為精確，以提高灰色系統(tǒng)建模精度。

2.1灰色預(yù)測(cè)模型

灰色模型是灰色理論中最基本的模型?；疑碚摻＿^(guò)程一般用原始數(shù)據(jù)列做生成操作，而后建立微分方程并求解[8]。GM(m,n)模型中，m表示微分方程的最高階數(shù)，n表示變量數(shù)。當(dāng)n≥2時(shí)，所建GM模型不能做預(yù)測(cè)用。GM(1,1)是灰色模型中應(yīng)用最為廣泛的預(yù)測(cè)模型，其實(shí)質(zhì)是求解單序列的一階線性動(dòng)態(tài)微分方程。用GM(1,1)對(duì)陀螺輸出進(jìn)行處理，步驟如下。

1）生成累加數(shù)列。設(shè)原始數(shù)列為

對(duì)原始數(shù)列進(jìn)行m次累加操作，生成新的數(shù)列為：

多次試驗(yàn)表明，在對(duì)MEMS陀螺進(jìn)行累加生成時(shí)進(jìn)行一次累加操作就可以產(chǎn)生規(guī)律性，生成的數(shù)列為

當(dāng)數(shù)據(jù)規(guī)律不明顯時(shí)，可增加累加次數(shù)。

模型參數(shù)運(yùn)用最小二乘法計(jì)算得到：

式（9）中：

3）求解微分方程。白化形式一階微分方程的解為

式（13）中：

在對(duì)陀螺輸出進(jìn)行處理時(shí)，每增加一個(gè)新的信息，便將其加入到0中，同時(shí)去掉一個(gè)最老的信息以保持?jǐn)?shù)列的維數(shù)不變，再建立新數(shù)列的灰色模型用于預(yù)測(cè)。

2.2數(shù)據(jù)預(yù)處理

將微機(jī)械MEMS置于轉(zhuǎn)臺(tái)上，通電一段時(shí)間記錄陀螺輸出，選取其中一只陀螺輸出，利用GM(1,1)模型對(duì)其處理，取步長(zhǎng)n=200，建立等維信息模型?？梢钥闯?，通過(guò)該模型處理后，陀螺輸出噪聲得到了明顯的抑制。圖1為原始數(shù)據(jù)輸出和經(jīng)灰色模型處理后的陀螺輸出對(duì)比。利用灰色模型進(jìn)行預(yù)處理后，可以減小數(shù)據(jù)的噪聲，有助于精確建立模型。

圖1　灰色模型處理后與原始陀螺數(shù)據(jù)輸出對(duì)比Fig.1 Original groscope output data comparing with the data disposed bgramodel

3　補(bǔ)償算法

本文采用全溫測(cè)試方法，所用MEMS陀螺能同時(shí)輸出速率信號(hào)與溫度信號(hào)，在-20℃、-10℃、0℃、10℃、20℃、30℃、40℃、50℃、60℃環(huán)境溫度下，每個(gè)溫度點(diǎn)保溫2 h，然后采集陀螺輸出信號(hào)與溫度輸出信號(hào)。

從圖2可以看出，在不同的溫度點(diǎn)，陀螺零偏有較大波動(dòng)。

圖2　陀螺零偏與溫度關(guān)系曲線Fig.2 Relationship curve between the groscope zero offset and temperature

通過(guò)大量的試驗(yàn)分析，文中提出了一種基于灰色模型和多項(xiàng)式擬合[9]的溫度補(bǔ)償方法，即先將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色模型處理后，再進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。式（15）、（16）中：Bias(t)為各溫度點(diǎn)下陀螺的零偏；t為陀螺工作時(shí)間；T0為陀螺啟動(dòng)時(shí)刻的溫度；a(T0)、b(T0)、c(T0)、d(T0)、e(T0)為擬合熱系數(shù)，通過(guò)最小二乘法可確定該系數(shù)；Ai、Bi、Ci、Di、Ei（i=1,2,3,4）為擬合系數(shù)，通過(guò)不同溫度下的a、b、c、d、e進(jìn)行最小二乘擬合可以確定。

