李　明，李自剛

（1.西安科技大學(xué)力學(xué)系 西安，710054） （2.西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動國家重點(diǎn)實驗室 西安，710049）

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聯(lián)軸器不對中故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)試驗研究*

李明1，李自剛2

（1.西安科技大學(xué)力學(xué)系 西安，710054） （2.西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動國家重點(diǎn)實驗室 西安，710049）

建立了一個多跨轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)試驗臺，并進(jìn)行了具有聯(lián)軸器不對中故障的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動力學(xué)試驗，重點(diǎn)分析了平行不對中和交角不對中轉(zhuǎn)子的動力學(xué)特性和振動機(jī)理。試驗結(jié)果表明在不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)中，除了工頻外還存在倍頻振動分量，并且隨著轉(zhuǎn)速的提高倍頻分量增大。在轉(zhuǎn)速較低時，不對中轉(zhuǎn)子的軸心運(yùn)動具有同步振動特征；隨著轉(zhuǎn)速的增加，軸心軌跡呈現(xiàn)出“8”字形或多環(huán)橢圓形，且軸心軌跡在某些位置處曲率變化較大。對于具有平行不對中故障的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)，在轉(zhuǎn)速較高時，還會出現(xiàn)和差型諧波振動分量。

轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)；聯(lián)軸器不對中故障；試驗；振動特征

引 言

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，轉(zhuǎn)子不對中是一個被廣泛關(guān)注的問題［1-4］。轉(zhuǎn)子不對中將導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生交變應(yīng)力，進(jìn)而引起轉(zhuǎn)子徑向和軸向振動，當(dāng)不對中量過大或形式比較復(fù)雜時，會對設(shè)備的穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)造成有害的影響，嚴(yán)重時還可能引發(fā)一系列的安全事故。文獻(xiàn)［5］通過對實際機(jī)組的故障診斷，指出引起系統(tǒng)振動超標(biāo)的根本原因是發(fā)電機(jī)-勵磁機(jī)聯(lián)軸器不對中。多年來，國內(nèi)外一些學(xué)者對轉(zhuǎn)子的不對中問題做了大量的理論研究，結(jié)果表明不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)具有一些典型的特征。如不對中比較嚴(yán)重時會使軸承的油膜壓力偏離正常值，聯(lián)軸器不對中時聯(lián)軸器兩端軸承的振動較大，軸心位置不穩(wěn)定，而且在振動頻譜中倍頻分量幅值較大等。

在有關(guān)不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)研究中，最早的研究工作可以追述到20世紀(jì)70年代，但對此引起廣泛關(guān)注的大約始于八、九十年代。例如，文獻(xiàn)［6］通過對齒輪聯(lián)軸器進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析得出由于齒輪聯(lián)軸器不對中會產(chǎn)生離心慣性力，而這個離心慣性力是以2倍轉(zhuǎn)速變化，因而會產(chǎn)生2倍頻的彎曲振動分量。進(jìn)入20世紀(jì)后，隨著日益增長的工業(yè)和國防建設(shè)需求，轉(zhuǎn)子趨于大型、高速、重載，而轉(zhuǎn)子與定子間的間隙卻相對縮小，因此不對中引起的各種振動也就變得更加嚴(yán)重。文獻(xiàn)［7］通過分析不對中齒輪聯(lián)軸器傳動轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動發(fā)現(xiàn)，在這類故障中除了橫向振動中具有偶數(shù)倍頻外，在扭轉(zhuǎn)振動中還存在奇數(shù)倍頻的振動分量；Al-Hussain等［8］采用Lagrange方法分析了由一個不對中的剛性聯(lián)軸器連接的兩個Jeffecott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性，其中的不對中效應(yīng)主要體現(xiàn)在系統(tǒng)的彈性力上，而在系統(tǒng)的動態(tài)力中未予以考慮，因此系統(tǒng)的動力學(xué)方程中只存在彈性耦合，而慣性項是解耦的；文獻(xiàn)［9-11］針對多故障發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動問題，提出了基于數(shù)值算法對軸承和聯(lián)軸器的參數(shù)識別方法。近年來，一些學(xué)者通過分析系統(tǒng)響應(yīng)的諧波分量，試圖進(jìn)一步揭示不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的特征頻率和非線性動力學(xué)行為。文獻(xiàn)［12］重點(diǎn)研究了剛性聯(lián)軸器的不對中問題，建立了剛度隨時間變化的線性系統(tǒng)模型，從而初步解釋了諧波產(chǎn)生的原因；文獻(xiàn)［13］分析了電機(jī)聯(lián)軸器影響的雙盤不對中-碰摩耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性，而文獻(xiàn)［14-16］通過試驗研究了轉(zhuǎn)子不對中故障的振動特征。

