張熹

（北京航空航天大學(xué)自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191）

擴(kuò)展卡爾曼濾波觀測器在異步電機(jī)斷電情況下轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速檢測的應(yīng)用

張熹

（北京航空航天大學(xué)自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191）

異步電機(jī)矢量控制策略需了解轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速信息以實(shí)現(xiàn)磁場定向，為了該目的，本文提出了應(yīng)用擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）觀測器在電機(jī)斷電情況下對轉(zhuǎn)子的速度進(jìn)行檢測。EKF很好的實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)速的檢測。但是異步電機(jī)是一個非線性，含有參數(shù)變化和擾動的系統(tǒng)。因此本文分析了EKF對電機(jī)參數(shù)變化之魯棒性并提出兩種方法來提高觀測器魯棒性。仿真結(jié)果表明，這兩種方法對EKF的檢測誤差起到了很好的修正作用。

擴(kuò)展卡爾曼濾波觀測器 異步電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速檢測 魯棒性

交流異步電動機(jī)具有結(jié)構(gòu)堅(jiān)固，造價(jià)低廉，工作可靠等突出優(yōu)點(diǎn)。為了解決電機(jī)斷電情況下再啟動時(shí)產(chǎn)生的極大力矩?fù)p害電機(jī)的問題，高性能電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)通常采用矢量控制等驅(qū)動控制策略，這些控制策略需要了解轉(zhuǎn)子的速度以實(shí)現(xiàn)磁場定向。為了克服機(jī)械式傳感器給系統(tǒng)帶來的缺陷，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速檢測技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。

作為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速檢測技術(shù)的一種，擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）由R. E.Kalman在1960年提出［1］，之后在各個領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。擴(kuò)展卡爾曼濾波器實(shí)際上是一個全階狀態(tài)觀測器，通過使用含有噪聲的信號對非線性系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)遞推獲得最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)。由于其可實(shí)現(xiàn)性強(qiáng)、方法簡單、收斂迅速等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)中應(yīng)用廣泛的算法。EKF法避免了微分運(yùn)算，采用一種迭代形式進(jìn)行非線性估計(jì)，通過調(diào)節(jié)誤差協(xié)方差陣來調(diào)節(jié)狀態(tài)估計(jì)的收斂速度［2-3］。此外，與其它轉(zhuǎn)速估計(jì)算法相比，擴(kuò)展卡爾曼濾波器法有非常強(qiáng)的抗干擾能力。由于EKF是建立在系統(tǒng)的隨機(jī)過程模型上，因此針對交流異步電機(jī)模型的非線性性和不確定性，EKF估計(jì)性能優(yōu)越，表現(xiàn)出較好的魯棒性和抗噪能力，成為目前異步電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)問題研究的熱點(diǎn)［4-5］。

文獻(xiàn)［6］利用擴(kuò)展卡爾曼濾波器，將轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速看成一個狀態(tài)量，通過測量電機(jī)定子側(cè)的端電壓和電流在線估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)子速度，文章研究了采樣周期、濾波器參數(shù)和電機(jī)參數(shù)對轉(zhuǎn)速在線估計(jì)性能指標(biāo)的影響，通過仿真實(shí)驗(yàn)對比分析證明該方法進(jìn)一步優(yōu)化了用擴(kuò)展卡爾曼濾波器對電動機(jī)轉(zhuǎn)速的辨識。

由于電機(jī)是一個非線性、多變量、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，電機(jī)參數(shù)也會受到溫度及磁場的影響，因此如何獲得準(zhǔn)確的電機(jī)參數(shù)，建立較為精確的數(shù)學(xué)模型，在異步電機(jī)的高動態(tài)性能控制系統(tǒng)中顯得尤為重要。許多學(xué)者也進(jìn)行了參數(shù)變化對矢量控制影響的分析，文獻(xiàn)［7］中C.Attaianese等對參數(shù)變化產(chǎn)生的無速度傳感器轉(zhuǎn)速估計(jì)的影響進(jìn)行了研究，通過推導(dǎo)異步電機(jī)的轉(zhuǎn)速表達(dá)式，把轉(zhuǎn)速表示成電機(jī)參數(shù)的因變量，進(jìn)而分析電機(jī)各參數(shù)變化對轉(zhuǎn)速估計(jì)的影響。

本論文的主要工作就是設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)EKF觀測器對轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的檢測，對EKF對于電機(jī)參數(shù)變化之魯棒性進(jìn)行分析及改進(jìn)。

