王成玉

（安徽省交通規(guī)劃設計研究總院股份有限公司，安徽合肥230088）

多目標優(yōu)化方法在公路養(yǎng)護中的應用

王成玉

（安徽省交通規(guī)劃設計研究總院股份有限公司，安徽合肥230088）

針對如制定公路養(yǎng)護決策等多目標優(yōu)化問題難以用單一的目標優(yōu)化函數(shù)求解的特點，在分析了傳統(tǒng)數(shù)學規(guī)劃優(yōu)化方法的不足及遺傳算法的適用性等基礎上，提出了利用NSGA-ⅠⅠ遺傳算法優(yōu)化公路養(yǎng)護決策問題，以提高公路養(yǎng)護決策的制定質量，合理安排養(yǎng)護成本，使其與收益、質量達到最優(yōu)的模式。通過模擬分析得出：NSGA-ⅠⅠ算法能很好地找出一系列最優(yōu)組合，供決策者參考采納。因此，這種算法能很好地解決公路養(yǎng)護等多目標優(yōu)化問題。

公路養(yǎng)護；決策制定；多目標優(yōu)化；NSGA-ⅠⅠ算法

0　引言

公路運營期間，長期受到行車荷載和自然環(huán)境等作用，必然會產生各種損壞。公路病害的存在，不僅影響車輛的行駛安全，而且增加了車輛的運輸費用。合理的養(yǎng)護和維修是保證路況良好的必要途徑。如何科學地制定養(yǎng)護維修決策、合理地安排養(yǎng)護維修計劃，使得公路的養(yǎng)護費用最小而效益最大，是公路管理部門面臨的首要問題［1］。

傳統(tǒng)求解養(yǎng)護決策優(yōu)化的方法為數(shù)學規(guī)劃方法，包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃。盡管這些方法能夠得到較為滿意的解，但存在兩個方面的不足：一是解的不穩(wěn)定性，即當高速公路養(yǎng)護預算資金有較小的變化時，優(yōu)化的策略就會有較大的變化；二是當決策空間較大時，數(shù)學規(guī)劃方法運算速度非常緩慢［2］?；谧匀唤邕x擇和遺傳原則而產生的遺傳算法，是一種優(yōu)良的、能高效處理復雜優(yōu)化問題的算法。遺傳算法產生于20世紀70年代，到了90年代，被廣泛應用于土木工程領域求解全局優(yōu)化問題，比如結構設計和交通運輸網絡等。此外，遺傳算法在公路養(yǎng)護決策優(yōu)化中也有相關的應用［3，4］。

1　多目標優(yōu)化問題的提出

1.1公路養(yǎng)護中的多目標問題

公路養(yǎng)護中，養(yǎng)護對策的合理選擇要考慮公路的使用性能，并由此選擇相應的方案。具體到經濟效益上，既要求投入的資金最少，又要求車輛運輸費用最少，既要求選擇的對策投資效益最佳，又要求考慮所采取的養(yǎng)護措施適應今后交通增長的需求，還要考慮其對社會經濟、政治、文化、軍事、旅游及生態(tài)環(huán)境的影響和意義［5］。

傳統(tǒng)公路養(yǎng)護中，這些多目標問題都被建立為一個單目標優(yōu)化函數(shù)。單目標優(yōu)化模型以費用分析為基礎，對于某個項目，在其分析內的所有可以進行比較的因素都將其計算為費用進行比較。然而，在公路養(yǎng)護所涵蓋的目標中，有些容易用費用來比較，比如投資回報、運營費用的減少等；但更多的，諸如環(huán)保、生態(tài)效應等，很難用費用來衡量，更難以建立客觀的權重指標來統(tǒng)一到一個優(yōu)化函數(shù)中。因此，合理求解多目標問題，才能更好地進行公路養(yǎng)護方案選擇。

1.2多目標優(yōu)化模型

本文擬選取費用、收益、效益三個目標來建立公路養(yǎng)護優(yōu)化模型：費用指養(yǎng)護所需投入的費用（C）；收益指投資的回報（Y）；效益為路面改善后的質量（Q）。其中質量的滿分為100分，按各路段的重要性不同分別給予一定的權重。最優(yōu)化模型如下：

