于文新，何怡剛，吳先明，高坤

1.湖南科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，湖南湘潭411201

2.合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，合肥230009

3.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙410088

基于果蠅-構(gòu)造小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬電路診斷方法

于文新1，何怡剛2，吳先明3，高坤3

1.湖南科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，湖南湘潭411201

2.合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，合肥230009

3.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙410088

利用果蠅算法優(yōu)化構(gòu)造小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立FOA-構(gòu)造小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并將模型應(yīng)用于模擬電路故障分析當(dāng)中，通過仿真試驗(yàn)可發(fā)現(xiàn)該方法在故障診斷中有較高的準(zhǔn)確性。

果蠅算法；小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；模擬電路；故障診斷

1　引言

模擬電路故障診斷技術(shù)是保證復(fù)雜電子系統(tǒng)正常運(yùn)轉(zhuǎn)的關(guān)鍵技術(shù)，也是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)之一。理論研究表明，模擬電路部分是電子系統(tǒng)中故障的高發(fā)區(qū)域，由于模擬電路包含的元器件多具有非線性和離散性，且電路結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，很難得出電路模型的準(zhǔn)確方程，因此已很難適用傳統(tǒng)的方法解決故障診斷問題［1-9］。近年來隨著對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論研究的不斷深入，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和人工智能方法相結(jié)合解決各類實(shí)際電路故障診斷問題已引起了科研工作者的廣泛關(guān)注。

果蠅優(yōu)化算法（Fruit fly Optimization Algorithm， FOA）是潘文超［10］在2011年提出的的一種智能算法，它具有原理簡單、隨機(jī)搜索性能強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。本文利用果蠅優(yōu)化算法動態(tài)調(diào)整構(gòu)造小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，建立果蠅——構(gòu)造小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并將模型應(yīng)用于模擬電路故障分析當(dāng)中，通過仿真實(shí)驗(yàn)對比可發(fā)現(xiàn)該方法在故障診斷中有較高的準(zhǔn)確性。

2　構(gòu)造小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1小波函數(shù)的構(gòu)造

Shannon函數(shù)的特點(diǎn)是在濾波性能上較好，但是其缺陷是圖像向兩端衰減的速度過慢，缺少很好的局部性；而Gauss“窗”函數(shù)具有很好的控制小波衰減性能，可以很好地控制函數(shù)的局部性。如果將這兩種函數(shù)的特點(diǎn)結(jié)合，將構(gòu)造組合成一種新的小波函數(shù)。

2.1.1Shannon函數(shù)

Shannon函數(shù)是信號處理中一個(gè)重要的函數(shù)，表達(dá)式為：

它實(shí)際上是寬為2π、高為1的矩陣脈沖連續(xù)傅里葉變換，即

因此Shannon函數(shù)是以t=0為對稱軸的對稱函數(shù)，在全域上積分不為0，是一個(gè)低通濾波器。

2.1.2“窗”函數(shù)

窗函數(shù)的主要作用是減弱由于對無窮數(shù)列截?cái)喽a(chǎn)生的吉布斯（Gibbs）現(xiàn)象的影響，因而對小波函數(shù)的衰減速度起到控制作用。Gauss函數(shù)帶寬大、幅度大而且漸近衰減快，因此選擇Gauss函數(shù)作為控制衰減速度的“窗”函數(shù)。

2.1.3小波函數(shù)的構(gòu)造

構(gòu)造依據(jù)［11］：Shannon函數(shù)對階躍性數(shù)據(jù)具有敏感性，其不足之處在于不能控制其衰減速度，局部性較差；而Gauss“窗”函數(shù)卻在函數(shù)衰減速度方面起到很好的控制但沒有很好的低通效果，基于這兩個(gè)函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，考慮構(gòu)造一個(gè)新的小波函數(shù)，既對階躍性數(shù)據(jù)有很好的敏感性，又能有效控制其衰減速度。構(gòu)造如下函數(shù)：

