☉廣東省東莞市虎門第五中學(xué)　宋周全

要用好學(xué)生的思維“慣性”
——以“27.2.2相似三角形的性質(zhì)”為例

☉廣東省東莞市虎門第五中學(xué)宋周全

物理學(xué)中，把物體保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的屬性叫做慣性，它是一切物體的固有屬性，一切物體都具有慣性.在學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)中，其思維也是有慣性的，它存在于學(xué)生獲取基礎(chǔ)知識(shí)、形成基本技能和積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程之中，既是知識(shí)生成的推手，又是學(xué)生進(jìn)一步獲得知識(shí)和形成技能的基礎(chǔ)，直接影響著學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí).為此，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)有意識(shí)地讓這種“慣性”發(fā)揮價(jià)值，幫助學(xué)生更快、更好地獲得“四基”，提高分析問題和解決問題的能力.現(xiàn)呈現(xiàn)筆者執(zhí)教人教版“27.2.2相似三角形的性質(zhì)”時(shí)的一則片斷，并談?wù)剬W(xué)生認(rèn)知慣性的巨大作用，希望能給您帶來啟示.

一、“相似三角形的性質(zhì)”教學(xué)片斷及分析

1.教學(xué)背景

通過課件演示，教師將一對(duì)相似三角形的對(duì)應(yīng)高、中線和角平分線交替呈現(xiàn)讓學(xué)生展開探究.學(xué)生緊扣已經(jīng)獲得的相似三角形的性質(zhì)，先后探究了相似三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線和對(duì)應(yīng)角平分線的比與相似比之間的關(guān)系，并歸納得出了“相似三角形的對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比”.在這節(jié)課前半段的教學(xué)中，學(xué)生不僅獲得了大量的知識(shí)，還充分感知到了本節(jié)課在解決不同問題時(shí)方法上的相同之處，讓類比思想巧妙地滲透到學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)之中，有力地推動(dòng)了符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的思維“慣性”形成.這對(duì)下一輪新知探究有著十分積極的意義，教者只需順勢(shì)而為，即可引導(dǎo)學(xué)生展開相似三角形的周長比、面積比與相似比間的關(guān)系的探究.

2.教學(xué)片斷

問題1：如圖1，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，求這兩個(gè)三角形的周長比.

圖1

師：說說你在求解中用到了哪些知識(shí).

生1：根據(jù)“相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比”，將△ABC的三條邊分別用△A′B′C′的三條對(duì)應(yīng)邊表示，再去求周長的比.

師：你是怎么想到的呢？

生1：在剛才的探究（說明：指對(duì)相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比與相似比的關(guān)系探究）中，都是從相似三角形的對(duì)應(yīng)邊入手展開探究的.

師：非常棒！看來，剛剛的思維經(jīng)驗(yàn)在你這里已經(jīng)得到沿用了.接下來，讓思維的“慣性”繼續(xù).

問題2：如圖1，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們的面積比是多少？為什么？

生2：老師，我認(rèn)為它們的面積比應(yīng)該是k2.

師：說說你的理由.

生2：根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)，AB＝kA′B′.如果設(shè)AB邊上的高為h，A′B′上的高為h′，那么h＝kh′.

師：為什么？

生2：“相似三角形的對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比”唄！

師：太棒了！剛剛學(xué)的知識(shí)你就能用了！接下來該怎么說明呢？

生2：這節(jié)課上我們剛剛獲得了“相似三角形的對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比”，根據(jù)前面積累的探究經(jīng)驗(yàn)和面積的求法，我想應(yīng)該還是要從對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系入手展開探究.

師：非常好！思維的慣性在進(jìn)一步延續(xù)，探究順著本課已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)順利進(jìn)行，這樣我們又得到一個(gè)新的結(jié)論.在后面的學(xué)習(xí)中，今天這種獲得知識(shí)的方法我們還會(huì)用到，期待你們更加精彩的表現(xiàn)！

