馮 寶，劉曉剛

（桂林航天工業(yè)學(xué)院自動化系，廣西桂林541004）

基于先驗(yàn)信息的腦圖像數(shù)據(jù)信息提取算法

馮 寶，劉曉剛

（桂林航天工業(yè)學(xué)院自動化系，廣西桂林541004）

傳統(tǒng)稀疏表示方法選擇出的腦激活體素空間分布過于稀疏，不具有空間團(tuán)塊特性，在分析真實(shí)數(shù)據(jù)時的性能較低。針對該問題，提出一種基于先驗(yàn)信息的腦激活體素選擇算法。該算法結(jié)合腦圖像數(shù)據(jù)的高維性特點(diǎn)，以張量分析為基礎(chǔ)，建立腦圖像數(shù)據(jù)與任務(wù)函數(shù)之間的回歸模型。用凸優(yōu)化技術(shù)將腦激活體素的空間團(tuán)塊特性以凸約束的形式整合到體素選擇過程中，使得該算法更加適合腦圖像數(shù)據(jù)的信息提取，并采用腦激活區(qū)定位和解碼實(shí)驗(yàn)對算法進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)稀疏表示算法相比，該算法選擇出的腦激活體素空間分布更集中，在解碼分析中能獲得較高的解碼準(zhǔn)確率，在腦圖像數(shù)據(jù)分析時表現(xiàn)出較高的求解質(zhì)量和求解效率，能有效分析腦圖像數(shù)據(jù)。

體素選擇；稀疏表示；功能核磁共振成像；張量表示；腦激活區(qū)定位

1 概述

眾所周知，人腦是迄今為止人類所知道的最復(fù)雜、最精密的系統(tǒng)。大腦對信息的快速處理依賴于大腦系統(tǒng)中高效的信息處理機(jī)制。對腦信息處理機(jī)制的研究不僅有助于深入了解人腦的信息加工和處理過程，而且有助于提升現(xiàn)有的信息科學(xué)理論與技術(shù)水平，為當(dāng)前信息科學(xué)相關(guān)領(lǐng)域（如航天電子信息等）的關(guān)鍵問題提供技術(shù)借鑒。

功能核磁共振成像（functional Magnetic Resonance Imaging，fMRI）技術(shù)對于探索人腦功能以及人腦信息處理機(jī)制至關(guān)重要［1-2］。目前，體素選擇（也可稱為腦激活區(qū)定位）是fMRI數(shù)據(jù)分析的一種主要方式［3］。如何準(zhǔn)確地找到與實(shí)驗(yàn)任務(wù)相關(guān)的激活體素對于腦科學(xué)研究至關(guān)重要，這也是fMRI體素選擇分析的主要目的。

為了準(zhǔn)確地從大腦中選擇出與實(shí)驗(yàn)任務(wù)相關(guān)的激活體素，需要根據(jù)人腦激活過程確定合理的先驗(yàn)信息，并以此來設(shè)計合適的體素選擇算法。目前稀疏表示算法，在fMRI數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域受到了廣泛關(guān)注。傳統(tǒng)的稀疏表示算法即最小收縮選擇算子（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator，LASSO）算法［4］，主要利用激活體素的空間稀疏特性來對fMRI數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。近期的研究發(fā)現(xiàn)，單個激活體素?zé)o法完成某一特定生理任務(wù)，不具有生理意義和研究價值，而有研究價值的激活體素往往是以團(tuán)塊（Cluster）的形式出現(xiàn)［5-6］。然而，傳統(tǒng)的稀疏表示算法在進(jìn)行激活體素選擇時，僅考慮激活體素的空間稀疏性而忽略了其空間團(tuán)塊特性，導(dǎo)致算法在分析真實(shí)數(shù)據(jù)時性能下降［7］。

研究表明，當(dāng)激活體素在空間分布上形成一個團(tuán)塊時，處于同一團(tuán)塊中的激活體素激活程度相近，因而其所對應(yīng)的回歸系數(shù)值大小也相近，表現(xiàn)出空間平滑的特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)上，這種平滑特點(diǎn)可以用多維空間導(dǎo)數(shù)來進(jìn)行描述。因此，通過在原有稀疏表示優(yōu)化模型中增加平滑性約束條件，可以使得新算法選擇出的激活體素不但保持空間稀疏特性，還具有空間團(tuán)塊特點(diǎn)。

