崔　婧， 唐吉玉， 伍達將， 劉　洋， 朱永安

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院，廣州 510006)

單層和多層Ehrlich-Schwoebel勢壘對薄膜粗糙度隨溫度變化的影響

崔婧， 唐吉玉*， 伍達將， 劉洋， 朱永安

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院，廣州 510006)

以Cu為原型，利用動力學(xué)蒙特卡洛(KMC)方法模擬了在一定的沉積速率下，單層、多層臺階Ehrlich-Schwoebel(ES)勢及溫度對成膜質(zhì)量的影響.結(jié)果表明，在一定沉積速率和ES勢壘下，薄膜的粗糙度在一定范圍內(nèi)隨著溫度的升高而降低，當多層ES勢壘大于單層ES勢壘時，此溫度范圍受單層ES勢壘的影響，而與多層ES勢壘關(guān)系不大；當單層ES勢壘大于多層ES勢壘時，多層ES勢壘與粗糙度下降的起始溫度密切相關(guān)，單層ES勢壘與粗糙度趨于平穩(wěn)的溫度相關(guān).

KMC方法； 單層ES勢壘；多層ES勢壘；生長溫度；粗糙度

薄膜材料因其特殊的力學(xué)、光學(xué)、電學(xué)等特性而受到廣泛關(guān)注.了解薄膜生長機制對于制備更好性能的薄膜十分重要.動力學(xué)蒙特卡洛方法(KMC)是一種十分重要與可靠的研究薄膜生長的方法[1]，如薄膜二維生長的模擬研究[2-3].Ehrlich和Schwoebel在對于沉積粒子的擴散研究中發(fā)現(xiàn)當粒子進行層間擴散時需要克服額外的勢壘[4]，稱作Ehrlich-Schwoebel(ES)勢壘.ES勢壘控制著粒子在垂直方向上的擴散，進而直接影響薄膜的表面形貌、結(jié)構(gòu)和形成薄膜的質(zhì)量[5].這個發(fā)現(xiàn)開啟了薄膜三維生長的模擬研究.隨后，Liu等[6]發(fā)現(xiàn)，粒子從不同高度的臺階擴散時，需要克服的附加勢能不同，從而擴展了傳統(tǒng)意義上的ES勢壘概念.定義粒子在單層臺階擴散需要克服的勢能為二維ES勢壘(ES2D)或單層ES勢壘，在多層臺階擴散時需要克服的能量被稱為三維ES勢壘(ES3D)或多層ES勢壘.之后，有許多利用分子靜力學(xué)(MS)或分子動力學(xué)(MD)方法研究不同材料的ES勢壘的報道[7-8].根據(jù)這些計算結(jié)果，Zhang和Huang[9]通過動力學(xué)蒙特卡洛方法研究發(fā)現(xiàn)，ES3D>E2D時，起到穩(wěn)定和加速生長的作用.然而，同一材料的不同晶面上ES勢壘有很大的差別，并非所有材料的三維ES勢壘都比二維ES勢壘大[8].如Cu{111}面上的同質(zhì)外延生長中，ES3D>E2D，而在Cu{100}面上，ES3D

1　模型建立

基于SOS(Solid-on-Solid)的(1+1)維KMC模型[10]如圖1所示，a～d分別表示不同的動力學(xué)過程.與僅考慮粒子層內(nèi)擴散的二維KMC模型相比，(1+1)維模型在節(jié)約計算機資源的同時，更關(guān)注于粒子的層間擴散.在本模型中，主要的動力學(xué)過程有粒子沉積、吸附、層內(nèi)遷移、層間遷移和粒子再蒸發(fā)等.其中，粒子的層間遷移包括克服單層臺階和多層臺階的層間擴散；而由于再蒸發(fā)的幾率很小[11]，基于程序的運行效率考慮，本模型忽略粒子的再蒸發(fā)過程.

a：粒子沉積；b：層內(nèi)擴散；c：單層層間擴散；d：多層層間擴散

襯底為理想襯底，遵從周期性邊界條件.粒子的沉積速率vd定義為：

vd=FN,

(1)

其中，F(xiàn)為每秒生長的粒子層數(shù)；N為襯底大小.粒子均勻地投射到襯底上，被襯底俘獲成為吸附粒子(adatom)，吸附粒子在襯底上僅向最近鄰位置擴散，遷移速率為vi. 根據(jù)Arrhenius方程：

vi=v0exp[-E/kT].