3.片斷分析

在前半節(jié)課的認(rèn)知中，學(xué)生已經(jīng)獲得了很多的基礎(chǔ)知識(shí)，積累了與本節(jié)課認(rèn)知相匹配的探究經(jīng)驗(yàn)，并且找到了本節(jié)課適用的新知獲得共性途徑.片斷中，教者充分利用了學(xué)生思維的連續(xù)性，將前面探究中生成的思維慣性自然順入到下一個(gè)探究活動(dòng)之中.在接下來的學(xué)習(xí)思考與互動(dòng)交流中，思維慣性不僅推動(dòng)學(xué)生順利獲得新的知識(shí)，還讓剛剛獲得的新知在應(yīng)用中得到鞏固，準(zhǔn)確地融合到已有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中.在探究“相似三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線和對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比”時(shí)，學(xué)生已經(jīng)積累下了應(yīng)用“相似比”解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，所以片斷中教師引導(dǎo)學(xué)生沿著“相似比”的應(yīng)用“一路狂奔”，思維在探究與應(yīng)用中延續(xù)，知識(shí)、技能、方法以及數(shù)學(xué)思想都得到了“傳承”.隨著問題的最終解決，思維慣性的價(jià)值得以彰顯，思維的靈活性得到進(jìn)一步訓(xùn)練，有效促進(jìn)了分析問題和解決問題套路的形成.

二、教學(xué)感悟

1.抓住探究活動(dòng)的共性主線

一節(jié)數(shù)學(xué)課，一般由一個(gè)或多個(gè)生成在教學(xué)主線之上的探究活動(dòng)組成，這些活動(dòng)一般都指向了本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)與技能目標(biāo)，是學(xué)生獲得“四基”的最重要的載體.在這些活動(dòng)中，有些活動(dòng)的探究方法是相似的，所以這些活動(dòng)之間往往都有著一條內(nèi)在的知識(shí)或技能的共性主線.教學(xué)過程中，我們要抓住這根共性主線，讓學(xué)生的所有探究活動(dòng)都在這根主線上展開，幫助學(xué)生獲得“四基”，滲透類比認(rèn)知的數(shù)學(xué)方法.最為重要的是，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在不同的活動(dòng)之間轉(zhuǎn)換，思維慣性會(huì)讓思維的經(jīng)驗(yàn)得到自然延伸，有利于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成.在本節(jié)課中，學(xué)生先后經(jīng)歷了探究相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比、周長的比以及面積的比與相似比間的關(guān)系等數(shù)學(xué)活動(dòng)，不僅生成的新知非常相似，而且這些知識(shí)的獲得過程也非常相似，結(jié)論的證明方法差別很小，幾乎所有新知獲得都是從“相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比就是相似比”開始的.在這些主題不同但過程與方法幾近相同的探究活動(dòng)中，學(xué)生在不同學(xué)習(xí)時(shí)段所獲得的相似三角形的各種性質(zhì)被反復(fù)使用，讓符合學(xué)生認(rèn)知需求的各種結(jié)論順勢(shì)生成，成就了個(gè)體的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的自然延續(xù).顯然，新的探究仍然讓學(xué)生“從相似三角形的已有性質(zhì)入手展開探究”，讓學(xué)生已有知識(shí)獲得歷程進(jìn)一步強(qiáng)化，使得后續(xù)探究順從了學(xué)生的思維習(xí)慣，在舊知的提取與應(yīng)用中推動(dòng)新知的生成與應(yīng)用，這樣的歷程完全符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

2.突出活動(dòng)過渡的順勢(shì)而成

教學(xué)活動(dòng)，是一種順勢(shì)而為的活動(dòng)，應(yīng)建立在學(xué)生學(xué)習(xí)已有“勢(shì)頭”之上.新知教學(xué)應(yīng)立足于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，努力在舊知之上將學(xué)生的認(rèn)知水平適度前移，形成新的知識(shí)和技能.因此，在課前進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師應(yīng)讓一切教學(xué)方案和教學(xué)流程都緊貼學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律展開，要特別關(guān)注具有極大遷移價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的設(shè)計(jì).通過遞進(jìn)追問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些探究活動(dòng)的綜合價(jià)值，培養(yǎng)他們歸納總結(jié)的能力.在課堂教學(xué)過程中，我們還應(yīng)關(guān)注教學(xué)過程中的教學(xué)方法、探究活動(dòng)和學(xué)習(xí)進(jìn)程的適時(shí)調(diào)整，一旦學(xué)生認(rèn)知狀況偏離教學(xué)預(yù)設(shè)，有效的調(diào)整將能讓探究活動(dòng)順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使之符合絕大多數(shù)的學(xué)生需求.“27.2.2相似三角形的性質(zhì)”涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)很多，僅在一節(jié)課的時(shí)間里，就要先后探究多個(gè)不同的數(shù)學(xué)結(jié)論，看似探究方法類似，但內(nèi)在的知識(shí)的差別和技能需求上的差別還是客觀存在的.我們必須正視這些差別，并盡可能淡化差異，突出共性.所以教學(xué)中要注意探究活動(dòng)之間的順勢(shì)引領(lǐng).在學(xué)生探究得出“相似三角形的對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比”之后，教者順勢(shì)提出問題1，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)周長比與相似比的關(guān)系展開探究，當(dāng)結(jié)論得出后，又一個(gè)問題順勢(shì)拋出，面積比與相似比的關(guān)系的探究自然呈現(xiàn).問題呈現(xiàn)環(huán)環(huán)相扣，涉及的知識(shí)不斷疊加，探究的難度也在不斷增加，遞進(jìn)式地問題呈現(xiàn)，激活了學(xué)生的探究欲望.這種順勢(shì)而為的活動(dòng)引領(lǐng)，讓學(xué)生欲罷不能，目標(biāo)也就在此過程中不斷實(shí)現(xiàn).

