孫守林，董惠敏，劉建棟，姜懷勝，王德勝，王德倫

（1.大連理工大學機械工程學院，遼守大連 116024；2.大連機床集團有限責任公司，遼守大連116620）

斜床身臥式車床床身結構輕量化設計研究*

孫守林1，董惠敏1，劉建棟1，姜懷勝2，王德勝2，王德倫1

（1.大連理工大學機械工程學院，遼守大連 116024；2.大連機床集團有限責任公司，遼守大連116620）

文章根據(jù)多年來國內外科研工作者在結構設計上的研究成果，對機床支承件結構設計基本流程進行歸納和總結。并以DL32M斜床身式車床床身為研究對象，分別對床身的結構構型與特征尺寸進行優(yōu)化設計，研究了斜床身臥式車床的床身結構輕量化設計方法，并形成了較為系統(tǒng)的斜床身臥式車床的床身結構輕量化設計方法，該方法對機床支承件結構優(yōu)化設計具有參考價值和指導意義。

斜床身臥式車床；輕量化設計；結構構型；特征尺寸

0 引言

機床輕量化設計是指，在滿足機床性能的前提下盡可能得減少支承件的重量，從而達到減少原材料和能源損耗，實現(xiàn)綠色制造的目的。21世紀以來，為了減少生產生活中的能源消耗，滿足國家對能源合理利用的要求，機床的綠色制造也已經(jīng)成為制造業(yè)的發(fā)展趨勢，此時，高性能的輕量化設計要求，對支承件的設計提出了挑戰(zhàn)。因此，以降低機床材料損耗為目標的輕量化設計體現(xiàn)了綠色、經(jīng)濟和節(jié)能的現(xiàn)代制造技術要求，機床輕量化設計對指導生產的機床制造業(yè)具有重要的經(jīng)濟意義。

近年來國內外的科研工作者針對機床輕量化設計進行了不少的探索與研究。趙玲等討論了機床輕量化設計的研究現(xiàn)狀與進展、輕質材料和結構在機床中的應用、實現(xiàn)輕量化設計的優(yōu)化方法和算法［1］；L.Kroll等探討了輕量化設計對機床能效的影響［2］；邢俏芳［3］等探討了機床支承件結構單元特征與靜態(tài)性能關系，實現(xiàn)對機床輕量化設計；王海云［4］等通過研究臥式車床支承件結構構型與參數(shù)的關系完成了臥式車床床鞍特征尺寸設計；孫守林［5］等以車床主軸箱為例，研究了機床支承件輕量化設計流程，提出了較為完善的機床主軸箱輕量化設計流程；這些工作均為機床輕量化設計提供了很好的范例。但上述研究均以機床支承件的某個性能或局部結構為研究對象，并沒有針對機床某個支承件進行結構與特征尺寸的系統(tǒng)性設計。

本文根據(jù)多年來國內外的科研工作者在結構設計上的研究成果，對機床支承件結構設計基本流程進行歸納和總結。以DL32M斜床身式車床床身為研究對象，分別對床身的結構與特征尺寸進行輕量化設計，形成了較為系統(tǒng)的機床床身輕量化設計方法。

1 床身輕量化設計基本流程

機床支承件結構設計流程如圖1，所示主要包括：確定設計指標、建立物理模型、概念設計、結構方案設計、尺寸優(yōu)化、性能分析與評價以及支承件方案結果確定。設計指標是指完成設計后，支承件需要達到的設計要求，也是結構方案設計后性能評價的依據(jù)；物理模型則是包括支承件幾何尺寸、材料特性以及約束載荷在內的設計模型；通過對物理模型進行拓撲優(yōu)化得到支承件的材料分布即概念模型；再通過概念模型的結構方案設計得到具體的結構方案；然后對設計得到的結構方案進行尺寸優(yōu)化設計；最后，根據(jù)提出的性能評價指標對得出的結構方案進行性能分析與評價，確定最終支承件的設計結果，其中物理模型、概念設計和結構方案設計又稱為支承件結構構型設計。