為了解決傳統(tǒng)稀疏表示算法在fMRI數(shù)據(jù)分析中存在的問題，本文提出一種基于多維導(dǎo)數(shù)約束的魯棒稀疏體素選擇（Robust Voxel Selection Method with Multi-dimensional Derivative Constraints，RVSMDC）算法。與傳統(tǒng)fMRI數(shù)據(jù)分析算法不同的是，新算法的設(shè)計采用張量表達(dá)的方式。由于fMRI數(shù)據(jù)是一個天然的四階張量，采用張量技術(shù)對其分析，因此能夠很好地保持fMRI數(shù)據(jù)空間結(jié)構(gòu)信息不被破壞，此外，用張量技術(shù)分析高維數(shù)據(jù)，有利于引入激活體素空間團(tuán)塊特性這一先驗(yàn)信息。

2 腦激活體素選擇算法

2.1 fM RI信號模型

基于稀疏表示算法的fMRI數(shù)據(jù)信號模型是一個fMRI數(shù)據(jù)與任務(wù)函數(shù)之間的回歸模型，可以表示為：

體素選擇分析的主要目的是從大腦中尋找出M（M≤I1×I2×I3）個被實(shí)驗(yàn)任務(wù)所激活的體素。由于張量矩陣ω的每個元素反映了體素對于實(shí)驗(yàn)任務(wù)的重要程度，因此可以將ω中較大的值所對應(yīng)的體素選為激活體素（權(quán)重系數(shù)越大，表明該體素對實(shí)驗(yàn)任務(wù)越重要）。此外，由于大腦中包括了上千萬個體素，而激活體素只是占了所有體素中的少數(shù)（表現(xiàn)出稀疏特性）。因此，權(quán)重系數(shù)ω中的大部分值是為零的，只有一部分值非零。所以，基于稀疏表示算法的fMRI體素選擇分析可以用如下的數(shù)學(xué)優(yōu)化表達(dá)式來表示：

2.2 基于多維導(dǎo)數(shù)約束的稀疏體素選擇算法

研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的稀疏表示算法存在一些可以改進(jìn)的地方：首先，傳統(tǒng)的稀疏表示算法在進(jìn)行fMRI模型構(gòu)建的過程中并沒有加入對模型誤差的考慮，在一定程度上降低算法的性能。為了進(jìn)一步改善這一缺點(diǎn)，在RVSMDC算法中引入了誤差容忍機(jī)制：

其中，εt為一向量，其標(biāo)準(zhǔn)差為σ。

為了使RVSMDC算法對于不同類型的誤差都具有魯棒容忍能力，將fMRI信號模型式（1）改為：

在增加了誤差容忍機(jī)制之后，稀疏表示算法的優(yōu)化表達(dá)式（2）可以進(jìn)一步表示為：

研究表明單個激活體素不能夠完成一項有意義的任務(wù)，因此，有研究價值的激活體素都是以團(tuán)塊的形式分布在腦區(qū)中的［9-11］。為了使RVSMDC算法同時獲得空間稀疏特性和空間團(tuán)塊特性。對處于同一團(tuán)塊中的激活體素進(jìn)行了研究，并發(fā)現(xiàn)當(dāng)激活體素處于同一團(tuán)塊中時，它們所對應(yīng)的回歸系數(shù)ω具有平滑特性。在數(shù)學(xué)上，ω的平滑特性可以表示為函數(shù)Sm（ω）：

其中，U1∈R（I1-P）×I1，U2∈R（I2-P）×I2，U3∈R（I3-P）×I3表示大腦所處三圍空間中軸向、冠狀、矢狀3個維度方向上體素空間導(dǎo)數(shù)矩陣；P是空間導(dǎo)數(shù)的階數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，矩陣Ui，i=1，2，3可以是一階或者二階導(dǎo)數(shù)矩陣。本文采用了一階導(dǎo)數(shù)矩陣，該導(dǎo)數(shù)矩陣是通過激活體素的空間分布來求得的。

