☉湖北省十堰市第九中學(xué)　余新山

“生本”理念下數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課初探

☉湖北省十堰市第九中學(xué)余新山

生本教育的理念是：一切為了學(xué)生、高度尊重學(xué)生、全面依靠學(xué)生.教育應(yīng)實(shí)現(xiàn)由“師本教育”向“生本教育”的轉(zhuǎn)變，即把為教師的“好教”而設(shè)計(jì)的教育轉(zhuǎn)向?yàn)閷W(xué)生的“好學(xué)”而設(shè)計(jì)的教育，實(shí)現(xiàn)學(xué)生積極、主動(dòng)、活潑、健康地發(fā)展.生本教育的教師觀：教師應(yīng)是生命的牧者，而不是拉動(dòng)學(xué)生的“纖夫”.教師在教學(xué)中要盡可能“不見(jiàn)自我”，要把教學(xué)內(nèi)容從一大堆知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)的“靈魂與線索”，來(lái)創(chuàng)造最大的空間，迎接學(xué)生激情飛揚(yáng)的學(xué)習(xí).生本教育的教學(xué)觀：“教學(xué)”就是學(xué)生在老師的組織引導(dǎo)下自主學(xué)習(xí).生本的課堂是區(qū)別于考本、本本、師本的，是區(qū)別于短期行為的、分?jǐn)?shù)的課堂，是人的發(fā)展的課堂.在教學(xué)組織上，生本教育鼓勵(lì)先學(xué)，以學(xué)定教，少教多學(xué)，直至不教而教.采用個(gè)人、小組和班級(jí)的多種方式的自主學(xué)習(xí).

復(fù)習(xí)課是課堂教學(xué)的重要課型之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位.也是教師感到難教授的一種課型，同時(shí)，如果教師設(shè)計(jì)得不好的話(huà)更是學(xué)生感到枯燥無(wú)味的一種課型.復(fù)習(xí)課既不同于新授課，也不同于習(xí)題課和試卷評(píng)講課.新授課知識(shí)簡(jiǎn)單單一、綜合性不高，課型環(huán)節(jié)比較固定，學(xué)生極易接受，上課的目標(biāo)集中在解決知識(shí)上的一個(gè)或幾個(gè)“點(diǎn)”；習(xí)題課是為了讓學(xué)生對(duì)新授課的知識(shí)盡快生成而設(shè)計(jì)的題組練習(xí)，其目的是將某一點(diǎn)或一部分知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能技巧；試卷評(píng)講課是一種反饋評(píng)析課，是針對(duì)試卷上出現(xiàn)的問(wèn)題及知識(shí)進(jìn)行糾正、補(bǔ)漏的過(guò)程，講評(píng)方式有按知識(shí)串講或按題型串講等形式；而復(fù)習(xí)課不是舊知識(shí)的簡(jiǎn)單再現(xiàn)和機(jī)械重復(fù)，而是通過(guò)學(xué)生的再認(rèn)識(shí)、再實(shí)踐，進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，具有查漏補(bǔ)缺、系統(tǒng)整理和鞏固發(fā)展的作用.復(fù)習(xí)課很重要，那么如何上好九年級(jí)數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課呢？筆者認(rèn)為復(fù)習(xí)課不是把知識(shí)重復(fù)一遍，更不是做習(xí)題，而應(yīng)該是要進(jìn)一步挖掘?qū)W生內(nèi)在的潛能，調(diào)動(dòng)學(xué)生研究問(wèn)題的積極性，提高學(xué)生的探究能力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)歸納能力.課堂環(huán)節(jié)要做到“還給學(xué)生時(shí)間、尊重學(xué)生個(gè)性、體現(xiàn)學(xué)生尊嚴(yán)”.