在式（4）中，這個(gè)構(gòu)造出的函數(shù)ψ（t）為父小波，在本文中將其稱為構(gòu)造小波。

對函數(shù)ψ（t）求一階求導(dǎo)：

其中，d是控制濾波窗口長度的因子，稱Z（t）為一階求導(dǎo)母小波。

2.1.4小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)

基于構(gòu)造小波的提出過程，也可以用改變其伸縮因子的取值的方法使函數(shù)衰減性在控制之中。當(dāng)δ=2時(shí)父小波和一階求導(dǎo)母小波（如圖1）都具有良好對稱性和光滑性，且衰減較快。因此本文選擇δ=2時(shí)的構(gòu)造小波

作為本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層傳遞函數(shù)。

同時(shí)，將δ=2帶入一階求導(dǎo)母小波，可得

因?yàn)楸疚囊獙⒃O(shè)計(jì)出來的構(gòu)造小波網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于模擬電路故障診斷領(lǐng)域，而故障診斷實(shí)質(zhì)上是模式識別的范疇，因此對于小波的正交性沒有嚴(yán)格要求。

圖1　構(gòu)造小波函數(shù)與一階求導(dǎo)母小波圖像

2.2構(gòu)造小波網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于小波分析而構(gòu)成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，也就是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中間隱層神經(jīng)元的非線性Sigmoid型激活函數(shù)由小波函數(shù)來代替來實(shí)現(xiàn)輸出的網(wǎng)絡(luò)體系。

2.2.1小波網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)

本文所采用的構(gòu)造小波網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)如（圖2）所示。它構(gòu)成一個(gè)具有單隱層的三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)形式，將構(gòu)造小波函數(shù)應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層神經(jīng)元作為激活函數(shù)而構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，圖中ψ（·）為構(gòu)造小波函數(shù)，輸出層φ（·）可以通過具體應(yīng)用的需要的特性來選擇，一般選擇Sigmoid函數(shù)或線性函數(shù)。

圖2　構(gòu)造小波網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)

圖2所示的構(gòu)造小波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式的形式為：

式中x=［x1，x2，…，xm］為網(wǎng)絡(luò)輸入向量，wkj為第k個(gè)輸出層神經(jīng)元與隱層第j個(gè)構(gòu)造小波元的連接權(quán)值，y=［y1，y2，…，yl］為構(gòu)造小波的輸出矢量。

2.2.2構(gòu)造小波網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法

設(shè)構(gòu)造小波網(wǎng)絡(luò)的第i個(gè)輸入輸出樣本對為（Xp，Ep），X=（x1p，x2p，…，xmp）為m維第p個(gè)輸入模式，Ep=（e1p，e2p，…，elp）為第l維第p個(gè)期望輸出向量，其中p=1，2，…，P，P為訓(xùn)練樣本總數(shù)：

為第j個(gè)隱層神經(jīng)元即構(gòu)造小波元的輸出，j=1，2，…，n，n為小波元總個(gè)數(shù)。構(gòu)造小波網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練目標(biāo)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，都是選擇一組最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值w，b1，b2來最小誤差函數(shù)。

式中，ekp=dkp-ykp，ykp為第p個(gè)輸入模式時(shí)，構(gòu)造小波網(wǎng)絡(luò)第k個(gè)輸出神經(jīng)元的實(shí)際輸出值。

本文采用最速梯度下降法和動量法相結(jié)合的方法來訓(xùn)練構(gòu)造小波網(wǎng)絡(luò)［12-14］，得到網(wǎng)絡(luò)第t次迭代時(shí)各個(gè)調(diào)整參數(shù)的梯度公式如下：

再根據(jù)上述各個(gè)網(wǎng)絡(luò)調(diào)整參數(shù)的梯度關(guān)系式可以得到網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)參數(shù)更新調(diào)整公式：

