【摘 要】民機(jī)設(shè)計(jì)選材中，高周疲勞壽命是很關(guān)鍵的性能，但高周疲勞試驗(yàn)存在周期長(zhǎng)、成本高、試驗(yàn)結(jié)果分散性大等特點(diǎn)，為保證最終擬合曲線具有足夠高的置信度（95%），使用傳統(tǒng)的Smax-logNf形式擬合法，通常需要進(jìn)行大量試驗(yàn)。在此提出新的基于等效載荷的擬合方式，在不影響置信度水平的前提下，可以使用更少的試樣獲得壽命曲線，且更有效評(píng)定應(yīng)力或應(yīng)力比對(duì)特定材料疲勞性能的影響，

【關(guān)鍵詞】民機(jī)選材 高周疲勞 S/N曲線 等效載荷法 Smax-logNf形式

民機(jī)設(shè)計(jì)選材中，高周疲勞壽命是很關(guān)鍵的性能，根據(jù)一般經(jīng)驗(yàn)，使用傳統(tǒng)的Smax-logNf形式擬合法獲得某一Kt、R參數(shù)下的高周疲勞曲線，通常需要進(jìn)行大量試驗(yàn)。傳統(tǒng)方法擬合結(jié)果如圖1所示，即便將曲線匯總到同一張圖表，實(shí)際上使用的仍是不同的擬合模型。

以附表1為例，數(shù)據(jù)涉及5個(gè)不同的應(yīng)力比R。若使用傳統(tǒng)的Smax-logNf形式擬合法，需要分為5個(gè)模型進(jìn)行擬合，且每個(gè)應(yīng)力比所對(duì)應(yīng)的曲線為滿足置信度需求，需要大量試驗(yàn)（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般不低于45個(gè)試樣），很明顯表格中的數(shù)據(jù)量不夠，不足以生成所需的高周疲勞曲線。

為此，我們使用新的等效載荷法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。將同一類型試樣不同應(yīng)力比的數(shù)據(jù)作為一個(gè)集合，使用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析。該方法有效提高了樣本規(guī)模，且通過(guò)同一模型擬合，直觀反映應(yīng)力比變化對(duì)特定材料高周疲勞壽命的影響。如圖2所示，針對(duì)附表1數(shù)據(jù)，使用等效載荷法進(jìn)行擬合，通過(guò)一個(gè)統(tǒng)一的模型（式中，Seq為等效應(yīng)力，Sa為根據(jù)循環(huán)應(yīng)力曲線計(jì)算得到的平均應(yīng)力，Sm為應(yīng)力幅。Seq與R相關(guān)），僅使用少數(shù)試樣即獲得了5個(gè)不同應(yīng)力比下的高周疲勞曲線。不論從節(jié)約試驗(yàn)成本和周期的角度，還是從直觀表征應(yīng)力比對(duì)對(duì)特定材料高周疲勞壽命影響的角度，該方法都具有極大的實(shí)用價(jià)值。

圖2 某結(jié)構(gòu)鋼室溫疲勞曲線，Kt=1.0

1模型的選擇

等效載荷法通常使用以下模型：

……（1）

……（2）

通常，鋼使用公式2，鈦和鋁合金使用公式1，其中，鋁合金由于沒(méi)有明顯的疲勞極限，模型中A4取0。以附表1數(shù)據(jù)為例，該材料為結(jié)構(gòu)鋼，故選擇公式2。

2模型參數(shù)計(jì)算

2.1模型選定后，首先對(duì)參數(shù)進(jìn)行初始化

令A(yù)3=0.5，A4=Seq/2，將提前中止試樣數(shù)據(jù)假定為實(shí)際壽命數(shù)據(jù)列入計(jì)算，使用線性最小二乘法計(jì)算A1和A2初始值。如下：

A1=17.2，A2=-6.33，A3=0.5，A4=43.75

2.2對(duì)模型變異性進(jìn)行校驗(yàn)