一、激發(fā)興趣，使學(xué)生成為課堂主人

很多數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂是簡(jiǎn)單的機(jī)械重復(fù)和強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)生感到枯燥無(wú)味、情緒低落，教師感覺(jué)效果不佳，狀態(tài)不好.究其原因是學(xué)生興趣不高，沒(méi)有成為課堂主人，沒(méi)能參與到課堂的全過(guò)程.而應(yīng)該是教師設(shè)計(jì)好課堂環(huán)節(jié)和課堂問(wèn)題，讓學(xué)生做課堂的主人，讓學(xué)生盡可能參與全過(guò)程，每一個(gè)問(wèn)題盡量讓學(xué)生自己探究完成，給學(xué)生成功的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己發(fā)展自己的彈跳力.“生本”理念下的課堂不再是教師講、學(xué)生聽(tīng)的過(guò)程.我們應(yīng)該創(chuàng)設(shè)螺旋上升式的富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，設(shè)計(jì)合理的互動(dòng)環(huán)節(jié)，調(diào)動(dòng)小組合作探究的熱情，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，自己探究.復(fù)習(xí)課堂應(yīng)該是高效的，但也不能千篇一律，同時(shí)高效的復(fù)習(xí)課堂不是指做的題多，也不應(yīng)是內(nèi)容量要大，而是以“一”代“十”、以“點(diǎn)”代“面（全）”的效果為好.師生互動(dòng)或生生互動(dòng)后，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)不要馬上糾正、阻止學(xué)生繼續(xù)說(shuō)下去，而是讓學(xué)生把自己的想法說(shuō)完，即使學(xué)生說(shuō)的有錯(cuò)誤，也可以讓同學(xué)們共同分享錯(cuò)誤，這樣能夠在共同分享錯(cuò)誤的同時(shí)，學(xué)生自己就能找出錯(cuò)誤的原因，從而可以達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力、語(yǔ)言表達(dá)能力，并且調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，真正體現(xiàn)了新課改及“生本”教學(xué)理念.例如：在復(fù)習(xí)課堂中教師安排幾分鐘的基礎(chǔ)填空、安排幾分鐘的計(jì)算訓(xùn)練、給出幾分鐘時(shí)間互評(píng)糾錯(cuò)、設(shè)計(jì)幾分鐘的集中答疑、留有幾分鐘的綜合提高等.只有這樣設(shè)計(jì)的課堂才能避免枯燥無(wú)味，才能避免學(xué)生困乏厭倦，才能激發(fā)學(xué)生的興趣與動(dòng)力，才能使學(xué)生成為課堂的主人，從而才能落實(shí)新課改理念及“生本”理念.

例1如圖1，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．

圖1

（1）求證：CD是⊙O的切線.

（2）若⊙O的直徑為4，AD=3，試求∠BAC的度數(shù).

（3）若AD與⊙O的交點(diǎn)為E，且AE=3ED，求證：AB= 5ED.

這是一道經(jīng)中考試題改編而來(lái)的，在評(píng)講第（3）問(wèn)時(shí)，筆者讓學(xué)生討論、動(dòng)腦筋想出了很多的方法：

生1：連接BC、CE，如圖2，設(shè)DE=x，AE=3x，則AD=4x.證明△DCE∽△DAC得CD2=DE·DA，求得CD=2x，進(jìn)一步得AC=x，再由△CAB∽△DAC，得AB=5x，故得證.

圖2

圖3

圖4

生2：連接BE、OC交于點(diǎn)F，如圖3，設(shè)DE=x，AE=3x，易證四邊形CDEF是矩形，得到CF=DE=x，又易求證得，故得OC=x，從而得AB=5x，故得證.

生3：連接BC、CE、OC，作CG⊥AB于點(diǎn)G，如圖4，設(shè)DE=x，AE=3x，則AD=4x.由AC平分∠BAD，得CG=CD，弦CB=CE，從而由三角形全等得到AG=AD，BG=ED，故得AB=AG+BG=AD+DE=5x，故得證.

生4：連接BE、OC，延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)H，如圖5，易得BE∥DH，從而AB∶BH=AE∶ED=3∶1，這時(shí)設(shè)AB=3x，BH=x，則OB=OH=，再由OC∥AD，得OC∶AD=OH∶AH，求得AD=， 故得證AB=5DE.

圖5

由此可以看出，這樣的課堂激發(fā)了學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，做到了讓學(xué)生成為課堂的主人，教師只是成為了組織者和服務(wù)者的角色.