3　果蠅優(yōu)化算法介紹

果蠅是一種昆蟲，生活在溫帶和熱帶氣候區(qū)，吃爛水果。從生物學(xué)上看，果蠅的感官直覺相較于其他物種要強(qiáng)，特別是在嗅覺與視覺上。果蠅優(yōu)化算法看中的是果蠅的嗅覺器官可以靈敏地搜索空氣中存在的的各種味道，然后識別出靠近食物位置后并還可以用敏銳的視覺發(fā)現(xiàn)食物與同伴聚集的位置，并且往該方向飛去。

果蠅群發(fā)現(xiàn)食品的迭代過程如圖3所示。

圖3　果蠅群體迭代搜索食物示意圖

果蠅優(yōu)化算法具體步驟如下［9，15］：

步驟1初始化果蠅群體位置。

步驟2對果蠅個(gè)體利用嗅覺搜尋食物之隨機(jī)方向與距離賦值。

步驟3因?yàn)槭澄锏奈恢脤墎碚f暫時(shí)是未知的，所以估計(jì)與原點(diǎn)的距離（Dist），再計(jì)算味道濃度判定值（S），S的值為距離的倒數(shù)。

步驟4味道濃度判定值（S）帶入味道濃度判定函數(shù)（或稱為Fitness function）以求出該果蠅個(gè)體位置的味道濃度（Smelli）。

步驟5從群體中找出味道濃度最高的果蠅。

步驟6保留最佳味道濃度值與x，y，此時(shí)果蠅群體利用視覺向該位置（Fly2）飛去，形成新的群聚位置。

步驟7進(jìn)入果蠅迭代尋優(yōu)，重復(fù)執(zhí)行步驟2～5，并判斷味道濃度是否優(yōu)于前一迭代味道濃度，若是則執(zhí)行步驟6。

4　果蠅-構(gòu)造小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

定義果蠅的矢量位置Xi，Yi：Xi=（xi1，xi2，…，xiD）T，Yi=（yi1，yi2，…，yiD）T，表示一組參數(shù)，其中i代表果蠅個(gè)數(shù)，D為構(gòu)造小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中所有的權(quán)值和閾值個(gè)數(shù)。

對群體中的果蠅個(gè)體給出隨機(jī)的方向和距離，按照步驟進(jìn)行迭代，在迭代過程中不斷地對適應(yīng)度函數(shù)尋優(yōu)將得到的優(yōu)化的權(quán)值和閾值帶入構(gòu)造小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。上述內(nèi)容確定后，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入構(gòu)造小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。最后將測試數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的構(gòu)造小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試。

故障診斷的具體流程如下：

步驟1～3參見果蠅優(yōu)化算法介紹步驟1～3。

步驟4味道濃度判定值（S）帶入味道濃度判定函數(shù)（或稱為Fitness function）以求出該果蠅個(gè)體位置的味道濃度（Smelli）。

步驟5找出此果蠅群體中的味道濃度最高的果蠅。

步驟6將最佳味道濃度值與x，y保留，此時(shí)果蠅群體利用視覺向該位置飛去，在新的位置形成群聚。

步驟7進(jìn)入果蠅迭代尋優(yōu)，重復(fù)執(zhí)行步驟2～5，并判斷味道濃度是否優(yōu)于前一迭代味道濃度，若是則執(zhí)行步驟6。

步驟8重復(fù)執(zhí)行步驟3～6，并判斷適應(yīng)度函數(shù)的值是否優(yōu)于前一代的值，若是則執(zhí)行7。

步驟9將優(yōu)化后的權(quán)值和閾值帶入構(gòu)造小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

步驟10用測試數(shù)據(jù)測試訓(xùn)練好的構(gòu)造小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。