圖1 機床主軸箱輕量化設計基本流程

床身是數(shù)控車床的主要支承部件之一，對床身結構進行優(yōu)化設計能有效提高車床的整機剛度性能。在得出的機床支承件結構優(yōu)化設計流程的基礎上，本文進一步對斜床身臥式車床床身進行結構優(yōu)化設計。

2 床身輕量化設計設計指標

根據(jù)床身基本性能指標和輕量化設計指標，定義斜床身車床床身設計指標如下：

（1）靜剛度指標

機床床身必須滿足機床加工過程中的剛度要求，因此，結構優(yōu)化設計后的床身靜剛度不能低于原結構靜剛度。

（2）輕量化指標

在滿足靜剛度指標的條件下，盡量減少床身制造時材料和能源消耗，根據(jù)樣機在項目中的相關要求，結構優(yōu)化后床身重量需比原結構重量減輕8%。

3 基于拓撲優(yōu)化的床身結構構型設計

3.1 床身物理模型建立

機床結構件物理模型是結構優(yōu)化設計初始點，不同的物理模型會得到不同的優(yōu)化結果。物理模型構造主要包括床身模型簡化如圖2、載荷求解如圖3、床身約束等效如圖4以及設定床身材料屬性。

（1）幾何模型簡化

圖2 床身簡化模型

（2）載荷求解

圖3 床身載荷求解

（3）約束等效

圖4 床身約束等效模型

（4）設定材料屬性

按各個部件實際材料設定材料物理特性參數(shù)，其中床身導軌和螺栓材料為鋼，床身體是鑄造件材料為鑄鋼，地面設定為鋼筋混凝土材料。

3.2 床身概念模型設計

對于機床結構支承件，概念模型設計是利用拓撲優(yōu)化設計原理尋找最優(yōu)傳遞路徑的結構優(yōu)化過程。優(yōu)化前通常需要定義優(yōu)化設計變量、建立優(yōu)化數(shù)學模型并進行優(yōu)化過程的實施。

（1）床身拓撲優(yōu)化有限元模型

圖5 床身優(yōu)化模型

床身模型分為優(yōu)化區(qū)域與和非優(yōu)化區(qū)域，即床身的優(yōu)化模型如圖5，為了優(yōu)化結果的傳遞路徑更為清晰，整個床身均采用六面體單元進行劃分，單元大小為20mm。網(wǎng)格劃分后的床身模型共包含586832個節(jié)點如圖6。

圖6 床身網(wǎng)格劃分

（2）優(yōu)化參數(shù)定義

床身優(yōu)化參數(shù)主要包括：優(yōu)化設計變量，優(yōu)化目標和約束條件以及優(yōu)化工藝約束。本文中床身設計變量為有限元模型中優(yōu)化區(qū)域各個單元的密度，優(yōu)化目標為床靜剛度性能，優(yōu)化約束條件為床身重量，最后，為了拓撲優(yōu)化后結果的傳力路徑更為清晰，同時符合鑄造工藝要求，需要在拓撲優(yōu)化模型中施加相應的工藝性能約束。

（3）優(yōu)化數(shù)學模型建立

優(yōu)化參數(shù)定義完成以后建立機床床身的結構優(yōu)化數(shù)學模型，設置設計變量、優(yōu)化目標、優(yōu)化約束，同時確定床身所需滿足的工藝約束。

（4）概念模型優(yōu)化設計

將建立的物理模型導入拓撲優(yōu)化軟件中進行結構優(yōu)化計算，得到的材料概念模型如圖7。

圖7 床身概念模型

從優(yōu)化結果可以看出模型給出大致的材料分布情況：

①作為載荷傳遞的唯一路徑，床身地腳支承區(qū)域以及導軌承載區(qū)域材料大部分得以保留，但導軌中間材料則可適當去除；

②床身內部材料呈現(xiàn)周期性均勻分布，可作為內壁板分布設計的依據(jù)，從導軌向地腳呈現(xiàn)一定的傳遞路徑，可作為主筋板構型的設計依據(jù)。