二、頂層設(shè)計(jì)，使問(wèn)題成為課堂主旨

問(wèn)題的解決過(guò)程就是學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，圍繞這種理念設(shè)計(jì)的復(fù)習(xí)課堂才會(huì)深受學(xué)生的喜愛(ài).設(shè)計(jì)什么問(wèn)題，以及設(shè)計(jì)哪些問(wèn)題，一是為了落實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的需要，二是為驅(qū)動(dòng)課堂教學(xué)而服務(wù).建構(gòu)主義思想認(rèn)為，學(xué)習(xí)是對(duì)原有經(jīng)驗(yàn)的改造和重組，而復(fù)習(xí)課恰恰正是對(duì)原有經(jīng)驗(yàn)的改造和重組，因此，筆者認(rèn)為一節(jié)復(fù)習(xí)課最好就以完成一個(gè)重要問(wèn)題（當(dāng)然，一節(jié)課可能還要解決其他問(wèn)題，但總得有一個(gè)主要問(wèn)題或重要問(wèn)題）為線索，把本節(jié)課所要復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法（即所要完成的任務(wù)）全部設(shè)計(jì)到這一個(gè)問(wèn)題當(dāng)中.題型可以是基礎(chǔ)性問(wèn)題、開(kāi)放性問(wèn)題、探究性問(wèn)題、變式性問(wèn)題等，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的解決形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而使學(xué)生在這樣一貫的復(fù)習(xí)形式中培養(yǎng)他們的聯(lián)想質(zhì)疑、演繹推理、開(kāi)拓創(chuàng)新、歸納知識(shí)的能力.例如：筆者在復(fù)習(xí)二次函數(shù)平移知識(shí)及問(wèn)題時(shí)，課堂問(wèn)題設(shè)計(jì)如下：

1.基礎(chǔ)回顧

問(wèn)題1：二次函數(shù)的一般式是_________；頂點(diǎn)式是_________.

問(wèn)題2：（1）二次函數(shù)y=-2x2-4x+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，對(duì)稱(chēng)軸是________；化為頂點(diǎn)式是________.

（2）把拋物線y=-2x2-4x+6向左平移1個(gè)單位后的拋物線C1為_(kāi)_______；把拋物線y=-2x2-4x+6向下平移1個(gè)單位后的拋物線C2為_(kāi)_______；把拋物線y=-2x2-4x+6向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后的拋物線C3為_(kāi)_______；若將拋物線y=-2x2+bx+c向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到拋物線y=-2x2-4x+6，則b= ________，c=________.

2.拓展引升

問(wèn)題3：（1）把拋物線y=-2x2-4x+6向下平移m個(gè)單位后得拋物線C1，若拋物線C1過(guò)點(diǎn)（-2，1），則m=________，拋物線C1為_(kāi)_______；把拋物線y=-2x2-4x+6向右平移n個(gè)單位后得拋物線C2，若拋物線C2過(guò)點(diǎn)（-2，0），則n= ________，拋物線C2為_(kāi)_______.

（2）把拋物線y=-2x2-4x+6向下平移m個(gè)單位，再向右平移n個(gè)單位后得拋物線C3，若拋物線C3過(guò)點(diǎn)（1，-1），（-1，1），求m、n的值.

3.綜合提高

問(wèn)題4：已知拋物線：y1=-x2+bx+c過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（2，2）.

（1）求拋物線y1的解析式.

（2）將拋物線y1向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位，得到拋物線y2，若拋物線y2過(guò)（0，-5）和（m，1），求拋物線y2的解析式.

（3）如圖6，拋物線y2的頂點(diǎn)為P，x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，在y1、y2這兩條拋物線上是否存在點(diǎn)N，使O（原點(diǎn)）、P、M、N四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)P為一邊的平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖6

這樣圍繞一個(gè)主題進(jìn)行的含有基礎(chǔ)知識(shí)、拓展引升、綜合應(yīng)用環(huán)節(jié)的問(wèn)題設(shè)計(jì)確保了課堂的主線，照顧到了不同學(xué)生的需求，尊重了學(xué)生知識(shí)呈螺旋式的思維水平能力.但需要教師下大力氣精心組織、頂級(jí)設(shè)計(jì).

