陳亞，謝天宇（海軍裝備部駐上海地區(qū)軍事代表局，江蘇無(wú)錫214000）

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溫度對(duì)約束阻尼板振動(dòng)性能影響分析

陳亞，謝天宇
（海軍裝備部駐上海地區(qū)軍事代表局，江蘇無(wú)錫214000）

摘要：基于復(fù)模量本構(gòu)關(guān)系，推導(dǎo)各向同性約束阻尼板的動(dòng)力學(xué)控制方程，求出了四邊簡(jiǎn)支約束阻尼板的固有頻率以及損耗因子的解析解，與利用有限元方法數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。根據(jù)粘彈性材料特性曲線，插入取樣溫度點(diǎn)，分析不同溫度下約束阻尼結(jié)構(gòu)的減振性能，與數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。結(jié)果表明，存在最佳溫度，使約束阻尼結(jié)構(gòu)減振效果最好。

關(guān)鍵詞：減振；約束阻尼板；有限元法

約束阻尼結(jié)構(gòu)是飛機(jī)和艦船主要的艙體隔振結(jié)構(gòu)之一，在減振領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。溫度對(duì)約束阻尼板的減振性能影響明顯，但有關(guān)溫度對(duì)約束阻尼板振動(dòng)特性影響的研究較少。

約束阻尼是在夾芯板出現(xiàn)曲撓時(shí)，通過(guò)在阻尼層產(chǎn)生剪切力來(lái)消耗能量的[1-3]。因?yàn)樽枘釋游挥趯雍习逯虚g位置，故環(huán)境適應(yīng)性較強(qiáng)，并且減振效果較自由阻尼更加突出。粘彈性材料的彈性模量和阻尼損耗因子隨溫度變化，不易確定其物理、機(jī)械參數(shù)。研究中往往把動(dòng)態(tài)多變的參數(shù)作為常數(shù)處理[4]，但在實(shí)際工程中，約束阻尼板的減振性能受環(huán)境溫度影響明顯，因而考慮溫度因素可以更加精確的分析約束阻尼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。本文從粘彈性材料特性曲線出發(fā)，考慮彈性模量和阻尼損耗因子隨溫度的變化[5]，研究不同溫度條件下，約束阻尼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。

1　問(wèn)題描述

約束阻尼板由上下表層板和各向同性阻尼芯層板構(gòu)成，見(jiàn)圖1。

圖1　約束阻尼板Fig.1 Constrained damping plate

分析夾層板自由振動(dòng)問(wèn)題，其基本假設(shè)為：表層剛度較大，其變形采用Kirchhoff假設(shè)[6]，芯材變形采用Mindlin假設(shè)[7]；各層之間理想粘結(jié)，界面無(wú)滑移；忽略厚度方向的變形，振動(dòng)彎曲函數(shù)與z無(wú)關(guān)；材料層合板的密度為常數(shù)，與鋪層角度無(wú)關(guān)；芯材粘彈性采用復(fù)模量模型表征[8]。

標(biāo)志粘彈性材料物理機(jī)械性能的指標(biāo)復(fù)彈性模量G′（G′=E′+iE″，E′為實(shí)彈性模量，E″為虛彈性模量）和阻尼損耗因子β（β=E′/E″）值，隨溫度而有很大的變化。

不同溫度下，材料性能存在明顯不同的3個(gè)區(qū)域。第1個(gè)區(qū)域是低溫區(qū)，稱(chēng)玻璃態(tài)區(qū)。第2個(gè)區(qū)域時(shí)玻璃態(tài)區(qū)和高彈態(tài)區(qū)的過(guò)渡區(qū)，稱(chēng)為玻璃態(tài)轉(zhuǎn)變區(qū)。第3個(gè)區(qū)域是高溫區(qū)，稱(chēng)高彈態(tài)區(qū)。圖2是某阻尼材料的特征曲線，圖中彈性模量和阻尼損耗因子隨溫度變化劇烈，處在玻璃態(tài)轉(zhuǎn)變區(qū)。[9]

圖2　某材料特性曲線Fig.2 Material propertfunction

2　約束阻尼板動(dòng)力學(xué)控制方程

2.1表層和芯材位移場(chǎng)

如圖1所示，上下表層位移：

ì

?u(k)=u(0k)-z ??whh

í，-k

?

?v(k)=v(0k)-z ?