在以往有關(guān)轉(zhuǎn)子不對中的研究中，大多側(cè)重于從運(yùn)動學(xué)角度來說明轉(zhuǎn)子徑向振動的頻率為旋轉(zhuǎn)頻率的兩倍。文獻(xiàn)［17-20］考慮了兩個轉(zhuǎn)子間位移不對中約束關(guān)系，該系統(tǒng)響應(yīng)中不僅存在與不平衡響應(yīng)一致的工頻成分，還存在著倍頻以及組合頻率的振動分量。筆者針對以上問題，建立了一個多跨轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的試驗平臺，分別研究了平行不對中和交角不對中轉(zhuǎn)子的振動現(xiàn)象和典型特征，為深入了解具有聯(lián)軸器不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的建模方法、振動機(jī)理以及故障診斷提供理論依據(jù)。

1 轉(zhuǎn)子試驗臺及測試系統(tǒng)

試驗系統(tǒng)由轉(zhuǎn)子試驗臺、測量傳感器、數(shù)據(jù)采集器、信號采集與分析軟件等構(gòu)成，多跨轉(zhuǎn)子試驗臺如圖1所示，圖2則為試驗數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)示意圖。

圖1　多跨轉(zhuǎn)子試驗臺Fig.1 Test rig of multi-rotor bearing system

圖2　試驗數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the experiment data acquisition system

轉(zhuǎn)子試驗臺包括：高速永磁電機(jī)、光電轉(zhuǎn)速傳感器、電機(jī)輸出聯(lián)軸器、加速度傳感器、電渦流位移傳感器、圓盤、轉(zhuǎn)軸、電渦流位移傳感器支架、滑動軸承、轉(zhuǎn)子間聯(lián)軸器及底座滑軌。其中轉(zhuǎn)子和電機(jī)間用柔性聯(lián)軸器相連，即只傳遞轉(zhuǎn)矩，不傳遞彎矩，這樣可以減小二者之間的相互影響。

取轉(zhuǎn)子長度均為280 mm，直徑10 mm；圓盤直徑72 mm，厚度27.6 mm，每個盤上可裝16個平衡螺栓孔，增加或減少平衡螺栓的個數(shù)可以調(diào)整轉(zhuǎn)子的偏心量。系統(tǒng)采用了4個電渦流位移傳感器和2個加速度傳感器用于測量轉(zhuǎn)軸的水平和垂直方向的位移分量和加速度值。試驗時將試驗設(shè)備安裝于固定底座滑軌上，轉(zhuǎn)子間通過剛性彈性聯(lián)軸器相連。

圖3　Ω=1 000 r/min時對中轉(zhuǎn)子試驗結(jié)果Fig.3 Test results of aligned rotor system atΩ=1 000 r/min

圖4　Ω=3 000 r/min時對中轉(zhuǎn)子試驗結(jié)果Fig.4 Test results of aligned rotor system atΩ=3 000 r/min

對中狀態(tài)下的試驗結(jié)果：當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對中良好時，在圓盤上放置質(zhì)量為2 g的不平衡質(zhì)量。圖3～4分別為轉(zhuǎn)速Ω=1 000 r/min和Ω=3 000 r/min時，試驗方法測得的靠近中間聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)子軸心軌跡以及頻譜圖。從圖中可以看出，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主要以工頻振蕩為主，由油膜力等其他非線性因素引起的倍頻成分較小，并且軸心軌跡較為平滑，呈現(xiàn)橢圓形狀。隨著轉(zhuǎn)速升高，轉(zhuǎn)子的運(yùn)動范圍開始變大，不平衡響應(yīng)特征明顯。

