陶連金,　安林軒,　安軍海,　袁　松,　許　淇

(1.北京工業(yè)大學(xué) 城市與工程安全減災(zāi)省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100124;2.北京城市交通協(xié)同創(chuàng)新中心, 北京 100124)

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響應(yīng)曲面法優(yōu)化城市深埋隧道新意法設(shè)計(jì)參數(shù)

陶連金1,2,安林軒1,2,安軍海1,2,袁松1,2,許淇1,2

(1.北京工業(yè)大學(xué) 城市與工程安全減災(zāi)省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100124;2.北京城市交通協(xié)同創(chuàng)新中心, 北京 100124)

以北京某深埋地鐵隧道為工程背景,利用有限差分軟件FLAC3D,采用三因素三水平的Box-Behnken設(shè)計(jì)方案和響應(yīng)曲面法,對(duì)影響隧道拱頂沉降和掌子面擠出變形的主要新意法設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化研究。結(jié)果表明,隨著隧道埋深、跨徑的增加,隧道拱頂沉降值以及掌子面的擠出變形值增大;超前預(yù)加固范圍在1.1～1.5 m增加時(shí),拱頂沉降值及擠出變形值明顯減小;超前預(yù)加固范圍超過(guò)1.5 m后其效果明顯減弱。該隧道設(shè)計(jì)參數(shù)最優(yōu)組合為埋深40 m、跨徑12 m、超前預(yù)加固范圍1.5 m。運(yùn)用響應(yīng)曲面法優(yōu)化深埋隧道新意法的設(shè)計(jì)參數(shù)是可行的,研究成果可為相關(guān)的隧道設(shè)計(jì)、施工提供參考。

隧道; 響應(yīng)曲面法; 新意法; Box-Behnken設(shè)計(jì)

0　引　言

響應(yīng)曲面法(Response surface methodology,RSM)[1]是采用多元二次回歸方程擬合因素和響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系,通過(guò)對(duì)回歸方程的分析尋求最優(yōu)工藝參數(shù)、解決多變量問(wèn)題的一種統(tǒng)計(jì)方法。近年來(lái),國(guó)外常用這種基于二階模型的優(yōu)化方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)條件的優(yōu)化。RSM常用的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有星點(diǎn)設(shè)計(jì)(CCD)、Box-Behnken設(shè)計(jì)(BBD)和Doehlert設(shè)計(jì)(DM)。與以往推廣的正交設(shè)計(jì)法相比,Box-Behnken設(shè)計(jì)法是一種基于三水平的二階實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法,可以評(píng)價(jià)指標(biāo)和因素間的非線性關(guān)系,具有實(shí)驗(yàn)次數(shù)相對(duì)較少、效率更高,且影響因素不會(huì)同時(shí)處于高水平,所有的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都落在安全操作區(qū)域內(nèi)的特點(diǎn)。該設(shè)計(jì)方法已廣泛用于生物工程、輕工業(yè)設(shè)備以及混凝土配比[2]等領(lǐng)域。

隨著城市地鐵隧道修建逐漸加密,其埋深也在逐漸增加。原本適用于城市淺埋隧道開(kāi)挖的方法就有了局限,這就需要探究一種新的施工及設(shè)計(jì)方法來(lái)有效指導(dǎo)深埋隧道的構(gòu)筑。新意法(ADECO-RS法)[3]是Pietro Lunardi教授在研究圍巖壓力拱理論和新奧法施工理論的基礎(chǔ)上提出的一種施工理念,該方法是通過(guò)對(duì)巖體分類(lèi)確定超前支護(hù)措施和支護(hù)參數(shù)的設(shè)計(jì)方法。新意法的核心思想[3-7]:一是,隧道開(kāi)挖引起的圍巖變形反應(yīng)是從掌子面的核心土開(kāi)始,逐步沿隧道向后發(fā)展;二是,掌子面處的擠出變形、預(yù)收斂變形與洞周收斂變形是有因果關(guān)系的,前者是后者發(fā)生的原因。故可通過(guò)調(diào)節(jié)超前核心土的強(qiáng)度和剛度來(lái)控制巖體的變形。這體現(xiàn)出掌子面超前核心土的重要性。城市深埋隧道面臨的最大問(wèn)題是,在承壓水作用下如何保證掌子面的穩(wěn)定性。這正與新意法的核心思想相對(duì)應(yīng),故可探討新意法在城市深埋隧道開(kāi)挖中的適用性。