?w

22式（1）中，坐標(biāo)z為以各層中面為原點(diǎn)的軸向坐標(biāo)。

阻尼層位移：

各層板橫向位移：式（1）~（4）中：h1、h2、h3分別為上表層、阻尼層、下表層的厚度；α、β是阻尼層在z平面和z平面的附加剪切角；廣義位移u、v、w、α、β是、的函數(shù)；下標(biāo)1、2、3分別表示基層、阻尼層和約束層，如圖1所示。

2.2阻尼層復(fù)模量本構(gòu)關(guān)系

阻尼層采用復(fù)模量本構(gòu)關(guān)系，各個(gè)方向的應(yīng)力分量被表示為：式中，

2.3動(dòng)力學(xué)控制方程

列出上下表層和阻尼層的彈性變形能和動(dòng)能所有項(xiàng)。由于阻尼芯材面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性相對(duì)軸向影響較小，可以忽略；同時(shí)，上下表層面內(nèi)振動(dòng)位移較軸向振動(dòng)位移小很多，其慣性項(xiàng)也可忽略。

根據(jù)變分原理中的歐拉公式，得到控制方程：

式（6）中，蓋板應(yīng)力及阻尼層剪切力為：

采用Navier解進(jìn)行求解：

將微分方程組簡(jiǎn)為矩陣形式的特性方程：式（9）中：M為質(zhì)量矩陣；(K+iC)為復(fù)剛度矩陣；K、C為系數(shù)矩陣；=(U1,V1,U3,V3,W)T。

板的圓頻率和阻尼損耗因子按下式計(jì)算：

2.4模型驗(yàn)證

采用0.6 m×0.41 m的四邊簡(jiǎn)支約束阻尼結(jié)構(gòu)，基板和約束層厚度均為0.006 33 m，彈性模量211 GPa，柏松比0.3，密度7 830kg/m3，阻尼層厚度0.012 66 m，彈性模量6.1×107Pa，密度1 000kg/m3。

整個(gè)約束阻尼結(jié)構(gòu)外圍處在空氣介質(zhì)中，基板的四條邊界分別施加簡(jiǎn)支約束，約束層、阻尼層和基層各層之間用膠粘方式進(jìn)行連接。

分別通過(guò)解析法和有限元法計(jì)算得到約束阻尼板固有頻率如表1所示，兩者最大誤差<5%。表1中：m表示長(zhǎng)邊半波數(shù)；n表示寬邊半波數(shù)。

表1　簡(jiǎn)支約束阻尼結(jié)構(gòu)固有頻率Tab.1 Nature frequencies for the simplsupported constrained damping plate

表1　簡(jiǎn)支約束阻尼結(jié)構(gòu)固有頻率Tab.1 Nature frequencies for the simplsupported constrained damping plate

模態(tài)m,n 1，1 1，2 2，1 2，2理論解148.89 264.71 396.66 510.04有限元解144.28 264.00 405.81 514.80誤差4.43% 0.27% 2.21% 0.93%

由表1可以看出，當(dāng)處理頻率小于510 Hz的薄約束阻尼板時(shí)，實(shí)際情況基本符合第1節(jié)所進(jìn)行的基本假設(shè)，故使用基于復(fù)模量和一維剪切理論的解析方法求解其固有頻率較為精確。

3　溫度對(duì)約束阻尼板振動(dòng)特性的影響

從粘彈性材料的特性曲線出發(fā)，考慮溫度對(duì)阻尼層彈性模量和損耗因子的影響，通過(guò)計(jì)算取樣溫度處約束阻尼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，統(tǒng)計(jì)約束阻尼結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性隨溫度的變化關(guān)系。

3.1基本假設(shè)

1）相同溫度下，阻尼層彈性模量、模態(tài)損耗因子在固有頻率點(diǎn)到材料特性曲線測(cè)定頻率點(diǎn)的區(qū)間內(nèi)基本不變；

2）約束阻尼結(jié)構(gòu)在模態(tài)頻率點(diǎn)到測(cè)定點(diǎn)這一區(qū)間內(nèi)存在函數(shù)關(guān)系。函數(shù)的自變量是頻率，因變量是結(jié)構(gòu)損耗系數(shù)，而結(jié)構(gòu)損耗系數(shù)在共振頻率點(diǎn)上的值等于約束阻尼板的阻尼損耗因子。

3.2計(jì)算過(guò)程

根據(jù)如圖2所示的阻尼材料特征曲線，確定特征頻率，劃定溫度分析區(qū)間，在這一區(qū)間內(nèi)按等分原則插入一定數(shù)量的溫度取樣點(diǎn)。

