馮世榕

（中國民用航空飛行學(xué)院，四川 廣漢 618307）

0 引言

某固定翼飛機(jī)裝用美制水平對置、空氣冷卻、自然吸氣、4汽缸航空活塞發(fā)動(dòng)機(jī)，其曲軸為非全支撐式結(jié)構(gòu)，由4個(gè)與連桿相連的曲柄和3個(gè)與機(jī)匣相連的曲頸組成，前端直接與螺旋槳相連，沒有減速機(jī)構(gòu)。曲軸與連桿、活塞和飛重等部件組成的曲軸軸系，是發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)的主要來源，也是導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)性能惡化、齒輪損傷、座艙噪聲增大等故障的主要原因，研究曲軸軸系振動(dòng)特性［1-6］，有助于降低部附件損傷和提高發(fā)動(dòng)機(jī)可靠性，對確保飛行安全有主要意義。

1 曲軸軸系振動(dòng)的分析方法

本文擬采用模態(tài)分析理論和成熟的有限元分析軟件，對曲軸軸系的振動(dòng)特性進(jìn)行分析。將曲軸軸系視為多自由度系統(tǒng)，根據(jù)振動(dòng)分析理論，可得到軸系微分方程的表達(dá)式［7-9］為

式中：［M］為質(zhì)量矩陣；｛x｝、｛x˙｝、｛x¨｝為節(jié)點(diǎn)位移、速度和加速度；［C］為阻尼矩陣；［K］為剛度矩陣；［f（t）］為在節(jié)點(diǎn)上作用的外載荷向量。

由于運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的阻尼對曲軸軸系固有頻率影響小，所以將其可以忽略。因此，可以通過求解結(jié)構(gòu)無阻尼自由振動(dòng)方程來獲得結(jié)構(gòu)的固有特性。線性無阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為

首先考慮自由振動(dòng)，即｛f（t）｝=0，式（2）變?yōu)?/p>

自由振動(dòng)是由一系列簡諧振動(dòng)疊加而成，因此可以將式（3）分解為

求解方程（6），可得n階固有圓頻率ωr及對應(yīng)的n階模態(tài)振型｛φ｝r（r=1，2……N）。將N階振型按照某種標(biāo)準(zhǔn)歸一化（通常是對質(zhì)量進(jìn)行歸一化，對質(zhì)量歸一化獲得的模態(tài)稱為正則模態(tài)）后，按各階順序排列，便可得到模態(tài)矩陣｛φ｝。進(jìn)行坐標(biāo)變換，令｛x｝=｛φ｝｛q｝，方程（2）兩邊同時(shí)左乘｛φ｝T，方程（2）變?yōu)?/p>

利用模態(tài)對剛度和質(zhì)量的正交性，即

式（7）可變?yōu)橐韵滦问剑?/p>

式中：Mr=｛φ｝Tr［M］｛φ｝r為第 r階模態(tài)質(zhì)量；Kr=｛φ｝Tr［K］｛φ｝r為第 r階模態(tài)剛度；Fr=｛φ｝Tr｛f｝為第 r階模態(tài)力；qr為第r階模態(tài)質(zhì)量。

式（9）即為模態(tài)方程，相當(dāng)于n個(gè)“單自由度”的運(yùn)動(dòng)微分方程，即

將式（11）代入式（2），用和前面相同的處理步驟，得到的n個(gè)“單自由度”運(yùn)動(dòng)微分方程為

設(shè)式（2）所表示系統(tǒng)的初始條件為 x（0）=x00）=。由式（11）知，可以將模態(tài)坐標(biāo)q的初始條件用q0表示，則

最后，式（2）系統(tǒng)的物理坐標(biāo)解根據(jù)式（11）定義的變換得到，為

式（14）被稱為模態(tài)疊加定理，是計(jì)算模態(tài)分析的理論基礎(chǔ)。它表明n自由度系統(tǒng)的物理坐標(biāo)響應(yīng)，可由系統(tǒng)本身物理特性所決定的n個(gè)模態(tài)，通過n個(gè)“權(quán)系數(shù)”疊加得到，這n個(gè)“權(quán)系數(shù)”由系統(tǒng)的初始條件和外界激勵(lì)確定。

