解迎春

[摘 要]

基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)數(shù)學(xué)基本思想的目標(biāo)要求和目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，經(jīng)課題研究，提出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)基本思想建構(gòu)策略：通過(guò)“整合教材知識(shí)體系”“合理設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)”“摸清學(xué)生思維水平”“設(shè)計(jì)合適的應(yīng)用情境”建立數(shù)學(xué)基本思想的建構(gòu)途徑。通過(guò)“知識(shí)起始課——主要凸顯數(shù)學(xué)抽象思想”“遷移發(fā)展課——主要凸顯數(shù)學(xué)推理思想”“模型應(yīng)用課——主要凸顯數(shù)學(xué)模型思想”建立小學(xué)數(shù)學(xué)“三種課型”數(shù)學(xué)基本思想的建構(gòu)策略。

[關(guān)鍵詞]

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)基本思想;建構(gòu)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在總目標(biāo)中明確提出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”這標(biāo)志著我國(guó)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程目標(biāo)從重視“雙基”發(fā)展為重視“四基”。數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)重要課程目標(biāo)，應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想建構(gòu)是亟需解決的問(wèn)題。筆者于2014年主持了遼寧省青年科研骨干專項(xiàng)重點(diǎn)課題——“小學(xué)數(shù)學(xué)思想教學(xué)的缺失調(diào)查及對(duì)策研究”，近一年的探究與實(shí)驗(yàn)，取得了一些階段性的成果，本文將結(jié)合具體課例談?wù)勓芯克谩?/p>

一、數(shù)學(xué)基本思想的建構(gòu)途徑

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出了學(xué)生要獲得數(shù)學(xué)基本思想的目標(biāo)，但沒(méi)有給出具體的實(shí)現(xiàn)途徑，可查找文獻(xiàn)資料也沒(méi)有具體可感的途徑方法。我們課題組追根溯源，在影響學(xué)生數(shù)學(xué)基本思想形成的因素中找到了最重要的幾個(gè)影響因素，即“教材”“數(shù)學(xué)活動(dòng)”“學(xué)生思維特點(diǎn)”“應(yīng)用情境”四個(gè)因素，力圖揭示數(shù)學(xué)基本思想的建構(gòu)途徑。

（一）整合教材知識(shí)體系，建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)基本思想系統(tǒng)

現(xiàn)有的各個(gè)版本的教材都是按照知識(shí)、技能螺旋式上升的特點(diǎn)進(jìn)行編排，而沒(méi)有系統(tǒng)地將數(shù)學(xué)的基本思想進(jìn)行分類、分級(jí)，數(shù)學(xué)思想與知識(shí)、技能的編排不相匹配。這就要求教師從建構(gòu)數(shù)學(xué)基本思想的角度，對(duì)教材知識(shí)進(jìn)行合理整合和教學(xué)設(shè)計(jì)。

1.系統(tǒng)整合

要打破孤立地設(shè)計(jì)“一節(jié)課”的弊端，把教學(xué)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)變?yōu)椤耙活愓n”或“一單元課”。例如，把三年級(jí)上冊(cè)“一位數(shù)乘兩三位數(shù)的筆算乘法”、三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩三位數(shù)的筆算乘法”和四年級(jí)上冊(cè)“三位數(shù)乘兩三位數(shù)的筆算乘法”系統(tǒng)整合為“筆算整數(shù)乘法”這一類課?！耙晃粩?shù)乘兩三位數(shù)的筆算乘法”是這一類課的首課，設(shè)計(jì)要凸顯數(shù)學(xué)抽象思想?！皟晌粩?shù)乘兩三位數(shù)的筆算乘法”是后續(xù)課，設(shè)計(jì)要凸顯推理思想?！叭粩?shù)乘兩三位數(shù)的筆算乘法”是最后一課，設(shè)計(jì)要凸顯模型思想。在這三節(jié)課中，數(shù)學(xué)基本思想在抽象思想、推理思想和模型思想的認(rèn)識(shí)中得到提升。

