潘　哲，毛維平（.海軍裝備部駐天津地區(qū)軍事代表局，天津300000；.海軍航空工程學(xué)院7系，山東煙臺(tái)6400）

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未知互耦條件下混合信號(hào)波達(dá)方向估計(jì)

潘哲1，毛維平2
（1.海軍裝備部駐天津地區(qū)軍事代表局，天津300000；2.海軍航空工程學(xué)院7系，山東煙臺(tái)264001）

摘要：陣列天線互耦對(duì)導(dǎo)向矢量的擾動(dòng)以及信號(hào)相干性對(duì)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣造成的秩損，使得基于子空間正交性原理的超分辨波達(dá)方向估計(jì)（Direction-of-Arrival，DOA）算法性能惡化，甚至失效。針對(duì)這一問題，提出一種在相干與非相干信號(hào)混合狀態(tài)下無需陣列互耦補(bǔ)償?shù)奶卣魇噶科交珼OA估計(jì)算法。該算法對(duì)部分陣元接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣特征分解，將得到的特征矢量平滑處理后構(gòu)造等效協(xié)方差矩陣，抑制陣列互耦影響的同時(shí)完成混合信號(hào)DOA估計(jì)。在陣列互耦和信號(hào)相干性均未知的條件下，正確估計(jì)了信號(hào)DOA，無需互耦參數(shù)估計(jì)或補(bǔ)償。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

關(guān)鍵詞：陣列信號(hào)處理；波達(dá)方向；相干；互耦

MUSIC（Multiple Signal Classification）、ESPRIT （Estimation of Signal Parameters Via Rotational Invariance Techniques）等超分辨DOA估計(jì)算法突破了瑞利限的約束，分辨力高，在過去幾十年間被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、聲納、無線通信等領(lǐng)域，它們以理想的陣列流形和準(zhǔn)確的子空間劃分為前提。然而，陣元間的互耦對(duì)陣列流形的擾動(dòng)是不可避免的[1]，信號(hào)的多徑傳播導(dǎo)致子空間劃分與真實(shí)子空間不符[2]，這些因素制約著空間譜估計(jì)算法走向?qū)嶋H應(yīng)用。

針對(duì)陣列互耦補(bǔ)償與信號(hào)解相干問題，文獻(xiàn)[3]分別利用矩陣重構(gòu)、空間平滑等技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了信號(hào)解相干，但都沒有考慮陣列互耦的影響。文獻(xiàn)[4]考慮了陣列互耦的影響，并對(duì)互耦進(jìn)行了抑制和補(bǔ)償，但不適用相干信號(hào)。文獻(xiàn)[5]提出一種交互迭代最大似然估計(jì)算法，解決了信號(hào)多徑傳播和陣列互耦影響下的DOA估計(jì)問題，但需要多維非線性搜索，增大運(yùn)算量的同時(shí)，其全局收斂性也無法保證。文獻(xiàn)[6]提出一種陣列互耦影響下混合信號(hào)非迭代的分步估計(jì)算法，但在估計(jì)相干信號(hào)以前，須先估計(jì)非相干信號(hào)，并利用非相干信號(hào)的估計(jì)值得到互耦系數(shù)。文獻(xiàn)[7]利用互耦矩陣的特點(diǎn)，基于空間平滑算法實(shí)現(xiàn)了互耦抑制和相干信號(hào)DOA估計(jì)。

本文考慮陣列互耦的影響，提出了一種修正的特征矢量平滑解相干算法，在無需互耦補(bǔ)償?shù)那闆r下，估計(jì)相干與非相干混合信號(hào)的波達(dá)方向。算法在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上，截取部分陣元的接收數(shù)據(jù)，求得數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，利用特征分解所得特征矢量，經(jīng)平滑處理后構(gòu)造解相干等效協(xié)方差矩陣，達(dá)到陣列互耦自抑制的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)DOA估計(jì)。

1　問題的描述

假設(shè)載頻已知的M個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信源si(t) （i=1,2,…,M）輻射到N(N>M)個(gè)各向同性的均勻線陣上。信源由L(L≥1)組相干信號(hào)組成，組間相互獨(dú)立，設(shè)第l組有pl(pl≥1,l=1,2,…,L)個(gè)信源，則，θln(n=1,2,…,pl)表示第l組中第n個(gè)信號(hào)的入射方向。噪聲為零均值加性高斯白噪聲，噪聲之間、噪聲與信號(hào)之間均統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。以第1個(gè)陣元為參考陣元，考慮陣列互耦，設(shè)有m個(gè)非零互耦系數(shù)，則互耦矩陣可表示為[4]：式中，0<|cm|<…<|c2|

陣列輸出的矢量形式可表示為[4]：式（2）中：A=[A1,A2,…,AL]為N×M階陣列流形矩陣，

B=blkdiag{b ,b,…,bL}為M×L階塊對(duì)角陣，為pl×1階衰落系數(shù)矢量；；為N×1階陣列噪聲矢量。

以MUSIC算法為例，求得數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣：式（3）中：E[?]表示期望算子；為噪聲功率。