3.3 床身構型方案設計

概念模型設計得出的概念設計模型往往十分粗糙，不具備工藝上的合理性，因此需要在分析概念模型的基礎上進行人工整合修正，進而獲得實用化的設計結果。在這一階段，獲得較好的設計不僅需要對概念模型有很好的理解，還需要有較好的工藝設計能力。

實用化模型的設計主要分為三部分：外部壁板、內部壁板和主筋板。同時考慮機床的結構工藝性，構造出床身的最終結構形式如圖8。

圖8 床身結果方案

4 床身特征尺寸優(yōu)化設計

按照床身結構優(yōu)化設計流程，在對床身結構構型的設計的基礎上，完成床身結構的進一步優(yōu)化——尺寸優(yōu)化。根據(jù)尺寸優(yōu)化理論和有限元理論，本文在現(xiàn)有有限元軟件和尺寸優(yōu)化理論的基礎上，提出較為完善床身結構尺寸優(yōu)化方法，并采用此方法完成對斜床身車床床身結構的尺寸優(yōu)化設計。

4.1 床身尺寸優(yōu)化方法研究

結構件尺寸優(yōu)化方法，首先是利用有限元軟件得到一定量結構件性能參數(shù)與特征尺寸的數(shù)據(jù)，然后對數(shù)據(jù)進行處理，通過插值與逼近得出性能參數(shù)與特征尺寸的函數(shù)關系，本文利用最小二乘原理采用二次函數(shù)得出性能參數(shù)與特征尺寸的函數(shù)關系并繪制函數(shù)關系曲線（曲面）；但是得出的函數(shù)關系是否滿足我們計算所需的精度不能確定，因此需要將擬合的函數(shù)關系與理論函數(shù)關系進行對比。

本文分別選取懸臂梁、平板以及壓桿穩(wěn)定三個較為簡單的有限元模型進行有限元分析和函數(shù)擬合，通過擬合結果與理論函數(shù)關系的對比結果得出擬合出函數(shù)的誤差與相對誤差，從而判斷擬合函數(shù)的合理性。

在上述研究基礎上得出床身性能與床身各個特征尺寸的函數(shù)關系，再根據(jù)優(yōu)化理論建立床身尺寸優(yōu)化數(shù)學模型，選取合理的優(yōu)化方法對數(shù)學模型進行優(yōu)化計算，最終得出床身尺寸優(yōu)化結果。

4.2 有限元模型函數(shù)擬合的誤差分析

（1）分析模型與理論計算

懸臂梁分析模型中，幾何尺寸長為100mm，寬、高分別為b、h作為自變量，左端施加約束，右端施加豎直向下力F，以右端最大位移量作為變量；平板分析模型中，幾何尺寸邊長和厚度分別為a、h作為自變量，周邊施加約束板，上表面施加均布壓強p，以板面中心位置最大撓度作為變量；壓桿分析模型中，幾何尺寸長度l和截面邊長a為自變量，下端施加約束，上的施加豎直向下載荷F，計算其失穩(wěn)臨界載荷F作為變量；如圖9，各個分析模型材料均為鋼。

圖9 懸臂梁、平板和壓桿的分析模型

根據(jù)各個模型幾何模型和約束載荷條件，計算模型中變量與自變量的理論函數(shù)表達式。理論計算得懸臂梁右端最大位移為：

理論計算得板中心最大撓度為：

理論計算得壓桿臨界力為：

得到各個模型性能與尺寸理論函數(shù)曲面如圖10所示。

圖10 懸臂梁、平板和壓桿性能與尺寸理論函數(shù)曲面

（2）有限元分析與函數(shù)擬合

以懸臂梁為例進行有限元分析和位移函數(shù)擬合，求得位移與寬、高尺寸的表達式如下：

按照相同的方法求得平板函數(shù)擬合后撓度與尺寸的表達式和壓桿失穩(wěn)臨界壓力與尺寸的表達式，并得到各個模型性能與尺寸擬合函數(shù)曲面如圖11。

圖11 懸臂梁、平板和壓桿性能與尺寸擬合函數(shù)曲面

（3）函數(shù)擬合誤差分析

由圖可知擬合出的位移函數(shù)與理論得出的函數(shù)存在差異，為了得出所擬合的函數(shù)與理論原函數(shù)的一致程度，辨別擬合函數(shù)的合理性，對位移函數(shù)擬合的誤差及相對誤差進行分析。根據(jù)誤差分析原理得出各個模型函數(shù)擬合后的誤差和相對誤差。以下是懸臂梁函數(shù)擬合誤差和相對誤差：