(2)

遷移速率由Boltzmann常量k、晶格震動頻率v0、絕對溫度T及躍遷激活能E決定.指前因子即躍遷嘗試頻率的計算方法為：

v0=2kT/h，

(3)

其中h是普朗克常量.根據(jù)文獻[12]定義擴散激活能為：

E=Es+(Ei-Ej)/2+Ees，

(4)

其中，Es是粒子在平面上擴散時能量勢壘，定義為正；Ei和Ej分別為吸附粒子1次擴散的起始位置和終止位置上的周圍粒子結(jié)合能，定義為負.Ees為粒子層間擴散需要克服ES勢壘，定義為正，根據(jù)不同的臺階層數(shù)取值不同，當粒子在平面上擴散時，Ees=0.周圍粒子結(jié)合能定義為：

Ei=n1En+n2Enn，

(5)

n1和n2分別為吸附粒子最近鄰和次近鄰粒子個數(shù)，En和Enn分別為最近鄰和次近鄰的原子間相互作用能.根據(jù)abinitio算法[13]，Es=0.06 eV，En=-0.2 eV，Enn=-0.02 eV.吸附粒子在平面上擴散時，只向最近鄰的空位擴散；當粒子處于臺階邊緣時，則可能沿臺階向下層擴散.粒子向周圍潛在位置i的擴散概率Pi由擴散速率決定：

(6)

2　結(jié)果與討論

采用薄膜的表面粗糙度評價成膜質(zhì)量，計算方法為：

(7)

2.1多層ES勢壘(ES3D)變化對粗糙度的影響

單層ES勢(ES2D)為0.25 eV， ES3D為0.10～0.40 eV時，薄膜粗糙度隨著溫度的變化如圖2所示.

圖2二維ES勢為0.25 eV時，不同三維ES勢下粗糙度隨溫度的變化

Figure 2Roughness variations by temperature when ES2Dis 0.25 eV and different ES3Dvalues

由圖2表明，總體來說，薄膜粗糙度隨著溫度的升高而降低，符合前人的研究結(jié)果[14].當溫度過低時，沉積粒子不足以克服ES勢能實現(xiàn)層間擴散，粗糙度維持在較高水平；當溫度過高時，沉積粒子充分擴散，因此溫度再度升高對薄膜粗糙度的影響不再顯著.而ES勢不同，引起粗糙度顯著變化的溫度范圍不同.分析圖2發(fā)現(xiàn)，在ES3D≤ES2D情況下，ES3D較小時，粗糙度曲線顯著下降的起始溫度較低，而在溫度高于400 K時，不同ES3D下的粗糙度曲線差異??；圖中ES3D≥ES2D情況下， ES3D變化時，薄膜的粗糙度曲線幾乎重合.由此可知，在ES3D≤ES2D與ES3D≥ES2D這2種情況下，ES3D大小對薄膜粗糙度隨溫度變化的影響截然不同.在前一種情況下，粗糙度曲線下降起始溫度與ES3D大小有關(guān)；而在后一種情況下，ES3D大小對粗糙度曲線無顯著影響.推測ES3D≤ES2D時，ES3D越大，粗糙度曲線下降起始溫度越高；當ES3D≥ES2D時，粗糙度隨溫度的變化曲線不受ES3D變化的影響.圖3顯示ES2D分別為0.40 eV和0.10 eV時，不同ES3D影響下的粗糙度隨溫度的變化曲線,驗證了以上結(jié)果的正確性.

圖3　ES2D分別為0.40 eV和0.10 eV時，不同ES3D下粗糙度隨溫度變化

圖3A顯示ES2D為0.40 eV，ES3D分別為0.10、0.20、0.30和0.40 eV時，薄膜粗糙度隨溫度的變化情況.當ES3D=0.10 eV時，粗糙度曲線下降的起始溫度最低，ES3D=0.40 eV時，粗糙度曲線下降的起始溫度最高. ES2D和ES3D分別阻礙粒子通過單層和多層臺階擴散，由粒子擴散的Arrhenius方程可知，在較高溫度下，粒子克服擴散激活能且實現(xiàn)擴散過程的概率更大.當ES2D>ES3D時，隨著溫度的升高，沉積粒子首先具備克服多層臺階擴散的能力，且ES3D越大，使得粒子足以克服多層臺階擴散的溫度越高.

圖3B顯示為ES2D=0.10 eV，ES3D分別為0.10、0.20、0.30和0.40 eV時，薄膜粗糙度隨溫度的變化情況.粗糙度曲線的變化受到ES3D變化的影響不明顯. ES2D

2.2單層ES勢壘(ES2D)變化對粗糙度的影響

在圖2和圖3中，ES2D固定不變，而對比圖2和圖3A發(fā)現(xiàn)，不同的ES2D下，粗糙度曲線的差異顯著.圖4為ES3D=0.25 eV時，不同ES2D下，粗糙度隨溫度的變化曲線.圖中ES2D取值為0.10～0.40 eV.