2　用NSGA-Ⅱ算法求解多目標優(yōu)化模型

2.1NSGA-Ⅰ算法概述

NSGA-ⅠⅠ是在NSGA遺傳算法的基礎上發(fā)展而來的。NSCA遺傳算法和簡單遺傳算法的不同在于選擇不同的算子，在進行選擇操作之前，首先找出當前種群中的非劣最優(yōu)解，所有這些非劣最優(yōu)解構成第一個非劣最優(yōu)解層，并給其賦一個大的假定適應值。為了保持群體的多樣性，這些非劣最優(yōu)解共享它們的假定適應值；然后以同樣的方法對種群中剩下的個體進行分類，下一層的共享假定適應值小于上一層的設定值；這一過程繼續(xù)進行，直至群體中所有個體都被歸類。這樣，NSGA采用使多目標簡化至一個適應度函數(shù)的方式，能夠解決任意數(shù)目的目標問題，并且能夠求最大和最小值問題。但是，NSGA算法在計算時復雜性較高，缺乏精英策略，并且計算時需要指定共享半徑，這些不足限制了其應用。

NSGA-ⅠⅠ克服了NSGA的這3個缺點。NSGA-ⅠⅠ改進了非支配排序方法，提高了算法的效率；采用了最優(yōu)保留策略，提高了算法的收斂性；采用了一個聚集過程，保持解的多樣性，代替了以前的共享機制，從而避免指定共享半徑。

2.2NSGA-Ⅰ算法流程圖

NSGA-ⅠⅠ算法流程見圖1。

圖1　NSGA-Ⅰ算法框圖

3　實例分析

實例數(shù)據(jù)改編自文獻［5］，假設某公路養(yǎng)護部門某年有6個路段需要養(yǎng)護，每個路段可供選擇的方案如表1所示，求優(yōu)化的養(yǎng)護決策。

表1　算例中各參數(shù)

對表2中的數(shù)據(jù)進行MATLAB編程，運行后得到最優(yōu)解，見圖2。

圖2　MATLAB運行后的最優(yōu)解

表2列出了部分解所對應的方案。

表2　部分解所對應的方案

從表3中可以看出，利用遺傳算法能得出系列的最優(yōu)解，便于決策者根據(jù)費用情況及對收益和質量的要求來選擇合適的方案。

4　結語

本文利用了NSGA-ⅠⅠ遺傳算法對公路養(yǎng)護決策中的多目標問題進行優(yōu)化，得到了比較理想的結果，為公路養(yǎng)護管理部門作出科學的決策提供參考方法。另外，在實際應用中，應當對備選方案的制定全方面考慮，使其盡可能接近于真實的環(huán)境，達到制定最佳公路養(yǎng)護決策的目的。

［1］ 魏建軍，孔永健. 多目標優(yōu)化在路面養(yǎng)護決策中的應用［J］. 北京交通大學學報， 2007，31（1）：115-117.

［2］ 鄒群，虞安軍. 高速公路路面養(yǎng)護決策混合遺傳優(yōu)化方法［J］. 交通運輸工程學報， 2007，7（4）：63-66.

［3］ Weng Tat Chan，T.F. Fwa，Kh. Zahidul Hoque. Constraint handling methods in pavement maintenance programming［J］. Transportation Research Part C 9 （2001） 175-190.

［4］ 周偉，顏英秋. 公路養(yǎng)護管理系統(tǒng)的決策方法研究［J］. 中國公路學報，1999，12（3）：35-42.

［5］ 鄒國平，虞安軍. 基于多目標遺傳算法的高速公路多目標路面養(yǎng)護決策優(yōu)化［J］. 養(yǎng)護機械與施工技術，2007（7）：30-33.

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1009-7716（2015）05-0189-02

2014-12-29

王成玉（1981-），男，安徽合肥人，碩士，工程師，從事道路設計工作。