薛磊

（中國(guó)船舶重工第723研究所，江蘇 揚(yáng)州 225001）

機(jī)械設(shè)計(jì)中有限元分析的關(guān)鍵問(wèn)題研究

薛磊

（中國(guó)船舶重工第723研究所，江蘇 揚(yáng)州 225001）

有限元分析法自引進(jìn)我國(guó)后，伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和數(shù)據(jù)處理技術(shù)的不斷完善，正越來(lái)越廣泛地應(yīng)用在機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域，而且已經(jīng)逐漸成為解決一些復(fù)雜問(wèn)題的主要方法和重要工具。

機(jī)械設(shè)計(jì)；有限元；量綱；容差

0 引言

本文首先闡述了有限元分析法及其在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，然后重點(diǎn)分析了有限元分析時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題：容差設(shè)置、量綱選擇、單元選擇及網(wǎng)格密度。在機(jī)械設(shè)計(jì)有限元分析時(shí)，應(yīng)該結(jié)合各種實(shí)際情況，綜合權(quán)衡處理結(jié)果。

1 有限元分析概述

有限元分析是近年來(lái)我國(guó)引進(jìn)的一種數(shù)據(jù)分析處理方法，其英文名字簡(jiǎn)稱為FEA（Finite Element Analysis），它是指運(yùn)用數(shù)學(xué)近似或相似的方法，模擬真實(shí)的物理系統(tǒng)的幾何、荷載情況等，利用有限數(shù)量的單元去無(wú)限逼近未知量。有限元法相比較其他代數(shù)方法更為精確，也更為復(fù)雜。

2 有限元分析法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的基本應(yīng)用

有限元分析在機(jī)械設(shè)計(jì)中具有明顯的優(yōu)勢(shì)，又由于結(jié)合了當(dāng)代先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)和科學(xué)系統(tǒng)的數(shù)值分析技術(shù)，有限元分析法常被用來(lái)解決機(jī)械工程中各種復(fù)雜疑難的設(shè)計(jì)問(wèn)題。例如它可以用于確定外部荷載對(duì)機(jī)體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變，可用于損傷容限分析及驗(yàn)證試驗(yàn)中的荷載情況等。比起其他辦法，有限元分析法更能體現(xiàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)越性，而且節(jié)省了大量的人力物力，使機(jī)械設(shè)計(jì)的工作量大大減輕，提高工作效率。下面給出了機(jī)械設(shè)計(jì)中的有限元方法流程如圖1所示。

有限元分析法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用一般可從以下步驟入手：簡(jiǎn)化模型—?jiǎng)澐謫卧瘛x幾何特性—定義材料特性—定義接觸條件—定義邊界條件—定義荷載情況—定義作業(yè)（一些復(fù)雜的模型還要定義初始荷載）—定義單元類型。

值得注意的是，單元格密度、邊界條件的處理等都會(huì)對(duì)有限元分析法的最終結(jié)果產(chǎn)生影響，該結(jié)果不僅會(huì)受到軟件及建模等的影響，而且對(duì)數(shù)據(jù)采用不同的分析處理方法，也會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果，另外有限元在強(qiáng)度校核等方面的應(yīng)用技術(shù)還不成熟，屬于摸索階段。因此在采用有限元分析法做機(jī)械設(shè)計(jì)時(shí)，不能盲目相信結(jié)果，也不能徹底將其否定，而應(yīng)該弄清楚軟件的計(jì)算原理，重視常規(guī)強(qiáng)度的計(jì)算，分析軟件處理結(jié)果可能與實(shí)際偏離的情況，綜合全面地分析判斷處理結(jié)果，并對(duì)有限元結(jié)果的可行性進(jìn)行驗(yàn)證。

3 有限元分析法應(yīng)用于機(jī)械設(shè)計(jì)時(shí)需要注意幾個(gè)問(wèn)題

有限元分析在機(jī)械設(shè)計(jì)中的處理結(jié)果受到諸多因素的影響，為了盡可能提高處理結(jié)果的準(zhǔn)確性和精度，在有限元分析設(shè)計(jì)過(guò)程中，相關(guān)工程技術(shù)人員應(yīng)該在有些方面盡量做到科學(xué)合理的安排與操作，從而得到有效可行的有限元分析處理結(jié)果，也使有限元分析越來(lái)越成熟地應(yīng)用在工程實(shí)際當(dāng)中。

通過(guò)對(duì)有限元的理論分析，結(jié)合應(yīng)用有限元處理機(jī)械設(shè)計(jì)的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，可以將機(jī)械設(shè)計(jì)有限元分析中的問(wèn)題分為以下幾類：