圖4表明，ES3D≤ES2D情況下，ES2D增大時，粗糙度曲線下降的起始溫度不變，趨于穩(wěn)定的溫度增大.而ES3D≥ES2D情況下，ES2D較大時，粗糙度曲線顯著下降的起始溫度增大，而趨于平緩的起始溫度也增大.由此可知，ES3D≤ES2D與ES3D≥ES2D這2種情況下，ES2D對薄膜粗糙度隨溫度的變化曲線影響差異甚大.前者，ES2D的變化對粗糙度曲線趨于穩(wěn)定的溫度產(chǎn)生影響，對下降溫度無明顯影響；后者，ES2D的變化既影響了粗糙度曲線下降的起始溫度，也影響了曲線趨于平緩的起始溫度.同樣，為了進一步驗證，圖5中顯示ES3D分別為0.10 eV和0.40 eV時，不同ES2D對粗糙度隨溫度的變化的影響.

圖4　ES3D=0.25 eV時，不同ES2D下粗糙度隨溫度的變化

Figure 4Roughness variations by temperature when ES3D=0.25 eV with different ES2Dvalues

圖5　ES3D分別為0.10 eV和0.40 eV時，不同ES2D下粗糙度隨溫度的變化

在圖5A中，選取的ES2D≥ES3D，ES3D固定不變，粗糙度曲線開始下降的起始溫度相同；隨著ES2D增大，粗糙度曲線開始趨于平緩的起始溫度升高.如前文所述，當ES2D≥ES3D時，隨著溫度的升高，粒子首先得以克服多層臺階實現(xiàn)層間擴散，減小粗糙度.因此，圖中ES3D相同，粗糙度曲線開始下降的起始溫度相同；而ES2D越大，粒子進一步克服單層臺階實現(xiàn)擴散所需要的溫度越高(圖5A).在前期關(guān)于薄膜的三維研究[15]中發(fā)現(xiàn)，單層ES勢壘的增大使得薄膜從層狀生長轉(zhuǎn)變?yōu)閸u狀生長，從而增大了粗糙度，降低了成膜質(zhì)量.這與前期基礎(chǔ)研究的結(jié)論一致.

在圖5B中，選取的ES2D≤ES3D，ES2D變大時，粗糙度曲線開始下降的溫度升高，趨于平緩的溫度也升高.如前所述，由于ES2D≤ES3D以及均勻投射的補償作用，多層臺階的形成比較困難，ES勢壘對粗糙度隨溫度的影響主要表現(xiàn)為ES2D的影響.

3　結(jié)論

ES勢壘影響層間擴散，因而薄膜粗糙度與ES勢壘的差異直接相關(guān).本文采用(1+1)維動力學(xué)蒙特卡洛模型模擬了考慮三維ES勢壘時的粗糙度隨溫度的變化情況.研究發(fā)現(xiàn)，多層ES勢與單層ES勢的差異對薄膜生長均有顯著影響.

沉積速率、生長時間一定時，薄膜粗糙度隨溫度的變化受到ES勢壘大小的影響；在單層ES勢壘大于多層ES勢壘的情況下，使粗糙度下降的起始溫度受到多層ES勢壘影響，使其趨于穩(wěn)定的溫度則受到單層ES勢壘影響；而在單層ES勢壘小于多層ES勢的情況下，起始溫度與穩(wěn)定溫度都僅受單層ES勢壘影響，與多層ES勢壘大小關(guān)系不大.

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【中文責(zé)編：譚春林英文責(zé)編：肖菁】

Effects of Ehrlich-Schwoebel Barrier on Thin Film Roughness Variation with Temperature

Cui Jing, Tang Jiyu*, Wu Dajiang, Liu Yang, Zhu Yongan

(School of Physics and Telecommunication Engineering, South China Normal University, Guangzhou 510006, China)

The variations of thin film qualities under different ES barriers and temperatures are simulated through Kinetic Monte Carlo method taking Cu as a prototype. It comes to the conclusion that in conditions of fixed deposition rate and ES barrier, in certain temperature range, the roughness of thin film would vary dramatically. When multi-layer ES barrier is no less than mono-layer ES barrier, the temperature range is determined by mono-layer ES barrier and the variation of multi-layer ES barrier has little influence to the range. When multi-layer ES barrier is no more than mono-layer ES barrier, multi-layer ES barrier determines the beginning point of the temperature range and mono-layer ES barrier controls the ending point.

Kinetic Monte Carlo method; mono-layer Ehrlich-Schwoebel barrier; multi-layer Ehrlich-Schwoebel barrier; temperature; roughness

2015-03-05《華南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)》網(wǎng)址：http://journal.scnu.edu.cn/n

國家自然科學(xué)基金項目(61271271)

唐吉玉，副教授，Email: 195866901@qq.com.

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1000-5463(2015)05-0033-05