2.局部整合

在使用教材中，還要注意從知識(shí)形成的角度出發(fā)，研究數(shù)學(xué)基本思想的完整生發(fā)過(guò)程，并對(duì)知識(shí)進(jìn)行合理的統(tǒng)整。例如，北師大版四年級(jí)上冊(cè)“相交和垂直”“平移和平行”是“線與角”單元的其中兩節(jié)課。表面上看，這是要通過(guò)這兩節(jié)課揭示“垂直”與“平行”的本質(zhì)涵義。其實(shí)從知識(shí)形成的角度看，這是研究同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，分類研究產(chǎn)生的研究結(jié)果，兩部分內(nèi)容不宜分開(kāi)。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要把兩節(jié)內(nèi)容統(tǒng)整為一節(jié)比較合適。

這樣，基于系統(tǒng)和局部整合的設(shè)計(jì)，能幫助學(xué)生形成本學(xué)科特有的系統(tǒng)的思維方式方法。

（二）合理設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中凸顯數(shù)學(xué)基本思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要以凸顯數(shù)學(xué)基本思想為主線，合理設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中收獲體驗(yàn)，在體驗(yàn)中完成對(duì)數(shù)學(xué)基本思想的建構(gòu)。下面以“垂直與平行”這一課為例進(jìn)行說(shuō)明。在這課中，教師在探究環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)。

活動(dòng)一：學(xué)生動(dòng)手畫圖，在紙上任意畫出兩條直線的位置圖。

活動(dòng)二：學(xué)生交流討論，給畫出的多組位置圖分類，并說(shuō)說(shuō)分類的依據(jù)。

在兩個(gè)精心設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“對(duì)比觀察位置關(guān)系——討論分類標(biāo)準(zhǔn)——交流分類結(jié)果——抽象概括數(shù)學(xué)概念”的過(guò)程，積累了分類的經(jīng)驗(yàn)，歸納的經(jīng)驗(yàn)，抽象的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生經(jīng)歷了揭示概念本質(zhì)的過(guò)程，在活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中感悟了抽象思想。

（三）及時(shí)摸清學(xué)生思維水平，選擇合適的載體強(qiáng)化數(shù)學(xué)基本思想

在學(xué)生特定的思維水平下，只能形成與之相適應(yīng)的數(shù)學(xué)基本思想的理解和感悟能力。因此，摸清學(xué)生思維水平，選擇合適的載體強(qiáng)化數(shù)學(xué)基本思想才是關(guān)鍵。

在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)推理思想下位的轉(zhuǎn)化思想對(duì)學(xué)生并不陌生，在很多問(wèn)題的解決中都運(yùn)用了這一思想。但對(duì)于這一思想的認(rèn)識(shí)確實(shí)要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程才能逐漸形成。下面以北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《多邊形的面積》為例來(lái)詳細(xì)解析這一過(guò)程。平行四邊形的面積是多邊形面積的起始課，這一課可以根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)積累，引導(dǎo)學(xué)生初步感受“轉(zhuǎn)化的方向、方法、原則、轉(zhuǎn)化前后聯(lián)系”之轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵。三角形面積是平行四邊形面積的后續(xù)課，這一課教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵，體會(huì)多樣化的轉(zhuǎn)化方法。梯形面積是此單元的最后一節(jié)課，這節(jié)課可以在前兩節(jié)課積累的多種轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，大膽讓學(xué)生自我探究，找到解決問(wèn)題的辦法。三節(jié)課中，依據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)特點(diǎn)，由淺到深構(gòu)建了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想本質(zhì)的理解也在三節(jié)課中逐漸完善，數(shù)學(xué)推理思想也在轉(zhuǎn)化思想的不斷深化中有了提升。

（四）設(shè)計(jì)合適的應(yīng)用情境，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)基本思想的能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建構(gòu)數(shù)學(xué)基本思想的目的，在于提高學(xué)生體悟數(shù)學(xué)基本思想的能力，進(jìn)而最終運(yùn)用數(shù)學(xué)基本思想解決實(shí)際問(wèn)題。因此，教師要善于設(shè)計(jì)合適的應(yīng)用情境，引導(dǎo)學(xué)生深刻感悟數(shù)學(xué)思想。