3.1容差設(shè)置

完整的有限元分析軟件由前置處理、解算器和后置處理組成。其中在前置處理和后置處理中的一些操作設(shè)置直接影響著幾何模型的精度，進(jìn)而影響有限元處理結(jié)果的準(zhǔn)確度。如果容差設(shè)置不同，那么整合得到的模型就不同，其對(duì)應(yīng)的有限元處理結(jié)果也就不同。李玉璇［1］等通過(guò)實(shí)例研究了幾何精度對(duì)有限元模擬結(jié)果的影響。賀斌等［2］也對(duì)容差設(shè)置對(duì)有限元精度的影響作出分析，表1中給出的整合后的節(jié)點(diǎn)數(shù)為采用11個(gè)分塊的模型。

表1　整合后的模型節(jié)點(diǎn)數(shù)

同樣，有限元分析處理的計(jì)算成本還受到解算器中設(shè)置的求解收斂精度的影響，這是因?yàn)樵O(shè)置的求解收斂精度直接影響了收斂精度而造成的。因此，解算器中求解收斂精度的設(shè)置是有限元分析中的一項(xiàng)重要工作。

3.2量綱選擇

機(jī)械設(shè)計(jì)中的有限元分析常用量綱包括質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間、力、應(yīng)力、能量等，在輸入量綱時(shí)必須前后協(xié)調(diào)一致。盡管從理論上看，只要滿足量綱的協(xié)調(diào)關(guān)系，就可以隨便選擇量綱。然而實(shí)際上，量綱的選擇對(duì)精度有著細(xì)微但敏感的影響，量綱選擇不合理，就會(huì)造成處理過(guò)程中的一些數(shù)據(jù)參數(shù)偏大或偏小，而使得計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)舍入誤差。舍入誤差雖然看起來(lái)不大，但會(huì)對(duì)最終有限元分析計(jì)算的結(jié)果造成不可忽視的誤差。因此，在有限元分析處理的過(guò)程中，一定要注意合理選擇量綱。

3.3單元選擇

幾何建模、單元定義、材料定義和網(wǎng)格劃分，這就是有限元分析的前置處理。網(wǎng)格劃分即將幾何模型根據(jù)定義的單元形狀將其離散。單元的其中一個(gè)定義就是形函數(shù)，或者插值函數(shù)，它對(duì)單元內(nèi)和節(jié)點(diǎn)處物理量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系起著決定性作用。在等參元中，位移形函數(shù)矩陣的插值階次等于幾何形函數(shù)矩陣中的插值階次，當(dāng)為線性形函數(shù)時(shí)，單元內(nèi)位移為線性分布，應(yīng)變?yōu)槌Ａ浚蝗魹槎涡魏瘮?shù)，單元內(nèi)的應(yīng)變不再為常量，而是則呈線性分布?？梢?jiàn)在機(jī)械設(shè)計(jì)中，單元的選擇直接影響有限元處理的結(jié)果。形函數(shù)的階次越高，計(jì)算得到的有限元處理結(jié)果越精確。但形函數(shù)階次的增加伴隨著單元節(jié)點(diǎn)數(shù)的成倍增加，大大提高了有限元計(jì)算成本。因此應(yīng)該綜合平衡處理結(jié)果的精度和成本，根據(jù)分析的對(duì)象特點(diǎn)及實(shí)際要求，合理選擇單元。

在各個(gè)軟件的單元庫(kù)中，每個(gè)單元都有其對(duì)應(yīng)的計(jì)算說(shuō)明。在選擇單元分析處理結(jié)果之前，應(yīng)該充分了解這些單元對(duì)應(yīng)的自由度、荷載類型、單元特性等，根據(jù)實(shí)際需要選擇適合的單元。

理想的網(wǎng)格包括等邊的三角形、正方形、等邊四面體、立方體等，而由于結(jié)構(gòu)的幾何形狀十分復(fù)雜并且多樣，用理想的單元離散其結(jié)構(gòu)實(shí)際上是不可行的。但應(yīng)該盡量使實(shí)際單元接近理想單元的形態(tài)，從而使結(jié)果不致產(chǎn)生較大的出入。

對(duì)于不同節(jié)點(diǎn)的不同單元應(yīng)該選取可接受的評(píng)價(jià)指標(biāo)：對(duì)線性單元，如3節(jié)點(diǎn)的三角形，4節(jié)點(diǎn)的四邊形及四面體，8節(jié)點(diǎn)的六面體等，其單元邊長(zhǎng)比應(yīng)該小于3；對(duì)二次單元，如6節(jié)點(diǎn)的三角形，10節(jié)點(diǎn)的四面體，20節(jié)點(diǎn)的六面體等，其單元邊長(zhǎng)比應(yīng)該小于10。