5　FOA-構(gòu)造小波神經(jīng)網(wǎng)的故障診斷實(shí)施方法

首先，對從電路輸出端提取出的故障信息實(shí)施haar小波分解，將第5層分解的小波逼近系數(shù)作為候選特征，構(gòu)造成61維的候選樣本數(shù)據(jù)集，然后，再優(yōu)化候選故障數(shù)據(jù)，對獲取的數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理，以去掉各特征向量間的冗余性并提取出最優(yōu)的故障特征作為樣本，最后將優(yōu)化后的樣本對FOA-構(gòu)造小波神經(jīng)網(wǎng)進(jìn)行訓(xùn)練和測試，從而實(shí)現(xiàn)故障診斷的目的。

圖4　故障診斷算法流程圖

6　故障診斷實(shí)例

（1）實(shí)驗(yàn)1

為了說明果蠅-構(gòu)造小波神經(jīng)網(wǎng)電路故障診斷算法的有效性，本文采用四階低通濾波器電路作為診斷實(shí)例，采用構(gòu)造小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)4×14×4，輸出傳遞函數(shù)為tansig，目標(biāo)誤差為0.001。

圖5　四階低通濾波器電路

R1=R2=R5=R6=4.7 kΩ，R3=62 kΩ

R4=9.42 kΩ，R7=20 kΩ，R8=24.7 kΩ

C1=C2=C3=C4=0.33 μF

考慮到元件的容差值，設(shè)定電容的容差為10%，電阻的容差為5%，元件在容差的范圍內(nèi)視為正常狀態(tài)。

表2給出了元件故障類別及構(gòu)造小波網(wǎng)絡(luò)的期望輸出，其中D1，D2，D3，D4表示構(gòu)造小波網(wǎng)絡(luò)的4個(gè)輸出值，它是通過構(gòu)造小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對故障樣本測試完畢后分析數(shù)據(jù)正確率的依據(jù)。

對診斷電路在PSpice10.5軟件下進(jìn)行40次蒙特卡洛分析，得到輸出電壓Vout值作為源數(shù)據(jù)，通過多分辨分析進(jìn)行5層haar小波分解，將50%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，50%數(shù)據(jù)作為測試樣本。

表1　四階低通濾波器電路的元件值及故障類別

表2　元件故障類別及構(gòu)造小波網(wǎng)絡(luò)的期望輸出

通過訓(xùn)練，得到訓(xùn)練誤差收斂圖如圖6所示，可以看到經(jīng)過13次訓(xùn)練FOA-構(gòu)造小波網(wǎng)絡(luò)收斂到目標(biāo)誤差，耗時(shí)2.1 s，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表3所示。

圖6　訓(xùn)練誤差曲線圖

表3　四階低通濾波器電路故障診斷結(jié)果

通過對表3分析，可以看出果蠅-構(gòu)造小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電路故障診斷算法的診斷正確率96.11%，其中6個(gè)故障類別診斷完全正確，7個(gè)數(shù)據(jù)發(fā)生誤診。

（2）實(shí)驗(yàn)2

本文采用CSTV濾波器電路作為診斷實(shí)例，驗(yàn)證本文提出的方法對于雙故障診斷同樣也有效，待診斷電路如圖7所示。

圖7　CSTV濾波器電路

電路中元件標(biāo)稱值：R1=R2=R3=R4=R5=10 kΩ，R6=7 kΩ，R7=3 kΩ，C1=C2=20 nF。

考慮到模擬電路的元件存在容差值，所以將電容的容差設(shè)置為10%，電阻的容差設(shè)置為5%，元件大小在此容差的范圍內(nèi)波動視為正常狀態(tài)，原件偏離其標(biāo)稱值的±50%為故障。將該電路故障記為C1↑、C1↓、C2↑、C2↓、R1↑、R1↓、R2↑、R2↓，其中↑代表原件發(fā)生偏大故障，↓代表原件發(fā)生偏小故障，具體故障類別和故障值見表4。