例如，四年級(jí)下冊(cè)“三角形內(nèi)角和”在課內(nèi)完成教學(xué)后，教師在學(xué)生已具有探索三角形內(nèi)角和時(shí)的“猜想——測(cè)量——驗(yàn)證”的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)抽象基本思想經(jīng)歷后，讓學(xué)生運(yùn)用課上積累的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法，自己嘗試探索四邊形的內(nèi)角和和五邊形的內(nèi)角和。這樣的應(yīng)用情境既是課內(nèi)教學(xué)的發(fā)展和延伸，又是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)基本思想得到物化的保證。在探索之中，學(xué)生嘗試運(yùn)用了類比推理、轉(zhuǎn)化思想、歸納推理，對(duì)數(shù)學(xué)推理思想的認(rèn)識(shí)得到了升華。可以說(shuō)，應(yīng)用情境的設(shè)計(jì)，為學(xué)生很好地感悟數(shù)學(xué)思想搭建了一座橋梁。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)“三種課型”教學(xué)中數(shù)學(xué)基本思想的建構(gòu)策略

依據(jù)對(duì)“數(shù)學(xué)化”的理解，把小學(xué)數(shù)學(xué)課型劃分為：“知識(shí)起始課”“遷移發(fā)展課”“模型應(yīng)用課”三種課型。下面就談一談小學(xué)數(shù)學(xué)“三種課型”教學(xué)中數(shù)學(xué)基本思想的建構(gòu)策略。

（一）知識(shí)起始課——主要凸顯數(shù)學(xué)抽象思想

從知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程看，最初產(chǎn)生的數(shù)學(xué)的概念、法則、性質(zhì)等構(gòu)成了數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)和框架，我們可以把這部分內(nèi)容劃定為知識(shí)起始課的內(nèi)容，它主要凸顯的是數(shù)學(xué)抽象思想?？刹扇〉牟呗匀缦隆?/p>

策略之一：數(shù)學(xué)抽象要以建立充分的表象為基礎(chǔ)

表象是感性認(rèn)識(shí)的一種高級(jí)形式，它是從具體感知到抽象思維的過(guò)渡和橋梁。因此，在概念形成、公式及法則推導(dǎo)過(guò)程中，建立能突出事物共性的典型表象是非常關(guān)鍵的，這為進(jìn)一步高水平的抽象概括提供了基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)北師大版四年級(jí)上冊(cè)“相交與垂直”“平移和平行”兩節(jié)課時(shí)，為了更好地揭示概念的本質(zhì)特征，統(tǒng)整為一節(jié)課。在教學(xué)中，重要的環(huán)節(jié)是教師要幫助學(xué)生建立典型的、全面的表象。為了抽象出“相交”“平行”的概念，讓學(xué)生在一張平面紙上任意畫出兩條直線的位置關(guān)系圖，教師幫助學(xué)生總結(jié)出典型、全面的表象圖（如下圖）。

學(xué)生在對(duì)表象圖確定分類標(biāo)準(zhǔn)和進(jìn)行分類的過(guò)程中逐漸發(fā)現(xiàn)和抽象出概念。如果在上述圖中缺少了③和⑨這樣的圖形，將直接導(dǎo)致對(duì)“相交”概念的片面認(rèn)識(shí)。為了避免這樣片面認(rèn)識(shí)的產(chǎn)生，在選取表象時(shí)，一定要考慮典型和全面。

策略之二：數(shù)學(xué)抽象要以建立合適的抽象層次為基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)抽象不是一次完成的，要建立合適的抽象層次，從借助于具體事物的較低層次的抽象逐步發(fā)展到借助表象或者數(shù)學(xué)概念的較高層次的抽象。

例如，兩位數(shù)加一位數(shù)的筆算進(jìn)位加法，這是小學(xué)列豎式筆算加法的起始課。教師必須帶領(lǐng)學(xué)生有層次地經(jīng)歷“擺小棒計(jì)算”（實(shí)物抽象）——“撥計(jì)數(shù)器計(jì)算”（半符號(hào)抽象）——“列豎式計(jì)算”（符號(hào)抽象）的抽象過(guò)程。這樣，有層次的抽象活動(dòng)才能讓學(xué)生積累完整的抽象的經(jīng)驗(yàn)，感悟抽象的數(shù)學(xué)思想。