使用以下模型計(jì)算擬合壽命的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差：

；其中，Ri為擬合壽命的對(duì)數(shù)殘差，σ0≥0。

使用上一步獲得的A1～A4初始值計(jì)算Ri和對(duì)應(yīng)的Seq，再用最小二乘法計(jì)算σ0和σ1及對(duì)應(yīng)的90%置信區(qū)間。若σ1置信區(qū)間上界小于0，則數(shù)據(jù)可能有誤，需要進(jìn)一步檢查；若σ1置信區(qū)間包含0（實(shí)踐中很少出現(xiàn)），則使用無(wú)加權(quán)模型對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估算（也可繼續(xù)采用下述的加權(quán)模型進(jìn)行分析）；若σ1置信區(qū)間下界高于0，則使用加權(quán)模型繼續(xù)對(duì)參數(shù)進(jìn)行估算。

此處，σ0擬合值為-0.49，小于0，故將σ0置為0，重新擬合σ1=55.03，其置信區(qū)間下屆高于0。故，應(yīng)當(dāng)使用加權(quán)模型繼續(xù)分析。

2.3使用加權(quán)模型進(jìn)行進(jìn)一步估算

對(duì)模型進(jìn)行加權(quán)調(diào)整，各項(xiàng)除以上一步計(jì)算獲得的對(duì)應(yīng)各項(xiàng)的g（Seq）（注，因各項(xiàng)殘差Re不同，故g（Seq）不是常數(shù)），如下：

對(duì)上述模型進(jìn)行非線性回歸（某些軟件，如Minitab可以進(jìn)行該分析），計(jì)算得到A1～A4估計(jì)值如下：

A1=14.93；A2=-5.40；A3=0.47；A4=57.58

2.4對(duì)模型參數(shù)顯著性進(jìn)行校驗(yàn)

對(duì)上一步計(jì)算獲得的A2計(jì)算其90%置信區(qū)間。若置信區(qū)間上界為負(fù)，則說(shuō)明logNf和Seq之間擬合關(guān)系顯著，否則需要進(jìn)一步檢查數(shù)據(jù)源。

此處，A2置信區(qū)間上界為-3.9955，小于0，所以該模型擬合顯著性明顯，可以進(jìn)行下一步分析。

2.5針對(duì)加權(quán)模型獲得的參數(shù)進(jìn)一步進(jìn)行修正

將上一步獲得的A3作為常數(shù)，重新計(jì)算g（Seq），并針對(duì)加權(quán)模型再次進(jìn)行非線性回歸，重新估算A1、A2、A4。新的估算值如下：

A1=14.08；A2=-5.07；A3=0.47；A4=63.9

如果可能（有相應(yīng)的計(jì)算軟件），還可以用極大似然法再對(duì)模型進(jìn)行一次回歸，對(duì)提前中止試樣的破壞壽命進(jìn)行估算，從而對(duì)模型參數(shù)進(jìn)一步微調(diào)，通常使用極大似然法微調(diào)將得到稍大的A1和稍低的A2。此處，微調(diào)后的A1=14.2，A2=-5.10。

2.6計(jì)算擬合模型的標(biāo)準(zhǔn)化殘差

標(biāo)準(zhǔn)化殘差SRi=Ri/SD，其中：

；

將標(biāo)準(zhǔn)化殘差SRi與應(yīng)力比R作圖，如圖3所示，若某一應(yīng)力比所對(duì)應(yīng)的SRi明顯偏離中線，則表明該應(yīng)力比的數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏離，擬合模型顯著性不佳。為定量表征這樣的擬合不足，可以使用Durbin-Watson校驗(yàn)，使用以下統(tǒng)計(jì)量

，若 ，則認(rèn)為擬合模型擬合不足的顯著度大于5%，應(yīng)重新選擇新的擬合模型或去掉相應(yīng)應(yīng)力比數(shù)據(jù)再重新擬合。

此處，D=1.7179，下限為1.6407。因此，可以確定上述模型擬合顯著，如下：

圖3 標(biāo)準(zhǔn)化殘差SRi與應(yīng)力比R關(guān)系圖

參考文獻(xiàn)：

[1]MMPDS，Metallic Materials PropertiesDevelopment and Standardization

[2]Montgomery， D.C. and Peck， E.A.， Introduction to Linear Regression Analysis， Wiley， New York （1982）

作者簡(jiǎn)介：陳穎（1983—），男，研究生學(xué)歷，現(xiàn)任上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院標(biāo)準(zhǔn)材料設(shè)計(jì)研究部工程師，主要工作方向?yàn)榻饘俨牧显O(shè)計(jì)用選材及金屬材料設(shè)計(jì)用許用值統(tǒng)計(jì)分析。