程宇

一、化歸思想概述

（一）化歸思想簡介

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，化歸思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的思想方法。在數(shù)學(xué)思想方法中，化歸思想法的教學(xué)是重點，其應(yīng)用遠(yuǎn)比其他數(shù)學(xué)思想方法廣泛。

化歸思想的根本特征：在解決一個復(fù)雜問題時人們的眼光并不落在問題的結(jié)論上，而是去尋覓、追溯一些熟知的結(jié)果，盡管向前走兩步，也許能達(dá)到目的，但我們也情愿退一步回到原來的問題上去。

（二）化歸方法的運用

化歸方法是一種間接解決問題的方法，它在數(shù)學(xué)中的作用在于轉(zhuǎn)化，即把要解決或未解決的數(shù)學(xué)問題通過變形、分割、映射等方式，使其歸結(jié)到一類已經(jīng)解決的或者比較容易解決的問題中去。

（三）化歸方法的種類

在數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用中，化歸的方法有各式各樣的特征，所以就形成了多種多樣的化歸方法。主要方法有以下幾種：

1.變形法

通過等價變換的形式，通過恒等變形、同解變形和參數(shù)變形的方式，把原來的數(shù)學(xué)問題化為容易解決的問題的方法。

2.分割法

在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的化歸時，有些數(shù)學(xué)問題可以通過分割相關(guān)的各種條件之間的關(guān)系，然后比較容易地解決問題的方法。

3.關(guān)系映射反演方法

關(guān)系映射反演方法又叫做映射法，與其他化歸方法相比，這種化歸方法具有更高的抽象程度，因而在數(shù)學(xué)中有更高的運用，例如，比較常用的數(shù)形結(jié)合思想等。

二、化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用探索

數(shù)學(xué)家雅諾夫斯卡婭在回答“解題意味著什么”時說：“解題就意味著把所要解的問題轉(zhuǎn)化為已解過的問題?！边@位數(shù)學(xué)家的精辟見解也就是化歸法的基本思想，化歸思想是解決問題的一種策略。教師在教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)把化歸思想融入所教授的解題方法之中，基本轉(zhuǎn)化方法有：

（一）計算教學(xué)中數(shù)、量或式之間的轉(zhuǎn)化

1.數(shù)的轉(zhuǎn)化

計算中問題的解決通常都是通過數(shù)的轉(zhuǎn)化來實現(xiàn)的。常用方法有以下幾種：

（1）數(shù)與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化。

（2）數(shù)與式之間的轉(zhuǎn)化。

2.量的轉(zhuǎn)化

在長度、重量、時間、面積及體（容）積的計算中，由于計算或?qū)嶋H的需要，經(jīng)常采用單位轉(zhuǎn)換等方法，變換它們的單位，而保持量的大小不變。

3.算式的轉(zhuǎn)化

有些數(shù)據(jù)較大或計算較復(fù)雜的計算題通常也采用算式的轉(zhuǎn)化來解決。教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生一看題目的整體結(jié)構(gòu)及一些特殊數(shù)據(jù);二想能否通過化歸將原算式作恒等轉(zhuǎn)化后進(jìn)行簡算;三算（能簡算的一定簡算，確實無法簡算的按常規(guī)方法計算）。通常做法是合理、靈活利用運算定律和運算性質(zhì)把兩個或兩個以上的數(shù)通過加、減、乘、除等湊成整十、整百的湊整式方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

（二）圖形面積計算教學(xué)中形的轉(zhuǎn)化

對于小學(xué)圖形面積計算的問題，往往經(jīng)過割補、平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、聚零為整等手段，把待求圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟知的圖形來解決。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生化歸思想的培養(yǎng)

（一）挖掘教材中的化歸因素

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，無論是概念的引入、應(yīng)用，還是問題的設(shè)計、解答，或是知識的復(fù)習(xí)、整理，隨處可見化歸思想的滲透和應(yīng)用。教師鉆研教材，一定要樹立回歸、還原的意識，認(rèn)真探討新知識與學(xué)生已有的哪些知識相關(guān)聯(lián)，怎樣關(guān)聯(lián);著力尋找和構(gòu)造學(xué)生喜聞樂見的生活素材，使抽象的數(shù)學(xué)問題變得生動、形象。

（二）創(chuàng)設(shè)化歸情境

應(yīng)用化歸思想，不僅要找出新舊知識的聯(lián)結(jié)點，還必須創(chuàng)設(shè)一個聯(lián)系舊知導(dǎo)出新知、易于接受的發(fā)生發(fā)展過程。

（三）培養(yǎng)化歸意識

自覺的化歸意識不僅表現(xiàn)在化歸的愿望上，更應(yīng)表現(xiàn)在對化歸目標(biāo)的把握和化歸過程的設(shè)計上。

最后需要指出說明的是，化歸的過程、化歸思想的應(yīng)用，一般離不開其他思想方法的有機配合。例如，圓面積公式的推導(dǎo)——“化圓為方”思路的產(chǎn)生，實在少不了分析、綜合、函數(shù)極限等思想方法的支持。數(shù)學(xué)的各種思想方法之間總是相互依存、相互滲透的，沒有哪一種思想方法是萬能的，能夠孤立存在的。