綜上所述，適合fMRI體素選擇分析的算法應(yīng)該同時考慮到激活體素空間稀疏特性和空間團(tuán)塊特性。因此，在RVSMDC算法的優(yōu)化表達(dá)式中，同時最小化ω的L1范數(shù)和Sm（ω）：

其中，α1是關(guān)于激活體素的空間稀疏特性和空間團(tuán)塊特性的一個正則化參數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證算法的可行性和有效性，將本文算法與傳統(tǒng)稀疏表示算法［12］同時應(yīng)用在真實(shí)fMRI數(shù)據(jù)集上。

3.1 數(shù)據(jù)描述

在數(shù)據(jù)選擇方面，采用了匹茲堡大學(xué)于2007年舉辦的一次fMRI數(shù)據(jù)分析競賽（Pittsburgh Brain Activity Interpretation Competition 2007，PBAIC2007）。PBAIC2007實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是在西門子（Siemens 3（Tesla））磁共振掃描儀中采集的。該數(shù)據(jù)共包含了3個被試（編號分別為被試13、被試14、被試01）。每一個被試重復(fù)進(jìn)行3次實(shí)驗(yàn)，并分別記錄了3次實(shí)驗(yàn)的完整的fMRI數(shù)據(jù)。每次實(shí)驗(yàn)包含了704個fMRI采樣點(diǎn)。在實(shí)驗(yàn)過程中，被試者置身于一個虛擬的環(huán)境中，并且被要求執(zhí)行一些不同的任務(wù)（如按照提示的命令行走，按照提示的命令撿起虛擬環(huán)境中的水果等）。在整個實(shí)驗(yàn)過程中，大多數(shù)實(shí)驗(yàn)任務(wù)都是隨機(jī)給出的［13］，這就為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析增加了難度。

3.2 結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果展示方面主要從體素選擇和解碼分析兩方面進(jìn)行。體素選擇分析目的比較明確，即尋找與實(shí)驗(yàn)任務(wù)最相關(guān)的體素作為腦激活體素。而解碼分析可以看作是體素選擇分析的深入。解碼分析主要是通過對當(dāng)前激活體素時間序列的分析來重構(gòu)任務(wù)函數(shù)，以此來解碼大腦當(dāng)前的認(rèn)知狀態(tài)。在解碼分析中，需要建立一個回歸模型，模型的輸入是激活體素時間序列，模型的輸出是解碼函數(shù)，即對任務(wù)函數(shù)的預(yù)測。解碼分析算法的主要目的是獲取合理的回歸系數(shù)來對激活體素的時間序列進(jìn)行加權(quán)組合。因此，解碼分析建立了激活體素與任務(wù)函數(shù)之間的關(guān)系。在解碼分析中，解碼準(zhǔn)確率是一個重要的性能評判指標(biāo)，它主要指解碼函數(shù)與真實(shí)任務(wù)函數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)。

本文選擇被試13的Instruction任務(wù)來進(jìn)行體素選擇以及解碼分析結(jié)果的展示。在體素選擇分析方面，傳統(tǒng)稀疏表示算法和新算法同時選擇了50個激活體素。如圖1所示，傳統(tǒng)稀疏表示算法選擇出的激活體素共分布在15層上，且在16層～26層的分布比較零散。

圖1 體素激活的空間分布情況

新算法選擇出的激活體素共分布在13層上，顯得更加集中，并在一些層（如11層、12層、13層、14層）上形成了團(tuán)塊。尤其從圖1中代表第14層（Slice 14）的子圖可以看出，新算法選擇激活體素形成的團(tuán)塊空間分布更集中，這表明這些團(tuán)塊中的激活體素是有意義的實(shí)驗(yàn)任務(wù)相關(guān)體素（因?yàn)閱蝹€激活體素?zé)o法完成某一特定生理任務(wù)，有研究價值的激活體素常以團(tuán)塊形式出現(xiàn)）。因此，新算法選擇出的激活體素更加符合腦激活的生理過程，更容易從生理角度對結(jié)果進(jìn)行解釋。