3.4網(wǎng)格密度

網(wǎng)格密度對(duì)有限元處理結(jié)果的影響較大。機(jī)械設(shè)計(jì)中采用有限元分析處理方法時(shí)，可以采用拉伸法、自由劃分法、映射法、手工分割法等來(lái)建模。在同一分析處理對(duì)象中，不同部位的網(wǎng)格密度不同，有的部位則需要加密其網(wǎng)格密度。這是因?yàn)?，施加在分析?duì)象上的應(yīng)變應(yīng)力不同，如在幾何凹凸角、孔洞、變形等突變部位，在被另外的材料相連的部位，邊界比較復(fù)雜的區(qū)域等，存在這應(yīng)力集中等現(xiàn)象，需要比較精確和高級(jí)的分析，對(duì)計(jì)算精度要求也更為嚴(yán)格。在一些應(yīng)力急劇變化的部位，應(yīng)該采取適當(dāng)措施加密網(wǎng)格密度。

另外，如果相鄰兩個(gè)單元的應(yīng)變梯度過(guò)大，尤其是一次形函數(shù)的單元（一次形函數(shù)單元內(nèi)應(yīng)變?yōu)槌Ａ浚?，則會(huì)造成分析處理結(jié)果精度下降。在塑形成形中，相鄰兩個(gè)單元的應(yīng)變梯度一般宜小于5%，應(yīng)在機(jī)械設(shè)計(jì)中酌情考慮［3］。

在有限元分析中，網(wǎng)格密度過(guò)低會(huì)影響計(jì)算精確，網(wǎng)格密度過(guò)高也會(huì)有不利影響。因?yàn)楫?dāng)其達(dá)到一定的密集度時(shí)，對(duì)精度的影響將變得微乎其微，與此同時(shí)計(jì)算成本卻急劇上升。因此，在機(jī)械設(shè)計(jì)有限元分析中，應(yīng)該綜合考慮計(jì)算精度與計(jì)算成本，選擇最優(yōu)網(wǎng)格密度。

4 結(jié)束語(yǔ)

由于現(xiàn)代科技的迅猛發(fā)展，人們開(kāi)始不斷追求性能更高、精密度更高、更能滿足各種需求的儀器設(shè)備。這些儀器設(shè)備在設(shè)計(jì)階段就被要求準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出產(chǎn)品的各種特征和技術(shù)參數(shù)，如強(qiáng)度、柔韌性、延展性、耐高溫性、耐腐蝕性、壽命等，又如，需要對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力荷載、靜力荷載等技術(shù)參數(shù)進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)計(jì)算。而正是由于有限元分析法在機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用，才在很大程度上解決了這些復(fù)雜的設(shè)計(jì)分析和處理計(jì)算的問(wèn)題。有限元分析法成為機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域的一種強(qiáng)有效的手段。

有限元分析法雖然功勞很大，卻并沒(méi)有發(fā)展成熟，在一些方面存在著不足，有時(shí)甚至采用有限元法計(jì)算的結(jié)果因與實(shí)際相差過(guò)大而不可用。有限元法分析的結(jié)果受很多因素的影響，有一些可以在操作時(shí)得到有效地控制，有一些則可能無(wú)法避免，只能綜合權(quán)衡各種實(shí)際情況和根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，選擇相比較最優(yōu)的方法。

對(duì)有限元法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，應(yīng)該用辯證唯物的眼光看待，既不能盲目依賴，也不能置之不理，尤其是初學(xué)者更應(yīng)該謹(jǐn)慎對(duì)待，具體問(wèn)題根據(jù)相似問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)結(jié)果綜合簡(jiǎn)單模型試驗(yàn)驗(yàn)證有限元法處理結(jié)果的正確性。

［1］李玉璇，等.有限元模型的幾何精度對(duì)于碰撞分析結(jié)果的影響［J］.機(jī)械，2002，29.

［2］賀斌.有限元前后置處理對(duì)其精度的影響［J］.工程設(shè)計(jì)〉"W與智能建筑，2002，10.

［3］韓志仁，陶華，黃斌.機(jī)械設(shè)計(jì)中有限元分析的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題.機(jī)械制造與設(shè)計(jì)，2004，4.

TH122

A

10.3969/j.issn.1002-6673.2015.02.022

1002-6673（2015）02-077-03

2015-03-06

薛磊（1979-），男，江蘇揚(yáng)州人，工程師，本科。研究方向：機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。