3.強(qiáng)化知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的延續(xù)應(yīng)用

任何教學(xué)活動(dòng)，“四基”始終是最重要的.脫離了“四基”的教學(xué)是沒有價(jià)值的，我們不能要求老師脫離“四基”空談什么數(shù)學(xué)素養(yǎng).所以讓數(shù)學(xué)探究活動(dòng)在“四基”之上展開是再正常不過的事了.課堂教學(xué)，應(yīng)服務(wù)于“四基”教學(xué)，突出四基的應(yīng)用與延續(xù).基礎(chǔ)知識(shí)是“四基”之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最為重要的收獲，學(xué)到它并用好它，是每一位教師和學(xué)生的追求；基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，既有來自于生活的經(jīng)驗(yàn)，也有來自于數(shù)學(xué)課堂的經(jīng)驗(yàn)，無論哪一種，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升都是有益的.從“27.2.2相似三角形的性質(zhì)”的教材編排來看，共設(shè)計(jì)了兩個(gè)“思考”、一個(gè)“探究”、一道例題和一個(gè)練習(xí)，結(jié)構(gòu)十分簡潔.從教學(xué)內(nèi)容看，知識(shí)也是十分明確的，主要探究對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線）、周長以及面積的比與相似比的關(guān)系.在本節(jié)課上，雖然這些知識(shí)都是新知識(shí)，但生成順序的不同，讓一些新知迅速成為舊知，成為更新的新知的生成基礎(chǔ)，比如這里的“相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”，加之“相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等”這一鋪墊，構(gòu)成了最終的“面積比探究”的基礎(chǔ).在教學(xué)中，教者不僅要用好這些舊知識(shí)與新知識(shí)，還將這些新、舊知識(shí)產(chǎn)生過程中的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了很好的應(yīng)用，讓知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)同步延伸，非常自然地進(jìn)入到后續(xù)的探究活動(dòng)之中.

三、寫在最后

思維慣性是一種既定狀態(tài)，它客觀存在于學(xué)生的思維過程之中，是思維繼續(xù)進(jìn)行的一種隱性狀態(tài).在教學(xué)中，我們可以利用這種隱性狀態(tài)的積極特征，發(fā)揮其在教學(xué)中應(yīng)有的價(jià)值，挖掘?qū)W生思維的巨大潛能，利用好學(xué)生已有的或新學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，沿用基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓課堂教學(xué)沿著既定的“軌道”運(yùn)行.對(duì)思維慣性的應(yīng)用，要充分考慮教學(xué)要求、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生現(xiàn)狀，在保證教學(xué)內(nèi)容符合教學(xué)要求的同時(shí)，還要保證符合學(xué)生的認(rèn)知需求，利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析問題和解決問題的能力.所以我們應(yīng)精心設(shè)計(jì)活動(dòng)串，抓住共性主線積累可延續(xù)應(yīng)用的探究經(jīng)驗(yàn)；我們還應(yīng)做好活動(dòng)之間的順利銜接，保證不同的活動(dòng)間過渡自然，以問題引領(lǐng)問題，以活動(dòng)推動(dòng)活動(dòng)；我們還要關(guān)注知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的“傳承”，力求在不同的數(shù)學(xué)知識(shí)生成過程中，建構(gòu)出適合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).總之，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的思維慣性，在教學(xué)中合理利用，讓其發(fā)揮價(jià)值，推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提升！

1.陶成龍.基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：基于完整過程經(jīng)歷的感悟——以“10.1統(tǒng)計(jì)調(diào)查”為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2015（4）.

2.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

3.黃石，鄒志斌，王熙彬.相似形［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2011（3）.Z