在結(jié)果分析中還發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)稀疏表示算法和本文算法都各自單獨(dú)找到了一些激活體素。為了驗(yàn)證其有效性，對這些由2種算法單獨(dú)找到的激活體素做了進(jìn)一步的解碼分析。圖2展示了2種算法各自單獨(dú)找到的激活體素的解碼準(zhǔn)確率，從圖中發(fā)現(xiàn)，本文算法單獨(dú)找到的激活體素，能夠以更高的解碼準(zhǔn)確率來對任務(wù)函數(shù)進(jìn)行解碼（傳統(tǒng)稀疏表示算法對應(yīng)的解碼準(zhǔn)確率為r=0.57，本文算法對應(yīng)的解碼準(zhǔn)確率為r=0.68）。

圖2 體素激活的解碼函數(shù)對比

此外，由于PBA IC2007數(shù)據(jù)集中包含了3個被試的多個任務(wù)的數(shù)據(jù)，因此接下來針對不同被試的不同任務(wù)分別進(jìn)行了解碼分析。

本文用被試13的Instruction任務(wù)和Fruit Anxious任務(wù)對應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了進(jìn)一步的分析。將所選激活體素的數(shù)目設(shè)定為一個從1～100遞增變化的量，并用選擇出的激活體素進(jìn)行解碼分析。圖3展示了當(dāng)激活體素數(shù)目從1增加到100情況下的解碼準(zhǔn)確率，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，與傳統(tǒng)稀疏表示算法相比，新算法取得了較高的解碼準(zhǔn)確率。本文也對被試01的Instruction任務(wù)和FruitAnxious任務(wù)對應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了同樣的解碼分析。從圖4可以看出，在大多數(shù)情況下，新算法取得的解碼準(zhǔn)確率要比傳統(tǒng)稀疏表示算法高。換言之，新算法選擇出來的體素與實(shí)驗(yàn)任務(wù)更相關(guān)。

圖3 體素激活的解碼準(zhǔn)確率（被試13的2種任務(wù)）

圖4 體素激活的解碼準(zhǔn)確率（被試01的2種任務(wù)）

4 結(jié)束語

為了選擇出與實(shí)驗(yàn)任務(wù)相關(guān)的激活體素，將合理的先驗(yàn)知識以正則約束的形式引入到了優(yōu)化過程中，本文提出一種適用于體素選擇分析的RVSMDC算法。通過引入誤差容忍機(jī)制獲取對于fMRI數(shù)據(jù)模型誤差的容忍能力，在原有稀疏表示優(yōu)化表達(dá)式中增加對于回歸系數(shù)的平滑性約束，使得基于RVSMDC算法選擇出的體素在空間分布上同時具有空間稀疏特性和空間團(tuán)塊特性。此外，RVSMDC算法是建立在張量分析基礎(chǔ)上的，由于fMRI數(shù)據(jù)具有高維性特點(diǎn)，采用張量技術(shù)構(gòu)建算法可以很好地保護(hù)fMRI信號的空間結(jié)構(gòu)不被破壞，有利于發(fā)現(xiàn)更好的結(jié)果。今后將推進(jìn)凸優(yōu)化技術(shù)在fMRI數(shù)據(jù)分析中的運(yùn)用，繼續(xù)深入研究fMRI數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，并探索如何將這些特點(diǎn)轉(zhuǎn)換為先驗(yàn)信息，并以凸約束形式進(jìn)行整合，從而提高算法的分析效果。

［1］ Bandettini P A，Eric W C，Hinks R S，et al.Time Course EPI of Human Brain Function During Task Activation［J］. Magnetic Resonance Medicine，1992，25（2）：390-397.

［2］ 李啟虎.人類大腦信號處理機(jī)制研究［J］.世界科技研究與發(fā)展，1999，21（4）：16-18.

［3］ 袁 宏.fMRI數(shù)據(jù)分析方法研究［D］.成都：電子科技大學(xué)，2005.

［4］ Grosenick L，Greer S，Knutson B.Interpretable Classifiers for fMRI Improve Prediction of Purchases［J］.IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering，2008，16（6）：539-548.