2 具有不對中故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)試驗

在上述無明顯不對中故障的轉(zhuǎn)子試驗臺基礎(chǔ)上，建立了具有不對中故障的振動試驗臺，并進(jìn)行了相關(guān)的動力學(xué)試驗。具體方法是在聯(lián)軸器適當(dāng)位置處，放置一層厚度約為0.025 mm的薄墊片以模擬平行不對中和交角不對中情況。

2.1平行不對中系統(tǒng)試驗

圖5～7分別是在不同轉(zhuǎn)速下測得的具有平行不對中故障的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡和頻譜圖。由圖可見，在頻域中轉(zhuǎn)子響應(yīng)的倍頻成分較為明顯。當(dāng)轉(zhuǎn)速Ω=3 000 r/min時，軸心軌跡在某些位置處曲率較大，這預(yù)示著轉(zhuǎn)子的運(yùn)動會變得十分復(fù)雜。隨著轉(zhuǎn)速增加，當(dāng)Ω=5 000 r/min時，頻譜圖中除了典型的倍頻分量外，還存在著明顯和差型諧波振動分量，這體現(xiàn)了平行不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的非線性因素逐漸顯現(xiàn)。

上述振動特征可以從不對中聯(lián)軸器的受力情況予以說明。圖8為具有聯(lián)軸器平行不對中時系統(tǒng)的受力和運(yùn)動示意圖，其中兩個半聯(lián)軸器中心在徑向上相互平行但并不重合，其中O1，O2分別為兩軸的旋轉(zhuǎn)中心，δ為轉(zhuǎn)子的不對中量，A為聯(lián)軸器上安裝螺栓的結(jié)合點(diǎn)，螺栓在不對中方向上的旋轉(zhuǎn)角度為Ωt。設(shè)O1到A點(diǎn)的距離為R，O2到A點(diǎn)的距離為r。由幾何關(guān)系可知，當(dāng)聯(lián)軸器旋轉(zhuǎn)時，A點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)半徑R＞r，因此在螺栓上的作用力有把不對中的兩軸中心拉到一起的趨勢，使兩聯(lián)軸器的金屬纖維在旋轉(zhuǎn)半徑方向分別受到拉伸和壓縮變形。

圖5　Ω=1 000 r/min時平行不對中轉(zhuǎn)子試驗結(jié)果Fig.5 Test results of parallel misaligned rotor system atΩ=1 000 r/min

圖6　Ω=3 000 r/min時平行不對中轉(zhuǎn)子試驗結(jié)果Fig.6 Test results of parallel misaligned rotor system atΩ=3 000 r/min

圖7　Ω=5 000 r/min時平行不對中轉(zhuǎn)子試驗結(jié)果Fig.7 Test results of parallel misaligned rotor system atΩ=5 000 r/min

圖8　平行不對中聯(lián)軸器的運(yùn)動和受力Fig.8 Motion and forces of the parallel misaligned coupling

若兩半聯(lián)軸器得尺寸和材料均相同，則兩者變形量近似相等，均為

2003年10月，中共十六屆三中全會明確提出了“堅持以人為本，樹立全面、協(xié)調(diào)、可持續(xù)的發(fā)展觀”，實現(xiàn)人與自然和諧發(fā)展，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會和人的全面發(fā)展。2007年10月，黨的十七大報告首次提出了“建設(shè)生態(tài)文明”；2012年11月，在黨的十八大報告中又對“生態(tài)文明建設(shè)”予以專章論述。與此同時，生態(tài)文明也成為學(xué)術(shù)界高度關(guān)注的理論焦點(diǎn)。

則由于不對中而在x方向產(chǎn)生的作用力分量為

同理，在y方向產(chǎn)生的作用力分量為

式（4）表示隨轉(zhuǎn)速變化的兩倍頻激振力，即聯(lián)軸器每旋轉(zhuǎn)一周，徑向力交變兩次。式（5）的前一項是作用在之間不隨時間而變化的拉力，后一項與式（4）的含義相同，其大小與聯(lián)軸器剛度、不對中量和旋轉(zhuǎn)速度有關(guān)。

