葉曉卿 范國良

（安徽工程大學(xué)數(shù)理學(xué)院，安徽 蕪湖 241000）

預(yù)測(cè)已有漫長(zhǎng)的歷史。我國古代人民用沙漏來預(yù)測(cè)時(shí)間,看見螞蟻上樹預(yù)示天即將下雨等,都是自覺和不自覺運(yùn)用預(yù)測(cè)技術(shù)的一種體現(xiàn)。但在19世紀(jì)以前,人類對(duì)于這樣一類問題,往往根據(jù)個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)、閱歷、學(xué)識(shí)和智慧,通過類比、分析和綜合的方法做出直觀判斷,即現(xiàn)在我們所說的定性預(yù)測(cè)。這些方法至今仍在采用,并繼續(xù)向理性化、系統(tǒng)化的方向發(fā)展,在一些缺乏定量信息和極端復(fù)雜的場(chǎng)合,仍有不可取代的作用。但該方法主觀性較濃,同時(shí)也容易出錯(cuò)。時(shí)間序列預(yù)測(cè)是通過對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)自身時(shí)間序列的處理來研究其變化趨勢(shì)的，即通過時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時(shí)間變化的規(guī)律，并將這種規(guī)律延伸到未來若干年，從而對(duì)該數(shù)據(jù)的未來做出預(yù)測(cè)。時(shí)間序列作為20世紀(jì)近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支，現(xiàn)在已成為數(shù)學(xué)界、工程界和經(jīng)濟(jì)學(xué)界應(yīng)用最多、最廣的課題之一。

目前，對(duì)時(shí)間序列分析的方法主要有以下三種:一是由Box和Jenkins提出的Box-Jenkins遞推預(yù)報(bào)方法;二是由Brock well和Davis以Hilbert空間的基本理論和方法為基礎(chǔ)提出的射影預(yù)報(bào)方法;三是最優(yōu)濾波理論。本文采用的ARIMA模型即是Box和Jenkins提出的Box-Jenkins法中的一種預(yù)測(cè)模型。關(guān)于時(shí)間預(yù)測(cè)的軟件主要有SPSS和Excel。其中SPSS是社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)軟件包，在主成分分析上有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，但也能用來做經(jīng)濟(jì)學(xué)的時(shí)間序列分析。本文主要采用SPSS19.0做分析。

ARIMA(Auto Regressive Integrated Moving Average)即自回歸求和滑動(dòng)平均，其前身是ARMA模型，是由美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Box和英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Jenkins在20世紀(jì)70年代提出的時(shí)間序列模型，即自回歸滑動(dòng)平均模型，用此模型所作的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法也稱Box-Jenkins(BJ)法，ARIMA是Box-Jenkins方法中重要的預(yù)測(cè)模型，適于處理非平穩(wěn)時(shí)間序列。ARIMA是多個(gè)模型的混合，即自回歸，求和，和移動(dòng)平均。ARIMA模型分為非季節(jié)性ARIMA模型和季節(jié)性ARIMA模型，即模型和模型，兩者的區(qū)別在于后者在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)考慮了季節(jié)周期的因素，更加適用于有季節(jié)性或周期性變動(dòng)的數(shù)據(jù)。模型有三個(gè)參數(shù)（非季節(jié)性），p是自回歸階數(shù)，d是差分項(xiàng)階數(shù)，q是移動(dòng)平均的階數(shù)。

指數(shù)平滑法是在單一時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。指數(shù)平滑法分為一次指數(shù)平滑法和多次指數(shù)平滑法。指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型要用到平滑系數(shù)α，α值既代表模型對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)變化的反應(yīng)速度，又決定了預(yù)測(cè)模型修勻誤差的能力。α值越大，則新數(shù)據(jù)占的比重就越大，最近一期的觀察值影響越大，預(yù)測(cè)就越依賴于近期信息。選擇的關(guān)鍵在于，使預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差最小，一般α值取在0到1之間。

下面我們通過spss19.0軟件來處理。

在spss19.0中輸入原始數(shù)據(jù)并定義日期，也就是確定個(gè)案的起始日期。日期定義后，繪制原始序列的序列圖，從序列圖可以粗略觀察平穩(wěn)性。結(jié)果如下圖所示。

圖1

可以明顯看出是不平穩(wěn)的。

平穩(wěn)化處理。在SPSS中對(duì)原始序列進(jìn)行差分處理來使序列平穩(wěn)化，從一階差分開始，每次差分都繪制序列圖和自相關(guān)圖，直到平穩(wěn)為止。則需預(yù)測(cè)→自相關(guān)，進(jìn)行一階差分后如下圖：

圖2

可以看出已經(jīng)是平穩(wěn)序列，作一階差分后的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖如下圖所示：

圖3

序列平穩(wěn)后，開始模型的建立。由于我們確定了運(yùn)用一次平滑后的曲線來分析，即進(jìn)行一次差分，因此就確定了d值為1。由上圖自相關(guān)圖可以看出二階之后函數(shù)明顯趨于0，呈拖尾性，因此q=2，偏自相關(guān)圖在2階之后也趨于0，呈拖尾性，則p=0。于是選定模型(2,1,2)。

參數(shù)估計(jì)與診斷。對(duì)于已經(jīng)建好的模型，觀察表模型參數(shù)，這里會(huì)給出估計(jì)值，標(biāo)準(zhǔn)差，t統(tǒng)計(jì)值。參數(shù)估計(jì)通過后，觀察殘差的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，如果值都在置信區(qū)間內(nèi)，可以判斷殘差序列為白噪聲序列。說明建立的模型為比較理想的模型。

利用模型預(yù)測(cè)。分析→預(yù)測(cè)→應(yīng)用模型，選取模型結(jié)果如下

表1 預(yù)測(cè)

至于指數(shù)平滑法，之前數(shù)據(jù)預(yù)處理部分與相同。分析→預(yù)測(cè)→應(yīng)用模型，選取指數(shù)平滑法，得出結(jié)論。

表2 關(guān)于兩種觀測(cè)結(jié)果的比較

由此可看出由模型預(yù)測(cè)出來的結(jié)果更加適合，更加接近事實(shí)。

任何一種預(yù)測(cè)方法都是建立在一定的假定條件之上的，而任何一種假定條件都難以包括現(xiàn)實(shí)世界中所有復(fù)雜的關(guān)系，因而必須考慮適用條件，指數(shù)平滑法、ARIMA模型均適用于短期的擬合和預(yù)測(cè)ARIMA模型計(jì)算過程比指數(shù)平滑法復(fù)雜、繁瑣，但在短期內(nèi)，其精度要高于指數(shù)平滑法。

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