［5］ Forman S D，Cohen J D，F(xiàn)itzgerald M，et al.Improved Assessment of Significant Activation in Functional Magnetic Resonance Imaging fMRI：Use of a Cluster-size Threshold［J］.Magnetic Resonance Medicine，1995，33（5）：636-647.

［6］ Heller R，Stanley D，Yekutieli D，et al.Cluster-based Analysis of fMRIData［J］.NeuroImage，2006，33（2）：599-608.

［7］ Bunea F，She Yiyuan，Ombao H，et al.Penalized Least Squares Regression Methods and Applications to Neuroimaging［J］.NeuroImage，2011，55（4）：1519-1527.

［8］ 劉亞東，周宗潭，胡德文，等.大腦fMRI數(shù)據(jù)時/空模式綜合分析的一種新方法［J］.中國科學(xué)：E輯，2005，34（10）：1139-1147.

［9］ Oikonomou V P，Blekas K，Astrakas L.A Sparse and Spatially Constrained Generative Regression Model for fMRIData Analysis［J］.IEEE Transactions on Bio-medical Engineering，2012，59（1）：58-67.

［10］ Harrison L，Penny W，Daunizeau J，et al.Diffusion-based Spatial Priors for Functional Magnetic Resonance Images［J］.Neuro Image，2008，41（2/3）：408-423.

［11］ 張 波，謝松云，趙海濤.一種改進(jìn)ICA算法在腦功能區(qū)提取中的應(yīng)用［J］.計算機(jī)仿真，2010，27（1）：222-225.

［12］ Li Yuanqing，Nam buri P，Yu Zhuliang，et al.Voxel Selection in fMRI Data Analysis Based on Sparse Representation［J］.IEEE Transactions on Bio-medical Engineering，2009，56（10）：2439-2451.

［13］ Carroll M K，Cecchi G A，Rish I，et al.Prediction and Interpretation of Distributed Neural Activity with Sparse Models［J］.Neuro Im age，2009，44（1）：112-122.

編輯 劉冰

Brain Image Data Information Extraction Algorithm Based on Priori Information

FENG Bao，LIU Xiaogang
（Department of Automation，Guilin University of Aerospace Technology，Guilin 541004，China）

Voxels selected by the traditional sparse representation algorithm s are too sparse in spatial distribution and hard ly show cluster effect，and the analysis performance of the real data is low.To overcome this problem，this paper proposes a prior information based algorithm for useful information extraction from brain image data.Considering the high dimensionality property of brain image data，a regression algorithm between function Magnetic Resonance Imaging（fMRI）data and task function is established by using tenor formulation.By introducing cluster effect of activated voxels in spatial distribution as prior information into voxel selection methods based on convex optimization technique，the proposed algorithms are more suitable for useful information extraction from brain image data.It uses experiments of brain activation localization and neural decoding to evaluate the proposed algorithm.Numerical results show that，compared with traditional sparse representation algorithm，voxels selected by the proposed algorithm are more concentrated in spatial distribution.It achieves higher decoding accuracy for decoding analysis.The proposed algorithm has high quality solution and can reliably process the brain image data.

voxel selection；sparse representation；function Magnetic Resonance Imaging（fMRI）；tensor representation；brain activation area location

馮 寶，劉曉剛.基于先驗(yàn)信息的腦圖像數(shù)據(jù)信息提取算法［J］.計算機(jī)工程，2015，41（9）：194-198.

英文引用格式：Feng Bao，Liu Xiaogang.Brain Image Data Information Extraction Algorithm Based on Priori Information［J］.Computer Engineering，2015，41（9）：194-198.

1000-3428（2015）09-0194-05

A

TP393.41

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.09.036

廣西高校科學(xué)技術(shù)研究基金資助重點(diǎn)項目（KY2015ZD143）；廣西高校機(jī)器人與焊接技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地基金資助項目；桂林航天工業(yè)學(xué)院博士啟動基金資助項目。

馮 寶（1986-），男，講師、博士，主研方向：模式識別，腦信號分析，凸分析與優(yōu)化；劉曉剛，教授、博士。

2014-10-19

2014-11-10 E-m ail：fengbao1986.love@163.com