按照同樣的方法得當平板和壓桿得誤差和相對誤差，并得到各個模型性能與尺寸擬合函數(shù)誤差曲面如圖12。

圖12 懸臂梁、平板和壓桿性能與尺寸擬合函數(shù)誤差曲面

根據(jù)計算結果各個模型相對誤差分別小于3.8%、1.8%和2.6%，均在可接受范圍內，因此，所擬合的函數(shù)滿足進行優(yōu)化設計的要求。

4.3 床身性能與特征尺寸函數(shù)擬合與優(yōu)化

（1）床身性能與特征尺寸函數(shù)擬合

根據(jù)上述函數(shù)擬合方法，對床身位移和質量與壁板厚度主筋板厚度的函數(shù)關系進行擬合如圖13。

圖13 床身尺寸優(yōu)化參數(shù)

根據(jù)得出的計算結果得出床身位移和質量與壁板厚度和主筋板厚度的函數(shù)表達式為：

擬合得到床身性能與主筋板內壁板的函數(shù)關系曲面如圖14，位移和重量擬合出的曲面與軟件中生成的函數(shù)曲面一致，滿足尺寸優(yōu)化精度要求。

圖14 床身性能與特征尺寸擬合函數(shù)曲面

（2）床身特征尺寸優(yōu)化

根據(jù)所求得的床身各性能參數(shù)與特征尺寸的函數(shù)關系對床身進行尺寸優(yōu)化，建立數(shù)學模型如下：

W0—結構優(yōu)化前床身受載位移量。

目標函數(shù)Ymax為二元二次多項式，約束均為線性約束，因此采用二次規(guī)劃（Quadratic Programming）的方法進行優(yōu)化計算如圖15。

根據(jù)計算流程得出優(yōu)化結果如表1所示。

表1 床身尺寸優(yōu)化結果

圖15 序列二次規(guī)劃計算流程

5 床身性能分析、評價與對比

床身結構優(yōu)化設計完成后需要對設計結構進行靜態(tài)性能分析與評價，從而確定設計后的床身結構的合理性。

（1）床身性能分析參數(shù)

確定機床身性能分析參數(shù)作為性能分析與評價的依據(jù)。本文以床身導軌X向靜剛度即受載時X向位移以及質量大小作為性能分析參數(shù)。

（2）建立床身性能分析模型

根據(jù)結構優(yōu)化中模型的建立方法建立性能分析模型，網(wǎng)格大小為10，載荷施加在床身導軌安裝處，采用螺栓約束。

（3）性能分析結果評價

根據(jù)床身性能分析結果對比優(yōu)化前后床身質量以及靜剛度大小，得出床身優(yōu)化設計性能分析結果，評價出較為合理的結構方案。

5.1 床身優(yōu)化前后靜剛度對比

分別對床身優(yōu)化前后模型進行性能分析，得到床身優(yōu)化前后性能分析結果如圖16。，和性能對比結果如圖17所示。

圖16 床身性能分析

圖17 床身結構優(yōu)化前后性能對比

根據(jù)分析結果得出，優(yōu)化后床身整機X向剛度相對原方案增加0.2%，優(yōu)化后床身的靜剛度得到了保證，滿足設計要求。

5.2 床身優(yōu)化前后重量對比

機床重量是衡量機床生產時的材料損耗和能源消耗的重要指標，對比結果如表2所示。

表2 床身結構優(yōu)化前后性能對比

由圖17和表3可知，優(yōu)化前床身重量為4.18t，優(yōu)化后床身重量為3.83t，優(yōu)化后床身相對優(yōu)化前床身重量減輕8.38%，同時床身剛度性能保持不變。

