創(chuàng)新者：楊 琭 閻光偉

基于最優(yōu)加權(quán)組合模型的道路交通事故預測

創(chuàng)新者：楊 琭 閻光偉

當前我國交通事故狀況嚴峻，對其進行有效預測十分必要。本文鑒于單一模型的局限性，建立了一種基于多種單一模型的最優(yōu)加權(quán)組合模型。針對事故死亡人數(shù)的季節(jié)周期性、單調(diào)性和趨于平穩(wěn)性，選取季節(jié)模型SARIMA、灰色模型GM（1，1）和Verhulst模型建模以及最優(yōu)加權(quán)組合模型。結(jié)果表明，SARIMA、GM（1，1）、Verhulst模型預測相對平均誤差分別為5.43％、11.92％、10.16％，而SGV（SARIMA、GM（1，1）、Verhulst）加權(quán)組合模型的平均誤差僅為1.19％，因而最優(yōu)加權(quán)組合模型克服了單一模型的不足，具有良好的精度，可以利用該模型對我國未來交通事故死亡人數(shù)進行預測。

隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，全國汽車保有量急劇增長，在為人民生活帶來極大方便的同時，出現(xiàn)了大量交通事故。2013年全年，共發(fā)生交通事故198394起，事故死亡人數(shù)58539人，居世界第一，造成直接經(jīng)濟損失103897萬元。與歐美發(fā)達國家相比，交通事故總量大、死亡率高、惡性事故多。按照發(fā)達國家交通事故的治理經(jīng)驗，在提高駕駛?cè)税踩庾R、執(zhí)法必嚴的基礎上，對交通事故進行預測、制定合理的政策法規(guī)，是緩解交通事故狀況嚴峻的有效措施。

當前對于交通事故的預測方法主要有時間序列法、灰色模型預、貝葉斯網(wǎng)絡方法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法等，這些單一模型受自身建模的局限性，對交通事故的預測能力都有限。近年來，也出現(xiàn)組合模型對交通事故的預測研究。這些組合模型相對單一模型，其預測能力和精度都有了不同程度的提高，但誤差仍較大。本文對交通事故歷史死亡人數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)存在明顯的季節(jié)周期性、單調(diào)減少趨平穩(wěn)的特點。針對數(shù)據(jù)的季節(jié)周期性、單調(diào)性和趨向平穩(wěn)性，本文選取時間序列SARIMA模型、灰色GM（1，1）和Verhulst單個模型，基于MATLAB和Eviews軟件對我國2003-2013年交通事故進行預測，在此基礎上，建立優(yōu)化加權(quán)組合模型，并以相關指標對各模型進行評價。

預測模型介紹

SARIMA模型

SARIMA模型（Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average），即季節(jié)性差分自回歸滑動平均模型，是在ARIMA模型基礎上，與隨機季節(jié)模型組合而成。當研究的數(shù)據(jù)具有明顯季節(jié)趨勢，如月度、季度、年度等周期性的變化時，單純用ARIMA模型預測偏差大，因而將ARIMA模型改進成SARIMA模型，預測精度大大提高，對周期性變化序列具有很好適用性。SARIMA建模先對原始序列進行平穩(wěn)性檢驗，對非平穩(wěn)序列平穩(wěn)化，進行模型的診斷、參數(shù)識別，確立模型并檢驗，檢驗通過后利用所建立的模型進行預測。

灰色GM（1，1）與Verhulst模型

灰色理論是針對“部分信息已知，部分信息未知”的不確定系統(tǒng)，通過對已知信息的深層次挖掘來認識系統(tǒng)的特征規(guī)律。道路交通系統(tǒng)就是一個灰色系統(tǒng)，既有信息確定的汽車行駛速度、道路寬度、駕駛?cè)藛T，也有信息不確定的駕駛?cè)诵睦餇顟B(tài)、某時刻確定地段的交通流量等元素。GM（1，1）模型與Verhulst模型均是灰色系統(tǒng)預測模型的一種，其中GM（1，1）是灰色模型中最經(jīng)典的模型，具有廣泛的應用性，對具有單調(diào)變化且呈指數(shù)特征的數(shù)據(jù)具有精確的預測能力。灰色Verhulst模型是德國生物學家Verhulst在研究微生物繁殖時提出的，主要針對具有S形飽和狀態(tài)的序列，具體建模過程見文獻。GM（1，1）與Verhulst模型建模過程相似，都是通過對原始序列進行累加預測再還原思想建模，GM（1，1）具體建模過程見文獻。