策略之三：數(shù)學(xué)抽象要以獲取完整的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)活動(dòng)是積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效載體，而數(shù)學(xué)思想的感悟必須借助完整的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才能實(shí)現(xiàn)。因此，數(shù)學(xué)抽象要以獲取完整的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。

例如，前面所說(shuō)的兩位數(shù)加一位的筆算加法教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了“擺小棒計(jì)算”——“撥計(jì)數(shù)器計(jì)算”——“列豎式計(jì)算”的活動(dòng)，在三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累了“實(shí)物抽象”“半符號(hào)抽象”“符號(hào)抽象”的完整遞進(jìn)的數(shù)學(xué)抽象的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而在這完整的數(shù)學(xué)抽象經(jīng)驗(yàn)中，感悟了數(shù)學(xué)抽象思想的意義。如果在數(shù)學(xué)中，只經(jīng)歷擺小棒計(jì)算的過(guò)程，然后就建構(gòu)列豎式的符號(hào)抽象形式，這樣的過(guò)程將導(dǎo)致學(xué)生缺乏完整的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，抽象成符號(hào)形式的條件不成熟，抽象思想形成的難度大，不符合學(xué)生的思維水平。因此，獲取豐富、完整的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是建構(gòu)數(shù)學(xué)抽象的必要基礎(chǔ)。

策略之四：數(shù)學(xué)抽象要以運(yùn)用合理的抽象方法為基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)抽象基本思想的形成必須借助合理的抽象方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。如：分類方法、數(shù)形結(jié)合方法、對(duì)應(yīng)的方法、符號(hào)化的方法等都是小學(xué)階段主要用到的抽象方法。

例如：“兩位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位加法”的豎式計(jì)算教學(xué)，就利用“擺小棒”和“撥計(jì)算器”的方法，達(dá)到數(shù)形結(jié)合，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)最終抽象為符號(hào)的目的，進(jìn)而完成概念、法則的抽象過(guò)程。研究“平行”的概念時(shí)，就借助了分類的方法，通過(guò)對(duì)形成典型表象的兩條直線的位置關(guān)系圖，研究“分類的標(biāo)準(zhǔn)”和“如何分類”的問(wèn)題，就抽象出了“平行”概念的本質(zhì)特征。

（二）遷移發(fā)展課——主要凸顯數(shù)學(xué)推理思想

由數(shù)學(xué)起始性知識(shí)遷移和重構(gòu)發(fā)展而來(lái)的知識(shí)，可以稱為后續(xù)性新知識(shí)?？梢园堰@部分內(nèi)容劃定為遷移發(fā)展課的內(nèi)容，它主要凸顯的是數(shù)學(xué)推理思想?？刹扇〉牟呗匀缦隆?/p>

策略之一：數(shù)學(xué)推理要以構(gòu)建新舊知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系為基礎(chǔ)

后續(xù)性新知識(shí)是由相應(yīng)的舊知識(shí)遷移發(fā)展而來(lái)的，因而架起新舊知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的橋梁，才便于找到數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)。

例如，異分母分?jǐn)?shù)加減法是由同分母分?jǐn)?shù)加減法遷移發(fā)展而來(lái)的，因而教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加減法，就要依據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加減法進(jìn)行類比推理，把異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法進(jìn)行計(jì)算。

遷移發(fā)展課要以建構(gòu)新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系為基礎(chǔ)，在新舊知識(shí)對(duì)比中找到相同點(diǎn)和異同點(diǎn)，然后進(jìn)行類比遷移建構(gòu)新知識(shí)。

策略之二：數(shù)學(xué)推理要以獲取必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為橋梁

數(shù)學(xué)推理思想的感悟不是通過(guò)某個(gè)環(huán)節(jié)單獨(dú)完成的，它是在學(xué)生獲得豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上逐漸領(lǐng)悟的。因此，設(shè)計(jì)好能讓學(xué)生產(chǎn)生豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)則是必然的。