國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)此開(kāi)展了大量研究工作。肖廣智等[5]系統(tǒng)介紹了新意法理論;翟進(jìn)營(yíng)等[6]研究了新意法在國(guó)外應(yīng)用的情況;李斌等[7]基于正交實(shí)驗(yàn),通過(guò)數(shù)值模擬、模型實(shí)驗(yàn)、現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)等手段對(duì)新意法在瀏陽(yáng)河隧道的應(yīng)用進(jìn)行了分析與評(píng)價(jià);關(guān)巖鵬等[8]結(jié)合桃樹(shù)坪大斷面軟巖隧道工程,通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)其采用的新意法隧道加固參數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)與分析;周捷[9]應(yīng)用新意法理論研究了大斷面隧道的超前預(yù)加固參數(shù)。然而,有關(guān)城市深埋隧道新意法設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化方面的研究尚少,尤其是將響應(yīng)曲面法應(yīng)用到隧道設(shè)計(jì)方面。為此,筆者結(jié)合北京深埋隧道設(shè)計(jì)施工特點(diǎn),引用響應(yīng)曲面法,利用軟件Design-Expert8.0的BBD設(shè)計(jì)方法優(yōu)化新意法在深埋隧道的設(shè)計(jì)施工參數(shù),為工程應(yīng)用提供了參考。

1　設(shè)計(jì)方案與數(shù)值模型

1.1Box-Behnken實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案

對(duì)于新意法在北京深埋隧道中的應(yīng)用,影響其施工穩(wěn)定性的因素很多,按照Box-Behnken設(shè)計(jì)要求,基于城市深埋隧道工程的建設(shè)實(shí)際,選取埋深(h)、跨徑(d)、超前預(yù)加固范圍(l)為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)因素A、B、C,具體的因素水平如表1所示,實(shí)驗(yàn)方案見(jiàn)表2。

表1　Box-Behnken實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)因素和水平

表2　實(shí)驗(yàn)方案和結(jié)果

1.2數(shù)值模型

根據(jù)北京相關(guān)地質(zhì)勘察報(bào)告,場(chǎng)地各土層的計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表3[10]。根據(jù)設(shè)計(jì)方案,共建立FLAC3D模型17組,其中一組模型(埋深45 m,跨徑15 m,超前預(yù)加固范圍1.1 m)如圖1所示。整個(gè)模型的計(jì)算范圍為90 m×40 m×100 m,包括22 440個(gè)單元和24 591個(gè)節(jié)點(diǎn),模型采用位移邊界作為邊界條件,各外表面均約束法線方向的位移。土層服從Mohr-Coulomb準(zhǔn)則。模型計(jì)算采用提高土層參數(shù)模擬超前預(yù)加固[7]。采用實(shí)體單元模擬初期支護(hù)和二次襯砌,開(kāi)挖方式為全斷面開(kāi)挖,開(kāi)挖進(jìn)尺為2 m。

表3　土層名稱(chēng)及計(jì)算參數(shù)

圖1　數(shù)值模擬模型

2　結(jié)果與分析

2.1實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)隧道的埋深、跨徑與超前預(yù)加固范圍進(jìn)行了三因素三水平的響應(yīng)面分析,隧道掌子面拱頂沉降(s1)與擠出變形(s2)均由有限差分軟件FLAC3D計(jì)算得出,且均為隧道開(kāi)挖過(guò)程中的最大值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。

2.2模型擬合

2.2.1隧道拱頂沉降的效應(yīng)面優(yōu)化

表4　拱頂沉降模型各項(xiàng)方差分析

以拱頂沉降最大值為效應(yīng)值,對(duì)各因素(自變量)進(jìn)行多元線性回歸和二項(xiàng)式方程擬合。經(jīng)軟件對(duì)表2中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析后發(fā)現(xiàn),采用二階多項(xiàng)式回歸較優(yōu),得到以拱頂沉降值(Y1)為效應(yīng)值、三個(gè)參數(shù)(h、d、l)為自變量的二次回歸模型方程:

Y1=42.86+6.93h+10.25d-8.85l-

4.83hd+1.68hl-3.68dl-

0.77h2-7.77d2-0.87l2。

根據(jù)回歸分析結(jié)果做出相應(yīng)曲面,如圖2所示。當(dāng)超前預(yù)加固范圍為1.1 m時(shí),由圖2a可以看出,隧道拱頂沉降值隨著埋深和跨徑的增加而增大,但當(dāng)跨徑在16～18 m之間時(shí),埋深對(duì)拱頂沉降的影響變小;由圖2b可以看到,當(dāng)跨徑為18 m時(shí),隧道拱頂沉降值隨著埋深的增加和加固范圍的減小而變大;由圖2c可見(jiàn),當(dāng)隧道埋深為50 m時(shí),隧道拱頂沉降值隨著跨徑的增加和加固范圍的減小而變大。

圖2　各因素對(duì)隧道拱頂沉降值影響效應(yīng)

2.2.2隧道掌子面擠出變形的效應(yīng)面優(yōu)化

表5　擠出變形值模型各項(xiàng)方差分析

以掌子面擠出變形最大值為效應(yīng)值,對(duì)各因素(自變量)進(jìn)行多元線性回歸和二項(xiàng)式方程擬合,經(jīng)軟件對(duì)表3中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析后發(fā)現(xiàn),采用二階多項(xiàng)式回歸較優(yōu),得到以隧道掌子面擠出變形值(Y2)為效應(yīng)值，三個(gè)參數(shù)(h、d、l)為自變量的二次回歸模型方程:

Y2=21.66+3.30h+5.34d-4.09l-

2.20hd+0.65hl-1.47dl-

0.74h2-3.62d2-0.47l2。

根據(jù)回歸分析結(jié)果做出相應(yīng)曲面,見(jiàn)圖3。當(dāng)超前預(yù)加固范圍為1.1 m時(shí),由圖3a可以看出,掌子面擠出變形值隨著埋深和跨徑的增加而變大;由圖3b可知,當(dāng)跨徑為18 m時(shí),掌子面擠出變形值隨著埋深的增加和加固范圍的減小而增大;由圖3c可見(jiàn),當(dāng)隧道埋深為50 m時(shí),掌子面擠出變形值隨著跨徑的增加和加固范圍的減小而增大,但跨徑對(duì)擠出變形的影響減小。

圖3　各因素對(duì)掌子面擠出變形的影響效應(yīng)

2.3驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

利用Design-Expert8.0軟件進(jìn)一步對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,即獲得最佳的隧道拱頂沉降值和掌子面擠出變形值的情況下找出各參數(shù)取值的最優(yōu)方案[11]。表6為優(yōu)化響應(yīng)面分析得到的隧道參數(shù)及通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證的結(jié)果。

表6　優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

由表6可知,數(shù)值模擬結(jié)果與預(yù)測(cè)相符程度較高,響應(yīng)曲面法分析方法可靠。但對(duì)比預(yù)測(cè)值1與預(yù)測(cè)值2,超前預(yù)加固范圍分別為1.5 和1.7 m時(shí),掌子面擠出變形減小了10.7%,拱頂沉降值減小了11.2%,減小幅度并不大。因此,無(wú)論從安全方面還是經(jīng)濟(jì)方面考慮,預(yù)加固范圍采用1.5 m更加合理。

3　結(jié)　論

(1)隨著隧道埋深、跨徑的增加,隧道掌子面的拱頂沉降值以及擠出變形值增大;超前預(yù)加固范圍在1.1～1.5 m內(nèi)增加時(shí),拱頂沉降值及擠出變形值明顯減小;超前預(yù)加固范圍超過(guò)1.5 m后其效果明顯減弱。

(2)該隧道設(shè)計(jì)參數(shù)最優(yōu)組合為埋深40 m、跨徑12 m、超前預(yù)加固范圍1.5 m。

(3)利用響應(yīng)曲面法對(duì)深埋隧道設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化是可行的,初步形成了基于響應(yīng)曲面法原理的城市深埋隧道新意法設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化方法,為其他相關(guān)工程的設(shè)計(jì)參數(shù)提供了借鑒。

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(編輯荀海鑫)

Study on optimization of ADECO-RS approach design parameters of urban deeply buried tunnel by response surface methodology

TAOLianjin1,2,ANLinxuan1,2,ANJunhai1,2,YUANSong1,2,XUQi1,2

(1.Key Laboratory of Urban Security & Disaster Engineering of Ministry of Education, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China; 2.Center of Cooperative Innovation for Beijing Metropolitan Transportation, Beijing 100124, China)

This paper is concerned specifically with a novel study on the optimization of ADECO-RS approach main design parameters (depth, span and surrounding pre-reinforcement range in advance of the tunnel) exerting a large influence on the tunnel vault subsidence and excavation deformation of the tunnel face. This study is built on a typical engineering background—a deeply buried tunnel in Beijing and uses finite difference numerical analysis software FLAC3D, a three-factor, three-level Box-Behnken experimental design, and response surface methodology. The study suggests that the increasing depth and span triggers an increase in the values of tunnel vault subsidence and excavation deformation of the tunnel face; advance pre reinforcement ranging from 1.1 to 1.5 m contributes to a significant decrease in the values of tunnel vault subsidence and excavation deformation; the advanced pre reinforcement range over 1.5 m gives a significantly decreased effect. The tunnel design is unique with the optimal combination parameters such as depth of 40 m, span of 12 m, and the advanced pre reinforcement range of 1.5 m. The optimization of the design parameters of the deeply buried tunnel using response surface methodology proves feasible and provides the reference for the related tunnel design and construction.

buried tunnel; response surface methodology; ADECO-RS approach; Box-Behnken design

2015-05-10

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(90715035)；北京市自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(8111001)；國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體項(xiàng)目(51421005)

陶連金(1964-)，男，黑龍江省雞西人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向：巖土與地下工程，E-mail:ljtao@bjut.edu.cn。

10.3969/j.issn.2095-7262.2015.04.015

U456.3

2095-7262(2015)04-0426-05

A