最優(yōu)加權(quán)組合模型

最優(yōu)加權(quán)組合模型是對單一模型預測結(jié)果組合，以誤差平方和最小為準則構(gòu)造目標函數(shù)，求得權(quán)重系數(shù)而形成一個新的模型，來大大提高對原始數(shù)據(jù)預測能力的一種方法。

該模型對單一模型所得預測數(shù)據(jù)，通過計算得到擬合誤差矩陣，以最小二乘原理構(gòu)造誤差目標函數(shù)，通過求解目標函數(shù)誤差平方和最小得到和各模型的權(quán)值分布，從而反映了各個單一模型的優(yōu)點，具體建模過程見文獻。

模型的應用

原始數(shù)據(jù)分析

本文數(shù)據(jù)來源于《中華人民共和國交通事故統(tǒng)計年報》，具體數(shù)據(jù)見表1。圖1與圖2分別是以年份與月份所得原始數(shù)據(jù)趨勢圖。由圖知數(shù)據(jù)存在明顯的季節(jié)周期性，事故死亡人數(shù)自2004年呈現(xiàn)單調(diào)遞減趨勢且數(shù)據(jù)不斷平穩(wěn)，因而選取具有時間序列特征的SARIMA模型、適用于單調(diào)指數(shù)變化的GM（1，1）模型、適用于飽和S形態(tài)的Verhulst模型進行建模。

表1 交通事故死亡人數(shù)分月統(tǒng)計

單一模型建模

SARIMA模型

SARIMA模型建模使用Eviews 6.0軟件，SARIMA建模須經(jīng)數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗、模型識別與參數(shù)估計及模型檢驗，建模過程如下。

圖1 歷年道路交通事故死亡人數(shù)

圖2 原始數(shù)據(jù)Y趨勢圖

（1）數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗：將2003-2011年原始數(shù)據(jù)記為Y序列，圖2是其序列圖，圖示序列有明顯的年度周期性和長期下降趨勢，數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，并且由圖3一階差分偏相關圖知，偏自相關系數(shù)在12倍數(shù)的滯后期顯著不為零，序列DY存在顯著季節(jié)性，需做季節(jié)差分。對序列DY做一階步長為12的季節(jié)差分，得序列D12Y。數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的ADF檢驗結(jié)果如表2所示，由檢驗結(jié)果知經(jīng)過一階差分與季節(jié)查分，序列平穩(wěn)。

圖3 一階差分序列DY偏自相關圖

圖4 季節(jié)差分序列D12Y偏自相關圖

（2）模型的識別與參數(shù)估計：對該SARIMA模型（p，d，q）×（P，D，Q）s，由ADF檢驗過程，原始序列經(jīng)一階差分和步長為12的季節(jié)差分后，序列平穩(wěn)，故d=D=1，s=12。圖4是D12Y序列的偏自相關圖，自相關圖顯示為一階截尾，取q=1，偏相關圖為拖尾，取p=1、2、3，偏自相關系數(shù)在K=12時均顯著不為零，但SARIMA模型中P、Q難以識別，因此對P=1、2，Q=1、2分別組合，最后根據(jù)AIC和SIC最小準則，在兼顧可決系數(shù)R2最大和MAPE最小的準則下，對不同的（p，d，q）×（P，D，Q）s分別進行反復試驗發(fā)現(xiàn)，（3，1，1）×（1，1，1）12模型最優(yōu)。

（3）模型的檢驗與預測：對所建立的（3，1，1）×（1，1，1）12模型檢驗其適應性，判斷是否是白噪聲序列，根據(jù)殘差序列的偏自相關圖，殘差序列的自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)全部落入隨機區(qū)間，可知殘差序列是白噪聲序列，檢驗通過。利用該（3，1，1）×（1，1，1）12 SARIMA模型對2003年—2013年數(shù)據(jù)進行靜態(tài)滾動預測，將所預測得到的各月數(shù)據(jù)求和得到歷年交通事故死亡人數(shù)，其值見表3。