例如，教學(xué)圓柱的體積計(jì)算方法時(shí)，設(shè)計(jì)了兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)：活動(dòng)一，從長(zhǎng)方形和正方形體積的計(jì)算方法，猜一猜怎樣計(jì)算圓柱的體積？活動(dòng)二，能否運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算方法。在這兩個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生由圓柱體、長(zhǎng)方體和正方體都是直柱體，通過(guò)類比提出“圓柱體的體積的計(jì)算方法可能是底面積乘高”的猜想，再通過(guò)把圓柱“切、拼”轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。在這樣的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了“類比猜想——驗(yàn)證說(shuō)明”的過(guò)程，積累了“類比推理”和“轉(zhuǎn)化思想”的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從中體會(huì)了數(shù)學(xué)推理思想在問(wèn)題中的應(yīng)用。

策略之三：數(shù)學(xué)推理要采用合理的推理方法來(lái)實(shí)現(xiàn)

推理的過(guò)程一般經(jīng)歷“猜想、類比、聯(lián)想、歸納”的合情推理階段和“驗(yàn)證說(shuō)明”的演繹推理階段。合情推理是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的主要途徑，也是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的不可或缺的途徑。在小學(xué)階段，學(xué)生較多接觸的是合情推理，演繹推理可在中高年級(jí)適當(dāng)引入。

例如，小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”的學(xué)習(xí)，可引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行類比推理猜想出面積的計(jì)算方法，然后采用演繹推理對(duì)“猜想”進(jìn)行驗(yàn)證，推導(dǎo)出圖形的面積計(jì)算公式。

（三）模型應(yīng)用課——主要凸顯數(shù)學(xué)模型思想

建構(gòu)數(shù)學(xué)模型即指從數(shù)學(xué)的角度，對(duì)所研究的問(wèn)題做一個(gè)模擬，舍去無(wú)關(guān)因素，保留其數(shù)學(xué)關(guān)系，以形成某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

以北師大版五年級(jí)下冊(cè)“包裝的學(xué)問(wèn)”為例，談一談建構(gòu)模型的具體步驟。

（1）了解問(wèn)題背景，確定目的要求，簡(jiǎn)化研究載體

問(wèn)題是：“幾盒相同的糖果包成一包，怎樣包裝最節(jié)約包裝紙？”

涵義及要求：

①要節(jié)約包裝紙，從數(shù)學(xué)角度思考，就是使包裝后的表面積最小。

②要找到所有的包裝方法才能發(fā)現(xiàn)最節(jié)約包裝紙的方法。

③把現(xiàn)實(shí)世界中的各種狀如長(zhǎng)方體的盒狀物抽象看成“長(zhǎng)方體”。

④在接口處不計(jì)的情況下，疊放后長(zhǎng)方體的表面積就是需要包裝紙的大小。

（2）選用數(shù)學(xué)工具，尋求事物聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)模型

通過(guò)觀察、畫圖、計(jì)算的方式，建構(gòu)“疊放后的長(zhǎng)方體露在外面的表面積和內(nèi)部重疊的面積大小的關(guān)系”。

①分別研究?jī)珊刑枪?、四盒糖果包成一包，各有幾種不同的包裝形式？觀察和計(jì)算后，確定最節(jié)省包裝紙的疊放方法。

②比較兩盒、四盒糖果的最節(jié)省包裝的方案，歸納出“疊放后的長(zhǎng)方體的表面積與內(nèi)部重疊的面積大小的關(guān)系：表面積越小，重疊的面積越大?！?/p>

③總結(jié)出最節(jié)省包裝的方法：使重疊后的面的面積最大。（數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)）

（3）依據(jù)數(shù)學(xué)模型，求解實(shí)際問(wèn)題，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型

應(yīng)用“疊放的表面積與重疊面積大小的關(guān)系”解決包裝方法的問(wèn)題，并檢驗(yàn)正確性。

總之，我們的數(shù)學(xué)課堂，不僅要完成數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的教學(xué)任務(wù)，更要重視挖掘數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教育因素，形成一整套成熟的具有操作性的策略系統(tǒng)，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀（2011版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]邵光華.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想與方法[M].上海：上海教育出版社，2009.

[3]史寧中.漫談數(shù)學(xué)的基本思想[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011（4）.

[4]劉瑋.數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)意蘊(yùn)及建構(gòu)策略[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2014（6）.

[5]崔英梅，孔凡哲.“四基”理論實(shí)踐探索中問(wèn)題分析與改進(jìn)對(duì)策[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2014（3）.