實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)每個(gè)陀螺通過(guò)高低溫試驗(yàn)，求出Ai、Bi、Ci、Di、Ei后，可以將其固化在內(nèi)部DSP系統(tǒng)中，在陀螺開(kāi)機(jī)后測(cè)出陀螺溫度，即可以通過(guò)公式（15）估計(jì)出陀螺當(dāng)前零偏；然后，再?gòu)耐勇輰?shí)測(cè)零偏中減去該估計(jì)出的零偏，就可以得到補(bǔ)償后的零偏：式（17）中：Uc(Ti)為補(bǔ)償后的零偏；U(Ti)為陀螺實(shí)測(cè)零偏；Bias(Ti)為估計(jì)出的零偏。

4　試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)是在高低溫三軸轉(zhuǎn)臺(tái)上進(jìn)行，溫箱控制范圍為-20~80℃，完全可以滿足試驗(yàn)要求。在-20℃、-10℃、0℃、10℃、20℃、30℃、40℃、50℃、60℃環(huán)境溫度下，每個(gè)溫度點(diǎn)保溫2 h，然后采集陀螺輸出信號(hào)與溫度輸出信號(hào)。先對(duì)測(cè)試得到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色模型預(yù)處理；然后，根據(jù)式（15）編程，得到式（15）中擬合系數(shù)，如表1所示。

利用表1中的系數(shù)，根據(jù)式（16），利用最小二乘法擬合得到表2中擬合系數(shù)。

表1　模型中擬合熱系數(shù)Tab.1 Fitting thermal coefficients in the model

表2　模型中擬合系數(shù)Tab.2 Fitting thermal coefficients in the model

利用表2中系數(shù)和式（16）便可以對(duì)陀螺進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，在-20~60℃范圍內(nèi)，對(duì)陀螺儀零偏進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后，陀螺儀在-20~60℃的溫度范圍內(nèi)零偏值有大幅減小。在25℃做了零偏測(cè)試試驗(yàn)，測(cè)試時(shí)間為1 h，陀螺儀零偏穩(wěn)定性由原來(lái)的70 (°)/h，變?yōu)?0 (°)/h，取得了比較理想的補(bǔ)償效果，如圖4所示。

圖3　陀螺儀零偏與溫度關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between the groscope zero offset and temperature

圖4　補(bǔ)償前后陀螺輸出Fig.4 Output of the groscope before and after compensation

分別對(duì)補(bǔ)償前后求取零偏可以得到補(bǔ)償前零偏為0.112 890 7 (°)/s，補(bǔ)償后零偏為0.395 7×10-4(°)/s，大大提高了陀螺零偏，得到了顯著的補(bǔ)償效果。

5　結(jié)論

針對(duì)原始數(shù)據(jù)噪聲較大，提出了一種基于灰色模型的溫度補(bǔ)償方法。即原始數(shù)據(jù)先通過(guò)灰色模型進(jìn)行預(yù)處理，然后根據(jù)灰色模型處理過(guò)的數(shù)據(jù)，建立一種補(bǔ)償模型，并用該模型對(duì)測(cè)試的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)補(bǔ)償。試驗(yàn)表明，采用該方法使陀螺零位在全溫范圍內(nèi)穩(wěn)定精度提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)，證明了提出方法的可行性和有效性。

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Temperature Compensation of MEMS Groscope Based on GraModel

Abstrraacctt:: The temperature influence mechanism to the zero offset was analzed in this paper firstl, and then according to the problem of the environment temperature leading to the bigger zero output bias of MEMS groscope, a temperature com?pensation method based on gramodel was presented. This method firstlpre-handled the original data through gramod?el, then a compensation model based on the data after pre-handled was built, and this model to compensate the test data was used. The eperiment results showed that the stabilitaccuracof the groscope’s zero position was improved to a high level in the full temperature range which also showed the feasibilitand validitof the proposed method.

Temperature Compensation of MEMS Groscope Based on GraModel

作者簡(jiǎn)介：李翊（1977-），男，工程師，碩士。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61174031）

收稿日期：2014-11-26；

DOI:10.7682/j.issn.1673-1522.2015.02.015

文章編號(hào)：1673-1522（2015）02-0165-04

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

中圖分類號(hào)：TP273.4

修回日期：2015-01-16