☉福建省廈門第二中學　閔海亮

課堂教學中分項觀察的教學研究
——以函數(shù)復習教學為例

☉福建省廈門第二中學閔海亮

眾所周知，新課程理念下數(shù)學教學最高效的方式是提高課堂教學的效率.提高教學效率不僅要從教學設(shè)計的角度分析，也需要從教師自身專業(yè)評價的角度去看待.分項觀察緣自工程問題中的項目管理，是一種細微化、精細化的課堂教學評價手段.其恰恰將傳統(tǒng)教學評價中不太注重的細節(jié)問題用集體備課、磨課的方式進行了專業(yè)化的梳理，成為現(xiàn)階段有效改善課堂教學的新方式.

一、分項觀察基本環(huán)節(jié)

1.確定主題

從初中數(shù)學知識內(nèi)容來看，需要分項教學的內(nèi)容必須是初中數(shù)學的核心內(nèi)容，這是教師集體研究確定主題的基本原則.諸如：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、平面幾何中的一些重要知識（相似、全等）等，教師采用集體備課與相互學習，并參考各種專業(yè)資料的方式（數(shù)學專業(yè)雜志等），以確定并研究.

2.設(shè)計學案

學案教學是新課程數(shù)學發(fā)展的一種新型產(chǎn)物，其最大的優(yōu)點在于教師對于教材的再加工，以及對教材基于適應本校學情的二度開發(fā).這種開發(fā)需要集體備課為基準，合作設(shè)計學案對于教學內(nèi)容的分項觀察來得更為精細化.

3.課堂觀察

分項觀察教學的核心是由一位教師上課，多位教師聽課、評課.確定的分項觀察流程如下圖所示：

（1）觀察視角由教研組集體確定，這里確定的視角主要是教師基本功（含板書擦拭次數(shù)、口語使用標準記錄、教師提問次數(shù)等）、課堂銜接的設(shè)計、例題選擇的適度性、變式問題的梯度性、課后訓練的層次性等.

（2）筆者所在的教研組將磨課教師分為三個小組，其中每次由一個小組做分項觀察的主體研究，完成最核心活動的評價，其余兩個小組完成簡單的分項觀察統(tǒng)計，既發(fā)揮了每位教師參與的積極性，也減輕了教師活動的繁重任務(wù).

（3）課前準備分項觀察表的指定，每次活動均參照學案進行觀察表的制作，這里的制作模板基本統(tǒng)一，只需在具體實施教學內(nèi)容的課堂中稍加改動即可，分項觀測表將教學環(huán)節(jié)按照庖丁解牛的方式進行解讀，比如函數(shù)復習教學量表（滿分每格為十分，依次按一分遞減）：

將上述分項量表統(tǒng)計后形成反饋對課堂教學進行反思，下一階段做一些調(diào)整和改變，以求教學的精益求精和高效.

4.反思教學

上述分項觀察量表因文中敘述簡化原因，并未在理由環(huán)節(jié)做展開描述.在正式教學分項觀察環(huán)節(jié)，磨課教師對問題理由的描述將會更為詳細、具體化，以便教師后續(xù)做出教學行為的反思和改進.一般實施的三組教師，主評組教師進行核心教學的細微觀察，將教學從新知形成—例題講解—變式選擇等幾個環(huán)節(jié)做精細的量化，輔評組教師對教師基本功—情境引入—課后訓練環(huán)節(jié)進行量化，這樣將課堂教學完全細微的剝離，形成真正意義上的教學設(shè)計的反思.

另一方面，反思的形態(tài)最終由任課教師匯總?cè)齻€組的上述量化表，然后對本知識教學的優(yōu)缺點進行分類匯總，在具備教學改進價值的意義基礎(chǔ)上，供任課教師進行整合，進一步形成文字，甚至以更為專業(yè)的教學論文形式發(fā)表，為教師專業(yè)化成長提供可行的教學反思.