三、舉一反三，使思想方法成為課堂靈魂

復(fù)習(xí)課的題不在于多，而在于精，要通過(guò)“一題多變”、“一題多解”、“一圖多變”、“多題歸一”的題目進(jìn)行知識(shí)的系統(tǒng)復(fù)習(xí)，只有這樣的復(fù)習(xí)才能達(dá)到“事半功倍”的效果.學(xué)生從“一題多變”、“一題多解”、“一圖多變”中能夠領(lǐng)悟解題規(guī)律，加深對(duì)知識(shí)的再認(rèn)識(shí)及靈活運(yùn)用的能力；學(xué)生從“多題歸一”中能夠形成整體劃一、舉一反三、靈活應(yīng)變的能力.只有這樣的復(fù)習(xí)課堂才能很好地滲透數(shù)學(xué)思想方法、展示數(shù)學(xué)思想方法、讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力.從而讓學(xué)生產(chǎn)生了成功的喜悅，產(chǎn)生了繼續(xù)挑戰(zhàn)成功的勇氣.例如：筆者是這樣評(píng)講一道考試題的變式，如下：

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）將拋物線C1向下平移k個(gè)單位后得到拋物線C2，若拋物線C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3），求k的值和拋物線C2的解析式；

（3）如圖7，設(shè)（2）中的拋物線C2與x軸交于F點(diǎn)，與y軸交于E點(diǎn)，在拋物線C2上求點(diǎn)G，使△EFG是以EF為直角邊的直角三角形.

圖7

圖8

變式一：如圖7，將（3）中的“是以EF為直角邊”條件刪去，其他條件不變.在拋物線C2上所求的點(diǎn)G還有其他情況嗎？

變式二：如圖8，在（3）中其他條件不變，在拋物線C2的對(duì)稱(chēng)軸上求點(diǎn)G，使△EFG為直角三角形？你會(huì)了嗎？

變式三：如圖7，設(shè)（2）中的拋物線C2與x軸交于F點(diǎn)，與y軸交于E點(diǎn)，在拋物線C2上求點(diǎn)P，在x軸上求點(diǎn)Q，使點(diǎn)E、F、P、Q四點(diǎn)為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

例3（人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第103頁(yè)第12題與同冊(cè)第123頁(yè)第14題改編）如圖9，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O與DC相切于點(diǎn)E，連接OD，OC.

（1）求證：DO⊥OC.

（2）若DO=6，CO=8，求AB的長(zhǎng).

（3）在（2）的條件下，求圖10中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）.

圖9

圖10

這種以一道習(xí)題背景及圖形模式進(jìn)行多面開(kāi)花、逆向思維、富有深度的靈活變化，不僅很好地滲透了數(shù)學(xué)思想方法，而且多角度、反復(fù)性地培養(yǎng)了學(xué)生思考問(wèn)題的深度及能力，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

總之，在新課標(biāo)及新一輪課改的指引下，教師要轉(zhuǎn)換角色，大力推進(jìn)“生本”課堂的嘗試及探究，探索出一條適合本地區(qū)教育水平、更適合自己的生本教育課堂模式.人們常說(shuō)的“教學(xué)有法、教無(wú)定法、博學(xué)它法、獨(dú)創(chuàng)我法”就是這個(gè)道理.又怎樣使復(fù)習(xí)課有新意呢？首先，教師應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)為宗旨，以培養(yǎng)學(xué)生思維能力為核心，以構(gòu)建學(xué)生知識(shí)網(wǎng)絡(luò)為目的，精心設(shè)計(jì)教學(xué)方法，巧妙創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以引起學(xué)生的新發(fā)現(xiàn).其次，在教學(xué)內(nèi)容的處理中，角度要新，要深入挖掘教材中知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)知識(shí)進(jìn)行比較，把握重點(diǎn)，使學(xué)生感到有新的收獲.最后，在教學(xué)中選用的材料要貼近實(shí)際生活，又不能脫離學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.做到復(fù)習(xí)課的新鮮感體現(xiàn)在“三新”上：課堂理念新、教學(xué)方法新、教學(xué)手段新等方面.

1.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)教材［M］.北京：人民教育出版社，2014.

2.中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

3.湯勇.素質(zhì)教育突圍［M］.成都：四川文藝出版社，2011.

4.郭思樂(lè).教育走向生本［M］.北京：人民教育出版社，2010.