2.2交角不對中系統(tǒng)試驗

圖9～11分別是在不同轉(zhuǎn)速下測得的具有交角不對中故障的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡和頻譜圖。從中可以看出，交角不對中故障時，在較低轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)的運(yùn)動以工頻和倍頻成分為主，而在較高轉(zhuǎn)速時其渦動軌跡呈現(xiàn)明顯的“8”字形或“月牙”形，頻譜中2倍頻成分明顯。隨著轉(zhuǎn)速的不斷增大，當(dāng)Ω=5 000 r/ min時，倍頻分量明顯增大。

下面從理論上來分析具有交角不對中故障系統(tǒng)的振動機(jī)理。圖12為具有交角不對中聯(lián)軸器的受力和運(yùn)動示意圖，其中相鄰兩轉(zhuǎn)子通過聯(lián)軸器相連，兩個半聯(lián)軸器的軸線存在微小角不對中量，固定坐標(biāo)系oxyz建立在轉(zhuǎn)子1上，轉(zhuǎn)子1的軸線與z軸重合，而牽連坐標(biāo)系o′x′y′z′建立在轉(zhuǎn)子2上，轉(zhuǎn)子2的軸線為z′。α為轉(zhuǎn)子的不對中量，Ω為轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)速度。

轉(zhuǎn)子1的轉(zhuǎn)矩T經(jīng)過彈性聯(lián)軸器傳遞到轉(zhuǎn)子2之后可以分解為兩部分，Tz和Ts分別為

Ts可以進(jìn)一步分解為沿x軸和y軸的兩個彎矩

圖9　Ω=1 000 r/min時交角不對中轉(zhuǎn)子試驗結(jié)果Fig.9 Test results of angular misaligned rotor system atΩ=1 000 r/min

圖10　Ω=3000 r/min時交角不對中轉(zhuǎn)子試驗結(jié)果Fig.10 Test results of angular misaligned rotor system atΩ=3 000 r/min

圖11　Ω=5 000 r/min時交角不對中轉(zhuǎn)子試驗結(jié)果Fig.11 Test results of angular misaligned rotor system atΩ=5 000 r/min

圖12　交角不對中聯(lián)軸器的運(yùn)動和受力情況Fig.12 the motion and forces of the angle misaligned coupling

從式（16）可以看出，當(dāng)交角不對中量α=0時，不對中引起的交變力為零，即對中情況。對于存在微小角不對中量時，作用力中包含sin（2nΩt）這樣的倍頻激勵項。根據(jù)振動理論上述系統(tǒng)一定存在倍頻振動分量。

4 結(jié) 論

建立了一個多跨轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)和相關(guān)的動力學(xué)測試系統(tǒng)，并分別進(jìn)行了對中良好和具有明顯不對中故障的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動力學(xué)試驗，對轉(zhuǎn)子軸心軌跡和相應(yīng)的頻譜圖進(jìn)行了比較，并分析了存在聯(lián)軸器不對中故障系統(tǒng)的振動機(jī)理，主要結(jié)論如下：

（1）不對中轉(zhuǎn)子的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)主要表現(xiàn)為工頻和倍頻分量，但隨著轉(zhuǎn)速的增加二倍頻成分逐漸占優(yōu)。當(dāng)轉(zhuǎn)速進(jìn)一步增加，對于平行不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)則出現(xiàn)了一些和差型的諧波振動分量，這表明此時系統(tǒng)中存在的非線性因素愈加突出。

（2）在低轉(zhuǎn)速時，轉(zhuǎn)子的軸心軌跡主要表現(xiàn)為同步運(yùn)動，隨著轉(zhuǎn)速的增加，軸心軌跡呈現(xiàn)出“8”字形或多環(huán)橢圓形，并且軸心軌跡在某些位置處曲率變化較大，這預(yù)示著系統(tǒng)慣性力急劇增大，轉(zhuǎn)子振動加劇。

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O322；TH113；TH133.3

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.02.000

李明，男，1963年9月生，博士、教授。主要研究方向為轉(zhuǎn)子動力學(xué)、機(jī)械振動及其控制。曾發(fā)表《A-nalysis of the coupled lateral torsional vibration of a rotor-bearing system with a misaligned gear coupled》（《Journal of Sound and Vibration》2001，Vol.243，No.2）等論文。

E-mail：Limingnuaa@hotmail.com

*國家自然科學(xué)基金資助項目（11072190，11372245）；陜西省自然科學(xué)基金資助項目（2014JM1015）

2014-03-04；

2014-06-11