5.形成策略

這樣的分項觀察教學可以在每學期實施多次，將每次教師完成一系列某一知識的研究打包存放，經(jīng)過后續(xù)教師繼續(xù)第二次循環(huán)設(shè)計研究、第三次循環(huán)設(shè)計研究，不斷更新某一知識的分項研究教學，久而久之，研究工作勢必導致組內(nèi)教師對核心知識的研究形成深度和廣度的體系，有利于核心知識鏈研究的形成.

更進一步來說，教研組可以將這樣的研究結(jié)果形成校本化的學案體系，這種研究形成的教學策略是具有生命力的，具備了形成一定教學策略的基礎(chǔ).

二、分項觀察案例設(shè)計

1.設(shè)計復習目標

（1）理解二次函數(shù)的概念、圖像和基本性質(zhì)；

（2）掌握二次函數(shù)的多種表現(xiàn)形式：一般式、頂點式、零點式，能用描點法描繪二次函數(shù)的圖像；

（3）理解如何對二次函數(shù)進行平移，能利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；

（4）掌握對二次函數(shù)圖像一般性的研究，能了解不同系數(shù)對二次函數(shù)單調(diào)性的影響，利用函數(shù)圖像及其性質(zhì)解決二次函數(shù)的最值，以及掌握相關(guān)不等式、方程的練習.

2.分項觀察設(shè)計

復習引入：教練對隊員推鉛球的錄像進行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系為，由此可知鉛球推出的距離是______米.

分項觀察意圖：以實際問題引入，觀察學生對基本知識的回顧程度，只需令y=0求出相關(guān)x的值即可.

復習回顧：給出二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0），設(shè)計表格，留出五分鐘教學時間，請學生將不同開口情形的狀態(tài)進行梳理.

分項觀察意圖：教師給出學生自主復習的操作，對函數(shù)圖像和性質(zhì)進行回顧.

復習例題選擇：設(shè)二次函數(shù)為y=-x2+（m-2）x+3（m+ 1）.

（1）判斷二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)，并說明理由；

（2）記二次函數(shù)交y軸于點C，當二次函數(shù)交x軸的兩個不同交點A、B（不妨設(shè)B在A的右側(cè)）時，若∠CAB或∠CBA中存在其中一個角為鈍角，則m的取值范圍是多少？

（3）記二次函數(shù)的頂點為P，在（2）求得的m的條件下，若△PAO與△ABC的面積相等，求該二次函數(shù)的表達式.

解析：（1）由Δ=（m-2）2-4×（-1）×3（m+1）=（m+4）2≥0，得：當m=-4時，Δ=0，二次函數(shù)與x軸有且僅有一個交點，當m≠-4時，Δ＞0，二次函數(shù)與x軸有兩個交點.

（2）令y=-x2+（m-2）x+3（m+1）=0，得到：x1=m+1，x2=-3，利用數(shù)學結(jié)合可知m＜-1且m≠-4.

（3）令y=-x2+（m-2）x+3（m+1）=0，得到：x1=m+1，x2=-

①當A（m+1）、B（-3，0）時，由S△PAO=S△ABC，得，解得m=-16，因此二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=-x2-18x-45；

②當A（-3，0）、B（m+1）時，由S△PAO=S△ABC，得，解得m=-，因此二次函數(shù)的表達式為

分項觀察意圖：處理二次函數(shù)的交點個數(shù)，可以通過判別式進行判別，這里考查學生用基本的二次函數(shù)交點個數(shù)處理問題；對鈍角三角形的判斷，觀察學生對學案中的問題是否想到數(shù)形結(jié)合思想的使用，并巡視能正確使用數(shù)形結(jié)合思想的學生所占百分比；第三問的設(shè)計是觀察學生對于分類討論思想的介入是否自然，并在教學中巡視正確分類的學生所占百分比.

訓練鞏固分項觀察：已知平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2-（a+1）x與直線y=kx的一個公共點為A（4，8）.