2 曲軸振動(dòng)模態(tài)分析

2.1 曲軸三維實(shí)體模型

本文研究的曲軸由曲頸、曲柄、凸肩和螺旋槳連接法蘭盤等幾部分組成，各部件的結(jié)合處都有倒角，以避免出現(xiàn)應(yīng)力集中，導(dǎo)致曲軸斷裂的故障。曲軸上還有不少滑油通道和噴射孔，部分表面不規(guī)則，因此在實(shí)際計(jì)算時(shí)進(jìn)行了一些簡化處理。

2.2 建立計(jì)算模型

螺旋槳通過一段截面為六邊形的軸段與法蘭盤剛性連接，為了更好模擬實(shí)際情況，建立計(jì)算模型時(shí)，在法蘭盤與螺旋槳之間拉伸了一段六邊形的軸，該段軸的與法蘭盤剛性連接，同樣使用shell 181單元進(jìn)行表面網(wǎng)格劃分，然后使用solid 10node 187單元進(jìn)行體化分，但該段軸的材料與曲軸材料不同，曲軸材料特性：彈性模量E=2.09×1011Pa，泊松比 μ=0.3，密度 ρ=7.809×103kg/m3；連接軸段材料特性：E=0.7×1011Pa，μ=0.3，ρ=3.305×103kg/m3，這樣在將螺旋槳以集中質(zhì)量加在曲軸上時(shí)，需要減去連接軸段的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，減去連接軸段質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量后螺旋槳的數(shù)據(jù)見表1。

表1 減去連接軸段的螺旋槳的質(zhì)量和慣性矩

通過分析，認(rèn)為對曲軸軸系進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)的網(wǎng)格劃分要求不高，故采用solid 187單元，四面體網(wǎng)格，首先使用shell 181單元對表面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，用面控制體，然后進(jìn)行體的自由劃分，體化分成功后，需將已經(jīng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分的表面刪除，如圖1所示。

2.3 自由模態(tài)分析

在ANSYS中進(jìn)行計(jì)算模態(tài)分析時(shí)，由于自由模態(tài)分析前5階是6個(gè)方向自由度的零頻率剛體模態(tài)，對于曲軸軸系的扭振研究沒有意義，本文也僅列出前5階頻率，見圖2和表2。

圖1 曲軸實(shí)體網(wǎng)格劃分結(jié)果

圖2 二階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模擬計(jì)算

表2 軸系固有頻率值

2.4 加載狀態(tài)下的模態(tài)分析

實(shí)際工作中，曲軸軸系中各受力部件所處的邊界條件與自由狀態(tài)不一樣，特別是活塞、連桿等高速運(yùn)動(dòng)部件的等效質(zhì)量與重量完全不同，必須對這些部件的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行計(jì)算。

等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式為

在自由模態(tài)計(jì)算的基礎(chǔ)上更改用于模擬活塞連桿組的質(zhì)量單元的輸入?yún)?shù)并對曲頸施加載荷之后，便可進(jìn)行加載狀態(tài)下的模態(tài)計(jì)算。得到曲軸軸系前5階固有頻率，見表3。

表3 軸系固有頻率值

3 結(jié)論

將進(jìn)行試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)與模擬計(jì)算結(jié)果的對比分析，見表4。

表4 模擬計(jì)算與實(shí)際測試對比分析

從對比的數(shù)據(jù)可以看出，一階扭振誤差大于5%，其余均小于5%。造成誤差的原因主要有以下幾個(gè)：1）建模時(shí)，省略了工藝倒角和潤滑油孔；連桿軸頸是空心的，實(shí)際上空心孔的軸線與連桿軸線并不重合，但在建模時(shí)按重合處理了；2）使用Pro/E計(jì)算各部件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，輸入的密度值均是估算的；部分部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量使用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，而經(jīng)驗(yàn)公式本身就存有一定的誤差；3）計(jì)算所得各階扭振振型并非完全是扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，是各類振動(dòng)耦合后的結(jié)果，只不過是扭振在其中占主導(dǎo)地位而已。

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