圖1 EKF觀測器對轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速檢測結(jié)果

1 EKF觀測器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

EKF觀測器方程建立，EKF原理是基于非線性系統(tǒng)，利用估計(jì)誤差實(shí)時(shí)修正觀測器的增益矩陣（K），以得到優(yōu)化的狀態(tài)估計(jì)向量。EKF觀測器在建立方程的過程中引入了噪聲量，以下系統(tǒng)狀態(tài)方程的表達(dá)［8］：

上式中w（t）與v（t）為方差為Q（t）和R（t）、零均值的高斯白噪聲。我們將其表達(dá)為：

觀測器的建立分為三步：

式中F（t）與H（t）為函數(shù)f的雅克比矩陣：

EK F觀測器S im u l in k建模下圖為異步電機(jī)與E KF觀測器Simulink模型。

2 加入電機(jī)參數(shù)估算器的EKF原理

加入定子電阻估算器的EKF原理，為了優(yōu)化EKF對于定子電阻值變化的魯棒性，我們向系統(tǒng)中添加定子電阻估算器，即將電機(jī)定子電阻添加到電機(jī)狀態(tài)向量中。

因此：

3 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

異步電機(jī)參數(shù)如下：定子電阻Rs=26.9mΩ，定子電感Ls= 6.67mH，轉(zhuǎn)子電阻Rr=6 mΩ，轉(zhuǎn)子電感Lr=6.6 7mH，互感M= 6.5mH，電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量J=20kg.m2，摩擦系數(shù)fv=0.1N.m.s，電機(jī)極數(shù)p=2。在EKF觀測器的設(shè)計(jì)中，雖然是基于電機(jī)確定性的方程，但存在定子電流和定子電壓的測量誤差，這些不確定性和測量誤差都納入?yún)f(xié)方差矩陣Q和R中。本論文中對E KF觀測器實(shí)現(xiàn)的仿真中：Q（t）=diag（1，1，1，1，5000），R（t）=diag（0.52，0.52）。誤差協(xié)方差預(yù)報(bào)陣的初始值P0=diag（0，0，0，0，24649）。在加入Rs估算器為改進(jìn)EKF觀測器魯棒性的仿真實(shí)驗(yàn)中：Q（t）=diag（1，1，1，1，106，10（0）6），R（t）=diag（0.52，0.52），P0=diag（0，0，0，0，10000，100）。在加入Rs與Ls估算器為改進(jìn)EKF觀測器魯棒性的仿真實(shí)驗(yàn)中：QRs（t）=diag（1，1，1，1，107，105），QLs（t）=diag（1，1，1，1，100），R（t）=diag（0.52，0.52），P0Rs=diag（0，0，0，0，10000，0），P0Ls=diag（diag（0，0，0，0，1）。在電機(jī)斷電的過程中定子電阻會隨時(shí)間的推移而發(fā)生變化，本論文在驗(yàn)證EKF觀測器對電機(jī)參數(shù)變化之魯棒性的試驗(yàn)中設(shè)定定子電阻為實(shí)際值的1.2倍，在通過加入Rs估算器對EKF觀測器進(jìn)行改進(jìn)的的仿真實(shí)驗(yàn)中定子電阻設(shè)定為由1.3Rs至Rs的線性變化。

圖1為EKF觀測器在無電機(jī)參數(shù)變化的情況下對轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速信息檢測的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了EKF觀測器的可行性。

4 結(jié)語

本文研究了基于EKF觀測器的異步電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速檢測方法對于電機(jī)參數(shù)變化之魯棒性并提出了優(yōu)化方案。在EKF觀測器系統(tǒng)中添加電機(jī)參數(shù)估算器，實(shí)時(shí)對對應(yīng)變量進(jìn)行更新以優(yōu)化觀測器增益矩陣能夠很好的解決該參數(shù)對觀測器效率的影響。仿真結(jié)果顯示，在觀測器系統(tǒng)中添加定子電阻及定子電感估算器之后EKF觀測器可精確估計(jì)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速及相對應(yīng)的電機(jī)參數(shù)，但觀測速度有所下降，因此在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該考慮電機(jī)參數(shù)估算器與EKF觀測器系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)耦合的影響，以達(dá)到提升EKF觀測效率提升的目的。

［1］R. E. Kalman，A new approach to linear filtering and prediction problems.Taransaction of the ASME-Journal of Basic Engineering［J］，1960：35-45.

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［5］Barut Murat，Bogosyan O.seta，Gokasan Metin.EKF based estimation for direct vector control of induction motors［C］.IECON Proceedings，2002，2：1710-1715.

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［8］Leonardo Ascorti，An Application of the Extended Kalman Filter to the Attitude Control of a Quadrotor，2012.

張熹（1990—），山西平遙人，碩士研究生，研究方向：自動化科學(xué)與電氣工程-機(jī)械電子方向。