（1）求此二次函數(shù)和直線的解析式；

（2）若點P在線段OA上，過點P作y軸的平行線交（1）中二次函數(shù)于點Q，求線段PQ的長度的最大值；

（3）記（1）中二次函數(shù)的頂點為M，點N在此二次函數(shù)上，若四邊形AOMN恰好是梯形，求點N的坐標及梯形AOMN的面積.

分項觀察意圖：以加強綜合性問題的審題、數(shù)形結(jié)合思想的滲透、圖形化策略的考查設(shè)計問題，觀察學生解決問題的時間、方向性、運算能力.評課教師通過例題和訓練，評價綜合性問題的處理中，任課教師對于函數(shù)復習教學的設(shè)計和銜接，并研究學生在問題處理過程中的困難之處.

三、分項觀察評價設(shè)計

1.參與度評價

從整堂課教學實際來看，課堂教學基本以教師的主體設(shè)計和學生的主體實踐完成，在復習引入環(huán)節(jié)、知識復習環(huán)節(jié)，學生基本自己處理完成.在后續(xù)的綜合性例題教學環(huán)節(jié)、鞏固練習環(huán)節(jié)，學生處理的方向性和正確率較高.后續(xù)因為時間緊張，對于鞏固訓練而言，沒有完全達到教師的處理要求，需要改進.

2.主體性評價

課堂教學中，據(jù)分析觀察評課教師研究，任課教師共提問48次，其中集體回答36次，學生單體回答12次，學生并沒有提出有建設(shè)性的問題，問題解決正確率較高.從學生認知水平評價，評課教師認為：教學理念在二次函數(shù)綜合題復習教學中的滲透達到了一定的要求，既提供了基礎(chǔ)知識的復習回顧、也從思想方法的角度進行了滲透.

另一方面，評課組教師也提出了改進性的建議.其一，“雙基”知識的回顧和復習與后續(xù)給出的綜合性問題的結(jié)合緊密度欠缺，綜合性例題和后一個訓練之間的銜接和知識順暢性上也沒有過多的銜接，這種處理體現(xiàn)了設(shè)計教師的處理還欠妥當；其二，對于問題的解決過程，評課教師通過分項觀察發(fā)現(xiàn)，教師留給學生的思考時間比較少，分別只有5分鐘和2分鐘（課堂教學時間不足導致訓練環(huán)節(jié)思考時間被壓縮），這樣和新課程理念下加強動手操作、積極建構(gòu)的理念有悖.最后，是筆者個人意見，任課教師對二次函數(shù)的復習教學設(shè)計針對性欠妥，一堂課一般只能解決一類問題，這里的例題選擇和訓練都過于面面俱到，反而導致沒有重點和核心，需要做出改進和深化.

3.課堂分項評價指導

評課教師對于課堂分項評價做出一系列的研究和探討，具體的量表參見文中量表，對于分項觀察的研究結(jié)果，我們認為可以量表體現(xiàn)的分數(shù)進行后續(xù)的教學指導.

（1）重視校本學案改進.

任課教師設(shè)計的學案體現(xiàn)了知識細化程度的缺失、針對性不足的特點，對于函數(shù)復習教學這個廣度較大的選題，筆者認為不適合作為課堂教學的標題，而是應該以具體某一知識點作為切入口進行設(shè)計，而這樣的課程設(shè)計是教學所缺失的，也是教輔資料無法根據(jù)學情編制的，所以分項觀察研究讓教師更清楚地認識到了校本學案的重要性.

（2）重視學案容量的度.

教學設(shè)計是教師較為關(guān)注的，但我們往往關(guān)注的是問題的銜接和難度，缺少從學生角度思考問題的實際解決時間，今后更要從學生解決問題所需實際出發(fā)進行.

通過分項教學研究，筆者認為將課堂教學庖丁解牛式地研究對于后續(xù)教學的更專業(yè)化發(fā)展有很大的研究價值，也值得教師繼續(xù)研究和深化.

1.彭新德.試論新課標下數(shù)學教師的提問技巧［J］.中學教學參考，2010（11）.

2.閻勇.提出有效問題優(yōu)化課堂教學［J］.理科考試研究，2014（2）.Z