2　算法的提出

2.1互耦自抑制

由式（1）可知，互耦矩陣的第m行到第N-m+1行的非零元素完全相同，僅是處在矩陣中的位置不同。定義一個(gè)選擇矩陣[4]：式（5）中：K≥M；N≥2K+2m-1。

將式（6）展開可得：

式（11）表明互耦系數(shù)已經(jīng)從原陣列流形矩陣CA中分離出來，并入到等效的入射信號(hào)l(t)=c(θln)ρlnsl(t)中。新的陣列流形矩陣沒有互耦擾動(dòng)，而且具備Vandermonde矩陣形式。因此，選擇部分陣元輸出的數(shù)據(jù)矢量，可利用互耦矩陣的特殊結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)互耦自抑制。

2.2特征矢量平滑解相干算法

利用式（11）的數(shù)據(jù)矢量計(jì)算協(xié)方差矩陣：

由文獻(xiàn)[8]中定理：假設(shè)M個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信源輻射到N(N>M)個(gè)陣元組成的陣列上，陣列流形矩陣秩為M，信號(hào)協(xié)方差矩陣秩s為L(zhǎng)(L≤M)，若噪聲協(xié)方差矩陣n為滿秩矩陣，則存在如下線性關(guān)系：式中，ek表示大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量（簡(jiǎn)記為：大特征矢量）。

當(dāng)入射信號(hào)完全相干時(shí)，大特征矢量只有一個(gè)。它包含所有入射信號(hào)信息，常規(guī)特征矢量奇異值解相干算法（ESVD）選擇最大特征矢量求解DOA，這是完全可取的。但當(dāng)入射信號(hào)為不相干與相干信號(hào)混合時(shí)，大特征值不止一個(gè)，對(duì)應(yīng)的特征矢量也不止一個(gè)，如果依然選擇最大特征矢量來求解，最大特征矢量并沒有包含所有入射信號(hào)信息，這樣必然造成漏估計(jì)（見仿真1）。利用式（14）的矢量得到一個(gè)新矢量：

由式（15）可知，所有的大特征矢量都被利用，新矢量e包含所有入射信號(hào)信息，不會(huì)造成漏估計(jì)。

根據(jù)式（18），構(gòu)造矩陣：

由文獻(xiàn)[9]可知，當(dāng)平滑次數(shù)不小于相干信號(hào)個(gè)數(shù)時(shí)，矩陣R的秩等于入射信號(hào)個(gè)數(shù)，與信號(hào)的相干性無關(guān)。式（19）只利用了前向平滑。同理，可利用前后向平滑構(gòu)造矩陣，這里不再贅述。利用式（19）重構(gòu)的矩陣，結(jié)合經(jīng)典空間譜估計(jì)算法（MUSIC、ESPRIT等），即可估計(jì)相干信號(hào)的DOA。

3　數(shù)值仿真

仿真1：驗(yàn)證混合信號(hào)對(duì)本文算法和常規(guī)特征矢量奇異值分解算法的影響。當(dāng)入射信號(hào)完全相干時(shí)，本文算法就是常規(guī)特征矢量奇異值算法。因此，只討論相干與非相干混合的入射信號(hào)。4個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)分別以到達(dá)角（-10°、10°、30°、50°）入射到陣元數(shù)為15，陣元間距為半波長(zhǎng)的均勻線陣上。其中，30° 和50°入射的2個(gè)信號(hào)是相干信號(hào)，其余為不相干信號(hào)，由特征分解理論，協(xié)方差矩陣分解后會(huì)得到3個(gè)大特征矢量。設(shè)非零的互耦系數(shù)個(gè)數(shù)為3，分別為c1=1、c2=0.8+0.4i和c3=0.5-0.3i，信噪比為20 dB，快拍數(shù)為500次。利用互耦自抑制后的數(shù)據(jù)，基于MUSIC搜索空間譜，搜索精度設(shè)為0.5°，本文算法以及分別利用每個(gè)大特征矢量奇異值分解算法的估計(jì)結(jié)果如圖1所示。第1個(gè)和第2個(gè)大特征矢量能正確估計(jì)2個(gè)非相干信號(hào)，卻沒有估計(jì)出相干信號(hào)的入射角。第3個(gè)大特征矢量主要包含了2個(gè)相干信號(hào)的信息，正確估計(jì)出了相干信號(hào)，但卻漏估計(jì)了2個(gè)非相干信號(hào)。本文算法綜合利用的不同大特征矢量的信息，準(zhǔn)確估計(jì)了所有信號(hào)的入射角。

仿真2：驗(yàn)證算法的有效性。仿真條件如仿真1，將本文算法與不考慮互耦的修正矢量奇異值分解算法（記為M-ESVD）、基于空間平滑的互耦抑制與解相干算法（記為MC-SS算法）作對(duì)比，見圖2。由圖2可知，M-ESVD算法不考慮互耦的影響，DOA估計(jì)偏差較大，而且角度越大，偏差越大，這一點(diǎn)可通過導(dǎo)向矢量表達(dá)式中的正弦因子來解釋。本文算法和MC-SS算法都準(zhǔn)確估計(jì)了信號(hào)DOA，在高信噪比條件下，MC-SS算法譜峰更尖銳，表現(xiàn)出更好的估計(jì)性能，但在低信噪比時(shí)，本文算法性能更好（見仿真3）。