表4　Sallen-Key帶通濾波器電路故障類與故障值

假設(shè)9個(gè)電路元件中的兩個(gè)同時(shí)增加或減小超過規(guī)定的容差范圍，而其他元件值在容差范圍內(nèi)變化，從而確定故障類別有=28種，表5給出了選擇原件組合方式中的11種來進(jìn)行故障診斷說明問題。

表5　CSTV濾波器雙故障列表

設(shè)多故障診斷結(jié)構(gòu)仍為4×14×4，隱層函數(shù)為構(gòu)造小波函數(shù)，輸出傳遞函數(shù)為tansig，目標(biāo)誤差為0.001，網(wǎng)絡(luò)的期望輸出入表6所示。

表6　元件故障類別及期望輸出

對待診斷電路在PSpice10.5軟件環(huán)境下進(jìn)行50次蒙特卡洛分析，采集輸出端電壓Vout值作為原始數(shù)據(jù)，采用同樣的處理方法，得到50組故障特征樣本數(shù)據(jù)，從其中選擇20組故障數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩下30組數(shù)據(jù)作為測試樣本。

經(jīng)過18次訓(xùn)練達(dá)到目標(biāo)誤差，耗時(shí)3.7 s，訓(xùn)練誤差曲線圖如圖8所示。

圖8　訓(xùn)練誤差曲線圖

通過對表7分析，應(yīng)用本文提供的方法測試CSTV濾波器電路雙故障樣本的故障正確率為97.27%，其中6個(gè)故障類別診斷完全正確，8個(gè)樣本數(shù)據(jù)出現(xiàn)誤診。

7　結(jié)束語

本文利用果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化構(gòu)造小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立FOA——構(gòu)造小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，首先初始化果蠅個(gè)體隨機(jī)的方向和距離，按照果蠅算法優(yōu)化步驟進(jìn)行迭代，在迭代中不停地優(yōu)化更新適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)值作為最優(yōu)權(quán)值和閥值，然后將其帶入構(gòu)造小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，對構(gòu)造小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。通過將果蠅-構(gòu)造小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于單故障以及多故障診斷仿真實(shí)驗(yàn)，均取得了很好的診斷效果。

表7　CSTV濾波器電路雙故障診斷性能結(jié)果

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Method of analog circuit fault diagnosis based on FOA-neural network.

YU Wenxin1，HE Yigang2，WU Xianming3，GAO Kun3

1.School of Information&Electrical Engineering，Hunan University of Science and Technology，Xiangtan，Hunan 411201，China
2.School of Electrical and Automation Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China
3.College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410088，China

In the paper，F(xiàn)OA and wavelet-neural network are applied to establish a FOA-structure wavelet neural network algorithm.The model is applied to an analog circuit fault analysis by simulation.The method has higher accuracy in fault diagnosis.

Fruit fly Optimization Algorithm（FOA）；neural network；analog circuit；fault diagnosis

A

TP206+

10.3778/j.issn.1002-8331.1508-0123

國家自然科學(xué)基金（No.51577046）；國家部委科技計(jì)劃項(xiàng)目；教育部科學(xué)技術(shù)研究重大項(xiàng)目（No.313018）；安徽省科技計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目（No.1301022036）。

于文新（1978—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)殡娐饭收显\斷，仿生智能計(jì)算、小波分析等；何怡剛（1966—），男，教授，博士生導(dǎo)師，長期從事復(fù)雜電網(wǎng)狀態(tài)監(jiān)測與健康管理、電力電子技術(shù)、極大規(guī)模集成電路設(shè)計(jì)測試與診斷、自動（射頻）識別技術(shù)、復(fù)雜電磁分析與建模、虛擬儀器與智能信號處理、軌道交通監(jiān)控等研究工作；吳先明（1972—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)殡娐饭收显\斷，電路混沌等；高坤（1977—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)殡娐饭收显\斷。E-mail：13874894700@163.com

2015-08-12

2015-10-16

1002-8331（2015）22-0022-06