綜合優(yōu)化前后床身靜剛度性能和重量，優(yōu)化后相對優(yōu)化前床身在保證靜剛度性能的前提下減重8.38%，根據(jù)床身設計指標的要求，床身結構優(yōu)化設計達到了設定的設計指標。

6 結論

本文根據(jù)多年來國內外科研工作者在結構設計上的研究成果，對機床支承件結構設計基本流程進行歸納和總結，并以DL32M斜床身臥式車床床身為研究對象，分別完成了床身的結構與特征尺寸輕量化設計，得到以下結論。

（1）通過對DL32M斜床身臥式車床床身的結構構型與特征尺寸進行優(yōu)化設計，形成了較為系統(tǒng)的機床床身輕量化設計方法，該方法對機床支承件結構優(yōu)化設計具有參考價值和指導意義。

（2）根據(jù)機床支承件結構設計基本流程，完成了DL32M斜床身臥式車床床身的結構構型與特征尺寸優(yōu)化設計，設計后的床身相對設計前床身在保證靜剛度性能的前提下減重8.38%。

［1］趙嶺，王婷，梁明，等.機床結構件輕量化設計的研究現(xiàn)狀與進展［J］.機床與液壓，2012，40（15）：1-8.

［2］L Kroll，PBlau，M Wabner，etal.Lightweight components for energy-efficient machine tools［J］.Journal of Manufacturing Science and Technology，2011（4）：148-160.

［3］邢俏芳.機床支承件元結構設計方法［D］.大連：大連理工大學，2013.

［4］王海云.臥式車床支承件結構構型與參數(shù)研究［D］.大連：大連理工大學，2013.

［5］孫守林，劉建棟，董惠敏.車床主軸箱輕量化設計流程研究［J］.組合機床與自動化加工技術，2014（12）：14-18.

［6］陳心昭，權義魯.現(xiàn)代實用機床設計手冊［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2006.

［7］Panchal D-M.Topology Optimization of Machine Column for the Horizontal Machining Center［D］.University of Duisburg-Essen，2010.

［8］施吉林，張宏偉，金光日.計算機科學計算［M］.北京：高等教育出版社，2005.

［9］唐煥文，秦學志.實用最優(yōu)化方法［M］.大連：大連理工大學出版社，2004.

［10］朱志斌，何可村.不等式約束優(yōu)化一個新的SQP算法［J］.計算數(shù)學，2004，26（4）：413-426.

［11］王勖成.有限單元法［M］.北京：清華大學出版社，2003.

［12］程耿東.結構優(yōu)化新方法及其計算機實現(xiàn)［J］.力學與實踐，1992，14（1）：1-6.

（編輯 趙蓉）

On Structure Lightweight Design of the Bed in Slant Bed Lathe

SUN Shou-lin1，DONG Hui-min1，LIU Jian-dong1，JIANG Huai-sheng2，WANG De-sheng2，WANG De-lun1
（1.School of Mechanical Engineering，Dalian University of Technology，Dalian Liaoning 116024，China；2. Dalian Machine Tool Group Co.，Ltd.，Dalian Liaoning 116620，China）

In this article the author summarized the basic processes of the machine supports structural design，based on years of research of the domestic and foreign scientists in the structural design.Take the bed of DL32M slant bed lathe as the research object，completed the structure configuration and feature sizes optimize design of of the bed，studied the method of bed structure lightweight design and the formation of a more systematic lightweight design method of bed structure.It can be a reference value and significance method in supports structural optimization design.

slant bed lathe；lightweight design；structure configuration；feature sizes

TH122；TG65

A

1001-2265（2015）04-0010-05 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.04.003

2014-07-30；

2014-09-01

機電產品綠色制造基礎數(shù)據(jù)庫與采集評測系統(tǒng)開發(fā)-機床輕量化設計數(shù)據(jù)庫技術研究（2012AA040101-3）；機電產品綠色制造基礎標準與應用（2012AA040102）；

孫守林（1964—），男，遼寧大連人，大連理工大學副教授，研究方向為機械設計及其理論，（E-mail）sunsl34@dlut.edu.cn。