圖1　不同特征矢量重構(gòu)矩陣的DOA估計(jì)Fig.1 DOAestimation via reconstructed matrices of different eigenvectors

圖2　不同算法的估計(jì)性能Fig.2 Performance of different algorithms

仿真3：算法對(duì)信噪比與快拍數(shù)的敏感程度。陣列模型和入射信號(hào)如仿真1，快拍數(shù)為500次，信噪比從0~30 dB，步進(jìn)步長(zhǎng)為1 dB，在每個(gè)信噪比條件下基于ESPRIT原理進(jìn)行100次Monte-Carlo仿真試驗(yàn)，DOA估計(jì)的均方根誤差隨信噪比（SNR）的變化結(jié)果如圖3所示。

圖3　均方根誤差隨信噪比的變化Fig. 3 RMSE of DOAversus SNR

由圖3可知，M-ESVD算法不考慮互耦影響，其均方根誤差較大，而且并不會(huì)隨信噪比的增大而減小。因此，陣列互耦對(duì)DOA估計(jì)的影響是不容忽視的。本文算法在低信噪比時(shí)性能要優(yōu)于MC-SS算法，隨著信噪比的增大，兩者性能相當(dāng)。在相同的仿真條件下，固定信噪比SNR = 10 dB，快拍數(shù)為50~2 000次，步進(jìn)步長(zhǎng)為50，在每個(gè)快拍數(shù)條件下基于ESPRIT原理進(jìn)行100次Monte-Carlo仿真試驗(yàn)，結(jié)果如圖4所示。圖4同樣表明，如果不考慮互耦，隨著快拍數(shù)的增加，估計(jì)性能并沒有得到改善。在SNR=10dB時(shí)，無論是在少量快拍還是在大快拍數(shù)條件下，本文算法與MC-SS算法性能相當(dāng)。

圖4　均方根誤差隨快拍數(shù)的變化Fig.4 RMSE of DOAversus snapshots

4　結(jié)論

本文針對(duì)陣列互耦條件下相干與非相干混合信號(hào)的DOA估計(jì)問題，提出一種免互耦補(bǔ)償?shù)奶卣魇噶科交庀喔伤惴?。算法利用互耦矩陣的?nèi)在特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)陣列互耦自抑制，無需任何互耦補(bǔ)償措施。分析了常規(guī)矢量奇異值算法在混合信號(hào)條件下的局限性，提出的修正算法有效地彌補(bǔ)了常規(guī)算法的缺點(diǎn)，能同時(shí)估計(jì)出混合信號(hào)的入射角。在低信噪比時(shí)，本文算法較已有算法具有更小的估計(jì)均方根誤差，計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

參考文獻(xiàn)：

[3]HAN F M，ZHANGD. An ESPRIT-like algorithm for coherent DOA estimation[J]. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters，2005，4：443-446.

[5]BAO Q，KO C C，ZHI W. DOA estimation under unknown mutual coupling and multipath[J]. IEEE Trans. on Aerospace and Electronic Sstems，2005，41（2）：565–573.

[8]CADZOW J A，KIMS，SHIUE D C. General direction of arrival estimation：a signal subspace approach[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Sstems，1989，25（1）：31-46.

DDOOAA EEssttiimmaattiioonn ooff MMiieedd SSiiggnnaallss UUnnddeerr UUnnkknnoowwnn MMuuttuuaall CCoouupplliinngg

PAN Zhe1, MAO Wei-ping2
（1. MilitarRepresentatives Bureau of NED in Tianjin, Tianjin 300000, China; 2. No.7 Department, NAAU,antai Shandong 264001, China）

Abstrraacctt:: Performance of high resolution direction-of-arrival (DOA) estimation algorithms based on the orthogonalitof subspaces is degraded barramanifold perturbation resulted from mutual coupling (MC) and rank loss of covariance ma?tricaused bsignal coherenc. In this paper, an eigenvectors smoothing direction finding method, without anMC com?pensation, was proposed for coherent and non-coherent mied signals under unknown MC. The method automaticallsup?pressed the effects of unknown MC ban equivalent covariance matrireconstructed through eigenvectors smoothing. The DOAs of mied signals could be estimated with the equivalent covariance matri. Without anarracalibration, the pro?posed algorithm achieved a favorable accuracof DOA estimation under unknown MC irrespective of signal coherenc. The simulation results demonstrated the validitof the proposed method.

作者簡(jiǎn)介：潘哲（1964-），男，高工，大學(xué)。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（601102165）

收稿日期：2014-10-11；

DOI:10.7682/j.issn.1673-1522.2015.02.002

文章編號(hào)：1673-1522（2015）02-0106-05

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

中圖分類號(hào)：TN911.23

修回日期：2015-01-21