灰色GM（1，1）與Verhulst模型

此部分運用MATLAB7.0實現(xiàn)，具體計算如下所示。以2003-2011年原始數(shù)據(jù)建立GM（1，1）與Verhulst模型，根據(jù)文獻，得參數(shù)值

模型時間響應序列為：

Verhulst模型記原始數(shù)據(jù)為序列X（1），累減生成序列X（0），由X（1）鄰權(quán)等值生成序列Z（1），構(gòu)造矩陣

最優(yōu)加權(quán)組合模型

最優(yōu)加權(quán)組合模型的建立

利用上述SARIMA、GM（1，1）與Verhulst單一模型對近年我國交通事故死亡人數(shù)進行了預測，由于SARIMA建模過程中的季節(jié)差分，只得到了2006-2013年的交通事故死亡人數(shù)，因而SGV加權(quán)組合模型以2006-2011年數(shù)據(jù)為基礎建模，并以2012與2013年數(shù)據(jù)進行樣本外驗證。

模型評價與結(jié)果分析

將上述模型預測結(jié)果列于表3，各模型相對誤差均在7％以下，說明本文中采用季節(jié)周期模型建模是很恰當?shù)?。以各誤差指標對各模型進行評價，結(jié)果列于表4。結(jié)果顯示組合模型預測誤差最小，SARIMA模型與Verhulst模型次之，GM（1，1）預測誤差最大，且組合模型各誤差指標遠遠小于其他模型，平均相對誤差低至1.19％?？梢?，將單一模型加權(quán)組合后，得到的組合模型預測精度大大提高，克服了單一模型的局限性。這是由于SARIMA模型只是體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的周期性，而GM（1，1）模型體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的單調(diào)性，Verhulst模型體現(xiàn)了數(shù)據(jù)近年趨于平穩(wěn)性，但都只體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的部分特點，而將各個模型最優(yōu)加權(quán)平均得到組合模型后，則囊括了各個單一模型的優(yōu)點，預測能力大大提升。各模型預測值與實際值對比趨勢如圖5所示。

另外本文誤差數(shù)據(jù)與同類研究結(jié)果相比，誤差大大降低，表明以季節(jié)模型SARIMA建模由于表征了原始數(shù)據(jù)強烈的周期性，而使SGV加權(quán)組合模型預測精度得到很大提高。故上述建模方法，即先以單一模型SARIMA、GM（1，1）、Verhulst建模，在單一模型預測值基礎上，建立SGV加權(quán)最優(yōu)加權(quán)組合模型，預測結(jié)果誤差小、精度高，預測數(shù)據(jù)可以為相關部門制定有效政策提供依據(jù)參考，對交通事故的預防與減少是有利的。

表3 各模型對2006-2011年（樣本內(nèi)）數(shù)據(jù)預測結(jié)果與相對誤差

表4 各模型對2012-2013年（樣本外）數(shù)據(jù)的預測及性能比較

圖5 各模型預測值與實際值對比趨勢圖

結(jié)語

我國目前道路交通事故多發(fā)，每年交通事故死亡人數(shù)高居世界第一，交通事故的有效預測對當前嚴峻狀況的改變具有重要意義。本文以2003-2011年我國道路交通事故死亡人數(shù)做樣本內(nèi)數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的季節(jié)周期性、單調(diào)遞減性和趨于平穩(wěn)性，分別采用SARIMA、GM（1，1）、Verhulst模型對交通事故死亡人數(shù)進行預測，在得到單一模型預測數(shù)據(jù)的基礎上，建立最優(yōu)加權(quán)組合模型并以2012年與2013年數(shù)據(jù)作樣本外數(shù)據(jù)，將預測值與實際值對比驗證組合模型的有效性。結(jié)果顯示，SARIMA、GM（1，1）、Verhulst模型預測到的平均相對誤差分別為5.43％、11.92％，10.16％，而SGV最優(yōu)加權(quán)組合模型該數(shù)值僅為1.19％，組合模型預測誤差大大降低，其精度高于同類研究，可見將多個單一模型進行科學組合，可以有效降低單一模型的預測誤差?？衫帽疚奶岢龅腟GV組合模型對我國未來交通事故死亡人數(shù)進行有效預測，從而為交通部門進行科學管理提供依據(jù)。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.23.015