解析法：分析約束阻尼板在溫度取樣點(diǎn)處的固有頻率和結(jié)構(gòu)損耗因子；然后將此溫度取樣點(diǎn)處，固有頻率和結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子理解成自變量與因變量的關(guān)系，并擴(kuò)展到全頻段；利用函數(shù)擬合的方法計(jì)算出此特征頻率下的結(jié)構(gòu)阻尼損耗系數(shù)。依次類(lèi)推，建立此頻率下結(jié)構(gòu)損耗系數(shù)與溫度的函數(shù)曲線。

數(shù)值法：根據(jù)各溫度取樣點(diǎn)處阻尼材料的彈性模量和阻尼損耗因子，利用有限元軟件建立不同溫度點(diǎn)處約束阻尼板的分析模型，對(duì)約束阻尼板施加對(duì)稱(chēng)載荷，進(jìn)行特征頻率下的諧振分析，將所求結(jié)果導(dǎo)入到聲學(xué)軟件中求取此溫度下基板的輻射聲功率；以此類(lèi)推，建立面平均振速與溫度的函數(shù)關(guān)系。

最后，比較利用數(shù)值方法得到的輻射聲功率隨溫度的變化曲線和之前利用解析法得到的結(jié)構(gòu)阻尼損耗系數(shù)隨溫度變化曲線。有限元分析示意圖見(jiàn)圖3，整個(gè)流程見(jiàn)圖4。

圖3　有限元模型Fig.3 Finite element model

圖4　分析流程圖Fig.4 Flow chart of analsis

其中，數(shù)值計(jì)算模型中激勵(lì)力施加在約束板中心、方向垂直面板向下，大小為4.448 2 N。特征頻率為500 Hz。分析過(guò)程中，有限元的建模和分析基于軟件ANSS完成，聲學(xué)分析基于軟件SSNOISE完成。

3.3結(jié)果分析

通過(guò)解析法計(jì)算得到結(jié)構(gòu)阻尼損耗系數(shù)隨溫度變化的曲線和通過(guò)數(shù)值方法計(jì)算得到輻射聲功率隨溫度的變化曲線，其結(jié)果如圖5所示。約束阻尼板的輻射聲功率隨溫度增加首先降低，與之相對(duì)應(yīng)的是，約束阻尼結(jié)構(gòu)的阻尼損耗系數(shù)隨溫度的升高而不斷增加，約束阻尼結(jié)構(gòu)耗能隨之增大，減振降噪效果提高。隨著輻射聲功率隨溫度的升高而降低到4℃附近時(shí)，開(kāi)始逐漸增大，而約束阻尼結(jié)構(gòu)損耗系數(shù)在增加到4℃附近時(shí)，逐漸降低，約束阻尼結(jié)構(gòu)耗能減少，減振效果減弱。由此可見(jiàn)，利用數(shù)值法計(jì)算得到的輻射聲功率隨溫度的變化曲線與利用解析法計(jì)算得到的約束阻尼結(jié)構(gòu)損耗系數(shù)隨溫度的變化曲線相互對(duì)應(yīng)，求解得到的約束阻尼板振動(dòng)特性隨溫度的變化曲線，計(jì)算結(jié)果真實(shí)可信。

圖5　500 Hz處，結(jié)構(gòu)阻尼損耗系數(shù)和輻射聲功率隨溫度的變化曲線Fig.5 Curve of structure damping loss factor and output power with temperature in 500 Hz

4　結(jié)論

本文基于復(fù)模量本構(gòu)關(guān)系模型導(dǎo)出了約束阻尼結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程。首先，給出了四邊簡(jiǎn)支約束阻尼板的固有頻率和阻尼損耗因子的解析解，并對(duì)其適用范圍進(jìn)行了討論。然后，探究了溫度對(duì)約束阻尼板聲振特性的影響。分析結(jié)果顯示：四邊簡(jiǎn)支約束阻尼結(jié)構(gòu)在受垂直于面板的對(duì)稱(chēng)激勵(lì)時(shí)，面平均振速隨溫度的變化曲線與結(jié)構(gòu)阻尼損耗系數(shù)隨溫度的變化曲線相互對(duì)應(yīng)，結(jié)果可信。

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作者簡(jiǎn)介：陳亞（1978-），男，工程師，大學(xué)。

基金項(xiàng)目：部委技術(shù)研究基金資助項(xiàng)目（[2012]533-6）

收稿日期：2014-10-20；

DOI:10.7682/j.issn.1673-1522.2015.02.009

文章編號(hào)：1673-1522（2015）02-0139-04

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

中圖分類(lèi)號(hào)：V279

修回日期：2015-01-12